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1、第第3333课时课时 梯形梯形本课时复习主要解决下列问题本课时复习主要解决下列问题. .本课时复习主要解决下列问题.1.1.梯形的有关概念与性质梯形的有关概念与性质此内容为重点.为此设计了归类探究中的例1；限时集训中的第1，3，6，9题.2.2.等腰梯形的性质与判定等腰梯形的性质与判定此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例2，例3；限时集训中的第2，4，7，8，10题.与梯形有关的综合运用此内容为重难点.为此设计了限时集训中的第5，11，12，13题及预测变形13.1.2010长沙如图33-1，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=2，BC=4，则梯形的面积为()A.3B.4C
2、.6D.8学生用书P1A2.2010台州梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，则下底BC的长是( )3.如图33-2所示，在梯形ABCD中，ABCD，A=60，B=30，AD=CD=6，则AB的长度为（ ）A.9 B.12 C.18 D.学生用书P1BC【解析解析】过C作CEAD交AB于E,则CEB=A=60.又B=30,BCE=90.DCAB,四边形AECD是平行四边形,CE=AD=6,AE=CD=6,BE=2CE=26=12.AB=AE+BE=6+12=18.选C.4.如图33-3，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处
3、.若ABC20，则ABD的度数为（ ）A.15B.20C. 25D.30学生用书P1【解析解析】在RtABC中,BAC=90-ABC=90-20=70,BAD=180-BAC=180-70=110,由折叠的性质得A=BAD=110,ABD=ABD.又ADBC,A+ABC=180，ABC=180-110=70,ABD=ABD= (70-20)=25.C1.1.梯形的概念梯形的概念定定 义义:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做 .其中平行的两边叫做梯形的 .通常把较短的底叫做上底，把较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的 ，两底间的距离叫做梯形的 .2.2.梯形的分类梯形的分类分分 类类
4、:.梯形两底两腰高3.3.等腰梯形等腰梯形定定 义义: 的梯形叫做等腰梯形.4.4.等腰梯形的性质等腰梯形的性质性性 质质:（1）等腰梯形同一底上的两个角 ；（2）等腰梯形的两条对角线 ；（3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点所在的直线.注注 意意: :（1）等腰梯形的定义可作为性质；（2）等腰梯形是特殊的梯形，具有一般梯形的所有性质;（3）等腰梯形过上底顶点的两条高把等腰梯形分成两个全等的直角三角形和中间的一个矩形.两腰相等相等相等5.5.等腰梯形的判定等腰梯形的判定判判 定定:（1）同一底上的两个角相等的梯形是 ；（2）对角线相等的梯形是 .注注 意意:（1）等腰梯形的定义可作为判定
5、条件；（2）判定一个四边形是等腰梯形时，要先判定它为梯形，然后再判定它为等腰梯形.6.6.梯形的中位线梯形的中位线定定 义义:连接梯形两腰的 的线段叫做梯形的中位线.定定 理理:梯形的中位线 ，且等于 .重点记忆重点记忆:（1）梯形两对角线中点间的线段平行于两底且等于两底之差的一半；（2）梯形的面积=（上底+下底）高2=中位线高.等腰梯形等腰梯形5平行于两底两底和的一半7.在梯形中常用的辅助线类型之一类型之一 梯形的性质的运用梯形的性质的运用 2011潼南如图33-5，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC.（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的
6、长. 【解析解析】（1）连AC，证ADCAEC.（2）由（1）知DC=CE，AD=AE.在RtAEB中，设AB=x，则EB用x表示，根据勾股定理求AB.解解：（1）证明：连接AC，ABCD，ACD=BAC.AB=BC，ACB=BAC，ACD=ACB.ADDC，AEBC，D=AEC=90.AC=AC，ADCAEC，AD=AE. 2011杭州在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F(1)求证：FOE DOC；(2)求sinOEF的值；学生用书P1（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC,设AB=x，则BE=x-4，
7、AE=8，在RtABE中，由勾股定理得82+（x-4）2=x2，解得x=10，即AB=10.类型之二类型之二 等腰梯形的判定等腰梯形的判定 2011茂名如图33-7，在等腰ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，1=2.（1）求证：OD=OE；（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE，DCE的面积为2，求四边形ABED的面积.【点悟点悟】梯形的两底平行，因此常根据梯形的对角线进行转化，同时直角梯形的对角线可以构造直角三角形，可以应用勾股定理等. 【解析】（1）证AODBOE或证ABDBAE.（2）只需证明DEAB，则需证明1=DEO，就需证明O
8、DE=OED，由（1）完成.（3）由相似三角形性质求ABC的面积，从而求S梯形ABED.【解析】由MA=MD及BC的中点M和梯形ABCD，得证ABMDCM,得到AB=DC即可. 2010南充如图33-8，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MAMD.求证：四边形ABCD是等腰梯形类型之三类型之三 等腰梯形的性质等腰梯形的性质 2010北京已知：如图33-9，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD2，BC4.求B的度数及AC的长【点悟点悟】证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可. 2011上海如图33-10，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EFDE联结BF、CF、AC求证：四边形ABFC是平行四边形。证明：连接BDDEBC，EF=DE，BD=BF，CD=CF在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，四边形ABCD是等腰梯形BD=ACAC=BF，AB=CF四边形ABFC是平行四边形【点悟点悟】已知等腰梯形，通常通过上底两端点向下底作垂线，可得两个全等的直角三角形和一个矩形.
