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1、应用统计学多元方差分析与重应用统计学多元方差分析与重复测量方差分析复测量方差分析重庆交通大学管理学院26 七月 2024*多元方差分析多元方差分析例例1 1 将将某某班班的的学学生生按按班班级级随随机机分分成成两两组组，一一组组施施以以素素质质教教育育，另另一一组组仍仍用用传传统统的的应应试试教教育育，考考察察某某次次摸摸底底考考试试的的两两种种教教育育模模型对学生成绩（如语文、数学型对学生成绩（如语文、数学 、外语、体育等）的影响。、外语、体育等）的影响。v 很很容容易易想想到到的的分分析析方方法法是是对对两两组组学学生生各各科科成成绩绩进进行行 t 检检验验，分分别别计计算算各各门门课课程
2、程的的 t 值值、p值值，回回答答素素质质教教育育是是否否降降低低学学生生的的单单科科成成绩绩，如如语语文文、数数学学成成绩绩等等，但但很很可可能能出出现现的的结结果果是是：某某一一（几几）门门课课程程成成绩绩检检验验结结果果p0.05。重庆交通大学管理学院26 七月 2024*重庆交通大学管理学院26 七月 2024*重庆交通大学管理学院26 七月 2024*重庆交通大学管理学院26 七月 2024*重庆交通大学管理学院26 七月 2024*重庆交通大学管理学院26 七月 2024*重庆交通大学管理学院26 七月 2024*Multivariate 过程过程重庆交通大学管理学院26 七月 2
3、024*方差齐性检验方差齐性检验Multivariate 过程过程重庆交通大学管理学院26 七月 2024*分析结果分析结果（1） 组间变量组间变量v 组组间间变变量量（Between-Subjects Factors）为为教教育育方方式式，各自变量取值水平对应的频数分别为各自变量取值水平对应的频数分别为50、50Multivariate 过程过程重庆交通大学管理学院26 七月 2024*v 对对教教育育方方式式的的统统计计学学检检验验结结果果为为p0.334，说说明明两两种种教教育育方方式式学学生生考考试试成成绩绩差差别别没没有有统统计计学学意意义义，也也就就是是说说实实施施素素质质教教育的
4、学生没有因为提高个人素质而荒废学业。育的学生没有因为提高个人素质而荒废学业。分析结果分析结果（2） 多元方差分析结多元方差分析结果果Multivariate 过程过程重庆交通大学管理学院26 七月 2024*分析结果分析结果（3） 一元方差分析结果一元方差分析结果Multivariate 过程过程重庆交通大学管理学院26 七月 2024*v 多多元元方方差差分分析析对对于于资资料料的的正正态态性性影影响响较较稳稳健健，而而对对于于各各组组方方差差协协方方差差阵阵是是否否齐齐性性较较为为敏敏感感，上上表表为为对对于于各各组组间间协协方方差差阵阵是是否否为为齐齐性性的的Box检检验验，Box检检验
5、验统统计计量量=1.731，经经过过变变换换计计算算后后F=0.986，p=0.433，说明两组学生间的总体方差协方差相等。，说明两组学生间的总体方差协方差相等。分析结果分析结果（4） Box检验检验Multivariate 过程过程重庆交通大学管理学院26 七月 2024*v 这这是是按按照照自自变变量量的的取取值值水水平平组组合合，考考察察每每个个反反应应变变量量在在不不同同的的水水平平组组合合间间的的方方差差是是否否齐齐性性的的Levenes检检验验方差齐性检验结果，结果表明方差齐性检验结果，结果表明3个变量的方差均齐。个变量的方差均齐。分析结果分析结果（5） Levenes检验检验Mu
6、ltivariate 过程过程重庆交通大学管理学院26 七月 2024*重复测量的方差分析重复测量的方差分析v 重复测量的资料：在日常研究中常需对一个观察单位重复重复测量的资料：在日常研究中常需对一个观察单位重复进行多次测量，这样所获得的资料称之为重复测量资料。进行多次测量，这样所获得的资料称之为重复测量资料。v对于观察单位的定义不同，重复进行观察的方式不同，重对于观察单位的定义不同，重复进行观察的方式不同，重复测量的资料也有着形形色色的表现。复测量的资料也有着形形色色的表现。重庆交通大学管理学院26 七月 2024*一般来说，研究设计中考虑以下问题时应采用重复测量设计：一般来说，研究设计中考
7、虑以下问题时应采用重复测量设计： 研究主要目的之一是考察某在不同时间的变化情况。研究主要目的之一是考察某在不同时间的变化情况。 研究研究 个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时，个体间变异很大，应用普通研究设计的方差分析时， 方差分析表中的误差项值将很大，即计算方差分析表中的误差项值将很大，即计算F值时的分母很值时的分母很 大，对反应变量有作用的因素常难以识别。大，对反应变量有作用的因素常难以识别。 有的研究中研究对象很难征募到足够多的数量，此时可考虑有的研究中研究对象很难征募到足够多的数量，此时可考虑 对所征募到的对象在不同条件下的反应进行测量。对所征募到的对象在不同条件下的反应进行测
8、量。重复测量的方差分析重复测量的方差分析重庆交通大学管理学院26 七月 2024*基本原理基本原理v 基基本本思思想想：仍仍然然应应用用方方差差分分析析的的基基本本思思想想，将将反反应应变变量量的的变变异异分分解解成成以以下下四四个个部部分分：研研究究对对象象内内的的变变异异（即即测测量量时时间间点点或或测测量量条条件件下下的的效效应应） 、研研究究对对象象间间的的变变异异（即即处处理理因因素素效效应应）、上述两者的交互作用、随机误差变异。上述两者的交互作用、随机误差变异。v 因素因素：受试者内因素：受试者内因素-用于区分重复测量次数的变量用于区分重复测量次数的变量 受试者间因素受试者间因素-
9、在重复测量时保持恒定的因素在重复测量时保持恒定的因素 v 分分析析目目的的：一一是是分分析析受受试试者者间间因因素素的的作作用用；二二是是考考察察随随着着测测量量次次数数的的增增加加，测测量量指指标标是是如如何何发发生生变变化化的的，以以及及分分组组因因素素的的作用是否会随时间发生，即是否和时间存在交互作用。作用是否会随时间发生，即是否和时间存在交互作用。重庆交通大学管理学院26 七月 2024*应用条件应用条件 反应变量之间存在相关关系。反应变量之间存在相关关系。 反应变量的均数向量服从多元正态分布。反应变量的均数向量服从多元正态分布。 对于自变量的各取值水平组合而言，反应变量的方差对于自变
10、量的各取值水平组合而言，反应变量的方差 协方差阵相等。协方差阵相等。重庆交通大学管理学院26 七月 2024*实例分析实例分析例例2 为了研究饮食、活动锻炼种类与人脉搏的关系，某医生为了研究饮食、活动锻炼种类与人脉搏的关系，某医生将将18个人随机分配到饮食结构不同的两组，且每组成员又被个人随机分配到饮食结构不同的两组，且每组成员又被随机分配至三种体育锻炼活动组。数据见随机分配至三种体育锻炼活动组。数据见repeated.sav重庆交通大学管理学院26 七月 2024*Repeated Measures 过程过程重庆交通大学管理学院26 七月 2024*v 定义组内变量名定义组内变量名pluse
11、，并输入水平数：，并输入水平数：3，得，得pluse(3)Repeated Measures 过程过程输入重复测输入重复测量次数量次数重复测量变量重复测量变量重庆交通大学管理学院26 七月 2024*Repeated Measures 过程过程重庆交通大学管理学院26 七月 2024*Repeated Measures 过程过程分析结果分析结果（1） 组内、组间因素组内、组间因素组内因素：重复组内因素：重复测量各时点变量测量各时点变量组间因素：活动锻组间因素：活动锻炼、饮食不同种类炼、饮食不同种类重庆交通大学管理学院26 七月 2024*v 受受试试者者内内因因素素、受受试试者者内内因因素素与
12、与两两个个自自变变量量的的一一级级、二二级级交交互互作作用用的的多多元元方方差差分分析析统统计计学学检检验验结结果果。Pillais Trace 最最稳稳健健，当当4个个统统计计量量结结论论不不一一致致时时，推推荐荐以以它它为为最最终终结结论论。检检验验结结果果说说明明受受试试者者三三个个时时期期的的脉脉博博不不同同，且不同锻炼情况、不同饮食的脉搏变动情况相似。且不同锻炼情况、不同饮食的脉搏变动情况相似。分析结果分析结果（2） 多元方差分析多元方差分析Repeated Measures 过程过程重庆交通大学管理学院26 七月 2024*v三个时间点对三个时间点对exercise、diet及它们
13、之间的交互作用有无统计学意义，且及它们之间的交互作用有无统计学意义，且spss提供了三种校正方法提供了三种校正方法分析结果分析结果Repeated Measures 过程过程（3） 一元方差分析一元方差分析重庆交通大学管理学院26 七月 2024*v 结结果果表表明明，p=0.028，说说明明不不服服从从球球形形假假设设。在在资资料料满满足足球球形形假假设设的的前前提提下下，一一元元分分析析较较多多检检验验效效能能高高；如如果果不不服服从从球球形形假假设，则看多元分析结果，或者看一元分析的校正部分。设，则看多元分析结果，或者看一元分析的校正部分。分析结果分析结果（4） 球形性检验球形性检验Repeated Measures 过程过程
