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1、一、知识一、知识(zhshi)回顾回顾1 1、角度、角度(jiod)(jiod)制的定义制的定义规定周角的规定周角的1/3601/360为为1 1度的角这种用度做单位来度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度度量角的制度叫角度(jiod)(jiod)制。制。6090第1页/共15页第一页，共16页。弧度弧度(hd)(hd)的由来的由来1873年6月5日，数学教师汤姆生(JamesThomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian
2、，并被人们(rnmen)广泛接受和引用第2页/共15页第二页，共16页。二、弧度二、弧度(hd)(hd)制制我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(hd)的角。“弧度(hd)”常用“rad”表示。1弧度(hd)rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则AOB=Lr=1 弧度弧度第3页/共15页第三页，共16页。Lr=若若L= 3 r，则，则AOB= 3弧度弧度若若L=2r，则，则AOB= 2 弧度弧度Lr=2弧度弧度(hd)rOABL=2r3rr3rad第4页/共15页第四页，共16页。 若圆心角AOB表示(biosh)一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是Lr=
3、3，即AOB=Lr=3弧度L=3rOABr-3弧度(hd)第5页/共15页第五页，共16页。一般地，我们一般地，我们(w men)(w men)规定：规定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角角的弧度数的绝对值：的弧度数的绝对值：定义：其中定义：其中L L为以角为以角作为圆心角时所对作为圆心角时所对圆弧的长，圆弧的长，r r为圆的半径为圆的半径(bnjng)(bnjng)。这种。这种用用“弧度弧度” ” 做单位来度量角的制度叫做做单位来度量角的制度叫做弧度制。弧度制。第6页/共15页第六页，共1
4、6页。2 2、弧度、弧度(hd)(hd)与角度的换算与角度的换算A2弧度弧度(hd)L=2 rO（B）rLr=若L=2 r，则AOB=此角为周角此角为周角 即为即为360360= 2 360= 2 弧度弧度180= 180= 弧度弧度2弧度(hd)第7页/共15页第七页，共16页。由由180= 弧度弧度(hd) 还可得还可得1= 弧度弧度 001745弧度弧度1801 1弧度弧度 = =（） 57 5730= 571830= 5718180180180= 1 180第8页/共15页第八页，共16页。三、例题三、例题(lt)(lt)（1）、把45化成(hu chn)弧度。（2）、把 弧度化成度。
5、53解：解： 解：解： 第9页/共15页第九页，共16页。1、对于一些(yxi)特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。0弧度360270180 090 60 45 30 0 0度2 2、用弧度为单位表示、用弧度为单位表示(biosh)(biosh)角的大小时，角的大小时， “ “弧度弧度”二字通常省略不写，但用二字通常省略不写，但用“度度”（）为单位不能省。）为单位不能省。3 3、用弧度为单位表示角时，通常写、用弧度为单位表示角时，通常写 成成“多少多少”的的形式。如无特别要求形式。如无特别要求(yoqi)(yoqi)，不用将，不用将化成小数。化成小数。注意注意：第10页/共15页第十页，共1
6、6页。锐角：|090，直角： |=90钝角(dnjio)： |90180平角： |=180周角： |=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360例例2：请用弧度：请用弧度(hd)制表示下列角度的制表示下列角度的范围。范围。第11页/共15页第十一页，共16页。例例3:3:用弧度制表示用弧度制表示（1 1）与）与4545角的终边相同角的终边相同(xin tn)(xin tn)的所有角的的所有角的集合集合（2）与-600角终边相同(xin tn)的角的集合第12页/共15页第十二页，共16页。45R解：第13页/共15页第十三页，共16页。
7、四、课堂四、课堂(ktng)小结：小结： 1.弧度(hd)制定义 2.角度(jiod)与弧度的互化3.特殊角的弧度数0弧度360270180 90 60 45 30 0 0度第14页/共15页第十四页，共16页。谢谢您的观看(gunkn)！第15页/共15页第十五页，共16页。内容(nirng)总结一、知识回顾。第1页/共15页。1873年6月5日，数学教师汤姆生(James Thomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目(tm)中创造性地首先使用了“弧度”一词当时，他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用。“弧度”常用“rad”表示。第3页/共15页。锐角：|090，第十六页，共16页。
