《高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 文 新人教B版（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学科素养6.2等差数列及其前N项和 知识梳理学科素养-2-2-2-1.等差数列的有关概念(1)定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的等于,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母d表示.数学语言表示为(nN+),d为常数.(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是,其中A叫做a,b的.-2-知识梳理双基自测2341自测点评第2项 差 同一个常数 公差 an+1-an=d 等差中项 知识梳理学科素养-3-3-3-3-知识梳理双基自测自测点评23412.等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列an的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=
2、,可推广为an=.a1+(n-1)d am+(n-m)d 知识梳理学科素养-4-4-4-4-知识梳理双基自测自测点评23413.等差数列及其前n项和的性质(1)若an为等差数列,m+n=p+q,则(m,n,p,qN+);m+n=2p,则am+an=2ap(m,n,pN+).(2)若an是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN+)是公差为的等差数列.(3)设Sn是等差数列an的前n项和,则数列 也是数列.(4)若等差数列an的前n项和为Sn,则S2n-1=(2n-1)an.(5)若an,bn是等差数列,则pan+qbn也是等差数列.am+an=ap+aq md 等差 知识梳
3、理学科素养-5-5-5-5-知识梳理双基自测自测点评23414.等差数列与函数的关系(1)等差数列与一次函数的关系an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d0时,an是关于n的一次函数;当d0时,数列为递增数列;当d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识梳理学科素养-8-8-8-8-知识梳理双基自测自测点评234153.(2017辽宁抚顺重点校一模)在等差数列an中,a3+a6=11,a5+a8=39,则公差d为()A.-14 B.-7C.7D.14 答案解析解析关闭a
4、3+a6=11,a5+a8=39,则4d=28,解得d=7.故选C. 答案解析关闭.C知识梳理学科素养-9-9-9-9-知识梳理双基自测自测点评234154.已知an为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=. 答案解析解析关闭an是等差数列,a3+a5=2a4=0.a4=0.a4-a1=3d=-6.d=-2.S6=6a1+15d=66+15(-2)=6. 答案解析关闭6知识梳理学科素养-10-10-10-10-知识梳理双基自测自测点评234155. 在100以内(包括100)的正整数中有个能被6整除的数. 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识梳理学科素养-11-11-1
5、1-11-知识梳理双基自测自测点评1.用等差数列的定义判断数列是否为等差数列,要注意定义中的三个关键词:“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”.2.等差数列与函数的区别:当公差d0时,等差数列的通项公式是n的一次函数;当公差d=0时,an为常数.3.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数,且常数项为0.4.等差数列的前n项和公式有两种表达形式,要根据题目给出的条件判断使用哪一种表达形式.核心考点-12-考点1考点2考点3考点4例1(1) 在等差数列an中,a4=2,且a1+a2+a10=65,则公差d的值是()A.4B.3C.1D.2(2)设等差数列an的前n项和为S
6、n,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于()A.3B.4C.5D.6思考求等差数列基本量的一般方法是什么? 答案 答案关闭 (1)B(2)C 核心考点-13-考点1考点2考点3考点4解析: (1)在等差数列an中,a4=2,且a1+a2+a10=65,公差d的值是3.故选B.(2)(方法一)由已知得,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,数列an为等差数列,d=am+1-am=1,m0,a1=-2,又am=a1+(m-1)d=2,解得m=5.核心考点-14-考点1考点2考点3考点4核心考点-15-考点1考点2考点3考点4核心考点-16-考点1考点2考点3考点4解
7、题心得1.等差数列运算问题的一般解法是先设出首项a1和公差d,再由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.2.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.3.减少运算量的设元的技巧,若三个数成等差数列,可设这三个数为a-d,a,a+d;若四个数成等差数列,可设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d.核心考点-17-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练1(1)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99C.98 D.97(2)设Sn为等差数列an的前n项和,a
8、12=-8,S9=-9,则S16=. 答案 答案关闭(1)C(2)-72 核心考点-18-考点1考点2考点3考点4核心考点-19-考点1考点2考点3考点4核心考点-20-考点1考点2考点3考点4 答案 答案关闭核心考点-21-考点1考点2考点3考点4解题心得1.等差数列的四种判断方法(1)定义法:an+1-an=d(d是常数)an是等差数列.(2)等差中项法:2an+1=an+an+2(nN+)an是等差数列.(3)通项公式:an=pn+q(p,q为常数)an是等差数列.(4)前n项和公式:Sn=An2+Bn(A,B为常数)an是等差数列.2.若证明一个数列不是等差数列,则只要证明存在连续三项
9、不成等差数列即可.核心考点-22-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2设数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列bn满足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求数列an的通项公式; 答案 答案关闭核心考点-23-考点1考点2考点3考点4考向一等差数列项的性质的应用例3(1)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5B.7C.9D.11(2)已知an是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+ =-3,S5=10,则a9的值是.思考利用等差数列项的性质解决问题时常用到什么思想方法? 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心考点-24-考点1考点2考点3考点4
10、考向二等差数列前n项和的性质的应用例4在等差数列an中,前m项的和为30,前2m项的和为100,则前3m项的和为.思考本例题应用什么性质求解比较简便? 答案解析解析关闭 答案解析关闭核心考点-25-考点1考点2考点3考点4解题心得1.利用等差数列项的性质解决基本量的运算体现了整体求值思想,应用时常将an+am=2ap(m+n=2p,m,n,pN+)与am+an=ap+aq(m+n=p+q,m,n,p,qN+)相结合,可减少运算量.2.在等差数列an中,依据题意应用其前n项和的性质解题能比较简便地求出结果,常用的性质有:在等差数列an中,数列核心考点-26-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训
11、练3(1)已知等差数列an的前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13等于()A.3B.6C.17 D.51(2)已知等差数列an,bn的前n项和分(3)(2017山西晋中一模)已知等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m2,且mN+),则m的值为. 答案 答案关闭(1)A(2)D(3)5核心考点-27-考点1考点2考点3考点4核心考点-28-考点1考点2考点3考点4(3)Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14,am=Sm-Sm-1=4,am+1+am+2=Sm+2-Sm=14.设an的公差为d,则2am+3d=14,d=2.am=a1+(
12、m-1)d=-4+2(m-1)=4,m=5.核心考点-29-考点1考点2考点3考点4例5(2017北京海淀模拟)在等差数列an中,设Sn为其前n项和,且a10,S3=S11,则当n为多少时,Sn最大?思考求等差数列前n项和的最值有哪些方法?核心考点-30-考点1考点2考点3考点4核心考点-31-考点1考点2考点3考点4解得6.5n7.5,故当n=7时,Sn最大.(方法四)由S3=S11,可得2a1+13d=0,即(a1+6d)+(a1+7d)=0,故a7+a8=0,又由a10,S3=S11可知d0,a80,所以当n=7时,Sn最大.核心考点-32-考点1考点2考点3考点4解题心得求等差数列前n
13、项和Sn最值的两种方法:(1)函数法:将等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)看做二次函数,根据二次函数的性质求最值.(2)邻项变号法:利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,当利用性质求出其正负转折项,便可求得前n项和的最值.核心考点-33-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练4(1)等差数列an的前n项和为Sn,已知a5+a7=4,a6+a8=-2,则当Sn取最大值时,n的值是()A.5B.6C.7D.8(2)设数列an是公差d0,a7=-10;又数列an是等差数列,因此在该数列中,前6项均为正数,自第7项起以后各项均为负数,于是当Sn取最大值时,n=6,选B.(2)由题
14、意得S6=6a1+15d=5a1+10d,a6=0,故当n=5或n=6时,Sn最大,选C. 答案解析关闭(1)B(2)C核心考点-34-考点1考点2考点3考点41.等差数列的判断方法(1)定义法;(2)等差中项法;(3)利用通项公式判断;(4)利用前n项和公式判断.2.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数,且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数,则该数列不是等差数列,它从第2项起成等差数列.3.方程思想和化归思想:在解有关等差数列的问题时,可以先考虑把已知条件都化归为a1和d等基本量的关系,再通过建立方程(组)求解.核心考点-35-考点1考点2考点3考点4注意
15、利用“an-an-1=d”时加上条件“n2”;否则,当n=1时,a0无定义.知识梳理学科素养-36-36-36-36-思想方法整体思想在等差数列中的应用整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性.整体思想的主要表现形式有:整体代入、整体加减、整体代换、整体联想等.在等差数列中,若要求的Sn所需要的条件未知或不易求出时,可以考虑整体代入.知识梳理学科素养-37-37-37-37-典例1已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a4+a5=12,则S7的值为.答案28解析设数列an的首项为a1,公差为d.a3+a5=2a4,由a3+a4+a5=12得3a4=12,即a4=4.知识梳理学科素养-38-38-38-38-典例2在等差数列an中,其前n项和为Sn.已知Sn=m,Sm=n(mn),则Sm+n=.答案-(m+n)解析设an的公差为d,则由Sn=m,Sm=n,
