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1、24.4弧长和扇形面积（第弧长和扇形面积（第1课时）课时）九年级上册九年级上册弧弧长长和扇形面和扇形面积积公式是与公式是与圆圆有关的有关的计计算中的两个常用算中的两个常用公式公式应应用弧用弧长长和扇形面和扇形面积积公式可以公式可以计计算一些与算一些与圆圆有有关的关的图图形的周形的周长长和面和面积积，也可以解决一些，也可以解决一些简单简单的的实际实际问题问题学学习这习这两个公式也两个公式也为圆锥侧为圆锥侧面面积积公式的推公式的推导导打打下了基下了基础础弧弧长长公式是在公式是在圆圆周周长长公式的基公式的基础础上，借助部分与整体上，借助部分与整体之之间间的的联联系推系推导导出来的运用相同的研究方法，
2、可以出来的运用相同的研究方法，可以在在圆圆面面积积公式的基公式的基础础上推上推导导出扇形面出扇形面积积公式，公式，进进而通而通过过弧弧长长表示扇形面表示扇形面积积课件说课件说明明学学习习目目标标：1理解理解 1的的圆圆心角所心角所对对的弧的弧长长等于等于圆圆周周长长的，的， 所所对对的扇形面的扇形面积积等于等于圆圆面面积积的；能的；能够发现够发现 n 的的圆圆心角所心角所对对的弧的弧长长和扇形面和扇形面积积都是都是 1的的圆圆心角心角 所所对对的弧的弧长长和扇形面和扇形面积积的的 n 倍；能利用弧倍；能利用弧长长表示扇表示扇 形面形面积积并能利用公式并能利用公式计计算弧算弧长长和扇形面和扇形面
3、积积2在弧在弧长长和扇形面和扇形面积积公式的推公式的推导过导过程中，程中，发现发现弧弧长长与与 圆圆周周长长、扇形面、扇形面积积与与圆圆面面积积都是部分与整体之都是部分与整体之间间的的 关系，从而将关系，从而将计计算弧算弧长长和扇形面和扇形面积积的的问题转问题转化化为为求求 圆圆周周长长和和圆圆面面积积的一部分来解决，体会的一部分来解决，体会转转化、化、类类比比 的数学思想的数学思想课件说课件说明明学学习习重点：重点：弧弧长长和扇形面和扇形面积积公式的推公式的推导导及运用及运用课件说课件说明明1探究并探究并应应用弧用弧长长公式公式问题问题1我我们们知道，弧是知道，弧是圆圆的一部分，弧的一部分，
4、弧长长就是就是圆圆周周长长的一的一部分如何部分如何计计算算圆圆周周长长？如何？如何计计算弧算弧长长？问题问题1（1）圆圆的周的周长长可以看作是多少度的可以看作是多少度的圆圆心角所心角所对对的的弧弧长长？1探究并探究并应应用弧用弧长长公式公式360问题问题1（2）在同）在同圆圆或等或等圆圆中，每一个中，每一个 1的的圆圆心角所心角所对对的弧的弧长长有怎有怎样样的关系？的关系？1探究并探究并应应用弧用弧长长公式公式相等相等问题问题1（3） 1的的圆圆心角所心角所对对的弧的弧长长是多少？是多少？1探究并探究并应应用弧用弧长长公式公式圆圆周周长长的的 问题问题1（4） n的的圆圆心角所心角所对对的弧的
5、弧长长是多少？是多少？1探究并探究并应应用弧用弧长长公式公式1的的圆圆心角所心角所对对弧弧长长的的 n 倍倍问题问题1（5）怎）怎样计样计算半径算半径为为 R 的的圆圆中，中，1的的圆圆心角所心角所对对 的弧的弧长长？1探究并探究并应应用弧用弧长长公式公式1的的圆圆心角所心角所对对弧弧长长是是圆圆周周长长的的 ，为为 问题问题1（6）怎）怎样计样计算半径算半径为为 R 的的圆圆中，中，2的的圆圆心角所心角所对对 的弧的弧长长？1探究并探究并应应用弧用弧长长公式公式2是是 1的的 2 倍，所以弧倍，所以弧长长也是也是 1的的圆圆心角所心角所对对弧弧长长的的 2 倍，倍，为为 问题问题1（7）怎）
6、怎样计样计算半径算半径为为 R 的的圆圆中，中，5的的圆圆心角所心角所对对 的弧的弧长长？1探究并探究并应应用弧用弧长长公式公式5是是 1的的 5 倍，所以弧倍，所以弧长长也是也是 1的的圆圆心角所心角所对对弧弧长长的的 5 倍，倍，为为 追追问问1怎怎样计样计算半径算半径为为 R 的的圆圆中，中，n的的圆圆心角所心角所对对的弧的弧长长？ 1探究并探究并应应用弧用弧长长公式公式追追问问2弧弧长长的大小由哪些量决定？的大小由哪些量决定？圆圆的大小（半径）、的大小（半径）、圆圆心角的度数心角的度数1探究并探究并应应用弧用弧长长公式公式例例1制造弯形管道制造弯形管道时时，经经常要先按中心常要先按中心
7、线计线计算算“展直展直长长度度”，再下料，再下料，试计试计算算图图中所示的管道的展直中所示的管道的展直长长度度 L（结结果取整数）果取整数）1探究并探究并应应用弧用弧长长公式公式ABCDOR=900 mm 700 mm 700 mm1002探究并探究并应应用扇形面用扇形面积积公式公式问题问题2同学同学们们已已经经学学习习了扇形：由了扇形：由组组成成圆圆心角的两条半径心角的两条半径和和圆圆心角所心角所对对的弧所的弧所围围成的成的图图形叫做扇形你能否形叫做扇形你能否类类比比刚刚才我才我们们研究弧研究弧长长公式的方法推公式的方法推导导出扇形面出扇形面积积的的计计算公算公式？式？2探究并探究并应应用扇
8、形面用扇形面积积公式公式问题问题3比比较较扇形面扇形面积积公式公式 和弧和弧长长公式，你能用公式，你能用弧弧长长表示扇形面表示扇形面积吗积吗？归纳：归纳：S扇形扇形例例2如如图图，水平放置的，水平放置的圆圆柱形排水管道的截面半径是柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面，求截面上有水部分的面积积（结结果保留小数点后两位）果保留小数点后两位）2探究并探究并应应用扇形面用扇形面积积公式公式（1）你能否在）你能否在图图中中标标出截面出截面半径和水高？半径和水高？（2）分析截面上有水部分）分析截面上有水部分图图形的形状，如何求它的面形的形状，如何求它的面积积？OABCD教科教科书书第第 113 页页练习练习第第 1，2，3 题题3练习练习、巩固弧、巩固弧长长和扇形面和扇形面积积公式公式（1）弧）弧长长和扇形面和扇形面积积公式是什么？你是如何得到公式是什么？你是如何得到这这两个公式的？如何运用？两个公式的？如何运用？（2）弧）弧长长与与圆圆周周长长、扇形面、扇形面积积与与圆圆面面积积之之间间有什有什么么联联系？系？4课课堂小堂小结结教科教科书习题书习题 24.4第第 4，6，8 题题5布置作业布置作业
