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1、1一、问题的提出二、积分上限函数及其导数三、牛顿莱布尼茨公式四、小结2变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出3考察定积分考察定积分记记积分上限函数积分上限函数二、积分上限函数及其导数41、积分上限函数的性质、积分上限函数的性质证证5由积分中值定理得由积分中值定理得678例例3 3 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.9证证1011证证令令12定理定理2 2（原函数存在定理）（原函数存在定理）定理的重要意义：定理的
2、重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.13定理定理 3 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）证证三、牛顿莱布尼茨公式14令令令令牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式15微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.1617例例8 8 求求 原式原式例例9 9 设设 , 求求 . 解解解解18例例10 10 求求 解解由图形可知由图形可知19例例11 11 求求 解解202122233.微积分
3、基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数四、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系24练习与思考题练习与思考题解答：解答：25确定常数 a , b , c 的值, 使解解:原式 = c 0 , 故又由, 得2、2626设求定积分为常数 ,设, 则故应用积分法定此常数 .3、解：27274、火车以每小时144 km 的速度行驶 ,速停车,解解: 设开始刹车时刻为则此时刻火车速度刹车后火车减速行驶 , 其速度为当火车停住时,即得故在这段时间内火车所走的距离为刹车, 问火车在离到某处需要减设火车以等加速度站台前多远开始刹车， 才能准确地停靠站台。
