《Z变换教学PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Z变换教学PPT（107页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章 Z变换变换 Z变换变换 有理有理Z变换变换 Z变换的性质变换的性质 逆逆Z变换变换 传输函数传输函数2另一个角度看数字信号另一个角度看数字信号1,-9,33,-45,6,36,81,-3,3,11,-6,12,8 序列的值序列的值多项式系数多项式系数多项式系数多项式系数数字系统的表示方法数字系统的表示方法 差分方程差分方程 冲激响应冲激响应 频率响应频率响应对偶对偶对偶对偶 数学表述数学表述 无系统结构、难求解无系统结构、难求解系统时域特性系统时域特性 求解不直观求解不直观系统频域特性系统频域特性 求解不直观求解不直观 流图流图系统结构清晰系统结构清晰 没有数学表达式没有数学表达
2、式系统的结构系统的结构信号的时域信号的时域信号的频域信号的频域系统的时域系统的时域 优点优点 缺点缺点流图流图x(n)y(n)z-1z-1z-1h(-3) 多项式多项式实现系统的多项式描述实现系统的多项式描述x(z)y(z)h(-2)h(-1)h(0)差分方程差分方程5流图流图-反馈反馈多项式多项式实现系统的多项式描述实现系统的多项式描述差分方程差分方程x(n)y(n)z-1-2z-1-3z-1123z-1z-1z-1-1 x(z)y(z)目的：寻找理论完善的数学分析方法目的：寻找理论完善的数学分析方法多项式多项式(代数方程代数方程)好处：好处：好处：好处：因式分解，求根，留数理论等因式分解，
3、求根，留数理论等因式分解，求根，留数理论等因式分解，求根，留数理论等7方波方波如何找出隐藏在数字信号中的特性如何找出隐藏在数字信号中的特性三角波三角波？1 , -9 , 33 , -45 , 6 , 36 , 8数字信号数字信号求根求根因式分解因式分解子系统串联子系统串联多项式可分解多项式可分解多项式可分解多项式可分解子系统并联子系统并联留数分解留数分解好处好处判断稳定性判断稳定性系统分解等系统分解等nZ变换的定义变换的定义为什么是为什么是 的多项式，不是的多项式，不是Z的？的？延时，因果系统，可实现延时，因果系统，可实现求右边序列求右边序列 n=0 的的Z变换变换例例1解：解：序列不同，序列
4、不同，Z变换可能相同变换可能相同 例例2求左边序列求左边序列 nRX-收敛域为收敛域为|z|RX+收敛域为收敛域为RX- |z| RX+ X(z)才收敛才收敛双边序列的收敛域双边序列的收敛域Z变换的收敛域变换的收敛域(8)例例4两收敛域无交集两收敛域无交集 un的的Z变换不存在变换不存在常用常用Z变换对变换对26 Z变换变换 有理有理Z变换变换 Z变换的性质变换的性质 逆逆Z变换变换 传输函数传输函数l 实际实际LTI系统的系统的Z变换变换Z的的有理函数有理函数 多项式相除多项式相除有理有理Z变换（变换（1）因式分解因式分解根：分子根：分子零点零点/分母分母极点极点有理有理Z变换变换(2)方便
5、控制滤波器性能方便控制滤波器性能有理有理Z变换变换(3) 求求 零极点图零极点图例例极零图极零图(pole-zero plot )：在复在复z平面平面(z plane)上用上用”表示极表示极点，点，”表示零点表示零点30 Z变换变换 有理有理Z变换变换 Z变换的性质变换的性质 逆逆Z变换变换 传输函数传输函数Z变换的性质变换的性质(1)线性线性上述线性关系是否总能成立？上述线性关系是否总能成立？时移Z变换的性质变换的性质(2)特例：特例：d=1 延时器延时器z-1Z变换的性质变换的性质(3)指数相乘尺度缩放尺度缩放微分Z变换的性质变换的性质(4)反序Z变换的性质变换的性质(5)Z变换的性质变换
6、的性质(6)共轭Z变换的性质变换的性质(7)xn初值对于因果序列对于因果序列xn,有：有：Z变换的性质变换的性质(8)卷积例例5例例6P 211 例例6.22； 例例6.25；例；例6.2643 Z变换变换 有理有理Z变换变换 Z变换的性质变换的性质 逆逆Z变换变换 传输函数传输函数逆逆Z变换变换(1)逆逆Z变换的导出变换的导出Z正变换正变换序列到多项式序列到多项式已知已知xn求求X(z)Z逆变换逆变换多项式到序列多项式到序列已知已知X(z)求求xn逆逆Z变换变换(2)预备知识预备知识围线积分围线积分证明要点：证明要点：已知已知X(z),如何求解如何求解xn？逆逆Z变换变换(3)逆逆Z变换变换
7、(4)逆逆Z变换的数学表达式变换的数学表达式逆逆Z变换变换(5)部分分式展开法部分分式展开法长除法长除法 （幂级数展开法）（幂级数展开法）留数法留数法 实现逆实现逆Z变换的计算方法变换的计算方法逆逆Z变换变换(6) 留数法留数法该积分通常可用该积分通常可用 来求来求 留数定理留数定理留数定理留数定理f(z)在区域在区域D内除有限个孤立点外是全纯的，内除有限个孤立点外是全纯的，C是是D内不通过内不通过f(z)孤立点的可求长简单闭曲线，孤立点的可求长简单闭曲线，zk (k=1,n) 是是f(z)在在C内的孤立点则：内的孤立点则：zk 是是f(z)在在C内的内的n阶极点则：阶极点则：51逆逆Z变换变
8、换(7)部分分式展开法部分分式展开法系统的并联分解系统的并联分解逆逆Z变换变换(8)分析真分式分析真分式对对D(Z)求根，若有求根，若有N个单重根，则个单重根，则单极点单极点系数如何求解？系数如何求解？系数求解系数求解逆逆Z变换变换例7逆逆Z变换变换(9)分析真分式分析真分式对D(Z)求根，假设有一个L重根，则多重极点多重极点系数如何求解？系数如何求解？两边求导两边求导右边只剩下一项右边只剩下一项提示：根据提示：根据Z变换的微分性质变换的微分性质如何求如何求 的逆的逆Z变换？变换？单极点和多重极点同时存在的情况例例8由例由例6.26例例8逆逆Z变换变换(10)长除法长除法有理有理Z变换可采用长
9、除法变换可采用长除法逆逆Z变换变换(11)例例9例例8 用长除法？用长除法？P210 例例6.19传输函数传输函数传输函数传输函数 (transfer function)d0yn + d1yn-1 + d2yn-2 + + dNyn-N = p0xn + p1xn-1 + p2xn-2 + + pMxn-M 从差分方程到传递函数从差分方程到传递函数 求下列差分方程描述系统的传递函数。求下列差分方程描述系统的传递函数。Z变换变换例例10已知已知列出系统的差分方程。列出系统的差分方程。例例11分子分母同除以分子分母同除以z的最高次幂的最高次幂解：解：传输函数和冲激响应传输函数和冲激响应定义定义Z变
10、换变换z=e j表示在表示在z平面上平面上r=1的圆（单位圆）的圆（单位圆）单位圆上的单位圆上的z z变换就是序列的傅里叶变换变换就是序列的傅里叶变换传输函数与频率响应传输函数与频率响应Z变换与变换与DTFT关系关系收敛域收敛域频率响应的几何解释频率响应的几何解释l 有理系统可分解成一阶的零极点向量的积的形式有理系统可分解成一阶的零极点向量的积的形式; 1 ck z 1 - 零点向量零点向量 1 d k z 1 - 极点向量极点向量 l 幅值幅值: 零向量幅值之积与零向量幅值之积与极点极点向量幅值之积的比向量幅值之积的比;l 相位相位:零向量相位之和与零向量相位之和与极点极点向量相位之和的差。
11、向量相位之和的差。例：系统有一极点在例：系统有一极点在 z = 0, 一零点在一零点在 c = 0.9 e j /4 , 其分其分布如下左图；幅度和相位响应如右图布如下左图；幅度和相位响应如右图；上：幅度 下：相位零极点分布 （续上图） （续上图） （续上图） （续上图） （续上图）（续上图）当 = f是零点时，该零点向量幅度最小；当 = f是极点时，该极点向量幅度最大；系统的系统的5种表示方法种表示方法频率响应频率响应信号变换域信号变换域冲激响应冲激响应信号时域信号时域传递函数传递函数系统变换域系统变换域差分方程差分方程系统时域系统时域系统流图系统流图 系统结构系统结构传输函数的传输函数的零
12、点零点(zero)和和极点极点(pole)增益增益零点零点极点极点极点：对数字极点：对数字滤波器特性影响大滤波器特性影响大零点：零点：调整滤波器特性调整滤波器特性，效果取决于它与极点，效果取决于它与极点的相对位置。的相对位置。极零图极零图(pole-zero plot )：在复在复z平面平面(z plane)上用上用”表示极表示极点，点，”表示零点表示零点单零点系统单零点系统z-1-0.91xnyn幅频幅频相频相频冲激响应冲激响应零极点图零极点图两共轭零点系统两共轭零点系统z-10.51xnz-1yn0.8零极点图零极点图幅频幅频相频相频冲激响应冲激响应单极点系统单极点系统xn1z-1yn0.
13、9零极点图零极点图冲激响应冲激响应幅频幅频相频相频两共轭极点系统两共轭极点系统1xnz-1z-1yn-0.5-0.8零极点图零极点图冲激响应冲激响应幅频幅频相频相频系统的稳定性系统的稳定性(stable)LTI系统，系统，hn绝对可和：绝对可和：BIBO 稳定稳定单位圆上：单位圆上：傅里叶变换存在，则单位圆一定在傅里叶变换存在，则单位圆一定在H(z)的收敛域内。的收敛域内。滤波器的传递函数中滤波器的传递函数中所有极点在单位圆内所有极点在单位圆内 稳定稳定 有极点在单位圆上有极点在单位圆上 临界临界 有极点在单位圆外有极点在单位圆外 不稳定不稳定系统的稳定性系统的稳定性(stable)因果稳定系
14、统因果稳定系统 全部极点在单位圆内全部极点在单位圆内FIR：当当hn系数为有限值时总是稳定的系数为有限值时总是稳定的所有极点在原点所有极点在原点收敛域：除了原点之外的整个收敛域：除了原点之外的整个z平面平面IIR：可能不稳定，或经可能不稳定，或经系数量化后系数量化后不稳定不稳定零极点图，零极点图，幅度谱图，幅度谱图，冲激响应图。冲激响应图。分析联系和区别，分析联系和区别，原因？原因？上机作业：上机作业：u系统辨识系统辨识 常用概念术语介绍常用概念术语介绍 u线性预测线性预测 u信道均衡信道均衡 u盲分离盲分离 u系统辨识系统辨识 已知已知求求u盲分离盲分离 已知已知求求u信道均衡信道均衡 已知
15、已知求求u线性预测线性预测 已知：已知：yn-1, , yn-k 求：求： yn, hn 级联级联(因式分解因式分解)H2(z)X(z)H1(z)并联并联(留数分解留数分解)H1(z)H2(z)X(z)n系统的两种分解方法系统的两种分解方法系统框图如下，求H(z), h(n)。 例例12解解：设中间序列设中间序列w(n) n并联并联(留数分解留数分解)H1(z)H2(z)带通分解带通分解单极点：单极点： LPC预测，共振峰预测，共振峰(语音语音)小结小结Z变换变换Z变换的收敛域变换的收敛域逆逆Z变换的部分分式展开变换的部分分式展开 系统并联分解系统并联分解传输函数、差分方程、冲激响应传输函数、差分方程、冲激响应系统稳定性系统稳定性
