《D19连续函数运算72529实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D19连续函数运算72529实用教案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定理2. 连续单调(dndio)递增 函数的反函数在其定义域内连续(linx)一、连续函数的运算一、连续函数的运算(ynsun)法则法则定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,( 利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数 .例如,例如,在上连续单调递增，其反函数(递减).(证明略)在 1 , 1 上也连续单调递增.递增(递减)也连续单调机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共10页第一页，共11页。定理定理3.连续函数的复合连续函数的复合(fh)函数是连函数是连续的续的.在上连续 单调(dndio) 递增,其反函数在上也连续
2、单调(dndio)递增.证: 设函数于是故复合函数又如, 且即机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共10页第二页，共11页。例如例如(lr),是由连续函数链因此(ync)在上连续(linx) .复合而成 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共10页第三页，共11页。例例1.设均在上连续(linx), 证明(zhngmng)函数也在上连续(linx).证:根据连续函数运算法则 ,可知也在上连续 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共10页第四页，共11页。二、初等二、初等(chdng)函函数的连续性数的连续性基本初等函数(hnsh)在定义区间内连续连续函数经四则运算(
3、s z yn sun)仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续例如,的连续区间为(端点为单侧连续)的连续区间为的定义域为因此它无连续点而机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共10页第五页，共11页。例例2.求求解:原式例3. 求解: 令则原式说明(shumng): 当时, 有机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第6页/共10页第六页，共11页。例例4.求求解:原式说明(shumng): 若则有机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第7页/共10页第七页，共11页。内容内容(nirng)小小结结基本(jbn)初等函数在定义区间内连续连续函数的四则运算的结
4、果(ji gu)连续连续函数的反函数连续连续函数的复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共10页第八页，共11页。思考思考(sko)与与练习练习续? 反例 x 为有理数 x 为无理数处处(chch)间断,处处(chch)连续 .反之是否成立?提示:“反之” 不成立 .第十节 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共10页第九页，共11页。感谢您的观看(gunkn)！第10页/共10页第十页，共11页。内容(nirng)总结定理2. 连续单调递增 函数的反函数。定理2. 连续单调递增 函数的反函数。定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,。商(分母(fnm)不为 0) 运算,。在 1 , 1 上也连续单调递增.。机动 目录 上页 下页 返回 结束。机动 目录 上页 下页 返回 结束。第1页/共10页。上连续 单调 递增,第十一页，共11页。
