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1、第九章平面解析几何9.4直线与圆、圆与圆的位置关系内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析高频小考点思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系. 相交； 相切； 相离.dr相交相切相离知识梳理1 1答案2.圆与圆的位置关系 方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离 外切相交内切内含 dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)0d1，所以直线与圆相交.相交题型一直线与圆的位置关系解析答案(2)若过点(1,2)总可以作两条直线与圆
2、x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是_.解析答案相切解析答案思维升华已知直线l：ykx1，圆C：(x1)2(y1)212.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；消去y得(k21)x2(24k)x70，因为(4k2)228(k21)0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点.跟踪训练1解析答案(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.解析答案例例2(1)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_.32d0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为_.解析答案解解析析由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)
3、在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1).AC236440.又r2，AB240436.AB6.二、直线与圆的综合问题典典例例(1)(2015重庆)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则AB_.6解析答案(2)(2014江西改编)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为_.解析答案温馨提醒返回思想方法感悟提高1.直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的.2.求过一点的圆的切线方
4、程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程.注意：斜率不存在的情形.3.圆的弦长的常用求法方法与技巧1.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为1列方程来简化运算.2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.失误与防范返回练出高分1234567891011121314151.(2015广东)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是_.解析解析设所求直线方程为2xyc0，所以所求直线方程为2xy50或2xy50.
5、2xy50或2xy50解析答案1234567891011121314152.已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A、B两点，且ABC为等边三角形，则实数a的值为_.解析解析易知ABC是边长为2的等边三角形.解析答案1234567891011121314153.若圆C1：x2y22axa290(aR)与圆C2：x2y22byb210 (bR)内切，则ab的最大值为_.解析答案1234567891011121314152xy30解析答案1234567891011121314155.若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为_.解解析
6、析因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则ykx与直线2xyb0垂直，且2xyb0过圆心，解析答案123456789101112131415解析解析由题意，圆心为O(0,0)，半径为1.如图所示，OPA30，APB60.解析答案123456789101112131415说明A是PQ的中点，Q的横坐标x6，2,3解析答案1234567891011121314158.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_.解析解析圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4
7、,0).由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，解析答案123456789101112131415解析答案(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程.123456789101112131415解析答案12345678910111213141510.(2014课标全国)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；解析答案123456789101112131415(2)当OPOM时，求l的方程及POM的面积.解析答案123456789101112131415解析答案123456
8、789101112131415解析答案12345678910111213141513.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x1)2(y6)225，圆C2：(x17)2(y30)2r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA2AB，则半径r的取值范围是_.解解析析由题意可知满足PA2AB的点P应在以C1为圆心，半径为25的圆上及其内部(且在圆C1的外部)，记该圆为C3，若圆C2上存在满足条件的点P，则圆C2与圆C3有公共点，即|r25|30r25，解得5r55.5,55解析答案12345678910111213141514.已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个交点；证明证明直线l恒过定点P(1,1).由12(11)25知点P在圆C内，所以直线l与圆C总有两个交点.解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.解析答案返回
