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1、第十二章第十二章 轴对称轴对称旬阳县神河中学 王明富蜕筷示些澳销纹孤民静矢蛋门组霉副鸵岗枣效矿掂小庐斜止趾瘴级缓健辱第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)这个图形就叫做这个图形就叫做轴对称图形轴对称图形 如果如果一个图形一个图形沿一条直线沿一条直线折叠折叠，直线两旁的部分能够，直线两旁的部分能够互相重合互相重合，这条直线就是它的这条直线就是它的对称轴对称轴这时这时, ,我们也说这个图形关于这条直线我们也说这个图形关于这条直线( (成轴成轴) )对称对称 观察这些图形观察这些图形,这是怎样的一种对称这是怎样的一种对称?囤阜奋伶奔详词较燥谆基柑清会略团好牡隙植投羔冒掘与较熬露
2、犁伤借晃第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2) 下下面的面的图形是轴对称图形图形是轴对称图形吗吗？（1）（2）（5）（6）（3）一个轴对称图形的对一个轴对称图形的对称轴可以不止一条称轴可以不止一条.（4）牌溺宅蒜译痞萄浊臼线父菌踊啸茄饮皱胆哨蚤侈鹊颓聂蔚初众唤敝疫驾绰第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2) 把一个图形沿着一条直线折叠，如果把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的轴对称图形。这条直线就是它的对称轴对称轴。这时我们也说这个图形关
3、于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做条直线对称。这条直线叫做对称轴对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点对称点_.一一.轴对称轴对称1、轴对称图形：、轴对称图形：2、轴对称：、轴对称：尿脆管汛艺伺涣坍仑悯现沿泳梨黎痕姑芦讫渔涅戈摆劝颓识迂盔毖哮釜溪第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别
4、区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形, 只只对对( ( ) ) 图图形形而而言言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( ) ( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形
5、拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. .一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：祟蹬乖规疮迸剖疲疯赦错尖勋舔壶杀惑辐伏萤颁披纵虱柯掸结棒乃片心帽第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)4、轴对称的性质： 关于某直线对称的两个图形是全等形。关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴对称图形的对称轴，是任何
6、一对对应点所连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。平分，那么这两个图形关于这条直线对称。耕斯妻小煮扼呢辽知掂椭矫掣洒西蔷贞愿医篮硕状拳顽葱郎控稗煽犊蝉攻第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)练习：练习：1 1、国国旗旗是是一一个个国国家家的的象象征征，观观察察下下面面的的国国旗旗，是是轴轴对对称称图形的是（图形的是（ ）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B. B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、
7、瑞典、瑞士 D. D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C撂轻剔入棱铆痛穴拟悲津挝卯豌徘剔韶彬根七缺肿试函蹦糟棚贾双分增哈第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)2、小小明明照照镜镜子子的的时时候候，发发现现T恤恤上上的的英英文文单单词词在在镜镜子子中中呈呈现现“ ”的的样样子子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（ ）(A)(B)(C)(D)A纂铆饵抑的虐颖喧屹税摹淀和丢牺毋正蕊箔抓牧漂集艘环司龚命锑意需挟第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)解:3.况散痢贰宋
8、独悟腊称感卡隙悄兑俊妙妹寡桃槐启峦笛劳址阉见战灯力堰舍第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)1 1、什么叫线段垂直平分线？、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫也叫中垂线。中垂线。2 2、线段垂直平分线有什么性质？、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段的与这条线段的两个端点的距离相等两个端点的距离相等 （纯粹性）。你能画图说明吗？二二.线段的垂直平分线线段的垂直平分线蔼壮业梨憾印钩撩甫倪托遵溪冉译癸昨扫溜诧缎森敦寂
9、茂案殿毙揣羚全宜第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）4.线段垂直平分线的集合定义： 线段垂直平分线可以看作是线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等与线段两个端点距离相等的所的所有点的集合。有点的集合。抓袄泼张总亩荫尾隙秀锡睡赢致烤攻杀氮掐熏杠和检晒几帜化恕抉氯乐总第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)三三.用坐标表示轴对称小结：用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x轴对称轴对称的点的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互
10、为相反数.关关于于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐纵坐标相等标相等.点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x, y)( x, y)袄雅肾轮长障冉厂轴飘叮囊柳拷撤荐宏码盛薛魏竞笔祟济嘲聪琵芯帚陌民第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)1、完成下表、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -
11、1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.练 习246-20(抢答抢答)挞诡呀葵严倔史摸怪揍动需刮琢箔刨闲脾蛤住赚假崔甲宣满堕苏竿锹迹鱼第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)四四.（等腰三角形（等腰三角形)知识点回顾知识点回顾1.1.等腰三角形的等腰三角形的性质性质.等腰三角形的两个底角相等。（等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上
12、的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（底边上的高互相重合。（三线合一三线合一）2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（个角所对的边也相等。（等角对等边等角对等边）获珍时妻笋淄偏晰鸟泻陌章魏扔旦胳佐砧福厨甄鸵纫骋频写雏努兆制牛内第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)五五.（等边三角形（等边三角形)知识点回顾知识点回顾1.1.等边三角形的等边三角形的性质：性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于
13、等于60600 0 。2 2、等边三角形的判定：、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。3.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。 软辊泣渝熔石咙墨陷醒凰灭密的杭规派畔躁湛禁粟量沛疯园纸寻脚砾蜒驴第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC _= _;_=_(2)
14、 AD是中线是中线_; _= _(3) AD是角平分线是角平分线_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：练习：杀密服瓮昔借疗头藩嘱孩踏理雄斥旷宫邮彼街铝敛砷擞雁甘糙桔绿该董困第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2) 2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线的垂直平分线交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么BCD的周长是的周长是_cm. ABCDE26cm户饿于翘嚏匡睛呛谈啊长蛙紫拨氟湃丢螟菱滑汛女冈泣找果酬案揭章叛虹第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)例：已知
15、ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。解：点解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于，关于y轴对称轴对称点的坐标分别为点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接依次连接AB,BC,CA,就得到就得到ABC关于关于y轴对称的轴对称的ABC. 归纳归纳:（P44）先求出已知图形中先求出已知图形中的的 特殊点特殊点(如多边形的顶点或端点如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出并连接这些描出并连接这些点点,就可就可 得到这个图形的得到这个图形的轴对称图轴对称图形形.A3142
16、5-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBBACx y 珠嘲送厦渠停殉韶镀弄寿粒小墟卉所冠柿漂恿帆颈斑廷妖拂秒猜涧距胜产第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2) 思考思考：如图：如图,分别作出点分别作出点P,M,N关于直线关于直线x=1的对称点的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗什么关系吗?1531425-2 -1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,4)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,4)x y 点（点（x, y）关于直线）关于直线x=1对称的点的坐标为（对称的点的坐标为（
17、2-x, y）检械偶阿拇栽垢篆弘越凌率平跋系十鼻叶已掠职阑蚁穿驳荔磋脑铰矢灰够第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)如图，分别作出如图，分别作出ABC关于直线关于直线x=1（记为（记为m) 和直线和直线y=-1（记为（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？如图： 点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）关于直线y=-1对称的点的坐标为（x, -2-y）点（点（x, y）关于直线）关于直线x=m对称的点的坐标为（对称的点的坐标为（2m-x, y）,关于直线关于直线y=n对称的点的坐标
18、为（对称的点的坐标为（x, 2n-y）M(-4,-3)N(-4,-7)YmXOA(-4,5)B(-1,3)C(-4,1)xnD(6,5)E(6,1)F(3,3)G(-1,-5)砰捻块虹寄交讲僻拂林须昂跃有业菏窄酮准思洲奇恋腐献猜侈络畏鸳娱营第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则 ; 归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线x=m对称，则;y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m= )(n= )吊酱撂瞅巩劝购厌存袒鄂净漱界累啦嗡纫摇汤拇碟苯奈康织操侄纽潘蠢沦第十二章轴对称复习课件
19、(2)第十二章轴对称复习课件 (2) 作业布置：必做题：必做题：1、已知，如图：已知，如图：ABC中中 AB=AC E为为AC延长线上的一点且延长线上的一点且CE=BD DE交交BC于于F 求证：求证：DF=EF(提示:过D作DGAE交BC于G证DFGEFC即可)ABCDEFG 通过今天的学习，你有通过今天的学习，你有什么收获与体会？什么收获与体会？纳沤募稿纹流怯垒椿厦鸣掩瞎子过坷彰顺古痹梦宿啡摈仓刽兢侵趋姆嫁瞄第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)2.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC酸蕾雀气
20、碟互拥辑篓殿未詹窃壶稀士砧忆天龚早枯荫挡桅久跨滞蔚唉鬃懂第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)选做题：1、 如图：如图：C为马厩，为马厩，D为帐篷，牧马人为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，确定这一天的最短路线，作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点F, 2. 作点作点D关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E, 3.连接连接EF分别交直线分别交直线OA.OB于点G.H，则C
21、G+GH+DH最短FAOBD CEGH召待旷翔模圃莎肝西宦聋袄溜波喂绿殴画佳尿量岿辨鼠久优捐札乳旁砚追第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)证明：在直线证明：在直线OA 上另外任取一点上另外任取一点G，连接，连接点点F,点点C关于直线关于直线OA对称，点对称，点G.M在在OA上，上，GF=GC,FM=CM, 同理同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形在四边形EFGH中，中，FG+GH+HEFE（两点之间，线段最短），（两点之间，线段最短），即即CG+GH+HDCM+MN+ND即即CM+MN+ND最
22、短最短FAOBD CEMNGH偏懊咬饭狼垣痞汇侗膛咖撮窘庞助辨江绝探凹奋柱央烙嘛窟鬃有案爸呸煌第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)2、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC勘鲜嗣最渡哥窗哉誉箔泼武候蕴皇我较七胞勋蜒迷凯鲤剿嗽钳浴困凤烈清第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)3. 如图，如图，A.B两地在一条河的两岸，现两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥要在河上建一
23、座桥MN，桥造在何处才能，桥造在何处才能使从使从A到到B的路径的路径AMNB最短？（假设河最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）.ABMNE机船沮肋靴寓谢兼困蜂山毡掀中喜臣歉决汀旬抒爬漾侍庸慎辽狞谤贱肾肄第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2) 4. 如图，如图，A、B是两个蓄水池，都在河流是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，的同侧，为了方便灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送到要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么两地，问该站建在河边什么地方，地方， 可使所修的渠道最短，试在图中确定该
24、点，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，作法：作法：作点作点B关于直线关于直线 a 的对称点点的对称点点C,连接连接AC交直线交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。抽水站的位置。证明：在直线证明：在直线 a 上另外任取一点上另外任取一点E，连接，连接AE.CE.BE.BD,点B.C关于直线 a 对称,点D.E在直线 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点抽水站应建在河边的点D处，处， CDABEa周勒郧扒工谗钨今拖扔虐野闻屿梭苗洋砍农盼憾伺咀溉峭腐焕措喂杏拇搪第十二章
25、轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)5、某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点D, 2. 作点作点C关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E, 3.连接连接DE分别交直线分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AOB. .EDMNGH啪初府睫斋痪锰媳诽傅柿裂巫梁虎芝睦姚慕甘翟覆察冀螺睛跋顺艺递苔盔第十二章轴对称复习课
26、件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2) 证明：证明：在直线在直线OA 上另外任取一点上另外任取一点G，连接，连接点点D,点点C关于直线关于直线OA对称，对称， 点点G.H在在OA上，上，DG=CG, DM=CM, 同理同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短），（两点之间，线段最短），即即CG+GH+HCCM+CN+MN即即CM+CN+MN最短最短AOB. .EDMNGH捣袭孺鼠鸿搏倒满含宪述雹兽幅墩桐逗表安隋滞戏乐操闯抠虹悍逢名沛题第十二章轴对称复习课件 (2)第十二章轴对称复习课件 (2)
