《21.3实际问题与一元二次方程实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21.3实际问题与一元二次方程实用教案（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解一元一次方程应用题的一般解一元一次方程应用题的一般(ybn)(ybn)步骤？步骤？第一步：弄清题意和题目第一步：弄清题意和题目(tm)中的已知数、中的已知数、未知数，用字母表示题目未知数，用字母表示题目(tm)中的一个未知中的一个未知数；数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等(xingdng)关系；关系；第1页/共31页第一页，共32页。第三步：根据这些相等关系列出需要第三步：根据这些相等关系列出需要(xyo)的代数式（简称关系式）从而列出方程；的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个第四步：解这个(zh ge)方程，求出未知数的值；方
2、程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否第五步：在检查求得的答数是否(sh fu)符符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。名称）。第2页/共31页第二页，共32页。 有有一一人人患患了了流流感感,经经过过(jnggu)两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中平均一个人传染了几个人中平均一个人传染了几个人? 分析分析(fnx) ： 11+x+x(1+x)第一轮传染第一轮传染(chunrn)后后1+x第二轮传染后第二轮传染后第3页/共31页第三页，共32页。解：设每轮传染(chunrn)中平均一个人传染(ch
3、unrn)了x个人.开始有一人患了流感(li n),第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感(li n);第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感(li n).(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程, ,得得答:平均一个人传染(chunrn)了_10_个人.(不合题意不合题意, ,舍去舍去) )第4页/共31页第四页，共32页。通过对这个问题的探究通过对这个问题的探究通过对这个问题的探究通过对这个问题的探究, ,你对类似你对类似你对
4、类似你对类似(li s)(li s)的传播的传播的传播的传播问题中的数量关系有新的认识吗问题中的数量关系有新的认识吗问题中的数量关系有新的认识吗问题中的数量关系有新的认识吗? ?如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度, ,三轮三轮(sn (sn ln)ln)传染后有多少人患流感传染后有多少人患流感? ?121+12110=1331人人你能快你能快速速(kui s)写出写出吗吗?第5页/共31页第五页，共32页。1.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即即每两队之间都赛一场每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛(bsi),应邀请多少个球队参
5、加比赛应邀请多少个球队参加比赛(bsi)?答：应邀请6支球队(qi du)参赛第6页/共31页第六页，共32页。2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计计划安排划安排90场比赛场比赛(bsi),应邀请多少个球队参应邀请多少个球队参加比赛加比赛(bsi)?答：应邀请10支球队(qi du)参赛第7页/共31页第七页，共32页。3.参加一次聚会参加一次聚会(jhu)的每两人都握了一次的每两人都握了一次手手,所有人共握手所有人共握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会(jhu)?答：有5人参加(cnji)聚会第8页/共31页第八页，共32页。4.4.某
6、种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有过两轮感染后就会有8181台电脑被感染。请解释：每轮感染台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会被感染的电脑会不会(b hu)(b hu)超过超过700700台？台？ 第9页/共31页第九页，共32页。第10页/共31页第十页，共32页。两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品吨甲种药品(yopn)(yopn)的成本是的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨乙种药品
7、吨乙种药品(yopn)(yopn)的成本是的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲吨甲种药品种药品(yopn)(yopn)的成本是的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙种吨乙种药品药品(yopn)(yopn)的成本是的成本是36003600元，哪种药品元，哪种药品(yopn)(yopn)成本的年平均下降率较大成本的年平均下降率较大? ? 第11页/共31页第十一页，共32页。分析分析:甲种药品甲种药品(yopn)成本的年平均下降额为成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元) 乙种药品乙种药品(y
8、opn)成本的年平均下降额为成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元) 乙种药品乙种药品(yopn)成本的年平均下降额较大成本的年平均下降额较大. 但是但是,年平均下降额年平均下降额(元元)不等同于不等同于 年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)第12页/共31页第十二页，共32页。解解:设甲种药品成本的年平均设甲种药品成本的年平均(pngjn)下降率为下降率为x,则一年后甲种药品成本为则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本为两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得答答答答: :甲种药品成本甲种药
9、品成本甲种药品成本甲种药品成本(chngbn)(chngbn)的年平均下降率约为的年平均下降率约为的年平均下降率约为的年平均下降率约为22.5%.22.5%.第13页/共31页第十三页，共32页。算一算算一算: :乙种药品成本的年平均乙种药品成本的年平均(pngjn)(pngjn)下降率是多少下降率是多少? ?比较比较: :两种药品两种药品(yopn)(yopn)成本的年平均下降率成本的年平均下降率22.5%(相同相同(xin tn)第14页/共31页第十四页，共32页。经过计算经过计算, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?成本下降成本下降额较大的药品额较大的药品, ,它的成本下降率一定
10、也较它的成本下降率一定也较大吗大吗 ? ?应怎样全面地比较应怎样全面地比较(bjio)(bjio)对象对象的变化状况的变化状况? ? 经过计算经过计算,成本下降额较大成本下降额较大(jio d)的药品的药品,它的成本下降率不一定较大它的成本下降率不一定较大(jio d),应比应比较降前及降后的价格较降前及降后的价格.第15页/共31页第十五页，共32页。类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活这种增长率的问题在实际生活(shnghu)普遍存在普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(zngzhng)(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(zngzhng)(或降低或降低)前的
11、是前的是a,增长增长(zngzhng)(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则它们则它们的数量关系可表示为的数量关系可表示为其中其中(qzhng)增长取增长取+,降低取降低取第16页/共31页第十六页，共32页。练习练习(linx(linx):):1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨, ,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x,x,列方程列方程( )( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
12、C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500D.720(1+x)2=5002.2.某校去年某校去年(qnin)(qnin)对实验器材的投资为对实验器材的投资为2 2万元万元, ,预计今明两预计今明两年的投资总额为年的投资总额为8 8万元万元, ,若设该校今明两年在实验器材投资上若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是的平均增长率是x,x,则可列方程则可列方程为为 . .B第17页/共31页第十七页，共32页。综合练习：惠州市开展综合练习：惠州市开展“科技下乡科技下乡”活动三年来，活动三年来，接受接受(jishu)(jishu)科技培训的人员累计达科技培训的人员累计达95
13、95万人次，其万人次，其中第一年培训了中第一年培训了2020万人次，设每年接受万人次，设每年接受(jishu)(jishu)科科技培训的人次的平均增长率都为技培训的人次的平均增长率都为x,x,根据题意列出的根据题意列出的方程是方程是 分析分析(fnx)(fnx)：本题中的相等关系为第一年培训人数：本题中的相等关系为第一年培训人数+ +第第二年培训人数二年培训人数+ +第三年培训人数第三年培训人数=95=95万。万。解：整理得：整理得：即舍去答：每年接受科技培训的人次答：每年接受科技培训的人次(rnc)(rnc)的平均增长率的平均增长率为为50%50%第18页/共31页第十八页，共32页。第19
14、页/共31页第十九页，共32页。 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央央(zhngyng)是一个与整个封面长宽比例相同的矩是一个与整个封面长宽比例相同的矩形形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计应如何设计四周边衬的宽度四周边衬的宽度?第20页/共31页第二十页，共32页。分析分析(fnx):这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是27:21=9:7，正，正中央的矩形两边之比也为中央的矩形两边之比也为9:7,设中央的矩形的长和设中央
15、的矩形的长和宽分别是宽分别是9a cm和和7a cm，由此得上、下边衬与左、，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也应为右边衬的宽度之比也应为9:7，中央矩形的面积即，中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求可用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出答案出答案.第21页/共31页第二十一页，共32页。解：设上、下边(xi bian)衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27-18x) cm，宽为（21-14x）cm由题意，可列出方程为：(27-18x)(21-14x)=整理，得 16x2-48x+9=0解方程，得 第22页/共31页第二十二
16、页，共32页。上、下边(xi bian)衬的宽均为_cm,左、右边衬的宽均为_cm.如果换一种设 未知数的方法，是否可以更简单的解决上面(shng min)的问题？方程的哪一个(y )根更符合实际意义？为什么？第23页/共31页第二十三页，共32页。 如图，是长方形鸡场平面如图，是长方形鸡场平面(pngmin)(pngmin)示意示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为篱笆总长为35m35m，所围的面积为，所围的面积为150m2150m2，则此长，则此长方形鸡场的长、宽分别为方形鸡场的长、宽分别为_第24页/共31页第二十四页，共32页。
17、如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度大可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃方形花圃(hup)。设花圃。设花圃(hup)的宽的宽AB为为x米，米，面积为面积为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃的花圃(hup)，AB的长是多少米？的长是多少米？第25页/共31页第二十五页，共32页。【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=
18、x(24-3x)=-3x2+24xS=x(24-3x)=-3x2+24x(2)(2)由条件由条件-3x2+24x=45-3x2+24x=45化为：化为：x2-8x+15=0x2-8x+15=0解得解得x1=5x1=5，x2=3x2=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8x2x2不不合合题题意意(t (t y)y)，AB=5AB=5，即即花花圃圃的的宽宽ABAB为为5 5米米第26页/共31页第二十六页，共32页。1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修要修筑同样宽的三条道路筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条一条(y tio)
19、横横向向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试把耕地分成六块大小相等的试验地验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570平方米平方米,问问:道路道路宽为多少米宽为多少米?第27页/共31页第二十七页，共32页。解解: :设道路设道路(dol)(dol)宽为宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中其中(qzhng)的的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路道路(dol)的宽为的宽为1米米.第28页/共31页第二十八页，共32页。2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环四周外围环绕着宽度相等绕着宽度相等(xing
20、dng)的小路的小路,已知已知小路的面积为小路的面积为246m2,求小路的宽度求小路的宽度.ABCD第29页/共31页第二十九页，共32页。化简得，化简得，答答:小路小路(xio l)的宽为的宽为3米米.解解: :设小路设小路(xio l)(xio l)宽为宽为x x米，米，则则第30页/共31页第三十页，共32页。感谢您的观看(gunkn)！第31页/共31页第三十一页，共32页。内容(nirng)总结解一元一次方程应用题的一般步骤。第三步：根据这些相等关系(gun x)列出需要的代数式（简称关系(gun x)式）从而列出方程。第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.。如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感。121+12110=1331人。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑。类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式第三十二页，共32页。
