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1、 2 21 1 导数的概念导数的概念 2 22 2 函数的求导法则函数的求导法则 2 23 3 高阶导数高阶导数 2 24 4 隐函数及由参数方程隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数所确定的函数的导数2 25 5 导数的简单应用导数的简单应用2 26 6 函数的微分函数的微分2.3 2.3 高阶导数高阶导数一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义二、高阶导数求法举例二、高阶导数求法举例三、高阶导数的运算法则三、高阶导数的运算法则一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义问题问题: : 质点作变速直线运动的加速度质点作变速直线运动的加速度.定义定义记作记作二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶
2、导数,二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二、高阶导数求法举例二、高阶导数求法举例例例1 1解解直接法直接法: :由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例例2 2解解例例3 3解解注意注意: : 求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于合不要急于合并并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.(数学归纳法数学归纳法证明证明)例例4 4解解同理可得同理可得常用高阶导数公式常用高阶导数公式练习练习 常用高阶导数公式可写成常用高阶导数公式可写成莱布尼兹（莱布尼兹（Leibniz）公式）公式三、高阶导数的
3、运算法则三、高阶导数的运算法则例例6 6解解关于莱布尼兹公式，应注意：关于莱布尼兹公式，应注意：间接法间接法: :利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式, 通过四通过四则则运算运算, 变量代换等方法变量代换等方法, 求出求出n阶导数阶导数.例例7 7解解解解 练习练习例例8解解降降幂幂小结小结高阶导数的定义及物理意义高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式莱布尼兹公式);n阶导数的求法阶导数的求法;1.直接法直接法;2.间接法间接法.1. 如何求下列函数的如何求下列函数的 n 阶导数阶导数?解解: 解解: 练习练习2. (填空题填空题) (1) 设设则则提示提示:各项均含因各项均含因子子 ( x 2 )(2) 已知已知任意阶可导任意阶可导, 且且时提示提示:则当则当3. 设设求使求使存在的最高存在的最高2阶数阶数
