《七年级数学下册 2.2.1 平方差公式课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 2.2.1 平方差公式课件 （新版）湘教版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 平方差公式平方差公式1、多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.计算下列各式，你能发现什么规律：计算下列各式，你能发现什么规律：( (a + 2 )()( a 2) ) = a2- - 2a + 2a - - 22= ，( (a + 1 )()( a - - 1) ) = a2- - a + a - - 12= ，( (a + 3 )()( a - - 3) ) = a2- - 3a + 3a - -32= ，( (a +
2、 4 )()( a - - 4 ) ) = a2- - 4a + 4a - -42= .a2- - 12a2- - 22a2- - 32a2- -42( (- -a + 1 )()( -a - - 1) ) = a2+ +a -a - - 12= ，( (- -a + 2 )()( -a 2) ) = a2+ +2a -2a - - 22= ，( (- -a + 3 )()( -a - - 3) ) = a2+ +3a - 3a - -32= ，( (- -a + 4 )()( -a - - 4 ) ) = a2+ + 4a - 4a - -42= .平 方 差 公 式(1)(1) ( (x
3、x+ + +3)(3)(x x 3) 3) ；(2)(2) (1 (1+ + +2 2a a)(1)(1 2 2a a) ) ；(3)(3) ( (x x+ + +4 4y y)( )(x x 4 4y y) ) ；(4)(4) ( (y y+ + +5 5z z)( )(y y 5 5z z) ) ；= = =x x2 2 9 ;9 ;= = =1 1 4 4a a2 2 ; ;= = =x x2 2 1616y y2 2 ; ;= = =y y2 2 2525z z2 2 ; ;你发现了什么规律？你发现了什么规律？用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述
4、你的言叙述你的言叙述你的言叙述你的言叙述你的发现发现发现发现发现发现. .= = =x x2 2 3 32 2 ; ;= = =1 12 2 (2(2a a) )2 2 ; ;= = =x x2 2 (4(4y)y)2 2 ; ;= = =y y2 2 (5(5z)z)2 2 . .(a+ +b)(ab)= =a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积, ,等于等于等于等于 这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差. .用式子表示，即：用式子表示，即：( ( (aa+bb)()()()(aa- - -bb) ) )= =
5、aa2 2 - - -bb2 2 .叫做叫做平方差公式平方差公式.我们把上面这些式子有什么特征？上面这些式子有什么特征？计算结果有什么规律？计算结果有什么规律？ 两个数的两个数的两个数的两个数的和和和和与这两个数的与这两个数的与这两个数的与这两个数的差差差差的的的的积积积积等于这两个数的等于这两个数的等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差平方差平方差.你觉得这个公式有什么特征？你觉得这个公式有什么特征？在使用这个公式时应该注意什么？在使用这个公式时应该注意什么？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）有一对互为相反数的数（式
6、子）找清哪个是相同的，即公式中的找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的哪个是互为相反数的，即公式中的b总结出平方差公式对我们有什么帮助？总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时直接用公式直接用公式更加快速和简便更加快速和简便 你能快速算出多项式你能快速算出多项式( (2m+3n) )与多项与多项式式( (2m- -3n) )的乘的乘积积吗？吗？可以这可以这可以这可以这样做！样做！样做！样做！ 如果把如果把2m与与3n分别看成上式的分别看成上式的a与与b，不就可以直接得到结果吗？不就可以直接得到结果吗？
7、 ( ( 2m + 3n )()(2m - - 3n ) ) ( ( + )( )( - - ) )a b a b = a 2 - - b 2 .=( )( )2- -( ( ) )22m3n=4m2- -9n2，（1）( (2x+1)()(2x- -1);); （2）( (x+2y)()(x- -2y).).解解 ( (2x+1)()(2x- -1) )= ( (2x) )2- -12= 4x2- -1.解解 ( (x+2y)()(x- -2y) )= x2 - -( (2y) )2 = x2 - -4y2. 1.运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（2）(4a+b)(-b+4a).解解
8、 ( (4a+ +b)()(- -b+4a) )= ( (4a) )2 - -b2 = 16a2 - -b2.2.运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1. 下面各式的计算对不对？如果不对，下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正应怎样改正 ？（1）( (x- -2)()(x+2) )=x2- -2；（2）( (- -2x- -1)()(2x- -1) )=4x2- -1;不对，不对，应是：应是：x2- -4.不对不对. 应是：应是：1- -4x2（6）(x-2)(-x+2)=x2-4.不对不对. 不能用平方差公式计算。不能用平方差公式计算。( (3 3) (1+2x)(12x)=12x)
9、 (1+2x)(12x)=12x2 2 ; ;(4) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4;(5) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2;不对不对. 应是：应是：1- -4x2不对，不对，应是：应是：4 4a4- -b4.不对，不对，应是：应是：9 9m2- -4n2. 下列式子能平方差公式计算吗下列式子能平方差公式计算吗下列式子能平方差公式计算吗下列式子能平方差公式计算吗下列式子能平方差公式计算吗下列式子能平方差公式计算吗? ? ? ? ? ? 为什么为什么为什么为什么为什么为什么? ? ? ? ? ? 如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎
10、样计算怎样计算怎样计算怎样计算? ? ? ? ? ? (1) (a+b)( ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) ( 2x+y)(y2x). ( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) ( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) ( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) ( ( ( (能能能能) ) ) ) ( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) ( (第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样 ) ) ( (a a2 2 b b2 2) )= = = a a2 2 +
11、b b2 2 ; ;本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解2. 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： （1）(3a+b)(3a-b)； （2）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a); （3）= 9a2-b2= m2-4n2 = 1-25a2.= x2-y2143、用公式计算：、用公式计算： 1 002 998 答案：答案： 999 996 202198； 49.850.2 .答案：答案：39 996答案：答案：2 4
12、99.96 ( (5 5)( )(5 5a a + +3 3b b)( )(5 5a a 3 3b b) ;) ; ( (6 6)(4)(4k k+3)(4+3)(4k k3) .3) .= 25a2-9b2= 16k2-9如图如图 (a)，将边长为，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（形拼成如图（b）. 你能用这两个图来解释平方差公式吗？你能用这两个图来解释平方差公式吗？（a） （b）解：由图（解：由图（a）得剩余部分
13、的面积可看成大正方形面积减）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即去小正方形面积，即由图（由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即方形面积，即因此，因此，平方差公式的平方差公式的几何意义几何意义1.计算计算( (x- -y)()(- -y- -x) )的结果是（的结果是（ ） A. - -x2+y2 B. - -x2- -y2 C. x2- -y2 D. x2+y2解析解析 ( (x- -y)()(- -y- -x) )= (- -y) )+x(- -y) )- -x = ( (- -y) )2- -x2= y2- -x2.故，应
14、故，应选择选择A.A2.下列运算中正确的是下列运算中正确的是 （ ）. A. x5+x5=2x10 B. -(-x)3(-x)5= -x8 C. (-2x2y)34x3=-24x3y3D.B1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )( ) A. ( (x+y)()(- -x- -y) ) B. ( (2x+3y)()(2x- -3z) ) C. ( (- -a- -b)()(a- -b) ) D. ( (m- -n)()(n- -m) ) C2.下列计算正确的是下列计算正确的是( )( ) A. ( (2x+3)()(2x- -3) )=2x
15、2- -9 B. ( (x+4)()(x- -4) )=x2- -4 C. ( (5+x)()(x- -6) )=x2- -30 D. ( (- -1+4b)()(- -1- -4b) )=1- -16b2 D3. ( (4x2- -5y) )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算行计算( ) ( ) A. - -4x2- -5y B. - -4x2+5y C. ( (4x2- -5y) )2 D. ( (4x+5y) )2 A本节课我们学习了什么知识？用语言表述平方差公式用语言表述平方差公式 (a+ +b)(ab)= =a2b2。两数两数和和与
16、这两数与这两数差差的积，等于它们的的积，等于它们的平方差平方差.(1)(1)(1)(1) 公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且相同两数的和与差相乘；且相同两数的和与差相乘；且相同两数的和与差相乘；且左左左左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反边两括号内的第一项相等、第二项符号相反边两括号内的第一项相等、第二项符号相反边两括号内的第一项相等、第二项符号相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数( (式式式式) ); ; (2) (2) (2) (2) 公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；
17、公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号括号括号括号内的内的内的内的第一项的平方减去第二项的平方第一项的平方减去第二项的平方第一项的平方减去第二项的平方第一项的平方减去第二项的平方. . (3)(3) 公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式 本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？谢谢！
