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1、学习必备 欢迎下载 八年级数学导学案（第十一章） 11.5 几何证明举例（第 2 课时） 一、学习目标 1、 会用三角形全等的事实证“斜边、直角边”定理. 2、会用“斜边、直角边”定理做相关题目。 二、学习重点“斜边、直角边”定理的证明和应用，并能条理清晰的写出证明过程。 三、学法指导：理清步与步之间的逻辑关系及理论根据。 四、学习过程： 【课前准备及预习感悟】 （学生上课前自主完成部分） 1、 怎样证明两三角形全等？有哪些定理可用？与同伴交流一下. 2、 说一下与直角三角形有关的性质、结论。 3、 已知：如图，在ABC 中，BF 平分ACB， CF 平分ACB，A=65， 求证：BFC 的大
2、小 4、 回答下列问题，并与同伴交流。 (1) 一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等， 这两个直角三角形全等吗？为什么？ (2) 一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 八年级数学导学案 11.5（2）第 1 页 共 4 页 【课堂学习研讨交流】 （师生课上共同完成部分） A B C F 学习必备 欢迎下载 已知：如图 1110，在 RtABC 和 RtABC中，C 和C都是直角， AB= AB，AC= A C. 求证：RtABCRtABC 分析：要证两三角形全等我们现在可以用边边边、 边角边、
3、角边角和角角边。要证这两个三角 形全等，需再证一角对应相等用角角边即可， 或再证一边用边边边即可。现在只有一个角 对应相等，证角不行，只有证一条边对应相 等，题目告诉我们一斜边和一直角边对应相 等，根据勾股定理即可求出第三边对应相等。 证明 在 RtABC 中， 222ABBCAC BC=_ 同理 BC=2/2/CABA AB=AB，AC（已知） BC=BC（等量代换） 在 RtABC 和 RtABC中， _， RtABCRtABC（SSS） 例题反思：证两三角形全等时，看一下题目中给出了什么条件，与判定定理是否相符， 与哪一个定理最为接近，还差什么条件，怎样从已知中得到，步骤怎样安排？这些都
4、要用心体会。 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。 这个定理可以简单的记作“斜边、直角边” 或 HL 八年级数学导学案 11.5（2）第 2 页 共 4 页 例 3 A A C B C B 图 1110 边定理会用斜边直角边定理做相关题目二学习重点斜边直角边定理的证明和应用并能条理清晰的写出证明过程三学法指导理清步与步之间的逻辑关系及理论根据四学习过程课前准备及预习感悟学生上课前自主完成部分怎样证明两三答下列问题并与同伴交流一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等这两个直角三角形全等吗为什么一个直角
5、三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等这两个直角三角学习必备欢迎下载求证分析要证两三角形全等我们现在可以用边边边边角边角边角和角角边要证这两个三角形全等需再证一角对应相等用角角边即可或再证一边用边边边即可现在只有一个角对应相等证角不行只有证一条边对应相学习必备 欢迎下载 求证：到一条线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 分析：这又是一个文字证明题，我们应先根据题意画出草图，再写出已知、求证，给出证明过程。这个题告诉我们一个点与一条线段的关系。应想到两种情况：一、点在线段上，二、点不在线段上。点在线段上时，该点恰好是线段的中点，易证。点不在线段上时，
6、把点与线段两端点连接起来组成一个等腰三角形，这个点为顶点，过这个点向底边作垂线即可。 已知：如图 1111，点 P 和线段 AB，PA=PB. 求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 证 明 （1）当 P 点不在线段 AB 所在的直线上时， 如图 1111，过点 P 作 PCAB，垂足为点 C. RtPCA 和 RtPCB中， PA=PB（已知） ，_ = _（公共边） ， RtPCARtPGB （HL ） AC=CB （全等三角形的对应边相等） 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. （2）当 P 点在线段 AB 上时， PA=PB， 点 P 是线段 AB 的中点. 点 P 在线段 AB
7、 的垂直平分线上（垂直平分线的定义） 由（1） （2）可知，该命题成立. 例题反思：有的题目，可能存在多种情况，要逐一讨论！ 练习 1、已知：如图，BD，CE 是ABC 的高，且 BD=CE 求证：BCE=CBD 八年级数学导学案 11.5（2）第 3 页 共 4 页 2、求证：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. P A C B 图 1111 A E D A E C 边定理会用斜边直角边定理做相关题目二学习重点斜边直角边定理的证明和应用并能条理清晰的写出证明过程三学法指导理清步与步之间的逻辑关系及理论根据四学习过程课前准备及预习感悟学生上课前自主完成部分怎样证明两三答下列问题并与同伴交
8、流一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等这两个直角三角形全等吗为什么一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等这两个直角三角学习必备欢迎下载求证分析要证两三角形全等我们现在可以用边边边边角边角边角和角角边要证这两个三角形全等需再证一角对应相等用角角边即可或再证一边用边边边即可现在只有一个角对应相等证角不行只有证一条边对应相学习必备 欢迎下载 五、综合与提升（必做作业；做在作业本上） 1（ 教科书习题 11.5A 组 3 ) 2（教科书习题 11.5 A 组 4 （ 1 ） ） 六 拓展与探究（选做作业） （课下完成部分；时间充足可课上
9、完成） 1、已知：如图，ABC=ADC=90，AB= AD ，点 E在 AC上 求证：EB=ED 2、 如下图，等腰直角ABC 中，ABAC，BD 平分ABC ，DEBC 于 E。 证明：BC=AB+AD . 八年级数学导学案 11.5（2）第 4 页 共 4 页 D A C B E 边定理会用斜边直角边定理做相关题目二学习重点斜边直角边定理的证明和应用并能条理清晰的写出证明过程三学法指导理清步与步之间的逻辑关系及理论根据四学习过程课前准备及预习感悟学生上课前自主完成部分怎样证明两三答下列问题并与同伴交流一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的两条直角边对应相等这两个直角三角形全等吗为什么一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等这两个直角三角学习必备欢迎下载求证分析要证两三角形全等我们现在可以用边边边边角边角边角和角角边要证这两个三角形全等需再证一角对应相等用角角边即可或再证一边用边边边即可现在只有一个角对应相等证角不行只有证一条边对应相
