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1、第七章第七章有限长单位冲激响应有限长单位冲激响应FIR数字滤波器的设数字滤波器的设计方法计方法第一节第一节引言引言一、一、IIR滤波器的优缺点滤波器的优缺点IIR数字滤波器的优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。IIR数字滤波器的缺点：相位的非线性，将引起频率的色散，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正,使滤波器设计变得复杂，成本也高。二二、FIR DF 优点优点FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：H(z)是z-1的N-1次多项式，它在z平
2、面上有N-1个零点，原点z=0是N-1阶重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。三、为何要设计三、为何要设计FIR滤波器滤波器（1）语音处理，图象处理以及数据传输要求线性相位，任意幅度。（即要求信道具有线性相位特性）而FIR数字滤波器具有严格的线性相位，而且同时可以具有任意的幅度特性。（2)另外FIR数字滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都变成因果的有限序列。（3)FIR可以用FFT算法来实现过滤信号。四、本章讨论的内容具有线性相位FIR滤波器，设计方法有：窗口设计法频率采样设计法计算机辅助设计法五
3、五、FIR DF 设计思路设计思路FIR滤波器的设计方法和IIR滤波器的设计方法有很大不同。FIR DF设计的含义是：根据设计指标，求解所选运算结构要求的h(n)或H(z)：线性卷积和快速卷积型结构，求FIR DF的h(n).级联和频率采样型结构，求FIR DF 的H(z).第二节线性相位FIR DF的条件和特点一、FIR滤波器具有线性相位的条件对于长度为N的h(n),传输函数为：1、H(ejw)线性相位2、FIR滤波器具有线性相位的条件二、线性相位条件的证明我们将根据单位冲激响应h(n)的奇对称和偶对称进行讨论。由下面讨论可知：1、第一类线性相位条件证明2、第二类线性相位条件证明注意从第二类
4、线性相位看出： 零频率w=0有2的截距，说明不仅有： 也就是：h(n)为奇对称时，FIR滤波器是一个具有准确的线性相位的理想正交变换网络。个抽样间隔的延时，而且还产生一个90的相移，这种使频率皆为90的网络，称为正交变换网络，它具有重要的理论和实际意义。三、线性相位FIR滤波器幅度特性H(w)的特点 由于h(n)的长度N取奇数还是偶数，对H(w)的特性有影响，因此，对于两类线性相位，下面我们分四种情况讨论其幅度特性的特点：（1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)为偶对称偶对称,N=奇数（2）h(n)=h(N-1-n),即h(n)为偶对称偶对称，N=偶数（3）h(n)=-h(N-1-n)，即
5、h(n)为奇对称奇对称,N=奇数（4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)为奇对称奇对称，N=偶数1. 第一种情况：h(n)=h(N-1-n)，N=奇数 式中：h(n)对（N-1)/2呈偶对称，即可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项合并，由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2即其中：合并后，可得：可以表示成 看出：cos(nw)对于w=0,2皆为偶对称，所以幅度函数H(w)也对 w=0,2皆为偶对称。且H(0)、H(/2), H(),H(2)都可不为零。(只要h(N-1)/2)不为零。所以w从从0 2 范围内，无范围内，无任何约束，可以设计成任何一种滤波器。低通、任何约束，可以
6、设计成任何一种滤波器。低通、高通、带通、带阻）高通、带通、带阻）n对称中心N=7关于w=0及w= 偶对称可以设计任何一种滤波器可以设计任何一种滤波器2. 第二种情况h(n)=h(N-1-n)，N=偶数 式中：h(n)对(N-1)/2呈偶对称，即可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项合并，由于N是偶数，故H(w)无单独项。（3）由上可知：此种情况不能设计高通和带不能设计高通和带阻滤波器。阻滤波器。n对称中心N=6关于w=0偶对称 w= 奇对称，H()=0 (总是)只能设计低通和带通滤波器。能设计低通和带通滤波器。3.第三种情况 h(n)=-h(N-1-n)，N=奇数(3)由上可知：此种情况不
7、能设计低通、高通不能设计低通、高通和带阻滤波器。和带阻滤波器。 看出：sin(nw)对于w=0,2处皆为0即H(w)在w=0,2处必为零。也即H(z)在z=1处都为零。(2) sin(nw)对w=0,2呈奇对称形式n对称中心h(n)=-h(N-1-n)，N=7奇数关于w=0、w= 奇对称H(0)=0 、H()=0 (总是)只能设计带通滤波器。能设计带通滤波器。4. 第四种情况h(n)=-h(N-1-n)，N=偶数（3）由上可知：此种情况不能设计低通和带阻滤不能设计低通和带阻滤波器。波器。n对称中心h(n)=-h(N-1-n)，N=6偶数关于w=0奇对称、w=偶对称H(0)=0 (总是)只能设计
8、带通、高通滤波器。能设计带通、高通滤波器。总结了解了线性相位FIR滤波器的各种特性，便可根据实际需要选择合适的FIR滤波器，同时设计时要遵循有关约束条件。如：第3、4种情况，对于任何频率都有一固定的 相移，一般微分器及 相移器采用这两种情况，而选频性滤波器则用第1、2种情况。(1)要设计一个线性相位的低通DF(2)要设计一个线性相位的高通DF(3)要设计一个线性相位的带阻DF(4)要设计一个线性相位的带通DF从幅度特性考虑：可选用四种任意一种来设计滤波器。三、线性相位FIR滤波器零点分布特点线性相位FIR滤波器零点分布特点：零点必须是互为倒数的共轭对，确定其中一个，另外三个零点也就确定了。要点
9、由零-极点图可知：所有极点在z=0处，零点均为共轭倒数对称。情况1：z=-1和z=1处零点数为偶数（若无零点）情况2：z=-1处零点数为奇数，z=1处零点数为偶数。情况3：z=-1和z=1处零点数为奇数。情况4：z=-1处零点(若存在)为偶数,z=1处零点为奇数。例子1求出情况3线性相位因果滤波器的传递函数和冲激响应，假定长度和延迟均为最小，已知在z=j有一零点，在z=1有两个零点。解:z=j处的零点必与其共轭(倒数)z=-j处配对。情况3序列要求在z=1和z=-1处零点数为奇数，零点的最小数且是在z=-1处为1个零点，在z=1处为3个零点(已有2个).所以，传递函数为：H(z)=(z+j)(
10、z-j)(z+1)(z-1)3= z6 -2z5+z4-z2+2z-1因果滤波器有最小延迟的传递函数为H(z)=1-2z-1+z-2-z-4+2z-5-z-6 hc(n)=1,-2,1,0,-1,2,-1例2设h(n)=-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4,确定振幅响应Hr(w)及H(z)的零点位置。解由于N=12，h(n)关于=(N-1)/2=5.5偶对称，这是一个情况2的线性相位FIR滤波器。由此得： b(1)=2h(12/2-1)=12,b(2)=2h(12/2-2)=10 b(3)=2h(12/2-3)=-4,b(4)=2h(12/2-4)=-2 b(5)=2h(
11、12/2-5)=2,b(6)=2h(12/2-6)=-8第三节 窗函数设计法一、设计方法1.设计思路(1)先给定所要求设计的理想滤波器的频率响应Hd(ejw).(2)设计一个可实现的FIR滤波器频率响应H(ejw)。（3）由于设计是在时域中进行，使所设计滤波器的h(n)去逼近理想单位取样响应序列hd(n).（1）理想滤波器的频率响应Hd(ejw) 一般情况下，Hd(ejw)逐段恒定逐段恒定，在边界频率处边界频率处有不连续点有不连续点，因而hd(n)是无限时宽无限时宽的，且是非因果序列。理想低通滤波器的传输函数Hd(ejw)(2)设计实际的FIR滤波器H(ejw)2、设计步骤（1）先由Hd(ej
12、w)求付里叶反变换Hd(n).(2)砍头去尾。因为我们要设计FIR滤波器h(n)是：(a)具有因果性 t砍头(b)由于要求所设计滤波器是线性相位，所以要求其偶对称，奇对称，由于砍头，所以必须去尾，让它们中心对称中心对称。即用有限长的h(n)去逼近无限长的hd(n).(3)利用卷积过程。即h(n)=W(n) hd(n)因此，窗函数序列的形状及长度的选择是设计关键。3、窗函数设计法（窗口法）用一个有限长度的窗口函数序列W(n)来截取hd(n)：（即进行砍头截尾），h(n)=W(n)hd(n)使h(n)满足因果，有限长，实序列，并具有奇、偶对称性，则可设计出具有线性相位的FIR滤波器。二、利用窗函数
13、法设计四种线性相位FIR DF1.低通2.高通3.带通4.带阻1、低通2、高通理想的线性相位高通DF的频率特性为：其幅度特性：1由付氏反变换得：2、带通理想的线性相位带通DF的频率特性为：1幅度特性相位特性若选择相位有一个相移的理想的线性相位带通DF的频率特性为：1幅度特性相位特性4、带阻三、滤波器频率特性1、矩形窗口主瓣2、特殊点-1特殊点-2特殊点-3特殊点-4特殊点-52、几个特殊点-62、几个特殊点-72、几个特殊点-83、理想滤波器与实际滤波器之间的差别-13、理想滤波器与实际滤波器之间的差别-23、理想滤波器与实际滤波器之间的差别-34、如何改善过渡带、肩峰、余振-14、如何改善过
14、渡带、肩峰、余振-2例子4、如何改善过渡带、肩峰、余振-35、改善函数形状标准-15、改善函数形状标准-2例子-1例子-26、窗函数窗函数的特性对称有限区间的窗函数的幅度响应有稳定的主瓣和衰减的旁瓣，可以全为正，也可以改变符号。窗函数的幅度参数包括:旁瓣峰值电平(PSL),单位dB延迟率Ds,单位为dB/dec窗函数的频率参数包括：主瓣宽度WM、3dB6dB宽度（W3和W6）到达旁瓣峰值电平时的宽度Ws典型窗的频谱高频衰减w（1）矩形窗取N=10，矩形窗频谱：作业（2）三角形窗（Bartlett)Bartlett窗时域波形频谱(N=21)作业(3)升余弦窗（汉宁Hanning窗）左移右移倒余弦
15、由于频谱是由三个互有频移的不同幅值的矩形窗函数相加而成，这样使旁瓣大大抵消，从而能量相当有效地集中在主瓣内。其代价:主瓣加宽一倍，可达到减少肩峰，余振，提高阻带衰减。缺点：过滤带加大作业(4)改进的升余弦窗（海明Hamming窗）作业(5)二阶升余弦窗（布拉克曼Blackman窗）作业(6)凯塞窗（Kaiser窗） 以上几种窗函数是各以一定主瓣加宽为代价，来换取某种程度的旁瓣抑制，而凯塞窗则是：全面地反映主瓣与旁瓣衰减之间的交换关系，可以在它们两者之间自由地选择它们的比重。设计Kaiser窗的经验公式在Kaiser窗基础上建立了估算FIR滤波器长度的经验公式。先计算出通带峰值波纹p,阻带峰值s
16、 ，选择其中最小的一个作为波纹参数 :波纹参数用于重新计算实际阻带衰减As0(单位为dB)Kaiser窗参数由实际阻带衰减As0按下式估算而得：作业以下给出上面各窗函数的时域波形各窗函数的时域表示窗函数表达式Wn -0.5(N-1)n0.5(N-1)Boxcar 1Bartlett HanningHammingBlackmanKaiser以下给出上面各窗函数的频谱以下给出上面各窗函数的包络波形比较六种窗函数的基本参数（p202)四、FIR窗函数法的设计步骤（1）根据技术要求确定逼近理想滤波器的单位冲激响应hd(n). 如果Hd(ejw)较复杂，或不能用封闭公式Hd(ejw)表示时，则不能用(1
17、)式求出hd(n).可用对Hd(ejw)从w=0到w=2采样M点，采样值为：并用2/M代替上式中的dw,上式近似写成： 根据频率采样定理，hM(n)与hd(n)应满足如下关系： 因此，如果M选得较大，可保证在窗口内hM(n)有效逼近hd(n)。 实际计算(2)式，可用Hd(ejw)的M点采样值，进行M点IDFT(IFFT)得到。 如果给出通带阻带衰减和边界频率的要求，可选用理想滤波器作为逼近函数，从而用理想滤波器的特性作付里叶反变换，求出hd(n)。(2)根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数选择窗函数w(n)的形式和估计窗口长度的形式和估计窗口长度N。 设待求滤波器的过渡带用w表示，它近似
18、等于窗函数主瓣宽度。NA/w A决定窗口形式。例如：矩形窗口A=4，汉明窗A=8等 按照过渡带及阻带衰减情况，根据P353页表7-3，选择窗函数形式。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。(3)对理想滤波器进行加窗，计算滤波器的单位取样响应h(n)。 式中w(n)是上面选择好的窗函数。如果要求线性相位，则要求hd(n)和w(n)均对(N-1)/2对称。(4)验算技术指司法是频满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算：或 计算上式时可用FFT算法。如果H(ejw)不满足要求，可根据具体情况重复(2)、(3)、(4)步，直到满足要求。例子1 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设
19、计FIR低通滤波器。 解：用理想低通作为逼近滤波器，有采用矩形窗设计：采用汉宁窗设计：采用布莱克曼窗设计：从上可以看出：矩形窗的过渡带最窄，而阻带衰减最小，布莱克曼窗过渡带最宽，但换来的是阻带衰减加大。采用窗函数法，设计简单，方便，也实用。但要求用计算机，且边界频率不易控制。窗函数设计法的特点 设计过程简单、方便实用。但边界频率不易精确控制。所以设计完以后，必须检验结果。例2设计达到下面要求的FIR滤波器：且采样频率解(1)这些要求描述的是一个低通滤波器，数字频率为且有(2)选择窗函数。在此选择Hanning窗，其或选择Blackman窗利用利用(3)选择用加窗法给出所需低通滤波器的冲激响应为
20、为截止频率，求得理想低通滤波器的冲激响应为 以上每种滤波器的设计都达到设计要求(但都过高估计了长度），Blackman窗要求的长度较大是由于As和w之间相差较大。它还有较大的过渡带宽度。最小长度设计：通过反复试验，符合设计要求的截止频率及最小长度。对Hanning窗为Fc=0.1313,N=23；其通带与阻带衰减为1.9,40.5dB。对Blackman窗为Fc=0.1278,N=29；其通带与阻带衰减为1.98,40.1dB。虽然，这些滤波器长度短了许多，但都达到设计要求。看出：窗函数设计法步骤：1.选择滤波器的长度2.选择适当As(阻带衰减）,Aws(旁瓣衰减）3.选择截止频率用Fc=0.
21、5(Fp+Fs)，符合要求的最小长度的实际频率常低于此值。截止频率受滤波器长度N的影响。最小长度N的确定从上述Fc值开始，通过改变（通常减小）长度和（或）扭绕（通常降低）Fc直到达到要求为止（通常在通带边界。五、频谱变换非低通FIR滤波器的设计由低通原型出发，通过适当的频谱变换将它转变为要求的滤波器类型，这些频谱变换由DTFT的移位与调制特性得出。与模拟和IIR滤波器不同，这些变换不改变滤波阶数（或长度）。出发点是理想低通滤波器，有单位通带增益和截止频率Fc,它的加窗冲激响应hlp(n)为其中，w(n)是长度为N的窗函数。如果N为偶数，序号n为非整数值。低通到高通(LP2HP)的变换方法有两种
22、。第一种变换只适用于滤波长度N为奇数的情况，有 其截止频率为FH=0.5(Fp+Fs)，等于低通滤波器的截止频率Fc.1、低通到高通的频谱变换第二种变换（假定因果低通原型Hlp(n)对任意长度N均适用，有关系式 其截止频率为FH=0.5-0.5(Fp+Fs).要设计截止频率为FH = 0.5(Fp+Fs)的高通滤波器，则必须从截止频率为Fc= 0.5-0.5(Fp+Fs)的低通滤波器开始。带通是关于中心频率F0算术（非几何）对称，如果频带边界以增序列排列为F1,F2,F3,F4,算术对称就意味着F1+F4=F2+F3=2F0而且还意味着相等的过渡带宽度。若过渡带宽度不等，就需要重定位频带边界，
23、以使两个过渡带宽度都等于较小的宽度。设中心频率为F0低通滤波器的截止频率为Fc由下式给出：2、低通到带通(LP2BP)的频谱变换带通是关于中心频率F0算术（非几何）对称，如果频带边界以增序列排列为F1,F2,F3,F4,算术对称就意味着F1+F4=F2+F3=2F0而且还意味着相等的过渡带宽度。若过渡带宽度不等，就需要重定位频带边界，以使两个过渡带宽度都等于较小的宽度。设中心频率为F0低通滤波器的截止频率为Fc由下式给出：3、低通到带阻(LP2BS)的频谱变换总结加窗滤波器在|n|0.5(N-1)上的冲激响应:低通：高通带通带阻例3-半带滤波器(half-band)方法FIR滤波器有奇长度冲激
24、响应h(n),它的交替采样值为零。半带滤波器的主要优点在于它的实现只要求一半乘法实现只要求一半乘法。理想低通滤波器的冲激响应是这样，对于偶数n,h(n)=0,故滤波器长度N为奇数。若为情况1序列，它的传递函数关于F=0偶对称。它也关于F=0.25反对称，有由于带阻和带通滤波器的冲激响应中有项2cos(2nF0)hlp(n)。选定F0=0.25（中心频率）使奇序号项消失。同样不能任意选择采样频率fs,它必须等于4f0来确保F0=0.25.即使这样的采样频率也有可能引起混叠，混叠将主要限定在fp到fs间的过渡带内，过渡带的效果要求不严格。高通半带滤波器也要求Fc=0.25,如果选择Fc=0.5(F
25、p+Fs),则采样频率不能随意选择，它必须等于2(fp+fst)才能保证Fc=0.25. 除限定采样频率fs(它决定低通与高通滤波器Fc的选择，或决定带通与带阻滤波器F0的选择和奇长度序列外，半带滤波器加窗法设计的步骤与其他滤波器相同。设计半带FIR滤波器的方法：(1)确定S=2(fp+fs)(对LPF和HPF)或4f0(对BPF和BSF）。（2）对低通原型求出Fp和Fs,并选择Fc=0.5(Fp+Fs)（3）选定滤波器长度N为奇数。（4）计算原型的冲激响应h(n)=2Fcsinc2nFc,|n|0.5(N-1).（5）给冲激响应并用频率变换得出要求的滤波器。（6）如果超过了设计要求，则减小N
26、值(每次减2）直到正好符合设计要求为止。例4(半带滤波器设计）设计半带低通滤波器，达到如下技术指标：通带边界：8kHz,阻带边界16kHz,解：选择S=2(fp+fs)=48kHz,数字频带边界为：滤波器的冲激响应为:h(n)=2Fcsinc2nFc=0.5sinc(0.5n) |n|0.5(N-1)(1)如果选择Hamming窗，可用表中查出得出奇数的滤波器长度为：主瓣宽度： N的值符合技术指标要求。超指标设计，减小到N=21，其为最小长度，此时(2)如果选择Kaiser窗，可如下计算滤波器长度N和Kaiser窗参数 因此，冲激响应为 对hN(n)加窗，得出所需的冲激响应hw(n). 设计此
27、滤波器满足指标要求：作业第四节频率抽样法由于窗函数设计法是从时域时域出发的一种设计法，但一般技术指标是在频域频域给出的。因此，采用频率采样法更为直接，尤其对于Hd(ejw)公式较复杂，或Hd(ejw)不能用封闭公式表示而用一些离散值表示时，频率采样设计法更为方便，有效频率采样设计法更为方便，有效。频率抽样法基本原理 频 率 抽 样 法 从 频频 域域 出出 发发， 把 给 定 的 理 想 频 率 响 应Hd(ejw) 加 以 等 间 隔 抽 样得到Hd(k)即 在 此 讨 论 以 下 几 个 问 题：1、 窗 函 数 与 频 率 抽 样 法 的 区 别2、 线 性 相 位 的 约 束 条 件3
28、、 频 率 抽 样 的 两 种 方 法4、 过 渡 带 抽 样 的 优 化 设 计 的 目 标1.窗函数法与频率抽样法的区别1、窗 函 数 法 是 从 时 域 出 发， 把 理 想 的 hd(n) 用 一 定 形 状 的 窗 函 数 截 取 成 有 限 长 的 h(n)， 以 此 h(n) 求 近 似 理 想 的hd(n) ， 这 样 得 到 的 频 率 响 应H(ejw) 逼 近 于 所 求 的 理 想 频 率 响 应Hd(ejw) 。2、频 率 抽 样 法 则 从 频 域 出 发， 把 给 定 的 理 想 频 率 响 应Hd(ejw) 加 以 等 间 隔 抽 样 然 后 以 此 Hd(k)
29、 作 为 实 际 FIR 滤 波 器 的 频 率 特 性 的 抽 样 值 H(k)，知 道 H(k) 后， 由 DFT 定 义， 可 用 频 域 的 这N 个 抽 样 值 H(k) 求 唯 一 确 定 的 有 限 长 序 列 h(n)， 利 用 这 N 个 频 域 抽 样 值 H(k) 同 样 可 得 FIR 滤 波 器 的 系 统 函 数 H(z) 及 频 率 响 应 。2.用频率采样法设计线性相位滤波器的约束条件FIR滤波器具有线性相位的条件是h(n)是因果，有限长，实序列，且满足h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)的基础上进行推导。第一种情况线性相位FIR滤波器第二种
30、情况线性相位FIR滤波器第三种情况线性相位FIR滤波器第四种情况线性相位FIR滤波器说明3、频率抽样的两种方法两种抽样方法为：（1）第一个抽样点在w=0处。（2）第一个抽样点在w=/n(z=ej/N)处。每种抽样又可由N的奇偶性再分。表达式(1)(2)得：作业4、过渡带抽样的优化设计为了提高逼近质量，使逼近误差更小，也就是减小在通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏振荡。（它使得阻带内最小衰减很小）。例子如果将上例N=65，wc=0.5,并在k=17,k=18,处插入两个优化的抽样值H17=0.5886,H18=0.1065.可得到阻带最小衰减超过60dB,虽然此过渡带没有增加，但阶次N增加
31、了近一倍，运算量加大了。IIR和FIR滤波器的比较前面讨论了IIR和FIR两种滤波器传输函数的设计方法。这两种滤波器究竟各自有什么特点？在实际运用时应该怎样去选择它们呢？为此对这两种滤波器作一简单的比较。1.从性能上比较2.从结构上比较3.从设计工具上比较1、从性能上进行比较从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位园内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高
32、的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可以比IIR滤波器高510倍，结果，成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位较正，同样要大增加滤波器的节数和复杂性。从结构上看IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，FIR滤波器可以采用快速付里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以
33、快得多。从设计工具看IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器设计则一般没有封闭形式的设计公式。窗口法虽然仅仅对窗口函数可以给出计算公式，但计算通带阻带衰减等仍无显式表达式。一般，FIR滤波器的设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。另外IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有片段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活得多，尤其它能易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，或用于Butterworth、Chebyshev等逼近不可能达到预定指标的情况，例如，由于某些原因要求三角形振幅响应或一些更复杂的幅频响应，因而有更大的适应性和更广阔的天地。总结从上面的简单比较我们可以看到IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该从多方面考虑来加以选择。例如，从使用要求上来看，在对相位要求不敏感的场合，如语言通讯等，选用IIR较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点，而对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信息的系统，则对线性相位要求较高，如果有条件，采用FIR滤波器较好，当然，在实际应用中应考虑经济上的要求以及计算工具的条件等多方面的因素。作业
