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1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考试要求1.有理指数幂的含义及运算，B级要求；2.实数指数幂的意义，指数函数模型的实际背景，A级要求；3.指数函数的概念、图象与性质，B级要求第5讲指数与指数函数基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理1分数指数幂0 没有意义 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)有理指数幂的运算性质：aras ，(ar)s ，(ab)r ，其中a0，b0，r，sQ.2指数函数的图象与性质arsarsarbr(0，) 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结y1 0y1 0y1 y1 增函数 减函数 (0,1) 基础
2、诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2已知函数f(x)ax(0a1)，对于下列命题：若x0，则0f(x)1；若x1，则f(x)0；若f(x1)f(x2)，则x1x2.其中正确命题的个数为_解析结合指数函数图象可知正确答案3基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析axyaxay，满足f(xy)f(x)f(y)，可先排除，又因为f(x)为单调递增函数，故为.答案基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案4a基
3、础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一指数幂的运算【例1】 化简下列各式：基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点二指数函数的图象及其应用【例2】 (1)函数f(x)axb
4、的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是_(填序号)a1，b0；a1，b0；0a1，b0；0a1，b0.(2)已知实数a，b满足等式2 014a2 015b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有_个基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析(1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0.(2)设2 014a2 015bt，如图所示，由函数图象，可得若t1，则有ab0；若t1，则有ab0；若0t1，则有ab0.故可能成立，
5、而不可能成立基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练2】 (2015南京、盐城模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_解析曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|
6、y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法1判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令
7、x1得到底数的值再进行比较2比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小3指数函数yax(a0，a1)的单调性和底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题易错防范1指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序等2复合函数的问题，一定要注意函数的定义域3形如a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式，常借助换元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意换元后“新元”的范围.
