《版导与练一轮复习理科数学课件：第七篇 立体几何必修2 第5节 直线、平面垂直的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习理科数学课件：第七篇 立体几何必修2 第5节 直线、平面垂直的判定与性质（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第5 5节直线、平面垂直的判定与性质节直线、平面垂直的判定与性质 考纲展示考纲展示 1.1.以立体几何的定义、公理和定理为出以立体几何的定义、公理和定理为出发点发点, ,认识和理解空间中线面垂直的有关认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理性质与判定定理. .2.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间垂直关系的简单命题一些空间垂直关系的简单命题. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.直线与平面垂直直线与平面垂直(1)(1)直线与平面垂直的定义直线与
2、平面垂直的定义如果直线如果直线l l与平面与平面内的内的 一条直线都垂直一条直线都垂直, ,我们就说直线我们就说直线l l与平面与平面互相垂直互相垂直. .任意任意两条相交直线两条相交直线(2)(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理直线与平面垂直的判定定理与性质定理平行平行abab(3)(3)直线和平面所成的角直线和平面所成的角定义定义: :平面的一条斜线和它在平面上的平面的一条斜线和它在平面上的射影射影所成的所成的锐角锐角叫做这条直线和这个叫做这条直线和这个平面所成的角平面所成的角, ,一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面, ,则它们所成的角是则它们所成的角是 ; ;一条直线一条直线和平面
3、平行或在平面内和平面平行或在平面内, ,则它们所成的角是则它们所成的角是 . .直角直角0 0的角的角2.2.二面角、平面与平面垂直二面角、平面与平面垂直(1)(1)二面角二面角二面角的定义二面角的定义. .从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. .这这条直线叫做二面角的条直线叫做二面角的 . .两个半平面叫做二面角的两个半平面叫做二面角的 . .棱棱面面如图如图, ,记作记作: :二面角二面角- -l l= =或二面角或二面角- -ABAB= =或二面角或二面角P P- -ABAB- -Q Q或二面角或二面角P P- -l l- -
4、Q.Q.二面角的平面角二面角的平面角. .在二面角在二面角-l-l- -的棱的棱l l上任取一点上任取一点O,O,以点以点O O为垂足为垂足, ,在半平在半平面面和和内分别作内分别作 棱棱l l的射线的射线OAOA和和OB,OB,则射线则射线OAOA和和OBOB构成的构成的AOBAOB叫做二面角的平面角叫做二面角的平面角,AOB0,.,AOB0,.垂直于垂直于(2)(2)平面与平面垂直平面与平面垂直定义定义: :一般地一般地, ,两个平面相交两个平面相交, ,如果它们所成的二面角是如果它们所成的二面角是 , ,就说这两就说这两个平面互相垂直个平面互相垂直. .平面与平面垂直的判定定理与性质定理
5、平面与平面垂直的判定定理与性质定理. .直二面角直二面角垂线垂线垂直垂直3.3.三者之间的关系三者之间的关系【重要结论】【重要结论】直线与平面垂直的五个结论直线与平面垂直的五个结论(1)(1)若一条直线垂直于一个平面若一条直线垂直于一个平面, ,则这条直线垂直于这个平面内的任意直线则这条直线垂直于这个平面内的任意直线. .(2)(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面若两条平行线中的一条垂直于一个平面, ,则另一条也垂直于这个平面则另一条也垂直于这个平面. .(3)(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行. .(4)(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直过一点有且
6、只有一条直线与已知平面垂直. .(5)(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直过一点有且只有一个平面与已知直线垂直. .对点自测对点自测D D解析解析: :对于对于A,mA,m与与位置关系不确定位置关系不确定, ,故故A A错错; ;对于对于B,B,当当l l与与m,mm,m与与n n为异面垂直为异面垂直时时,l,l与与n n可能异面或相交可能异面或相交, ,故故B B错错; ;对于对于C,C,也可能也可能b,b,故故C C错错; ;对于对于D,D,由线面垂由线面垂直的定义可知正确直的定义可知正确. .1.(1.(教材改编教材改编) )在空间中在空间中,l,m,n,a,b,l,m,n,a,b
7、表示直线表示直线,表示平面表示平面, ,则下列命题正确的则下列命题正确的是是( ( ) )(A)(A)若若l,ml,l,ml,则则mm(B)(B)若若lm,mn,lm,mn,则则lnln(C)(C)若若a,ab,a,ab,则则bb(D)(D)若若l,la,l,la,则则aaC C2.(2.(20162016浙江卷浙江卷) )已知互相垂直的平面已知互相垂直的平面,交于直线交于直线l.l.若直线若直线m,nm,n满足满足m, n,m, n,则则( ( ) )(A)ml(A)ml(B)mn(B)mn(C)nl(C)nl(D)mn(D)mn解析解析: :由题意知由题意知=l,=l,所以所以l,l,因为
8、因为n,n,所以所以nl.nl.故选故选C.C.A A3.3.如图如图, ,在在RtABCRtABC中中,ABC=90,ABC=90,P,P为为ABCABC所在平面外一点所在平面外一点,PA,PA平面平面ABC,ABC,则则四面体四面体P P- -ABCABC中共有直角三角形的个数为中共有直角三角形的个数为( ( ) )(A)4(A)4 (B)3(B)3(C)2(C)2 (D)1(D)1解析解析: :由由PAPA平面平面ABCABC可得可得PAC,PABPAC,PAB是直角三角形是直角三角形, ,且且PABC.PABC.又又ABC=90ABC=90, ,所以所以ABCABC是直角三角形是直角三
9、角形, ,且且BCBC平面平面PAB,PAB,所以所以BCPB,BCPB,即即PBCPBC为直角三角形为直角三角形, ,故四面体故四面体P P- -ABCABC中共有中共有4 4个直角三角形个直角三角形. .4.(4.(20182018渭南模拟渭南模拟) )已知平面已知平面,和直线和直线m,m,给出条件给出条件: :m;m;mm;m;m;.;.当满足条件当满足条件时时,m.(,m.(填符合条件的序号填符合条件的序号) )解析解析: :当当mm且且时时,m,m,即应当填即应当填. .答案答案: :5.5.在三棱锥在三棱锥P P- -ABCABC中中, ,点点P P在平面在平面ABCABC中的射影
10、为点中的射影为点O,O,(1)(1)若若PA=PB=PC,PA=PB=PC,则点则点O O是是ABCABC的的心心; ;解析解析: :(1)(1)如图如图1,1,连接连接OA,OB,OC,OP,OA,OB,OC,OP,在在RtPOA,RtPOBRtPOA,RtPOB和和RtPOCRtPOC中中,PA=PC=PB,PA=PC=PB,所以所以OA=OB=OC,OA=OB=OC,即即O O为为ABCABC的外心的外心. .答案答案: :(1)(1)外外(2)(2)若若PAPB,PBPC,PCPA,PAPB,PBPC,PCPA,则点则点O O是是ABCABC的的心心. .解析解析: :(2)(2)如图
11、如图2,2,因为因为PCPA,PBPC,PAPB=P,PCPA,PBPC,PAPB=P,所以所以PCPC平面平面PAB,ABPAB,AB 平面平面PAB,PAB,所以所以PCAB,PCAB,又又ABPO,POPC=P,ABPO,POPC=P,所以所以ABAB平面平面PGC,PGC,又又CGCG 平面平面PGC,PGC,所以所以ABCG,ABCG,即即CGCG为为ABCABC边边ABAB的高的高. .同理可证同理可证BD,AHBD,AH分别为分别为ABCABC边边AC,BCAC,BC上的高上的高, ,即即O O为为ABCABC的垂心的垂心. .答案答案: :(2)(2)垂垂考点专项突破考点专项突
12、破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一直线与平面垂直的判定与性质考点一直线与平面垂直的判定与性质( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:利用线线垂直证明线面垂直利用线线垂直证明线面垂直【例例1 1】如图所示如图所示, ,在四棱锥在四棱锥P P- -ABCDABCD中中,AB,AB平面平面PAD,ABCD,PD=AD,EPAD,ABCD,PD=AD,E是是PBPB的的中点中点,F,F是是DCDC上的点上的点, ,且且DF= AB,PHDF= AB,PH为为PADPAD中中ADAD边上的高边上的高. .证明证明: :(1)(1)因为因为ABAB平面平面PAD,PHPAD,PH 平面
13、平面PAD,PAD,所以所以PHAB.PHAB.因为因为PHPH为为PADPAD中中ADAD边上的高边上的高, ,所以所以PHAD.PHAD.因为因为ABAD=A,ABABAD=A,AB 平面平面ABCD,ABCD,ADAD 平面平面ABCD,ABCD,所以所以PHPH平面平面ABCD.ABCD.求证求证:(1)PH:(1)PH平面平面ABCD;ABCD;(2)EF(2)EF平面平面PAB.PAB.证明线面垂直的常用方法证明线面垂直的常用方法(1)(1)利用线面垂直的判定定理利用线面垂直的判定定理. .(2)(2)利用利用“两平行线中的一条与平面垂直两平行线中的一条与平面垂直, ,则另一条也与
14、这个平面垂直则另一条也与这个平面垂直”. .(3)(3)利用利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个一条直线垂直于两个平行平面中的一个, ,则与另一个也垂直则与另一个也垂直”. .(4)(4)利用面面垂直的性质定理利用面面垂直的性质定理. .反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】( (20182018通辽模拟通辽模拟) )如图如图, ,在四棱锥在四棱锥P P- -ABCDABCD中中,PA,PA底面底面ABCD,ABAD, ACCD,ABC= 60ABCD,ABAD, ACCD,ABC= 60,PA=AB= BC,E,PA=AB= BC,E是是PCPC的中点的中点. .证明证明: :(1)
15、CDAE;(1)CDAE;证明证明: :(1)(1)在四棱锥在四棱锥P P- -ABCDABCD中中, ,因为因为PAPA底面底面ABCD,CDABCD,CD 平面平面ABCD,ABCD,所以所以PACD,PACD,又因为又因为ACCD,ACCD,且且PAAC=A,PAAC=A,所以所以CDCD平面平面PAC.PAC.而而AEAE 平面平面PAC,PAC,所以所以CDAE.CDAE.(2)PD(2)PD平面平面ABE.ABE.证明证明: :(2)(2)由由PA=AB=BC,ABC=60PA=AB=BC,ABC=60, ,可得可得AC=PA.AC=PA.因为因为E E是是PCPC的中点的中点,
16、,所以所以AEPC.AEPC.由由(1)(1)知知AECD,AECD,且且PCCD=C,PCCD=C,所以所以AEAE平面平面PCD.PCD.而而PDPD 平面平面PCD,PCD,所以所以AEPD.AEPD.因为因为PAPA底面底面ABCD,ABABCD,AB 平面平面ABCD,ABCD,所以所以PAAB.PAAB.又因为又因为ABAD,ABAD,且且PAAD=A,PAAD=A,所以所以ABAB平面平面PAD,PAD,而而PDPD 平面平面PAD,PAD,所以所以ABPD.ABPD.又因为又因为ABAE=A,ABAE=A,所以所以PDPD平面平面ABE.ABE.考查角度考查角度2:2:利用线面
17、垂直证明线线垂直利用线面垂直证明线线垂直【例【例2 2】 ( (20162016山东卷山东卷) )在如图所示的几何体中在如图所示的几何体中,D,D是是ACAC的中点的中点,EFDB.,EFDB.(1)(1)已知已知AB=BC,AE=EC,AB=BC,AE=EC,求证求证:ACFB;:ACFB;证明证明: :(1)(1)因为因为EFDB,EFDB,所以所以EFEF与与DBDB确定平面确定平面BDEF.BDEF.如图如图(1),(1),连接连接DE.DE.因为因为AE=EC,DAE=EC,D为为ACAC的中点的中点, ,所以所以DEAC.DEAC.同理可得同理可得BDAC.BDAC.又又BDDE=
18、D,BDDE=D,所以所以ACAC平面平面BDEF.BDEF.因为因为FBFB 平面平面BDEF,BDEF,所以所以ACFB.ACFB.(2)(2)已知已知G,HG,H分别是分别是ECEC和和FBFB的中点的中点, ,求证求证:GH:GH平面平面ABC.ABC.证明证明: :(2)(2)如图如图(2),(2),设设FCFC的中点为的中点为I,I,连接连接GI,HI.GI,HI.在在CEFCEF中中, ,因为因为G G是是CECE的中点的中点. .所以所以GIEF,GIEF,又又EFDB,EFDB,所以所以GIDB.GIDB.在在CFBCFB中中, ,因为因为H H是是FBFB的中点的中点, ,
19、所以所以HIBC.HIBC.又又HIGI=I,HIGI=I,所以平面所以平面GHIGHI平面平面ABC,ABC,因为因为GHGH 平面平面GHI.GHI.所以所以GHGH平面平面ABC.ABC.反思归纳反思归纳证明线线垂直的常用方法证明线线垂直的常用方法(1)(1)利用特殊图形中的垂直关系利用特殊图形中的垂直关系. .(2)(2)利用等腰三角形底边中线的性质利用等腰三角形底边中线的性质. .(3)(3)利用勾股定理的逆定理利用勾股定理的逆定理. .(4)(4)利用直线与平面垂直的性质利用直线与平面垂直的性质. .求证求证:PACD.:PACD.考查角度考查角度3:3:线面垂直的探索性问题线面垂
20、直的探索性问题【例例3 3】 ( (20182018昆明模拟昆明模拟) )如图是某直三棱柱如图是某直三棱柱( (侧棱与底面垂直侧棱与底面垂直) )被削去上底后被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图的直观图与三视图的侧视图、俯视图. .在直观图中在直观图中,M,M是是BDBD的中点的中点. .侧视图是直角侧视图是直角梯形梯形, ,俯视图是等腰直角三角形俯视图是等腰直角三角形, ,有关数据如图所示有关数据如图所示. .(1)(1)求出该几何体的体积求出该几何体的体积; ;(2)(2)求证求证:EM:EM平面平面ABC;ABC;(3)(3)试问在棱试问在棱DCDC上是否存在点上是否存在点N,N
21、,使使NMNM平面平面BDE?BDE?若存在若存在, ,确定点确定点N N的位置的位置; ;若不存若不存在在, ,请说明理由请说明理由. .反思归纳反思归纳(1)(1)求条件探索性问题的主要途径求条件探索性问题的主要途径:先猜后证先猜后证, ,即先观察与尝试给出条件再即先观察与尝试给出条件再证明证明;先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件, ,再证明充分性再证明充分性. .(2)(2)涉及点的位置探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明涉及点的位置探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明, ,探探索点存在问题索点存在问题, ,点
22、多为中点或三等分点中某一个点多为中点或三等分点中某一个, ,也可以根据相似知识建点也可以根据相似知识建点. .【跟踪训练跟踪训练3 3】如图如图, ,三棱锥三棱锥P P- -ABCABC中中,PA,PA平面平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60. .(1)(1)求三棱锥求三棱锥P P- -ABCABC的体积的体积; ;考点二平面与平面垂直的判定与性质考点二平面与平面垂直的判定与性质( (多维探究多维探究) )考查角度考查角度1:1:平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定【例【例4 4】 ( (20182018全国全国卷卷) )
23、如图如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCMABCM中中,AB=AC=3,ACM=90,AB=AC=3,ACM=90. .以以ACAC为折痕将为折痕将ACMACM折起折起, ,使点使点M M到达点到达点D D的位置的位置, ,且且ABDA.ABDA.(1)(1)证明证明: :平面平面ACDACD平面平面ABC;ABC;(1)(1)证明证明: :由已知可得由已知可得,BAC=90,BAC=90, ,即即BAAC.BAAC.又又BAAD,BAAD,所以所以ABAB平面平面ACD.ACD.又又ABAB 平面平面ABC,ABC,所以平面所以平面ACDACD平面平面ABC.ABC.反思归纳反思归纳判定
24、面面垂直的方法判定面面垂直的方法(1)(1)面面垂直的定义面面垂直的定义; ;【跟踪训练跟踪训练4 4】( (20182018洛阳统考洛阳统考) )已知四棱锥已知四棱锥P P- -ABCDABCD的底面是平行四边形的底面是平行四边形,PA,PA平面平面ABCD,PA=AB=AC=4,ABAC,ABCD,PA=AB=AC=4,ABAC,点点E,FE,F分别在线段分别在线段AB,PDAB,PD上上. .(1)(1)证明证明: :平面平面PDCPDC平面平面PAC;PAC;(1)(1)证明证明: :因为四棱锥因为四棱锥P P- -ABCDABCD的底面的底面ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,
25、ABAC,ABAC,所以所以ACCD,ACCD,因为因为PAPA平面平面ABCD,CDABCD,CD 平面平面ABCD,ABCD,所以所以PACD,PACD,因为因为ACPA=A,ACPA=A,所以所以CDCD平面平面PAC,PAC,因为因为CDCD 平面平面PDC,PDC,所以平面所以平面PDCPDC平面平面PAC.PAC.考查角度考查角度2:2:平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质【例例5 5】 如图甲如图甲, ,在平面四边形在平面四边形ABCDABCD中中, ,已知已知A=45A=45,C=90,C=90,ADC=105,ADC=105, , AB=BD,AB=BD,现将四边形现将四
26、边形ABCDABCD沿沿BDBD折起折起, ,使平面使平面ABDABD平面平面BDC(BDC(如图乙如图乙),),设点设点E,FE,F分别分别为棱为棱AC,ADAC,AD的中点的中点. .(1)(1)求证求证:DC:DC平面平面ABC;ABC;(1)(1)证明证明: :在题图甲中因为在题图甲中因为AB=BDAB=BD且且A=45A=45, ,所以所以ADB=45ADB=45,ABD=90,ABD=90, ,即即ABBD.ABBD.在题图乙中在题图乙中, ,因为平面因为平面ABDABD平面平面BDC,BDC,且平面且平面ABDABD平面平面BDC=BD,BDC=BD,所以所以ABAB底面底面BD
27、C,BDC,所以所以ABCD.ABCD.又又DCB=90DCB=90, ,所以所以DCBC,DCBC,又又ABBC=B,ABBC=B,所以所以DCDC平面平面ABC.ABC.(2)(2)设设CD=a,CD=a,求三棱锥求三棱锥A A- -BFEBFE的体积的体积. .反思归纳反思归纳面面垂直性质的应用面面垂直性质的应用(1)(1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据, ,运用时要运用时要注意注意“平面内的直线平面内的直线”. .(2)(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面两个相交平面同时垂直于第三个平面, ,它们的交线也垂直于
28、第三个平面它们的交线也垂直于第三个平面. .【跟踪训练跟踪训练5 5】如图如图, ,直三棱柱直三棱柱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1的棱长都为的棱长都为2,2,点点F F为棱为棱BCBC的中点的中点, ,点点E E在棱在棱CCCC1 1上上, ,且且CCCC1 1=4CE.=4CE.(1)(1)求证求证:EF:EF平面平面B B1 1AF;AF;(1)(1)证明证明: :因为平面因为平面ABCABC平面平面B B1 1BCCBCC1 1,AFBC,AFBC,平面平面ABCABC平面平面B B1 1BCCBCC1 1=BC,=BC,所以所以AFAF平面平面B B1 1BCC
29、BCC1 1. .因为因为EFEF 平面平面B B1 1BCCBCC1 1, ,所以所以AFEF.AFEF.(2)(2)求点求点C C1 1到平面到平面AEFAEF的距离的距离. .考点三折叠问题中的垂直关系考点三折叠问题中的垂直关系【例例6 6】( (20182018惠州二模惠州二模) )如图如图, ,直角直角ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,BC=2AC=4,D,E,BC=2AC=4,D,E分分别是别是AB,BCAB,BC边的中点边的中点, ,沿沿DEDE将将BDEBDE折起至折起至FDE,FDE,且且CEF=60CEF=60. .(1)(1)求四棱锥求四棱锥F F- -ACE
30、DACED的体积的体积; ;(2)(2)求证求证: :平面平面ADFADF平面平面ACF.ACF.反思归纳反思归纳证明折叠问题中的平行与垂直证明折叠问题中的平行与垂直, ,关键是分清折叠前后图形的位置和数量关系关键是分清折叠前后图形的位置和数量关系的变与不变的变与不变. .一般地一般地, ,折叠前位于折叠前位于“折痕折痕”同侧的点、线间的位置和数量关系同侧的点、线间的位置和数量关系折叠后不变折叠后不变, ,而折叠前位于而折叠前位于“折痕折痕”两侧的点、线间的位置关系折叠后会发两侧的点、线间的位置关系折叠后会发生变化生变化. .对于不变的关系应在平面图形中处理对于不变的关系应在平面图形中处理,
31、,而对于变化的关系则要在立体而对于变化的关系则要在立体图形中解决图形中解决. .(1)(1)求证求证:BC:BC平面平面ACD;ACD;(2)(2)点点F F在棱在棱CDCD上上, ,且满足且满足ADAD平面平面BEF,BEF,求几何体求几何体F F- -BCEBCE的体积的体积. .备选例题备选例题【例例1 1】 ( (20162016江苏卷江苏卷) )如图如图, ,在直三棱柱在直三棱柱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1中中,D,E,D,E分别为分别为AB,BCAB,BC的中的中点点, ,点点F F在侧棱在侧棱B B1 1B B上上, ,且且B B1 1DADA1 1F,
32、AF,A1 1C C1 1AA1 1B B1 1. .求证求证:(1):(1)直线直线DEDE平面平面A A1 1C C1 1F;F;证明证明: :(1)(1)在直三棱柱在直三棱柱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1中中,A,A1 1C C1 1AC.AC.在在ABCABC中中, ,因为因为D,ED,E分别为分别为AB,BCAB,BC的中点的中点, ,所以所以DEAC,DEAC,于是于是DEADEA1 1C C1 1. .又因为又因为DEDE 平面平面A A1 1C C1 1F,AF,A1 1C C1 1 平面平面A A1 1C C1 1F,F,所以直线所以直线DEDE平面平
33、面A A1 1C C1 1F.F.(2)(2)平面平面B B1 1DEDE平面平面A A1 1C C1 1F.F.证明证明: :(2)(2)在直三棱柱在直三棱柱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1中中,A,A1 1AA平面平面A A1 1B B1 1C C1 1. .因为因为A A1 1C C1 1 平面平面A A1 1B B1 1C C1 1, ,所以所以A A1 1AAAA1 1C C1 1. .又因为又因为A A1 1C C1 1AA1 1B B1 1,A,A1 1A A 平面平面ABBABB1 1A A1 1,A,A1 1B B1 1 平面平面ABBABB1 1A A
34、1 1,A,A1 1AAAA1 1B B1 1=A=A1 1, ,所以所以A A1 1C C1 1平面平面ABBABB1 1A A1 1. .因为因为B B1 1D D平面平面ABBABB1 1A A1 1, ,所以所以A A1 1C C1 1BB1 1D.D.又因为又因为B B1 1DADA1 1F,AF,A1 1C C1 1平面平面A A1 1C C1 1F,AF,A1 1F F平面平面A A1 1C C1 1F,AF,A1 1C C1 1AA1 1F=AF=A1 1, ,所以所以B B1 1DD平面平面A A1 1C C1 1F.F.因为直线因为直线B B1 1D D 平面平面B B1
35、1DE.DE.所以平面所以平面B B1 1DEDE平面平面A A1 1C C1 1F.F.【例例2 2】 ( (20182018荆州模拟荆州模拟) )如图所示如图所示, ,平面平面ABCDABCD平面平面BCE,BCE,四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形,BC=CE,BC=CE,点点F F为为CECE的中点的中点. .(1)(1)证明证明:AE:AE平面平面BDF;BDF;(1)(1)证明证明: :连接连接ACAC交交BDBD于于O,O,连接连接OF,OF,如图如图. .因为四边形因为四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,所以所以O O为为ACAC的中点的中点, ,又又F F为为ECE
36、C的中点的中点, ,所以所以OFOF为为ACEACE的中位线的中位线, ,所以所以OFAE,OFAE,又又OFOF 平面平面BDF,AEBDF,AE 平面平面BDF,BDF,所以所以AEAE平面平面BDF.BDF.(2)(2)点点M M为为CDCD上任意一点上任意一点, ,在线段在线段AEAE上是否存在点上是否存在点P,P,使得使得PMBE?PMBE?若存在若存在, ,确定点确定点P P的位置的位置, ,并加以证明并加以证明; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .(2)(2)解解: :当当P P为为AEAE中点时中点时, ,有有PMBE,PMBE,证明如下证明如下: :取取BEB
37、E中点中点H,H,连接连接DP,PH,CH,DP,PH,CH,因为因为P P为为AEAE的中点的中点,H,H为为BEBE的中点的中点, ,所以所以PHAB,PHAB,又又ABCD,ABCD,所以所以PHCD,PHCD,所以所以P,H,C,DP,H,C,D四点共面四点共面. .因为平面因为平面ABCDABCD平面平面BCE,BCE,平面平面ABCDABCD平面平面BCE=BC,CDBCE=BC,CD 平面平面ABCD,CDBC.ABCD,CDBC.所以所以CDCD平面平面BCE,BCE,又又BEBE 平面平面BCE,BCE,所以所以CDBE,CDBE,因为因为BC=CE,HBC=CE,H为为BEBE的中点的中点, ,所以所以CHBE,CHBE,又又CDCH=C,CDCH=C,所以所以BEBE平面平面DPHC,DPHC,又又PMPM 平面平面DPHC,DPHC,所以所以BEPM,BEPM,即即PMBE.PMBE.点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
