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1、姓名：邱晓昇姓名：邱晓昇单位：江苏省姜堰中学单位：江苏省姜堰中学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3 3 31. 4算法案例算法案例（2 2）问题情境：问题情境： 在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出1818与与3030的公约数吗？的公约数吗？ 我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求求它
2、们的最大公约数？比如求82518251与与61056105的最大公约数？这就是我的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容们这一堂课所要探讨的内容 学生活动：学生活动：求两个正数求两个正数82518251和和61056105的最大公约数的最大公约数（分析：（分析：82518251与与61056105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数） 解：解：82518251610516105121462146显然显然82518251和的和的21462146最
3、大公约数也必是最大公约数也必是21462146的约数，同样的约数，同样61056105与与21462146的公约数也必是的公约数也必是82518251的约数，所以的约数，所以82518251与与61056105的最大公约数也是的最大公约数也是61056105与与21462146的最大公约数的最大公约数 6105 6105214622146218131813 2146 21461813118131333333 1813 181333353335148148 333 333148214823737 148 1483743740 0则则3737为为82518251与与61056105的最大公约数的最
4、大公约数建构教学建构教学以上我以上我们求最大公求最大公约数的方法就是数的方法就是辗转相除法也叫欧几里德算法，相除法也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前它是由欧几里德在公元前300300年左右首先提出的利用年左右首先提出的利用辗转相除法求相除法求最大公最大公约数的步数的步骤如下：如下：第一步：用第一步：用较大的数大的数建构教学建构教学；第三步：若第三步：若除以余数除以余数依次依次计算直至算直至除以除以较小的数小的数得到一个商得到一个商和一个余数和一个余数第二步：若第二步：若，则为的最大公的最大公约数；若数；若，则用除数用除数除以余数除以余数得到一个商得到一个商和一个余数和一个余数；，则 为
5、的最大公的最大公约数；若数；若，则用除数用除数得到一个商得到一个商和一个余数和一个余数；，此，此时所得到的所得到的即即为所求的最大公所求的最大公约数数数学运用：数学运用： 利用辗转相除法的计算算法，我们可以设计出程序框图以及利用辗转相除法的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAICBSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法求最大公约数，下面由同学们设计程序来在计算机上实现辗转相除法求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机验证自己相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机验证自己的结果的结果要点归纳与方法小结：要点归纳与方法小结：本本节课学学习了以下内容：了以下内容：1 1辗转相除法中相除法中蕴含的数学原理及算法含的数学原理及算法语言的表示；言的表示；2 2函数函数的含的含义 作业：作业：课本课本3232页第页第2 2题题
