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1、1第六章 刚体动力学6-3 角动量和角动量守恒定律角动量和角动量守恒定律质点力学：质点力学：刚体力学：能否也用动量来描述刚体转动时的运动状态？刚体力学：能否也用动量来描述刚体转动时的运动状态？例例静止时，静止时，转动时，转动时，结论：结论： 无论刚体静止，快转或慢转，其各质点动量之和恒为零。无论刚体静止，快转或慢转，其各质点动量之和恒为零。 即动量已不能确切的反映刚体转动的运动状态，即动量已不能确切的反映刚体转动的运动状态，必须引入新的物理量必须引入新的物理量角动量（动量矩）角动量（动量矩） 2第六章 刚体动力学一一. 质点的角动量（动量矩）质点的角动量（动量矩）其大小其大小特例：质点作圆周运
2、动特例：质点作圆周运动O S1. 定点：定点：2. 定轴：定轴： 质点对质点对z轴的角动量，就是质点对轴的角动量，就是质点对z轴与转动平面的交点轴与转动平面的交点O点的角动量点的角动量3第六章 刚体动力学 质点对圆心的角动量。质点对圆心的角动量。例例质点作任何运动都可以用角动量来描述其运动状态质点作任何运动都可以用角动量来描述其运动状态 行星在椭圆轨道上的角动量。行星在椭圆轨道上的角动量。直线运动的物体对直线运动的物体对O点的角动量。点的角动量。抛出物体对抛出物体对O点的角动量。点的角动量。4第六章 刚体动力学当当 时，时， 当当 时，时， ( (质点角动量定理的积分形式质点角动量定理的积分形
3、式) )二二. 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律( (质点角动量定理的微分形式质点角动量定理的微分形式) )质点所受合力矩的冲量矩等于质点的角动量的增量质点所受合力矩的冲量矩等于质点的角动量的增量角动量守恒定律角动量守恒定律5第六章 刚体动力学(2) (2) 通常对有心力：通常对有心力：例如例如 由角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律由角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律(1)(1)角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，且在高速低速范围均适用于宏观体系，也适用
4、于微观体系，且在高速低速范围均适用讨论讨论行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积过过O点点, ,M=0, ,角动量守恒角动量守恒m 6第六章 刚体动力学三三. 刚体作定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体作定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体各质点对刚体各质点对 Z 轴的角动量方向相同轴的角动量方向相同 O(所有质元的角动量之和所有质元的角动量之和)1. 1. 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量2. 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理（角动量定理积分形式）（角动量定理积分形式）定轴转动刚体所受合外力矩的定轴转动刚体所受
5、合外力矩的冲量矩等于其角动量的增量冲量矩等于其角动量的增量（角动量定理微分形式）（角动量定理微分形式）7第六章 刚体动力学3. 3. 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律 若若定轴转动刚体所受合外力矩为零，则刚体对该轴的角定轴转动刚体所受合外力矩为零，则刚体对该轴的角动量守恒。动量守恒。1）J，均不变均不变 回转仪回转仪2）J，均变，但均变，但L J不变不变茹可夫斯基凳茹可夫斯基凳花样滑冰花样滑冰 跳水跳水mm旋转刚体旋转刚体8第一章 质点运动学万万向向支支架架基基 座座回转体回转体 （转动惯量转动惯量J）回转仪定向原理回转仪定向原理不受外力矩作用高速旋转的陀不受外力矩作用
6、高速旋转的陀螺，由于角动量守恒，因而其螺，由于角动量守恒，因而其转动轴的方向不变。转动轴的方向不变。自由陀螺的定向特性在航天、自由陀螺的定向特性在航天、航空等领域中具有重要的意义。航空等领域中具有重要的意义。应用应用9第一章 质点运动学10第一章 质点运动学猫从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外猫从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从3232层楼掉下来层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样
7、呢？也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？11第六章 刚体动力学均质细杆均质细杆(l, m)，一端悬挂，可在竖直面内自由转动。开始，一端悬挂，可在竖直面内自由转动。开始时处于静止，在杆的中心作一冲量时处于静止，在杆的中心作一冲量I，方向垂直于杆。求冲，方向垂直于杆。求冲量作用结束时，杆获得的角速度。（假定冲量作用时间极量作用结束时，杆获得的角速度。（假定冲量作用时间极短，在冲量作用的整个过程中杆不发生位移）短，在冲量作用的整个过程中杆不发生位移）例例解解OI已知：已知：（杆中心受的冲量）（杆中心受的冲量）重力不产生力矩，重力不产生力矩，F对对O点产生力矩点产生力矩M，该段时间内
8、，力矩的冲量矩为：该段时间内，力矩的冲量矩为：由刚体角动量定理：由刚体角动量定理：12第六章 刚体动力学测子弹速度测子弹速度例例1、子弹击中沙摆，沙摆平动。、子弹击中沙摆，沙摆平动。已知已知 m，M，l，（完全非弹性碰撞）（完全非弹性碰撞）碰撞在原静止处完成，水平方向碰撞在原静止处完成，水平方向P守恒守恒摆上升过程中，摆上升过程中，E守恒守恒2、子弹击中木杆，木杆作定轴转动。、子弹击中木杆，木杆作定轴转动。已知已知 m，M，l，碰撞在原静止处完成，碰撞在原静止处完成，M0，L守恒守恒杆向上摆过程中，杆向上摆过程中，E守恒守恒13第六章 刚体动力学相对运动相对运动例例1、一人、一人m静止在船静止
9、在船M上，上，Mm以以0向右前进，当向右前进，当m相对于船相对于船M以以向左运动时，向左运动时，M的速度的速度V？研究对象：人研究对象：人m船船M水平方向：动量水平方向：动量P守恒守恒惯性参考系中惯性参考系中2、一人、一人m静止在圆盘静止在圆盘(R,M)边缘，以共同的速度边缘，以共同的速度0转动，当人转动，当人相对于盘以相对于盘以反向作圆运动时，反向作圆运动时，M的的？研究对象：人研究对象：人m盘盘MM0，角动量，角动量L守恒守恒惯性参考系中惯性参考系中14第六章 刚体动力学 圆形平板圆形平板R，平板与水平桌面间摩擦系数，平板与水平桌面间摩擦系数，圆板绕过中心，圆板绕过中心且垂直于板面的固定轴以且垂直于板面的固定轴以0旋转，去掉外力后，圆板将旋转多旋转，去掉外力后，圆板将旋转多少圈后停止？需用多少时间？少圈后停止？需用多少时间？例例解一：解一：Mf n设圆盘总质量为设圆盘总质量为m总的力矩：总的力矩：（恒力矩）（恒力矩）转动定理：转动定理：15第六章 刚体动力学解二：解二：由转动动能定理：由转动动能定理：由角动量定理：由角动量定理：
