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1、www.1230.org 初中数学资源网一一.相交相交1.直线直线AB、CD相交与于相交与于O,图图中有几对对顶角？邻补角中有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了当一个角确定了,另外三个角的另外三个角的大小确定了吗大小确定了吗?2.直线直线AB、CD、EF相交与于相交与于O,图中有几对对顶角？图中有几对对顶角？AOC的对顶角是的对顶角是_COF的对顶角是的对顶角是_AOC的邻补角是的邻补角是_EOD的邻补角是的邻补角是_3.对顶角对顶角、邻补角的性质邻补角的性质:OABCD1234ABCDEFOBODDOECOB, AODDOF, COE对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补www.1230.
2、org 初中数学资源网练习练习1、下列命题是真命题的有（、下列命题是真命题的有（ ）A、相等的角是对顶角相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角有公共顶点的角是对顶角E 、邻补角的和一定是邻补角的和一定是180度度F、互补的两个角一定是邻补角互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了那么另外三个角的大小就确定了 C、E、G www.1230.org 初中数学资源网4.垂直垂直:什么叫垂直什么叫垂直?图上怎么标记图上怎么标记?
3、怎么书写怎么书写?怎样读怎样读?有哪些方法画两条直线互相垂直有哪些方法画两条直线互相垂直?垂线的基本性质是什么?什么叫点到直线的距离点到直线的距离?直线外一点与直线上各点连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。的所有线段中，垂线段最短。会画垂线会画垂线 A D C B Owww.1230.org 初中数学资源网随堂练习2、找出下图中互相垂直的直线。（1）（2）ABCDABCDO随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习www.1230.org 初中数学资源网拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水
4、沟的长度才能最短？的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明理由。C理由理由:垂线段最短垂线段最短www.1230.org 初中数学资源网你能量出你能量出C到到AB的距离的距离,B到到AC的距离的距离,A到到BC的距的距离吗离吗? A D C B E Fwww.1230.org 初中数学资源网你能画出你能画出ABC三点到对边的垂线吗？三点到对边的垂线吗？思考：三角形的三条垂线有什么特点？思考：三角形的三条垂线有什么特点？三角形的三条垂线都交于一点；三角形的三条垂线都交于一点；锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；直角三角形的三条垂线交点
5、在直角顶点；直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；www.1230.org 初中数学资源网ABCD在如图所示的三角形中在如图所示的三角形中,说出下列点到线段说出下列点到线段的距离分别是哪一条线段的长度的距离分别是哪一条线段的长度点点C到线段到线段AB的距离的距离点点A到线段到线段BC 的距离的距离点点B到线段到线段AC的距离的距离ACCDBCBD是点到线段的距离是点到线段的距离BCDwww.1230.org 初中数学资源网在平面内在平面内,两条直线有几种位置关系两条直线有几种位置关系?什么叫平行线？怎样表示？怎样读？
6、什么叫平行线？怎样表示？怎样读？平行公理及其推论的内容是什么？平行公理及其推论的内容是什么？有哪些方法画平行线？有哪些方法画平行线？两直线被第三直线所截，构成的八个两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有角中同位角有 对，内错角有对，内错角有对，同旁内角有对对，同旁内角有对.平行线的判定方法有哪些？平行线的判定方法有哪些？平行线有哪些性质？平行线有哪些性质？什么是平行线间的距离？什么是平行线间的距离？二二.平行平行4F F1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE E图图图图2-62-62-62-6www.1230.org 初中数学资源网读下列语句读下列语句
7、,并画出图形并画出图形点点p是直线是直线AB外的一点外的一点,直线直线CD经过点经过点P,且与直且与直线线AB平行平行;直线直线AB、CD是相交直线是相交直线,点点P是直线是直线AB外的一点外的一点,直线直线EF经过点经过点P与直线与直线AB平行平行,与直线与直线CD交于交于E.PABCDCDABPEFwww.1230.org 初中数学资源网1111和和和和2 2 2 2不是同位角，不是同位角，不是同位角，不是同位角，练练 一一 练练 如图中的如图中的1 1和和2 2是同位角吗是同位角吗? ? 为什么为什么? ?1 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 21111和和和和2 2 2
8、 2无一边共线。无一边共线。无一边共线。无一边共线。1111和和和和2 2 2 2是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，1111和和和和2 2 2 2有一边共线、同向，有一边共线、同向，有一边共线、同向，有一边共线、同向，且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。www.1230.org 初中数学资源网 1 1 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)(1)(1) 1111 与与与与 是同位是同位是同位是同位角角角角; ; ; ; (2)(2)(2)(2) 5555 与与与与 是是是是同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角; ; ; ; (3)(3
9、)(3)(3) 1111 与与与与 是内错是内错是内错是内错角角角角; ; ; ; 随堂练习随堂练习随堂练习p 57p 57b ba an nmm2 23 31 14 45 5444433332222 2 2 2 2、 指出图中的同位角指出图中的同位角指出图中的同位角指出图中的同位角、内错角、同旁内角内错角、同旁内角内错角、同旁内角内错角、同旁内角a ab bl lmmn n1 12 23 34 4同位角同位角同位角同位角: :4444与与与与1 1内错角内错角内错角内错角: :4444与与与与2 2同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角: :3333与与与与1 1www.1230.org 初中数学
10、资源网例例例例31313131与与与与2 2 2 2是不是同位角？是不是同位角？是不是同位角？是不是同位角？1 1 1 1与与与与3 3 3 3、 1 1与与与与4 4 、3 3与与与与4 4呢？呢？呢？呢？123abcd1例例4：如图，找出：如图，找出3的同位角、的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。由哪两条直线被哪条直线所截。481110357426912同位角同位角同位角同位角: :7,7,7,7,1212内错角内错角内错角内错角: :5,5,5,5,1010同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角: :6,6,6,6,9 9www.123
11、0.org 初中数学资源网练习练习1如图如图 ：1与哪个角是内错角？与哪个角是内错角？ ACBDE12答：答： EAC答：答： DAB答：答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角与哪个角是内错角?www.1230.org 初中数学资源网DCBEA2143练习练习2填空：（1）如图如图1和和2是直线是直线 和和 被直线被直线 所所截形成的截形成的 。（2）如图如图3和和4是直线是直线 和和 被直线被直线 所截所截形成的形成的 。（3）如图如图1和和4是直线是直线 和和 被直线被直线 所截形所截形成的成的 。DCAB BCADBCAE同位角DCAE
12、BC内错角 同旁内角 www.1230.org 初中数学资源网如图问：如图问：1、A与哪些角是内错角？与哪些角是内错角？2、B与哪些角是同位角？与哪些角是同位角？3、它们分别是哪两条直线被哪、它们分别是哪两条直线被哪一条直线截成的？一条直线截成的？4、 B的同旁内角是哪个角的同旁内角是哪个角?BCDA12E练习练习3答：答：ACD, ACE答：答：DCE, ACE答：答：A, ACB, BCDwww.1230.org 初中数学资源网找出图中的同位角、内错角、同旁内角找出图中的同位角、内错角、同旁内角 (只限用数字表示的角只限用数字表示的角)图图中同位角有中同位角有: 1与与3, 6与与3 内错
13、角有内错角有: 1与与4, 4与与6 同旁内角有同旁内角有: 1与与2, 5与与6图图中同位角有中同位角有: 1与与4, 内错角有内错角有: 1与与7, 3与与6 ,2与与5 同旁内角有同旁内角有: 2与与7, 7与与6, 2与与6, 3与与5, 3与与4, 4与与5练习练习4654321图图7 76 65 54 43 32 21 1图图www.1230.org 初中数学资源网 如图28，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2 2 2 2、当图中各角满足下当图中各角满足下当图中各角满足下当图中各角满足下列条件时列条件时列条件时列条件时, , , ,你能指出哪
14、两条直你能指出哪两条直你能指出哪两条直你能指出哪两条直线平行线平行线平行线平行? ? ? ?(1)(1)(1)(1) 1 = 41 = 41 = 41 = 4; ; ; ; (2)(2)(2)(2) 2 = 42 = 42 = 42 = 4; ; ; ; (3)(3)(3)(3) 1 + 3 = 1801 + 3 = 1801 + 3 = 1801 + 3 = 180 ; ; ; ; a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a a b b. .l l mm. .l l n n . .A A A AB B B BC C C CD D D DE E E E做一做做一做www.1230.
15、org 初中数学资源网如图如图,已知已知DAC= DAC= ACB, ACB, D+D+DFE=180DFE=1800, ,求求求求证证证证:EF/BC:EF/BC证明证明: DAC= DAC= ACB ACB (已知已知) AD/ BCAD/ BC ( (内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行) ) D+D+DFE=180DFE=1800(已知已知) AD/ EFAD/ EF ( (同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行) ) EF/ BCEF/ BC ( (平行于同一条直线的两条直线互相
16、平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行) )ABCDEFwww.1230.org 初中数学资源网如图，如图，已知已知1 = 2，直线，直线AC、BE交于交于B, A +C=1800,求证：求证：AF/BE证明：证明： 1 = 2 （已知）（已知） BE/CD ( (内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行) ) 又又 A +C=1800 （已知）已知） AF/CD ( (同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行) ) AF/BE
17、 ( (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行) )DABCEF2 2www.1230.org 初中数学资源网 如图，平行线如图，平行线AB、CD被直线被直线AE所截，已知所截，已知1=110o，则则2、3、4分别是多少度？为什么？分别是多少度？为什么？答：答： 2=110o，因为两直线平行，因为两直线平行， 内错角相等，内错角相等， 2 = 13= 110o，因为两直线平行，因为两直线平行，同位角相等，同位角相等， 3= 14= 180o110o=70o，因为两直线平行，因为两直线平行，同旁内角
18、互补。同旁内角互补。（4321DCBAEwww.1230.org www.1230.org 初中数学资源网初中数学资源网如图，已知：如图，已知：ADBC, AEF=B,求证：求证：ADEF。证明：证明： AD BC（已知）已知） A+B180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补） AEF=B（已知）已知） AAEF180（等量代换）等量代换） ADEF（同旁内角互补，两条直线平行）同旁内角互补，两条直线平行） www.1230.org 初中数学资源网例例2：如图，已知：如图，已知：AE平分平分BAC，CE平分平分ACD，且，且ABCD。 求证：求证：12=90证明：证明： AB
19、CD（已知）已知） BACACD=180(两条直线平行，同旁内角互补两条直线平行，同旁内角互补)又又AE平分平分BAC，CE平分平分ACD（已知）已知） 1 BAC, 2 ACD（角平分线的定义）角平分线的定义）1+2 (BACACD)（等式的性质）等式的性质） 1800 900 即即 12=900 www.1230.org 初中数学资源网例例5：如图，已知：如图，已知：ABCD，A C， 求证：求证：ADBC。证明：证明： ABCD（已知）已知） AD=180(两条直线平行，同旁内角互补两条直线平行，同旁内角互补) A C （已知）已知） CD=180 （等量代换）等量代换） ADBC（同旁
20、内角互补，两条直线平行）同旁内角互补，两条直线平行）www.1230.org 初中数学资源网如图如图2-73。已知：。已知：1=2，AC平分平分DAB，求证：求证：ABCD。1www.1230.org 初中数学资源网8.如图，已知：已知：ACDE，1=2，试证明试证明ABCD. 证明：证明： 由由ACDE （已知）已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 1=2（已知）（已知） 1=ACD(等量代换等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12Cwww.1230.org 初中数学资源网 例例6：如图，：如图，EFAB，CDAB
21、，EFB=GDC，求证：求证：AGD=ACB。证明：证明： EFAB，CDAB （已知）已知） ADBC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知）已知） DCB=GDC （等量代换）等量代换） DGBC （内错角相等内错角相等,两直线平行）两直线平行） AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）www.1230.org 初中数学资源网命命 题题定义定义结构结构形式形式真假真假能够把一个命题写成能够把一个命题写成”如果如果那么那么的形式的形式判断一件事
22、情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题题设、结论题设、结论“如果如果那么那么”， “若若则则”等等三三.平行平行www.1230.org 初中数学资源网 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称简称平移平移平移特征平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置平移只改变物体的位置图形上对应点的连线图形上对应点的连线平行且相等平行且相等对应角对应角相等相等图形上图形上每个点每个点都向同一个方向移动了相同都向同一个方向移动了相同的距离的距离.四四.平移平移www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网
