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1、第三章 圆3.4圆周角和圆心角的关系(2)大坪中心学校 梁宏武知识回顾:1、什么叫做圆周角?顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角2、什么叫做圆周角定理?圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 1如图,BOC是 角,BAC是 角。若BOC=80,BAC= C. 30D. 45 2如图,点A,B,C都 在O上,若ABO=65 ,则BCA=( )A. 25B. 32.5C. 30D. 45C. 30D. 45 练习:圆周40A圆心观察图,BC是O的直径,它所对的圆周角是锐角,直角,还是钝角?你是如何判断的?ABCO新课学习解:直径BC所对的圆周角BAC=90理由如下:BC为直
2、径BOC=180(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)观察图,圆周角BAC=90,弦BC是直径吗?为什么?想一想B BC CA AO O解:弦BC是直径。连接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)B、O、C三点在同一直线上BC是O的一条直径注意:此处不能直接连接BC,思路是先保证过点O,再证三点共线。推论:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语句:BC为直径BAC=90几何语句:BAC=90 BC为直径随堂练习1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形,你能判断哪
3、个是半圆形?为什么?随堂练习2、如图,O的直径AB=10cm,C为O上的一点,B=30,求AC的长。A AB BC CO O解AB为直径BCA=90在RtABC中,ABC=30,AB=10议一议如图,A,B,C,D是O上的四点,AC为O的直径,请问BAD与BCD之间有什么关系?为什么?A AB BC CO OD D解:BAD与BCD互补AC为直径ABC=90,ABC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补ABCODABCOD如图,两个四边形ABCD有什么共同的特点?四边形ABCD的的四个顶点都在O上,这样的四边形叫做圆内接四边形;这个圆叫做四边形的外
4、接圆。A AB BC CO OD DA AB BC CO OD D如图,我们发现BAD与BCD之间有什么关系?推论:圆内接四边形的对角互补。几何语句:四边形ABCD为圆内接四边形BAD+BCD=180(圆内接四边形的对角互补)随堂练习在圆内接四边形ABCD中,A与C的度数之比为4:5,求C的度数。解:四边形ABCD是圆内接四边形A+C=180(圆内角四边形的对角互补)A:C=4:5即C的度数为100。课堂小结:通过这节课的学习,谈谈你的收获。1、1、推论:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。2、推论:圆内接四边形的对角互补。布置作业:1、基础题:课本83页知识技能第1、2题。(必做)2、拓展题:课本83页知识技能第3题。(选做)