有理数的乘法

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1、1.4.1 1.4.1 有理数的乘法有理数的乘法(1)(1)水库水位的变化甲水库甲水库甲水库甲水库第一天第一天乙水库乙水库乙水库乙水库甲水库的水位每天升高甲水库的水位每天升高甲水库的水位每天升高甲水库的水位每天升高3cm 3cm ，第二天第二天第三天第三天第四天第四天乙水库的水位每天下降乙水库的水位每天下降乙水库的水位每天下降乙水库的水位每天下降 3cm 3cm ， 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天4 4 天后，甲、乙水库水位的总变化天后，甲、乙水库水位的总变化天后，甲、乙水库水位的总变化天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？量是多少？量是多少？量是多少？ 如果用正号表

2、示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4 4 天后，天后，天后，天后，甲水库水位的总变化甲水库水位的总变化甲水库水位的总变化甲水库水位的总变化 量是：量是：量是：量是：乙水库水位的总变化乙水库水位的总变化乙水库水位的总变化乙水库水位的总变化 量是：量是：量是：量是：3+3+3+3 = 34 = 12 (cm) ;3+3+3+3 = 34 = 12 (cm) ;( (- -3)+(3)+(- -3)+(3)+(- -3)+(3)+(

3、- -3) = (3) = (- -3)4 = 3)4 = -12 (cm) ;12 (cm) ;水库水位的变化( ( 3)4 = 3)4 = 1212( ( 3)3 = 3)3 = ,( ( 3)2 = 3)2 = ,( ( 3)1 = 3)1 = ,( ( 3)0 = 3)0 = ,9 96 63 30 0( ( 3)(3)( 1) =1) = ( ( 3)(3)( 2) =2) = ( ( 3)(3)( 3) =3) = ( ( 3)(3)( 4) =4) = 第二个因数减第二个因数减第二个因数减第二个因数减少少少少 1 1 时，积时，积时，积时，积 怎怎怎怎么变化么变化么变化么变化?

4、?3 36 69 91212 当第二个因数从当第二个因数从当第二个因数从当第二个因数从 0 0 减减减减少为少为少为少为 1 1时，时，时，时，积从积从积从积从 增大为增大为增大为增大为 ；积增大积增大积增大积增大 3 3 。0 03 3猜猜猜猜 一一一一 猜猜猜猜？2024/7/26探 究( ( 3)4 = 3)4 = 1212( ( 3)3 = 3)3 = ,( ( 3)2 = 3)2 = ,( ( 3)1 = 3)1 = ,( ( 3)0 = 3)0 = ,9 96 63 30 0( ( 3)(3)( 1) =1) = ( ( 3)(3)( 2) =2) = ( ( 3)(3)( 3)

5、=3) = ( ( 3)(3)( 4) =4) = 3 36 69 91212由上述所列各式由上述所列各式由上述所列各式由上述所列各式 , , 你能看出你能看出你能看出你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律两有理数相乘与它们的积之间的规律两有理数相乘与它们的积之间的规律两有理数相乘与它们的积之间的规律吗吗吗吗? ?归纳归纳 负数乘正数得负，负数乘正数得负，负数乘正数得负，负数乘正数得负，绝对值相乘；绝对值相乘；绝对值相乘；绝对值相乘； 负数乘负数乘负数乘负数乘 0 0 得得得得 0 0 ；负数乘负数得正，负数乘负数得正，负数乘负数得正，负数乘负数得正，绝对值相乘；绝对值相乘；绝对值相乘；绝对

6、值相乘；试用简练的语言叙述上面得出的结论。试用简练的语言叙述上面得出的结论。试用简练的语言叙述上面得出的结论。试用简练的语言叙述上面得出的结论。有理数的乘法法则两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.正正负负 思考思考 怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与得出结果的？得出结果的？ 计算：计算： (1) 96 ； (2) (9)6 ； 解：解：解：解：(1) 96 (2) (9)6 = +(96) = (96) =54 ; = 54;(3) 3 3 （-4-4）(4)（-3-3） （- -4 4）= = 12; ;求解步骤求解

7、步骤求解步骤求解步骤；1.1.先先先先确定积的符号确定积的符号 2 2. .再再再再绝对值相乘绝对值相乘(3)(3) 3 3 （-4-4） (4)(4)（-3-3） （-4-4） = = （3 43 4） = = +（3434） = 12;2，口答：20(-2)=_(-6)(-9)=_(-7)(+8)=_4(-5)=_(-7)0=_+(+5)=_-(-5)=_-4054-56-2005+5(+6)（+5）=_30-(+5)=_+(-5)=_-5-5你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符号化简有何联系？ 3 8(-1) ( (一个数与一个数与-1-1相乘得到这个数的相反数相乘得到这个数的相反数)

8、 )4 计算：在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。2，计算：1111观察左边四组乘积，它们有什么共同点？总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数 互为倒数.数a(a0)的倒数是_；3，写出下列各数的倒数：注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数；4，倒数等于它本身的数有_;1例 题 解 析例2 计算： (1) (4)5(0.25)； (2) 解：解：(1) (4)5 (0.25) (45)(0.25) (200.25)5.(20)(0.25)方法提示方法提示 三个有理数相乘，三个有理数相乘，三个有理数相乘，三个有理数相乘，先把前两个相乘，先把前两

9、个相乘，先把前两个相乘，先把前两个相乘， 再把再把再把再把 所得结果与所得结果与所得结果与所得结果与另一数相乘。另一数相乘。另一数相乘。另一数相乘。例 题 解 析例2 计算： (1) (4)5(0.25)； (2) 解：解：(1) (4)5 (0.25) (45)(0.25) (200.25)5.(20)(0.25) 教材对本例的求解，是连续两次使教材对本例的求解，是连续两次使教材对本例的求解，是连续两次使教材对本例的求解，是连续两次使用乘法法则。用乘法法则。用乘法法则。用乘法法则。(2) 1 . 解题后的反思解题后的反思 如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，如果我们把乘法法则推广到三个有

10、理数相乘，如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只只只只“ “一次性地一次性地一次性地一次性地” ”先定号再绝对值相乘先定号再绝对值相乘先定号再绝对值相乘先定号再绝对值相乘， 确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？ 探索研究：归纳：当负因数的个数为奇数时，积为_;当负因数的个数为偶数时，积为_。结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定;结论2：有一个因数为0，则积为_;负因数的个数负正01，判断下列积的符号 巩固练习正负负正0负2，计算：归纳：归纳：多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正，多个有理数相乘时，先确定

11、积的符号（偶数个负号得正，奇数个负号得负），再将绝对值相乘奇数个负号得负），再将绝对值相乘例例2、 用正负数表示气温的变化量，上升为正，用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，千米，气温的变化量为气温的变化量为-6，攀登，攀登3千米后，气温有什千米后，气温有什么变化？么变化？解：（解：（-6）3=-18答：气温下降答：气温下降18。变式变式：若登山队员下山：若登山队员下山3千米，气温又如何变化呢？千米，气温又如何变化呢？解：（解：（-6）（-3）=18答：气温上升答：气温上升18。小结：1.有理数乘法法则： 两数相乘,

12、同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.求两个有理数的运算方法步骤： 先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。3、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定; 当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。4、乘积是乘积是1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。 练习练习：判断题判断题(对的入对的入“T”，错的入，错的入“F”)(1) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(2) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数()(3) 两数相乘

13、，如果积为两数相乘，如果积为0，则这两个数全为，则这两个数全为0.()(4) 两个数相乘，积比每一个因数都大两个数相乘，积比每一个因数都大()(5) 两数相乘，如果积为负数两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号则这两个因数异号()(6) 如果如果ab0，且，且ab0，则，则a0，b0()(7) 如果如果ab0，则，则a0，b0()(8) 如果如果ab=0，则，则a，b中至少有一个为中至少有一个为0( )FF TF F TFT2、已知、已知|x|=2，|y|=3,且且xy0，则必有，则必有 ( )A. a0，b0 B. a0，b0，b0，b0或或a0,b07.若若ab=0，则一定有，则一定有(

14、 )A. a=b=0 B. a,b至少有一个为至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为最多有一个为0DB拓展练习：(3)、数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d ， 用“”“”“”填空： (1)ac_0 (2)b-a_0 (3)a+b_0 (4)abcd_0 (5)(a+b)(c+d)_0 (6)(a-b)(c-d)_0有理数乘法有理数乘法有理数加法有理数加法同号同号异号异号任何数与零任何数与零讨论对比讨论对比得正得负得零得任何数取相同的符号把绝对值相乘（-2）（-3）=6把绝对值相加（-2）+（-3）=-5取绝对值大的加数的符号把绝对值相乘（-2）3= -6（-2）

15、+3=1用较大的绝对值减小的绝对值3 x 2 =(- 3) x 2 = 变为相反数变为相反数变为相反数变为相反数两数相乘，把一个因数替换成他的相反数，两数相乘，把一个因数替换成他的相反数，所得的积是原来的积的相反数所得的积是原来的积的相反数(-3) x 2= (-3) x (-2)= 变为相反数变为相反数变为相反数变为相反数66-6-6观察这四个式子：（）（）（）（）（）（）（）（）根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为数；负数乘负数积为数；负数乘正数积为数；正数乘负数积为数；乘积的绝对值等于各因数绝对值的。正正负负积(同号得正)(异号得负)如果有一个因数是0时，所得的积还是0如（-3）0=02=00有理数乘法法则：有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘并把绝对值相乘.任何数与相乘，都得任何数与相乘，都得.