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1、7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体金属导体金属导体( (conductor) )的电结构的电结构静电场静电场导体导体相互作用相互作用相互影响相互影响？ 包含包含自由电子自由电子，可以，可以在导体内部不受束缚的迁在导体内部不受束缚的迁移。宏观上任意移。宏观上任意微小体积元内微小体积元内, 自由电子的负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目自由电子的负电荷和晶体点阵上的正电荷的数目相等相等, 整个导体或其中任一部分都显现整个导体或其中任一部分都显现电中性电中性.一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡静电感应：静电感应：导体内的自由电子在外场作用下发生定向运动，而导体内的自由电子在外场作用下发生定向
2、运动，而使导体上电荷重新分布的现象。使导体上电荷重新分布的现象。- - - - - - -+ + + + + +- - - - -+ + +- -+ +静电平衡：静电平衡：导体上没有电荷作定向运动的状态导体上没有电荷作定向运动的状态导导体体(带带电电或不带电或不带电)静电感应现象过程静电感应现象过程静电感应现象过程静电感应现象过程外电场作用下外电场作用下自自由由电电子子作作宏宏观观定定向运动向运动电电荷荷重重新新分分布布导导体体表表面面一一端端带带负负电电,另另一一端端带带正正电电,称称感应电荷感应电荷.附加电场附加电场自自由由电电子子宏宏观观定定向向运运动停止动停止.静电平衡状态静电平衡状态
3、静电平衡特点：静电平衡特点： 导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零电场电场 电势电势导体为一等势体导体为一等势体表面场强垂直于导体表面表面场强垂直于导体表面导体表面是一个等势面导体表面是一个等势面二、导体上的电荷分布二、导体上的电荷分布1. 实心导体实心导体结论结论:导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷(net charge), 电荷只能电荷只能分布在导体外表面分布在导体外表面.2. 空腔导体，腔内无电荷空腔导体，腔内无电荷E E= 0= 0S+E E= 0= 0S + +q q-结论结论:电荷分布在导体外表电荷分布在导体外表面面, 导体内部和内表导体内部和内表面没净电荷面没净电荷.3.
4、空腔导体，腔内有电荷空腔导体，腔内有电荷内表面感应出内表面感应出 电荷分布在导体内外两个表面电荷分布在导体内外两个表面, 内表面带电荷内表面带电荷-q. 根据电荷守恒定律根据电荷守恒定律, 外外 表面带电为表面带电为: Q是原导体所带电荷是原导体所带电荷.结论结论:4. 带电导体表面附近的场强带电导体表面附近的场强 尖端放电现象尖端放电现象P 实验表明：实验表明：孤立导体孤立导体尖锐，曲率大处，尖锐，曲率大处， 大大平坦，曲率小处，平坦，曲率小处， 小小+ + + + + + + +尖端放电尖端放电尖端放电尖端放电+ + +E E大大大大E E小小小小+ +- -例例7-197-19 两个半径
5、分别为两个半径分别为两个半径分别为两个半径分别为R R和和和和r r 的球形导体（的球形导体（的球形导体（的球形导体（R R r r），），），），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为带电，电势为带电，电势为带电，电势为V V，求两球表面电荷面密度与半径的关系。，求两球表面电荷面密度与半径的关系。，求两球表面电荷面密度与半径的关系。，求两球表面电荷面密度与半径的关系。Q解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导两个导体所组成的
6、整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时两者体系，在静电平衡时两者电势相等电势相等。 设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。两球的电布在另一球所激发的电场可忽略不计。两球的电势为势为Q两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为 可可见见电电荷荷面面密密度度和和半半径径成成反反比比，即即曲曲率率半半径径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。例例7-207-20. . 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其证明
7、两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。证明：证明： 从左至右一共有四个带电平从左至右一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次面，设其所带电荷的面密度依次为为 1、 2、 3、 4。以向右作为电场正向。以向右作为电场正向。左边导体中任意一点的场强：左边导体中任意一点的场强： 导体上的电荷分布导体上的电荷分布相对两面带等量异号电荷相对两面带等量异号电荷.相背两面带等量同号电荷相背两面带等量同号电荷.证毕证毕
8、.在右边导体中任取一点，则该点在右边导体中任取一点，则该点 导体上的电荷分布导体上的电荷分布三、空腔导体内外的电场三、空腔导体内外的电场 静电屏蔽静电屏蔽1. 空腔内无电荷空腔内无电荷内表面是否内表面是否处处为零？处处为零？内表面电荷内表面电荷代数和代数和为零。为零。与静电场与静电场环路定理环路定理矛盾矛盾结论：结论：导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。导体内部及腔体的导体内部及腔体的电场处处为零电场处处为零 空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其他空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其他带电体的电荷分布共同决定。带电体的电荷分布共同决定。2
9、. 空腔内有电荷空腔内有电荷-+腔内物体不受腔内物体不受腔内物体不受腔内物体不受外场影响外场影响外场影响外场影响q q- -q q- - - - - - - - -q q- -q q- - - - - - - - -+ + + + + + + + +腔外物体不受腔外物体不受腔外物体不受腔外物体不受内场影响内场影响内场影响内场影响3. 两种静电屏蔽两种静电屏蔽（1）任何空腔导体内的）任何空腔导体内的物体不会受外场影响，可物体不会受外场影响，可屏蔽外场。屏蔽外场。（2）接地的空腔导体内的电场不）接地的空腔导体内的电场不影响外界物影响外界物 体，可屏蔽内场。体，可屏蔽内场。- - - -+ + +
10、+q q- -q q法拉第笼法拉第笼法拉第笼法拉第笼例例7-21 7-21 一导体球原为中性，今在距球心一导体球原为中性，今在距球心r0处放一电量处放一电量为为+q的点电荷，求：的点电荷，求：(1)球上感应电荷在球心产生的场球上感应电荷在球心产生的场强与电势。强与电势。解：解：+ +q qr r0 0O O- - - - -+ + + + +由由o指向指向+q由电荷守恒定律由电荷守恒定律Q感感 = 0(2) 将球接地，球上感应电荷将球接地，球上感应电荷q多少？多少？ q在球心产生的在球心产生的场强为多少？场强为多少？+ +q qr r0 0O O- - - - -由由o指向指向+q例例7-22
11、7-22 在内外半径分别为在内外半径分别为在内外半径分别为在内外半径分别为R R1 1和和和和R R2 2的导体球壳内，有一的导体球壳内，有一的导体球壳内，有一的导体球壳内，有一个半径为个半径为个半径为个半径为r r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量分别带上电荷量分别带上电荷量分别带上电荷量q q和和和和QQ。试求：。试求：。试求：。试求： （1 1）小球的电势）小球的电势）小球的电势）小球的电势V Vr r，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势； （2 2）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差； （3 3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。 解：解：由高斯定理可求得由高斯定理可求得 场强分布为场强分布为x（1）（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。球壳内的电场不受球壳外表面电荷的影响球壳内的电场不受球壳外表面电荷的影响（2）两球的电势差为）两球的电势差为
