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1、用用SPSS作作定序数据分析定序数据分析定序数定序数据分析据分析引例引例9好礼来蛋糕店老板研制出一种新型口味的生日蛋糕。为确认市场需求情况，老板好礼来蛋糕店老板研制出一种新型口味的生日蛋糕。为确认市场需求情况，老板专门组织研究人员做了一个试验：随机抽取了专门组织研究人员做了一个试验：随机抽取了6位顾客，请其中位顾客，请其中3位品尝新型口味位品尝新型口味蛋糕，请另外蛋糕，请另外3 位品尝传统口味蛋糕。位品尝传统口味蛋糕。6位顾客被告知，品尝结束后根据自己的感位顾客被告知，品尝结束后根据自己的感觉按下列标准给蛋糕打分：觉按下列标准给蛋糕打分：打分结果汇总如下：打分结果汇总如下： 得分：得分：605
2、040302010感觉：感觉：非常好非常好相当好相当好较好较好一般一般较差较差非常差非常差新型口味蛋糕打分（样本新型口味蛋糕打分（样本1 1） 303040402020传统口味蛋糕打分（样本传统口味蛋糕打分（样本2 2） 101060605050对于定序数据，均值不再是确定位置的合适的统计量。此外，均值比较方法的应对于定序数据，均值不再是确定位置的合适的统计量。此外，均值比较方法的应用，在小样本的情况下，前提条件是总体服从正态分布，在此问题中，我们对两用，在小样本的情况下，前提条件是总体服从正态分布，在此问题中，我们对两个打分总体的分布状况一无所知。个打分总体的分布状况一无所知。威尔科克森秩和
3、检验威尔科克森秩和检验符号检验符号检验威尔科克森符号秩和检验威尔科克森符号秩和检验总体总体1 1与总体与总体2 2位置相同位置相同总体总体1 1在总体在总体2 2左侧左侧传统口味打分总体传统口味打分总体2 2新型口味打分总体新型口味打分总体1 1新口味与传统口味打分总体新口味与传统口味打分总体问题的实质是：无论打分情况在总体中是何种分布，只要两个总体分布的位置问题的实质是：无论打分情况在总体中是何种分布，只要两个总体分布的位置相同，就表明两种口味的蛋糕的受欢迎程度相当；如果新型口味蛋糕打分总体相同，就表明两种口味的蛋糕的受欢迎程度相当；如果新型口味蛋糕打分总体的位置在传统口味的左侧，则表明传统
4、口味蛋糕更受欢迎。的位置在传统口味的左侧，则表明传统口味蛋糕更受欢迎。两个两个总体位置相同体位置相同总体体1 1位置在左位置在左侧针对新型口味打分总体与传统口味打分总针对新型口味打分总体与传统口味打分总体的位置比较问题，可以提出检验假设：体的位置比较问题，可以提出检验假设：样本样本1 1样本样本2 2304020106050总体总体1总体总体2样本样本1 1样本样本2 2303040402020101060605050 新型口味蛋糕与传统口味蛋糕打分结果赋秩新型口味蛋糕与传统口味蛋糕打分结果赋秩 如果两个总体位置相同的原假设成立，那么两个样本的秩和如果两个总体位置相同的原假设成立，那么两个样本
5、的秩和 与与 就应当非就应当非常接近。常接近。 与与 之间的差距越大就越是拒绝原假设的证据。之间的差距越大就越是拒绝原假设的证据。任意选定任意选定 为检验统计量为检验统计量 ，则较小的，则较小的 意味着大部分较小的观测值在样本意味着大部分较小的观测值在样本1之中。之中。 越小，就越是拒绝原假设的证据。越小，就越是拒绝原假设的证据。问题归结为：要确定一个标准，以衡量问题归结为：要确定一个标准，以衡量 “足够小足够小”。这个标准要从。这个标准要从秩和秩和 的抽样分布中寻找和确定。的抽样分布中寻找和确定。 对两个样本中的对两个样本中的6 6个观测值进行排序，最小的记为个观测值进行排序，最小的记为1
6、1，最大的记为，最大的记为6 6。通常将这种排序的结果称作秩。通常将这种排序的结果称作秩 234561秩秩秩秩912秩和秩和秩和秩和样本样本1 1的秩的秩秩和秩和样本样本2 2的秩的秩秩和秩和1 1，2 2，3 31 1，2 2，4 41 1，2 2，5 51 1，2 2，6 61 1，3 3，4 41 1，3 3，5 51 1，3 3，6 61 1，4 4，5 51 1，4 4，6 61 1，5 5，6 62 2，3 3，4 42 2，3 3，5 52 2，3 3，6 62 2，4 4，5 52 2，4 4，6 62 2，5 5，6 63 3，4 4，5 53 3，4 4，6 63 3，5
7、5，6 64 4，5 5，6 66 67 78 89 98 89 910101010111112129 91010111111111212131312121313141415154 4，5 5，6 63 3，5 5，6 63 3，4 4，6 63 3，4 4，5 52 2，5 5，6 62 2，4 4，6 62 2，4 4，5 52 2，3 3，6 62 2，3 3，5 52 2，3 3，4 41 1，5 5，6 61 1，4 4，6 61 1，4 4，5 51 1，3 3，6 61 1，3 3，5 51 1，3 3，4 41 1，2 2，6 61 1，2 2，5 51 1，2 2，4 41
8、1，2 2，3 31515141413131212131312121111111110109 912121111101010109 98 89 98 87 76 6样本容量为样本容量为3时，两个样本的所有可能的排序方式时，两个样本的所有可能的排序方式存在存在20种排序的可能性，种排序的可能性，每一种排序出现的概率每一种排序出现的概率是相等的，即是相等的，即1/20。其。其中秩和中秩和9、10、11、12各出现各出现3次；秩和为次；秩和为8、13各出现各出现2次；秩和为次；秩和为6、7、14、15各出现一次。各出现一次。T的抽样分布的抽样分布T TP P（T T）6789101112131415
9、1/201/202/203/203/203/203/202/201/201/20总计总计10.050.100.150.006891011712141513TP(T)样本容量为样本容量为3时，时，T的抽样分布的抽样分布给定显著性水平给定显著性水平=0.05，则有：，则有： ，于，于是可在此抽样分布下确定拒绝域是可在此抽样分布下确定拒绝域为为T6。因为因为 ，所以没有，所以没有理由拒绝原假设。最终结论为，理由拒绝原假设。最终结论为，两个总体的位置相同。两个总体的位置相同。两种口味的两种口味的蛋糕的受欢迎程度相当。蛋糕的受欢迎程度相当。不同样本容量下的检验统计量不同样本容量下的检验统计量T的抽样分布
10、是不同的，本例中两个样本容量都是的抽样分布是不同的，本例中两个样本容量都是3，这是最简单的一种情况。统计学家已经完成了不同样本容量下的，这是最简单的一种情况。统计学家已经完成了不同样本容量下的T的抽样分布的抽样分布表计算和编制，供使用时查阅。表计算和编制，供使用时查阅。 34567891034567891067789910221517202224272931111213141516171821242730333649421618192022242526293226404346505423252628303233353741465054586367313335373941434646515661
11、6671768039424547495254575762677379849095495255576063666968748087939910511160636669737679838018794101107114121127威尔科克森秩和检验的临界值（威尔科克森秩和检验的临界值（=0.05时的单尾检验；时的单尾检验； =0.10时的双尾检验时的双尾检验 ）其中其中 和和 的取值使得：的取值使得：理论上可以得出任何样本容量下的检验统计量的抽样分布，但这一过程过于繁琐。理论上可以得出任何样本容量下的检验统计量的抽样分布，但这一过程过于繁琐。统计学家已经证明，当样本容量大于统计学家已经证明，当样本容
12、量大于10时，检验统计量时，检验统计量T服从均值为服从均值为E（T），标），标准差为准差为 的正态分布：的正态分布：标准化的检验统计量标准化的检验统计量某大学经济学院为配合全校经济学课程的某大学经济学院为配合全校经济学课程的教学改革，打算引进一本新版教材。为确教学改革，打算引进一本新版教材。为确认新版教材的优劣，负责教师做了一个试认新版教材的优劣，负责教师做了一个试验：随机抽取验：随机抽取3030名学生，利用假期给其中名学生，利用假期给其中1515名学生研读新版教材，另外名学生研读新版教材，另外1515名学生研名学生研读传统教材。读传统教材。3030名学生被告知，研读教材名学生被告知，研读教材
13、完成后，根据自己的感受，按照下列标准完成后，根据自己的感受，按照下列标准给教材打分：给教材打分：5=非常好非常好 ；4=相当好；相当好；3=一般；一般；2=较差；较差；1=非常差。非常差。开学后，开学后，3030名学生的反馈结果如表所示名学生的反馈结果如表所示 。问：在问：在5%的显著性水平下，是否可以认为的显著性水平下，是否可以认为新版本教材的学生评价要高于传统教材新版本教材的学生评价要高于传统教材 。新版教材（新版教材（样本样本1 1）传统教材（传统教材（样本样本2 2）3 35 5 4 4 3 3 2 25 5 1 1 4 4 5 5 3 33 35 5 5 5 5 54 44 1324
14、134 22 2 4345比较两个总体位置。定序数据。样本是相互独立的。适合采用威尔科克森秩和检验。比较两个总体位置。定序数据。样本是相互独立的。适合采用威尔科克森秩和检验。两个容量为两个容量为15的样本数据的样本数据 ：两个总体位置相同。：两个总体位置相同。 ：总体：总体1 在总体在总体2 的右侧的右侧新版教材（样本新版教材（样本1 1）传统教材（样本传统教材（样本2 2）3 35 5 4 4 3 3 2 25 5 1 1 4 4 5 5 3 33 35 5 5 5 5 54 44 1324134 22 2 4345威尔科克森秩和检验计算表威尔科克森秩和检验计算表拒绝原假设。结论：拒绝原假设
15、。结论：新版本教新版本教材的学生评价要高于传统教材材的学生评价要高于传统教材 。如果观测值有相等的情况，应以几个秩的均值赋给每一个观测值。如果观测值有相等的情况，应以几个秩的均值赋给每一个观测值。秩秩1212272719.512126 627272 219.527271212121227272727272719.5秩秩19.5212619.521219.566619.51219.5 2727276.5276.5188.5威尔科克森秩和检验应用条件威尔科克森秩和检验应用条件1. 问题的目标：比较两个总体的位置。问题的目标：比较两个总体的位置。2. 数数 据据 类类 型：型： 定序数据或非正态分布
16、的数值型数据。定序数据或非正态分布的数值型数据。3. 样样 本本 特特 性：性： 独立样本。独立样本。4.4.比较的两个总体除了位置不同外，其它方面的特征没有差异。比较的两个总体除了位置不同外，其它方面的特征没有差异。 某体育用品公司设计出一种新款式的旅游鞋，在一项试验中，研究人员想确定新款式的旅某体育用品公司设计出一种新款式的旅游鞋，在一项试验中，研究人员想确定新款式的旅游鞋与旧款式的哪一种穿起来更舒服一些。为此，随机抽选了游鞋与旧款式的哪一种穿起来更舒服一些。为此，随机抽选了12位顾客，让他们分别试穿位顾客，让他们分别试穿两种旅游鞋，然后，让每位顾客按照下列标准来评价两种旅游鞋的舒服程度：
17、两种旅游鞋，然后，让每位顾客按照下列标准来评价两种旅游鞋的舒服程度：得得 分：分：5 54 43 32 21 1舒服感舒服感觉：非常舒服非常舒服比比较舒服舒服没有感没有感觉不太舒服不太舒服很不舒服很不舒服试穿后所得评价结果如下表所示：试穿后所得评价结果如下表所示： 新旧两种款式旅游鞋新旧两种款式旅游鞋试穿打分穿打分结果果试穿穿顾客客旧款式旧款式新款式新款式1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112124 42 24 41 12 21 11 12 24 41 13 33 35 53 33 32 24 43 34 45 53 32 24 45 5-1-1+1-1-2
18、-2-3-3+1-1-1-2差差值差差值符号符号- - -+ +- - - - - -+ +- - - -匹配样本数据不可进行混合排匹配样本数据不可进行混合排序，不适合威尔科克森秩和检序，不适合威尔科克森秩和检验。可考虑针对每对匹配的观验。可考虑针对每对匹配的观测值计算其差值。当某一对观测值计算其差值。当某一对观测值的差值符号为正时，表明测值的差值符号为正时，表明该顾客更为偏好旧款旅游鞋；该顾客更为偏好旧款旅游鞋；当某一对观测值的差值符号为当某一对观测值的差值符号为负时，表明该顾客更为偏好新负时，表明该顾客更为偏好新款旅游鞋。款旅游鞋。 将正号在样本容量中所占的比率记作将正号在样本容量中所占的
19、比率记作 。以正号个数做为检验统计量，记作以正号个数做为检验统计量，记作 。：两种款式旅游鞋舒服程度打分：两种款式旅游鞋舒服程度打分总体位置相同体位置相同：两种款式旅游鞋舒服程度打分：两种款式旅游鞋舒服程度打分总体位置不同体位置不同问题中的原假设为：问题中的原假设为：问题中的原假设也可表述为：问题中的原假设也可表述为：原假原假设为真真时,正号个数正号个数的抽的抽样分布分布为,二二项比率比率的二的二项分布。分布。 时正号个数时正号个数 的抽的抽样分布服从二分布服从二项分布分布正号个数正号个数概率概率正号个数正号个数概率概率0 01 12 23 34 45 56 60.00020.00020.00
20、290.00290.01610.01610.05370.05370.12080.12080.19340.19340.22560.22567 78 89 9101011111212- -0.19340.19340.12080.12080.05370.05370.01610.01610.00290.00290.00020.0002- -12120.100.100.200.20111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 10 0接受域接受域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝准则：拒绝准则： 。 ，落落入入拒拒绝绝域域。所所以以，拒拒绝绝两两种种款款式式旅旅游游鞋鞋舒舒服服程程度度打
21、打分分总总体体位位置置相相同同的的愿愿望望设设。结结论论：顾顾客客更更为为偏偏好好新新款款旅旅游游鞋鞋，做做出出这这一一推断的把握程度为推断的把握程度为95%95%。在一个试验中，研究人员想确在一个试验中，研究人员想确定人们认为乘坐两款车中的哪定人们认为乘坐两款车中的哪一种更舒服。挑选了一种更舒服。挑选了25个人个人分别乘坐在欧洲豪华车和北美分别乘坐在欧洲豪华车和北美中型车的后座，让每个人按照中型车的后座，让每个人按照如下方式来评价乘坐的舒适程如下方式来评价乘坐的舒适程度：度：1=非常不舒适；非常不舒适；2=不太不太舒适；舒适；3=模棱两可；模棱两可；4=比较比较舒适；舒适；5=非常舒适。得如
22、表非常舒适。得如表数据。数据。在在5%的显著性水平下，能否的显著性水平下，能否从这些数据中推断出欧洲豪华从这些数据中推断出欧洲豪华型车比北美中型车更舒适？型车比北美中型车更舒适？被调查者被调查者欧洲车型（样本欧洲车型（样本1）北美车型（样本北美车型（样本2）1234567891011121314151617181920212223242512532514423423242453433522142133222231413134123423对舒适度的评价对舒适度的评价被调查者被调查者欧洲车型欧洲车型北美车型北美车型123456789101112131415161718192021222324251
23、2532514423423242453433522142133222231413134123423配对数据差值符号计算表配对数据差值符号计算表5个差值中，个差值中，18个正值、个正值、5个负值、个负值、2个零。个零。如果原假设成立，正号与负号都应近似等于样如果原假设成立，正号与负号都应近似等于样本容量的一半。本容量的一半。选择正号个数为检验统计量并记为选择正号个数为检验统计量并记为x。x服从二服从二项分布。若原假设成立，二项比例为项分布。若原假设成立，二项比例为p=0.5。由二项分布的性质我们知道：当由二项分布的性质我们知道：当n足够大时，足够大时，x近似服从均值为近似服从均值为 、标准差为、
24、标准差为 的正态分布。标准化后可得服从标准正态分布的正态分布。标准化后可得服从标准正态分布的检验统计量：的检验统计量：问题中：问题中：x =18、n =25-2 =23、p=0.5，统计，统计量值：量值：拒绝原假设。结论：人们认为乘坐欧洲拒绝原假设。结论：人们认为乘坐欧洲l轿车比乘坐北美轿车更舒适。轿车比乘坐北美轿车更舒适。差值差值-1+1+1+1+1+2-2+2+20+1+1+1-1+1+1+1+1+1+2+20-1+3-1- + +-+0+-+0-+-符号符号原假设：两种车型同样舒适。原假设：两种车型同样舒适。符号检验应用条件符号检验应用条件1. 问题的目标：比较两个总体问题的目标：比较两
25、个总体的位置的位置。2. 数数 据据 类类 型：型： 定序数据。定序数据。3. 样样 本本 特特 性：性： 匹配样本。匹配样本。为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能效果，对某校为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能效果，对某校15名男生进行测试，名男生进行测试，经过经过5个月的长跑锻炼后看其晨脉是否减少。锻炼前后的晨脉数据如下表所示。个月的长跑锻炼后看其晨脉是否减少。锻炼前后的晨脉数据如下表所示。我们想知道长跑锻炼前后学生的晨脉有无显著的差异。我们想知道长跑锻炼前后学生的晨脉有无显著的差异。锻炼前锻炼前707656636356586065657566565970锻炼后锻炼后4854606
26、44855544551485648645054长跑锻炼前后晨脉变化长跑锻炼前后晨脉变化分析：问题的原假设是两个总体的位置相同。但这是两个匹配样本数据，不可对分析：问题的原假设是两个总体的位置相同。但这是两个匹配样本数据，不可对两个样本的观测值混合排序，因此不适合采用威尔科克森秩和检验。可考虑算出两个样本的观测值混合排序，因此不适合采用威尔科克森秩和检验。可考虑算出每对数据的差值，形成单个样本，进而构造检验原假设的统计量。每对数据的差值，形成单个样本，进而构造检验原假设的统计量。此外，此数据为数值型数据，每对数据差值的大小有实际含义，如果采用符号检此外，此数据为数值型数据，每对数据差值的大小有实
27、际含义，如果采用符号检验，无疑将会损失差值大小上的有用信息。验，无疑将会损失差值大小上的有用信息。可考虑将符号检验与威尔科克森检验结合起来，进而构造检验原假设的统计量。可考虑将符号检验与威尔科克森检验结合起来，进而构造检验原假设的统计量。序号序号锻炼前锻炼前锻炼后锻炼后123456789101112131415707656636356586065657566565970485460644855544551485648645054长跑锻炼前后晨脉变化符号秩和计算表长跑锻炼前后晨脉变化符号秩和计算表 注意：在我们的研究中只考虑正的和负的差值。如果差值为注意：在我们的研究中只考虑正的和负的差值。如果
28、差值为0，该观测则应从进一步的研究中去掉，该观测则应从进一步的研究中去掉，样本容量也相应减小。此数据中没有出现这种情况。样本容量也相应减小。此数据中没有出现这种情况。如果原假设为真，那么正的秩和（如果原假设为真，那么正的秩和（T+）与负的秩和（）与负的秩和（T-）应当接近相等。两者之间的差异越大，就越）应当接近相等。两者之间的差异越大，就越是拒绝原假设的证据。选择两者之中较小者即负的秩和是拒绝原假设的证据。选择两者之中较小者即负的秩和T-为检验统计量为检验统计量T，即，即T=T-，则负的秩和，则负的秩和T-越越小就越是拒绝原假设的证据。小就越是拒绝原假设的证据。差值差值+22+22-4-1+1
29、5+1+4+15+14+17+19+18-8+9+16差值绝对值差值绝对值222241151415141719188916秩秩14.514.53.51.58.51.53.58.57.011.013.012.05.06.010.0符号秩符号秩+14.514.5- 8.51.53.58.57.011.013.012.0-6.010.0-3.52.5-5.0-符号秩符号秩-T+ =110T- =10合合 计计 单尾单尾 或或 双尾双尾 单尾单尾 或或 双尾双尾67891011121314151617181920212223242526272829301246811141721253035404652
30、59667381909810711712713720263239475564748495106118131144158172187203219235253271289308328246811141721263036414754606875839210111012013014115219243037445261707990100112124136150163178193208224241258276294313威尔科克森符号秩和检验临界值表威尔科克森符号秩和检验临界值表统计学家根据符号秩统计学家根据符号秩和的概率分布编制了和的概率分布编制了威尔科克森符号秩和威尔科克森符号秩和检验临界值表。此问检
31、验临界值表。此问题中样本容量为题中样本容量为15，在在0.05的显著性水平的显著性水平下进行双侧检验，查下进行双侧检验，查表得拒绝域的临界值表得拒绝域的临界值为为25。决策原则为：。决策原则为：如果较小的秩和为如果较小的秩和为25或更小，则拒绝原假或更小，则拒绝原假设。此问题中较小的设。此问题中较小的秩和为秩和为10，故拒绝原，故拒绝原假设。结论：长跑锻假设。结论：长跑锻炼前后学生的晨脉具炼前后学生的晨脉具有显著的差异。有显著的差异。威尔科克森符号秩和检验临界值表一般只给到样本容量为威尔科克森符号秩和检验临界值表一般只给到样本容量为30时有关的临界值。尽时有关的临界值。尽管在理论上我们可以得出
32、任何样本容量下的检验统计量的抽样分布，但这一计算管在理论上我们可以得出任何样本容量下的检验统计量的抽样分布，但这一计算过程过于繁琐。统计学家已经证明，当样本容量大于过程过于繁琐。统计学家已经证明，当样本容量大于30时，检验统计量时，检验统计量T服从均服从均值为值为E（T），标准差为），标准差为 的正态分布：的正态分布：标准化的检验统计量为：标准化的检验统计量为： 也就是说，样本容量大于也就是说，样本容量大于30 时，可借助上述统计量进行时，可借助上述统计量进行Z检验。检验。传统上班制与上班制与弹性上班制上下班所花性上班制上下班所花费时间序号序号传统上班制上班制弹性上班制性上班制差差值差差值绝对
33、值秩秩符号秩符号秩+ +符号秩符号秩- -1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030313132323434353543434646161626266868383861615252686813136969181853531818414125251717262644443030191948482929242451514040262620201919424231313131444444441515282863633939
34、6363545465651212717113135555191938382323141421214040333318185151333321215050383822221919212138383 34 4-1-12 21 1-2-25 5-1-1-2-2-2-23 31 1-2-25 5-2-2-1-13 32 23 35 54 4-3-31 1-3-3-4-43 31 12 24 41 1-2-24 43 34 41 12 21 12 25 51 12 22 23 31 12 25 52 21 13 32 23 35 54 43 31 13 34 43 31 12 24 41 12 24 4
35、21.021.027.027.04.54.513.013.04.54.513.013.031.031.04.54.513.013.013.013.021.021.04.54.513.013.031.031.013.013.04.54.521.021.013.013.021.021.031.031.027.027.021.021.04.54.521.021.027.027.021.021.04.54.513.013.027.027.04.54.513.013.027.027.021.021.027.027.0- -13.013.04.54.5- -31.031.0- - - -21.021.04
36、.54.5- -31.031.0- - -21.021.013.013.021.021.031.031.027.027.0- -4.54.5- - -21.021.04.54.513.013.027.027.04.54.5- -27.027.0- - -4.54.5- - -13.013.0- -4.54.513.013.013.013.0- - -13.013.0- -13.013.04.54.5- - - - - -21.021.021.021.027.027.0- - - - - -13.013.0- -合合 计 =367.5 =367.5 =160.5 =160.5由于私家车数量的急由
37、于私家车数量的急聚增加，人们日常工聚增加，人们日常工作上下班变得很困难，作上下班变得很困难，要在路上耽误许多时要在路上耽误许多时间。采用弹性上班制间。采用弹性上班制或许会改变这种状况。或许会改变这种状况。研究人员随机抽取了研究人员随机抽取了32位在职人员，记录位在职人员，记录下来他们某天正常上下来他们某天正常上班花在路上的时间，班花在路上的时间，然后让他们自由选定然后让他们自由选定上下班时间，以避开上下班时间，以避开交通高峰，并记录下交通高峰，并记录下某天花在路上的时间，某天花在路上的时间，获得如下样本数据：获得如下样本数据： ：传统上班制与上班制与弹性上班制上班所花性上班制上班所花时间相同相
38、同：传统上班制与上班制与弹性上班制上班所花性上班制上班所花时间不同不同若给定显著性水平若给定显著性水平落入接受域，所以没有理由拒绝原假设。结论是传统上班制与弹性上落入接受域，所以没有理由拒绝原假设。结论是传统上班制与弹性上班制上班所花时间没有显著差异，做出这一推断的把握程度为班制上班所花时间没有显著差异，做出这一推断的把握程度为95%。威尔科克森符号秩和检验应用条件威尔科克森符号秩和检验应用条件1. 问题的目标：比较两个总体问题的目标：比较两个总体的位置的位置。2. 数据类型：数据类型： 数据值型数据。数据值型数据。3. 差值分布：差值分布： 非正态分布非正态分布3. 样本特性：样本特性： 匹
39、配样本。匹配样本。两个独立样本的非参数检验（威尔科克森秩和检验）两个独立样本的非参数检验（威尔科克森秩和检验）两个相关样本的非参数检验（符号检验）两个相关样本的非参数检验（符号检验）对两种型号汽车进行了有关里程表现的检验对两种型号汽车进行了有关里程表现的检验.从每一型号中随机挑出从每一型号中随机挑出12辆汽车辆汽车,且且以高速行驶以高速行驶1000英里为基础得到了每种型号汽车的每加仑行驶里程数如下表：英里为基础得到了每种型号汽车的每加仑行驶里程数如下表：第第1 1种型号每加种型号每加仑仑里程数里程数第第2 2种型号每加种型号每加仑仑里程数里程数20.619.918.618.918.820.22
40、1.020.519.819.819.220.521.317.617.418.519.721.117.318.817.816.918.020.1每加仑行驶里程数的两个独立样本数据每加仑行驶里程数的两个独立样本数据在在=0.10的显著性的显著性水平下，检验两种水平下，检验两种型号汽车的每项加型号汽车的每项加仑行驶里程数总体仑行驶里程数总体间是否有显著差异。间是否有显著差异。建立上述数据的建立上述数据的SPSS数据集如图所示，其中包含数据集如图所示，其中包含number(序号序号)、singhao( 汽车型号）和汽车型号）和liching(行驶行驶里程里程)三个变量。第一种型汽车编与第二种型号汽车分
41、别编码为三个变量。第一种型汽车编与第二种型号汽车分别编码为1、2。操作步骤：操作步骤：（1）按）按AnalyzeNonparametricTests 2Independent Samples顺序单击菜单项，打开对话框，顺序单击菜单项，打开对话框，并指定检验变量并指定检验变量licheng进入进入”Test Variable List” 框内。框内。如下图示：如下图示：（2）指定分组变量）指定分组变量xinghao进入进入”Grouping Variable” 框内，并点击框内，并点击Define Groups按钮，输入分组值按钮，输入分组值1、2。操作步骤：操作步骤：（3）在）在Test Ty
42、pe框中，选择检验方法框中，选择检验方法Mann-Whitney U（曼（曼-惠特尼检验）。惠特尼检验）。Mann-Whitney U（曼（曼-惠特尼检验）等同于惠特尼检验）等同于Wilcoxon(威尔科克森威尔科克森)秩和检验。是由曼秩和检验。是由曼-惠特尼与威尔科克林联合提出惠特尼与威尔科克林联合提出的。原假设为两个总体位置相同；备择假设为两个的。原假设为两个总体位置相同；备择假设为两个总体位置不同。总体位置不同。（4）【）【OK】。见输出结果如下：】。见输出结果如下：检验统计量的检验统计量的P值小于值小于0.05。故拒绝两个总体位置相同的原假设。故拒绝两个总体位置相同的原假设。即两种型号
43、汽车的每项加仑行驶里程数总体间存在有显著差异即两种型号汽车的每项加仑行驶里程数总体间存在有显著差异符号检验符号检验威尔科克森符号秩和检验威尔科克森符号秩和检验建立欧美车型比较的数据的建立欧美车型比较的数据的SPSS数据集如图所示，其中包含数据集如图所示，其中包含number(序号序号)、european( 欧洲车型）和欧洲车型）和american(美洲车型美洲车型)三个变量。数据编码：三个变量。数据编码： 1=非常不舒适；非常不舒适；2=不太舒适；不太舒适；3=模棱两可；模棱两可；4=比较舒适；比较舒适；5=非常舒适。非常舒适。操作步骤：操作步骤：（1）按）按AnalyzeNonparamet
44、ricTests 2Related Samples顺序单击菜单项，打开对话框，并指定变量顺序单击菜单项，打开对话框，并指定变量european和和american进入进入”Test Pair(s) List” 框内。如下图示：框内。如下图示：操作步骤：操作步骤：（2）在）在Test Type框中，选中框中，选中Sign复选项。复选项。（3）【）【OK】。见输出结果如下：】。见输出结果如下：检验统计量的检验统计量的P值小于值小于0.1。故拒绝两个总体位置相同的原假。故拒绝两个总体位置相同的原假设。结论：人们认为乘坐欧洲设。结论：人们认为乘坐欧洲l轿车比乘坐北美轿车更舒适。轿车比乘坐北美轿车更舒适
45、。建立长跑锻炼前后晨脉变化的数据的建立长跑锻炼前后晨脉变化的数据的SPSS数据集如图所示，其数据集如图所示，其中包含中包含number(序号序号)、 ( 长跑前）和长跑前）和after(长跑后长跑后)三个变量。三个变量。操作步骤：操作步骤：（1）按）按AnalyzeNonparametricTests 2Related Samples顺序单击菜单项，打开对话框，并指定变量顺序单击菜单项，打开对话框，并指定变量before 和和after进入进入”Test Pair(s) List” 框内。如下图示：框内。如下图示：操作步骤：操作步骤：（2）在）在Test Type框中，选中框中，选中Wilco
46、xon复选项。复选项。（3）【）【OK】。见输出结果如下：】。见输出结果如下：检验统计量的检验统计量的P值小于值小于0.05。故拒。故拒绝两个总体位置相同的原假设。绝两个总体位置相同的原假设。结论：长跑锻炼前后学生的晨脉结论：长跑锻炼前后学生的晨脉具有显著的差异。具有显著的差异。结束结束商科毕业生（样本商科毕业生（样本1 1）非商科毕业生（样本非商科毕业生（样本2 2）601725113751841319822528112527176011976048251516603522221660242817239603660323929-雇佣期样本数据雇佣期样本数据由于雇佣和培训新员工的成本较高，由于
47、雇佣和培训新员工的成本较高，雇主们更乐意挽留素质较高的员工。雇主们更乐意挽留素质较高的员工。一家大公司的人力资源经理为了建立一家大公司的人力资源经理为了建立用人机制，比较了在跳槽到其他公司用人机制，比较了在跳槽到其他公司前，商科和非商科的毕业生在本公司前，商科和非商科的毕业生在本公司工作的时间。这位经理从工作的时间。这位经理从5年前进入年前进入公司的雇员中随机选择了公司的雇员中随机选择了25位商科专位商科专业和业和20非商科专业的员工组成样本。非商科专业的员工组成样本。每一位员工在公司工作时间被记录下每一位员工在公司工作时间被记录下来（单位：月。当然，仍然呆在公司来（单位：月。当然，仍然呆在公
48、司的员工记为的员工记为60个月）。在个月）。在5%的显著的显著性水平下，人力资源经理能否得出商性水平下，人力资源经理能否得出商科专业的毕业生和非商科专业的毕业科专业的毕业生和非商科专业的毕业生在雇佣期上存在差别的结论？生在雇佣期上存在差别的结论？ 一家大公司信息技术部门的经理建议对经理人员一家大公司信息技术部门的经理建议对经理人员组织一个公司内计算机培训项目，目的是提高他组织一个公司内计算机培训项目，目的是提高他们在会计、采购、生产等方面的计算机应用知识。们在会计、采购、生产等方面的计算机应用知识。一些经理人员认为这个项目有必要；另一些人反一些经理人员认为这个项目有必要；另一些人反对，认为没有
49、意义。尽管有反对意见，公司仍宣对，认为没有意义。尽管有反对意见，公司仍宣布计算课将于月初开始。布计算课将于月初开始。随机选取随机选取15位经理人员。在培训项目开始之前，位经理人员。在培训项目开始之前，由一组专家确定每位经理人员的计算机的综合能由一组专家确定每位经理人员的计算机的综合能力水平，他们的能力被分为出色、优秀、好、一力水平，他们的能力被分为出色、优秀、好、一般和差般和差5个等级。经过个等级。经过3个月的培训之后，同一个个月的培训之后，同一个专家组再一次对每位经理人员进行评估。两次专家组再一次对每位经理人员进行评估。两次（事前和事后）评估的结果如表中数据所示。（事前和事后）评估的结果如表
50、中数据所示。我们想知道公司内的计算机培训项目对提高经理我们想知道公司内的计算机培训项目对提高经理人员的能力是否有效。也就是说，经理人员在培人员的能力是否有效。也就是说，经理人员在培训后是否比培训前能力提高了？训后是否比培训前能力提高了？经理人员姓名经理人员姓名事前评估事前评估事后评估事后评估王建国王建国张张 辉辉刘英杰刘英杰马马 帅帅王春岩王春岩王小华王小华李国栋李国栋苗丽丽苗丽丽邱怀宇邱怀宇崔金燕崔金燕刘锋传刘锋传何何 锐锐吴公平吴公平赵建军赵建军潘莉艳潘莉艳好好一般一般优秀优秀差差优秀优秀好好差差优秀优秀好好差差好好一般一般好好好好差差出色出色优秀优秀好好好好优秀优秀出色出色一般一般出色出
51、色差差好好出色出色优秀优秀一般一般出色出色好好计算机培训前后的能力评估结果计算机培训前后的能力评估结果道路和高速公路的交通拥堵每年给工业带道路和高速公路的交通拥堵每年给工业带来巨大损失，因为工人们每天上班和下班来巨大损失，因为工人们每天上班和下班一般说来都很困难。有人提出了一些改善一般说来都很困难。有人提出了一些改善这种状况的建议，其中有一条叫这种状况的建议，其中有一条叫“弹性上弹性上班制班制”，它允许雇员自己决定日程安排，它允许雇员自己决定日程安排（只要他们能完成一个完整的班次即可）。（只要他们能完成一个完整的班次即可）。这样，员工们选择的上、下班时间很可能这样，员工们选择的上、下班时间很可
52、能避开交通高峰期。在一个考察这个建议的避开交通高峰期。在一个考察这个建议的初步试验中，一家大公司的总经理想比较初步试验中，一家大公司的总经理想比较一下早上一下早上8：00离开家上班的员工与弹性离开家上班的员工与弹性上班制员工花在路上的时间。选择了一个上班制员工花在路上的时间。选择了一个包括包括32名员工的随机样本，让他们记录下名员工的随机样本，让他们记录下某个周三早上某个周三早上8：00上班花在路上的时间上班花在路上的时间（单位：分钟）和下个周三在他们自己选（单位：分钟）和下个周三在他们自己选择的时间上班花在路上的时间。所得数据择的时间上班花在路上的时间。所得数据如表中所示。在如表中所示。在5
53、%的显著性水平下，能否的显著性水平下，能否得出员工早上得出员工早上8：00上班所花的时间和采上班所花的时间和采用弹性上班制所花的时间不同的结论？用弹性上班制所花的时间不同的结论？员工员工8点上班点上班弹性上班弹性上班员工员工8点上班点上班弹性上班弹性上班123456789101112131415163435434616266838615268136918531831314444152863396354651271135519171819202122232425262728293031324119232644301948292451402620194238251421403318513321503822192138员工上班路上花费时间样本数据员工上班路上花费时间样本数据
