2023年广东省专升本《高等数学》考点大纲复习资料

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1、专属教育考试复习专用考试参考习题一系统复习备考题库训练一习题强化考前模拟测试一模拟演练通关宝典梳理一真题体验技巧提升冲刺一技能技巧注：文本内容应以实际为准，下载前需仔细预览助你一战成名2023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编第一章函数、极限、连续第一节函数考点1 : 判断函数是否为同一函数方法：定义域和对应法则都相同的函数为同一函数。1 . 下列函数/ ( X ) 与g( x ) 为同一函数的是(A. / ( x ) = |x |, g( x ) = xB

2、. f(x) = x, g( x ) = V?D . / ( x ) = ln x g( x ) = 3 1 n x【答案】D【考点】函数的三要素：定义域、值域、解析式【解析】解：判断函数是否是同一函数，需要定义域与解析式一样，D选项定义域和解析式都一样，是同一函数。A选项解析式不一样。考点2 ：求函数定义域, x 0( 1 ) 具体函数求定义域2V x , x 0lo g“ x , x 0ar cs in x,ar cco sx, - 1 x 0 , (X- 3 ) (X + 4 ) 0 ,X( -O O, - 4 U 3 , +O O)2 . 设函数y = / ( x ) 的定义域

3、为- 2 , 2 , 求函数4 ) 的定义域.【答案】XG1 , 3 【考点】考察函数的定义域。【解析】解：一 2 W 2 x 4 W 2 , l考点3 ：函数的解析式、反函数的求法函数的解析式：配凑法，换元法反函数：解出x = e( y )1 .已知/ ( 力 = 1 则 / / ( ) = (XA. x 1 B. C. 1 -X - 1【答案】D【考点】求函数的解析式。【解析】解：/ / ( x ) = i一一! = 1 一一-X2 .已知函数 = ，曰，求反函数/ T ( x )1 _ r2【答案】f - x)=-【考点】求解反函数。2L 3 )- x D.- -

4、1 - X;_ 1- 1 1 - X第2页，共48页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编【解析】解一4公, 人，方i- r，尸（） =1 - x21 + /1 + x2考点4：函数的基本性质基本性质:单调性: 利用导数判断奇偶性:7（ x ） ,偶函数- / （ X ） ,奇函数有界性, 周期性（不常考）1 .函数x ） = l + l n x在（ 0 , e）内（）4严格单调递增且有界8. 严格单调递减且有界C .严格单调递增且无界D

5、严格单调递减且无界【答案】C【考点】函数的基本性质。【解析】解：/（ x ） = l + l n x在（ 0 , e）内是单调递增函数，且无下界。2 .判断函数y = ln （ x + J ?7T）的奇偶性:【答案】奇函数【考点】函数的基本性质。3第3页，共48页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲料纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编第二节极限考点1 ：数列的极限如果当无限增大时，数列 % 无限趋近于确定的常数a , 那么a就叫做数列 x “ 当一 8时的极限, 记作

6、lim x ” = a 或X ” 一 a( 一 8 ) .1 . 根据题意填空：( 1 ) 数列i, L L L ，其通项为.2 3 4 5 6【答案】x “ =( 1 ) in【考点】求数列的通项公式。【解析】解：通项为 = (- 1 ) ,n( 2 ) 设数列1 , 则数列的前项和S =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 4 8 1 6lim S =.“T O O【答案】见解析【考点】求数列的极限。( 1 丫【解析】解：通项为乙= 一丁3 , , = 4 = 2 1-上， l i m S . = 22 _ 1 1 1 2 J2、 1 但皿” 口 ,

7、2 3 +6 7 7 52 . 计算极限hm - - - - - - - -T 8 3 / 7 +2 / 7 + 12【答案】一34第4页，共48页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编【考点】求数列的极限。解析解：limT8 23f/33 +6 2f2-5 = lim32+ 1 T ,2 1m n考点 2 ：函数的极限【总结】计算极限的常用方法：有 7 种未定式： , , 0 0 - 0 0 , 0 -O O ,lZ ,0 0 ,0i .

8、求下列函数的极限（？，2型，又称基本型）方法有:0 00约去零因式法（此法适用于xf /,） ;0 0z、 00除以适当无穷大（适用于Xf 8）时，一） ;分子或分母有理化（适用于带有根号的极限问题） : 通分（适用于00 8）；利用基本极限公式（适用于）：0等价无穷小替换；无穷小量的性质（无穷小无穷小= 无穷小，无穷小有界量= 无穷小） ;利用夹逼原理（进行适当放缩）；取e法或取对数法（适用于广，0和8 ）；第5页，共48页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实

9、战梳理复习广东专插本洛必达法则(一, 一 ) .0 o o1 . 求下列极限a r c t a n x -x(1 ) h m - - - - - ： - - - -1 0 x考点汇编-sinx 八x(2 ) l i m - _ :x s i n x【答案】见解析【考点】求函数的极限。【解析】解：_ 1 _ _ 1 1(1 ) l i marctan-x = 加1 式厂 =l i 山I。 x3 J。 3x2 J。3x2 3e s i n x e * ex(esinxx(2 )l i m -一二 =l i m 一x s i n * x i o xs i n x - x c o

10、s x - 1 1=h m - - - -=h m - - -； =X T Ox 3x 6考点3 ：无穷小的阶设 l i m a (x ) = O , l i m (x ) = 0 .(1 )如果l i m 2 = 0,就说乃是比a高阶的无穷小，记作夕= o (a ),a(2 )如果l i m 2 = 8,就说/ 是比a低阶的无穷小.a(3 )如果l i m 2 = cwO,就说仅是比a同阶无穷小. 特别地，当c = l时,a即l i m 2 = l ,此时称力与。是等价无穷小，记作a6 .a1 .当x - 0时，下列 ( ) 是x的高阶无穷小量.A B V l + x - 1 C . x

11、s i n - D. 1 - c o s xx6第6页，共48页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编【答案】D【考点】考察无穷小量。lx21 c o s x 。【解析】解：l i m e = l i m 2 = 0 ,可判断D正确。x - 0 x x 0 x2. 当x - 0时，l n (c o s x )与是等价无穷小，则常数力=,常数上二.【答案】 A = -,k = 22【考点】考察无穷小量。- Lx2【解析】解：l i

12、mlnCfX= l i mCSX1= = -,k = 2x - o Axk i o Axk Ax 2考点4 ：用极限解决参数问题(2X2+ A1 .已知l i m -ax-b =2,求常数。力的值.- I X +l ,【答案】a = 2 , b = - 4【考点】考察无穷小量。. . (2x2 +1 ) F2x2 + l-(x + l)(ax + b) 解析解：l i m - - - - - - -ax-b = l i m - - - - - - - - - - - - - -X + 1 ) x - 8 x + 1=l i m -2-x- -+-1- - - - -b-x-a- -x

13、- h- = l i mt (4 x - 2 ax- bt- a )= 2 ,1 8 I X + l J 1 8a = 2, a b = 2 , 6 = 47第7页，共48页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编第三节连续考点1 ：函数的连续性判断函数在某一点是否连续遵循以下步骤：/( x )在点/ 处是否有定义；左右极限是否都存在；左右极限是否相等并且等于函数在这一点的值.1 .若函数/( 外卜1 + *尸， # 在=0处连续，试确定。的值= 0【

14、答案】 A= -,k = 22【考点】考察无穷小量。3【解析】li m /( x ) = li m ( l + x )；欲/( X )在x = 0处连续, 必须使X TO X TOli m f(x) = /( O ) 故 a = /.x-0考点2 ：求函数的间断点及其类型第一类间断点( / ( % ) / ( % + ) 存在)可去间断点：/ ) = / ) ：跳跃间断点：/( /- )= /( /+ )：第二类间断点( /( % - )J( x 0+ )至少有一个不存在)无穷间断点：li m /( x ) = o o 或 li m /( x ) = o ox-x0_1 .设函数/( x

15、 ) = | : 7 则x = 0是/( x )的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 间断点.矶 x【答案】跳跃8第8页，共48页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲料纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编【考点】函数间断点类型的判断。【解析】解：li m /( x )= li m -T r = 2 , i i m /( x )= li m r = - 2 左右极i。 - 1 ) ， o x (x2- i )限都存在，但不相等。x = 0是跳跃间断点。考点3 ：求渐近线1 .水平渐近

16、线如果J im(/( x ) = A ,就称直线y = Z为曲线y = /( x )的水平渐近线.注：有时需要考察xf+8或x f - o o时的单侧水平渐近线.2 .垂直渐近线如果li m /( x ) = o o ,就称直线x = x 0为曲线y = /( x )的斜渐近线.3 .斜渐近线如果曲线存在渐近线，且既不是水平渐近线，又不是垂直渐近线，就称之为斜渐近线.斜渐近线的求法。设直线y = o x + 6( a w 0)是曲线y = /( x )的渐近线，则有li m /( x )- a x - Z)= 0从而得到li m / ( x )= q , li mf ( x )- a x

17、l = bXTQO X x-oo / y = a x +b为斜渐近线.1 ,求 =+1 1 1 ( 1 + 0)的渐近线。9第9页，共48页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲料纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编【答案】见解析。【考点】求函数的渐近线。【解析】解：li m = o o , li m y = 0, y = 0 为水平渐近线：X T + o c X T - O 0li m y = 8 , x = 0 为铅直渐近线；x - 0y r J . ln（ l +，） e， yh m = h m

18、 + li m - - - - - - = li m - - - - - = 1 ,X - X X X T 8 JT T 8 X X T B 1 + exli m （ y - x ） = li m + ln =* = 0+ 0= 0, y = x 为斜渐近线。X T + 8 ， X T + a X e ”考点4：零点定理介值定理相关证明1 .证明方程d 4 / + 1 = 0 在区间（ 0）内至少有一根.【答案】见解析【考点】零点定理证明题。【解析】解：设/ （ % ） = / -4 / +1,/ （ 0） = 1 , /0） = -2,由零点定理知，在区间（ 0, 1 ）内至少

19、有一点J 使得/ （ 4 ） = 0 ，即方程/ - 4 产 +1 = 0 在区间（ 0, 1 ）内至少有一根.，即证。10第1 0页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编第二章一元函数微分学第一节导数的概念考点1：导数的定义（记住两个公式），左导数、右导数/ （ / + ）一 / 伍）小） =妈 :或者/ （ %） =同犯二9取, 百 X T .% X- Xo1 . / （ X ）在X = X o处可导，则 / （毛）（

20、）4 i n/ （、。匕/（ % +2力1 0 XC j i m / （ / ） / （ / 2AX）AIO 2 A x【答案】C【考点】导数的定义。R 加小。叫 /伉 + ” )D. 1 1 1 T 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2 0 2hD. li m Z f e W )A v - 4 0 0A x【解析】解：/ （ %） = li m /上史，广义化后，C符合定义。X-XQ/ （ X。）存在o （ %）和（X。）都存在，且（ x。） =，（ x。） .考点2：导数的几何意义，求斜率、切线方程相

21、关问题1 .曲线歹= 2 x + l n x在点（ 1 , 2 ）处的切线方程是.【答案】y = 3x-【考点】求函数的切线。11第 11页，共 4 8 页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编解析解：y = 2 + - , k = y ） = 3,y-2 = 3（ x - i ） ,y = 3x-.考点 3 ：连续可导的关系函数在某一点可导，则函数在此点一定连续；函数在某一点连续则函数在此点不一定可导第二节函数的求导法则基本求导公式（ 1 ）（

22、c = o （。为任意常数） ;( 2 )(X ) = XT,(4)， = *G=J.( 3 ) ( 优) I n a ：( 5 ) ( l o gux/ = J ；x m a( 7 ) ( s i nx) = cosx ；( 9 ) ( t a n x)r = s e c2 x ：( 1 1 ) ( s e c x)r = s e c x t a n x ；( 1 3 ) ( a r cs i nx) = * ；VT7( 1 5 ) ( a r ct a n x) =- - - - 7；+ x( 4 ) (ex) = ex；( 6 ) ( I n x)1 =；x( 8 ) ( co s x

23、) =- s i n x ；( 1 0 ) ( co t xy = - cs c2x ；( 1 2 ) ( e s c x) * = - e s c x co t x ；( 1 4 ) ( a r cco s x) =F ；( 1 6 ) ( a r cco t x) ， =- - - - .l + x-考点 3 ：显函数求导、反函数参数方程求导1 . 求函数旷= 2/+4工 2 - 6 、+4+7的导数12第1 2页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广

24、东专插本考点汇编【答案】 y - 6x + 8x - 6 4-十， 2y/x【考点】求函数的导数。【解析】解: = 6x2 + 8x - 6 +12 x2. 设 y = + 2 x -l(x0) ,则其反函数 x =(p(y)在歹=2( )处导数是2【答案】B【考点】反函数求导数。【解析】解：y = 2,则x2 + 2x - = 2,x = )=12 + 23. 求曲线X = t-Sint, rr八、在， =一处的切线方程为y = a -cost) 2【答案】y = ax【考点】参数方程确定的函数求导。【解析】解:fy =a sin/E, yx = - i

25、 , y = a2切线方程：y - a13第13页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编考点4 ：隐函数求导、对数求导法、塞指函数求导和高阶导数隐函数求导：方程两边同时对自变量求导：对数求导法：方程两边同时取对数，然后再求导；事指函数求导；取e法；或方程两边同时取对数，然后再求导；高阶导数：求出一阶、二阶、三阶导数，找规律总结.1 .方程F + / - 3孙= 0所确定的隐函数y = y (x ),求 ( 隐函数求导 )【答案】

26、y =- 2y-3x【考点】隐函数求导。【解析】解：方程两边同时对X求导，得，+ 2 9 - 3歹一 3 k = 0, 了 =.2y-3x2 .已知函数y = (cosx而求了. ( 塞指函数求导),/ . sinxfl +sinx)【答案】 y =(cosx) cos x In cosx-cosx【考点】幕指函数求导。【解析】解：方程两边同时对X求导，得(l+sinx)lncosx , (l+sin.v In cos A i sifl X Q + sif) X jy = e f 9y =e f cosx In cosx- -cosx/ 、i+ s in * i sinx(

27、l+sinx)= (cos x ) cos x In cos x -cosx3 . 设 y = 2 ; 则/ ) = .【答案】歹=2、 (ln2) ”.【考点】高阶导数。14第1 4页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编【解析】解：y = 2X I n 2 , y = 2x ( I n 2 )2, , n ) = 2v ( I n 2 ) ” .第三节函数的微分考点1：微分1 .微分计算公式( 1 ) J ( C ) = 0 ( C

28、为任意常数) ；( 2 ) d(x、 = p-dx,dG = - -j= dx,d = 彳 dx ， 14x x X2)( 3 ) dax = ax xadx ；( 5 ) 4 / ( l o g , x) = -dx ；xxa( 7 ) d( s i n x) = co s xt / r ；( 9 ) d( t a n x) = s e c2 xdx ；( 1 1 ) d ( s e cx) = s e cx t a n xdx ；( 4 ) d ( e * ) = exdx ；( 6 ) d ( l n x) = dx ；( 8 ) d( co s x) = - s i n xf / x

29、；( 1 0 ) t / ( co t x) = - cs c2 xdx ；( 1 2 ) d( cs cx) = - cs cxco t xi / x；( 1 3 ) ( a r cs i n x) = dx ；l-x2( 1 4 ) d ( a r cco s x)=J - dx ；( 1 5 ) d( a r ct a nx)= . - - -不dx ；2.复合函数微分( 微分形式不变性)( 1 6 ) d( a r cco t x) = 2 dx.设函数歹= / ( ) 和 “ = 0 ( x)都可导，则复合函数y = / ( 0 ( x) )的微分为dy =(u)du或力.15第1

30、5页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲料纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编第四节中值定理考点1 ：罗尔定理、拉格朗日中值定理及推论1 . 罗尔定理设函数y = /（ x ）满足：（ 1 ）在闭区间 a , 6 上连续：（ 2 ）在开区间（ a , b ）内可导；（ 3 ） /（ a ） = /（ b ）；那么，则至少存在一点使得 / （ 9 = 0 .2 . 拉格朗日定理设函数y = /（ x ）满足：（ 1 ）在闭区间上连续；（

31、 2 ）在开区间（ a , 6 ）内可导；那么，则至少存在一点ge（ a , b ） ,使得/ C ） =4 S）二/ （ ” ） .b-a1 . 下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有（）C. = x e x e 0 , l D. y = x2 - l , xe - l , l 【答案】D【考点】罗尔定理的验证条件。【解析】解：y = f_l在11 上满足罗尔定理的三个条件。2 . 函数/（ x） = x JT在 0 , 3 上满足罗尔定理，则4二（）A.2 8 . 3 C.O D. 1【答案】A【考点】罗尔定理的验证条件。4 / ( x/)、 = x + 1 , x

32、5 , xe r0 , 5 i B. y1 , X D16第16页，共4 8页2/112 0 2 3 年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编【解析】解:f x ) = y/3-X -X2J3 X,(x )= 0,得t = 2.8. 设0 a 1,证明不等式arctanb-arctana b - a2ab【答案】见解析。【考点】拉格朗日定理相关的证明题。【解析】解：证明：设/ 、 (x) = arctanx,故/.( X)满足拉格朗日定理条件,在

33、 ( 。力) 上至少存在一点多使得 = / = /) = -即arctan b - arctan ab - a. b - aarctan b - arctan a 0 ,则y = /( x )在 a,可上单调增加;(a,b)内可导称为单调递增区间；(2)若在(a,b)内 /(x ) 0 ,则y = /( x )在可上单调减少 .( a,b)内可导称为单调递减区间；1 7第 1 7 页，共 4 8页2 /1 12023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专

34、插本考点汇编求函数极值的步骤：( 1 )求出导数/ ( X ) :( 2 )求驻点，即方程/ ( x ) = 0的根，并求使/ ( x )不存在的点；( 3)检查/ ( x )在( 2 )中求出的点左右符号变化，对于/ (x )存在但不等于零的驻点，还可由/ ( X )正负判定这些点是否极值点，是极大( 小)值点；求函数最值的步骤如下：( 1 )求驻点与不可导的点；( 2 )求区间端点、驻点和不可导点处的函数值，比较这些值的大小，哪个值最大就是最大值，哪个值最小就是最小值.1 .下列函数在( 0,+ 8 )上单调减少的是( )A. y = ex - B. y = 4x - 3x2C. y =

35、a r c t a nx-x D. y = 2sinx【答案】C【考点】函数导数的应用。1x2【解析】解：y =7- 1 =- - - -? 0. 1 + x2 1 + X22. 求函数/ ( * ) = 4一22 + 2的极值.【答窠】见解析【考点】极值的求法。【解析】r ( x ) = 4x3- 4x = 4x ( x2- l ) ,令 / ( x ) = 0 ,得驻点再=0,x2 = - l ,x3 = 1 . f (x) - 1 2 x2 - 4= 4( 3x2 - 1 ) ,第18页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考

36、纲料纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编r （ o） = - 4 o , 所以由第二充分条件知，点士 = 0 为极大值点，极大值为/ （ 0） = 2；点匕 = - 1 ,再 = 1 ，为两个极小值点，极小值为 = =考点2 ：拐点及凹凸区间及拐点凹凸区间：根据二阶导数符号判定：函数的拐点：若函数/ （ X ）在点x = x 0左右邻近二阶导数存在且符号相反，则点（ % , / （七））称为函数曲线/ （ x ）的拐点.拐点存在的必要条件若点（ x o， / （ x 。））称为函数曲线）（ x ）的拐点，则

37、/（ %） = 0 或 / （ %）不存在；拐点存在的充分条件若/ （ x ）在点x = x 的左右邻域二阶导数存在且符号相反，则点（ % , / （ %））为曲线/ （ x ）的拐点，若符号相同，则点。， / （ %））不是拐点.1 . 讨论下列函数图形的凹凸性：（ 1 ） y = ex ; （ 2 ） y = x3 + 3x2 + 5;【答案】见解析。【考点】导数的应用。【解析】解 : y = 2xex, / = 2 （ 1 + 2X2） Z 0; ,所以y = e 在（ - oo,+ 8 ）内是凹的 .（ 2 ） y = 3x2 + 6x ; , y =

38、6x + 6 = 6（ x + l ） ; .当 x l 时，y0 y” 0; ；当 x - l 时，/ 0 , 曲线为凹的；在（ 1 ,+ 8 ）内y” / x = / ( x ) + CJ#(x) = / ( x ) + C ; j / ( x ) g ( x ) t / x =j / ( x ) t / rj g ( x ) 6Z x ;( 4) Jkfxix = fx)dx ( A为常数) .3.不定积分基本公式 J ( ) d x = C (C为常数) ；( 3) J = l n | x | + C( 5) fexdx = ex+C(7) J c o s j Z x = s i n

40、C( 12) j s e c xdx = I n | s e c x + t a n x | + C( 14) jcscxcotxdx = - c s c x + C( 16) dx = a rc s i n x + CJ V l - x221第2 1页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编( 17) ( - - - -dx = a rc t a nx + C ( 18) -.-dx = a rc t a n + CJ 1 + x x + a a

41、a( 19) f , 1 ,dx = I n + C ( 20) f i ,dx = a rc s i n - + CJ -a 2a x + a J yla2- x2 a1.已知函数/ ( x ) 为可导函数，且尸( x ) 为/ ( x ) 的一个原函数，则下列关系式不成立的是( )4 d J / ( x ) x = / ( x ) d x 8. ( J / ( x g y = / ( x )C. jF(xy/x = F ( x ) + C D. = F ( x ) + C【答案】D【考点】不定积分的性质。【解析】解：J / ( x W x = / ( x ) + C2 . 若/ (

42、力的导函数是c o s x , 则/ ( x ) 有一个原函数为( )A. 1 + s i n x B. 1 - s i n x C. 1 + c o s x D. 1 - c o s x【答案】D【考点】导函数与原函数之间的关系。【解析】解：/ ( x ) = s i n x 为c o s # J 一个原函数J / ( x ) = - c o s x + C .C = 13 . 求不定积分(4公.【答案】见解析【考点】求不定积分。【解析】解：原式=) ( / e ) 心:一;22第2 2页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研

43、考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编考点2：不定积分的第一换元法( 凑微分法)核心思想：配对，目的主要在被积函数中找到e ( x ) 与0 ( x )【答案】见解析。【考点】第一换元法求不定积分。【解析】解：2x 1。小、 + ljc/x = e + x + C2. J t a n3 xdx【答案】见解析。【考点】第一换元法求不定积分。【解析】解：j t a n3 xdx =2 1= j ( s e c2 x - l j t a n xdx,令 = s e c x , J ( s e c2 x - 1 j t

44、a n xdx = J- - - -du=一= 一1 叩 / | + + ( ?, 代回 _ I n 川+ - 4- C ,2 2- l n | w | + - + C = - l n | s e c x | + s e X + C .3. 1 s i n4 xdx【答案】见解析。【考点】第一换元法求不定积分。【解析】解：23第2 3页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编1 - c o s 2x2 )dx = 11( 1-2c o s

45、2x + c o s2 2xyx=- J ( l - 2c o s 2x + c o s22x ) t Z r= - ( x - s i n 2x ) + J c o s? 2xdx1 i . 、、 rl + c o s 4x , 1 , . 、 1 s i n 4x = ( x - s i n 2x ) + J - - -ax= ( x - s i n 2x)+ x + F C考点3 ：不定积分的第二换元法（主要是三角换元：c o s2x = l - s i n2x s e c2x - t a n2 x = l ；根式换元）【答案】见解析。【考点】第二换元法求不定积分。【解析】

46、解： / 4- 4c o s -t ,- ; - dt4 c o s t令x = 2c o s W x = - 2s i n m 与晨=J【答案】见解析。【考点】第二换元法求不定积分。【解析】解：.r qX 9令 x = 3 s e c 公 =3 s e c Z t a n tdt, -axJ x=3 f - - s e c t t a n tdt = 3 f t a n2 tdt =3J s e c f JJ ( s e c2 / - 1 = 3 t a n r - 3/ + C24第24页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内

47、纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编/3=lx2 -9 - 3arccos +Cxrl,3. . dxJ 5 /W【答案】见解析。【考点】第二换元法求不定积分。【解析】解：令 x = 2tan/,6/r = 2sec2 tdt,f -/ 1 ； dx = J = J sec tdt = In |secz+ tanz|+ CV r 人 - - x Jx2 +4= In + -+ C2 24.J J2x + 1【答案】见解析。【考点】第二换元法求不定积分。【解析】解：J V2x + 11 r 2,x + 6 1 r 2x +

48、 1 + 5 , 1 2,2x + l 2缶+ 1 A 2 J= ；J J2x+c/x + (2x+l) dx=；考点4：不定积分的分部积分法( 反、2x + l . 1 (1 5 ./ tZ xT 1 , dxg x + 1 2J a+ 13 5 1- (2x + 1 户 + ( 2x + 1 尸 + C对、悬、指、三；不要忘方程)第25页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编设 =u(x),v = v(x)是可微函数，且或“ (x)v(x)有原

49、函数，则有分部积分公式:| “ (% ) /(x)rZr = (x) v(x) - j v(x)- u(x)dx或1 .求 j xexdx【答案】见解析。Jwt/v = MV- | vdu.【考点】分部积分法求不定积分。【解析】解：j xe dx - - 1 xdey = - xex - J exdx) = -xex - ex + C2 .求，ex sin xdx【答案】见解析。【考点】分部积分法求不定积分。解析解：原式=f sin xdex = ex sin x - f ex cos xdx = ex sin x - f cos xde=ex sin x -ex cos

50、 x + Jexd cos x = ex (sin x - cos x ) - J ex sin xdx.所以，Jex sin xdx = e (sin x - cosx) + C .第二节定积分考点1 ：定积分的定义1 .定积分的值与哪些因素无关( )4积分变量 A被积函数。.积分上限。.积分下限【答案】A2 6第2 6页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编【考点】定积分的定义。【解析】解：定积分的数值与积分变量无关。2.已知/

51、 ( x ) 在区间可上可积, 则为)(# =-【答案】/ ( X )【考点】定积分的性质。【解析】解：* j ： f(x)dx= f(x)考点2：定积分的几何意义( 1) 设/ ( x ) 0 , 则/ ( 工协的值等于/ ( x ) , x = a , x = b , x 轴所围成曲边梯形的面积.( 2) 设/ ( x ) 0 ) ；1 2【答案】 ( I ) 3 ( 2) -7ta4【考点】定积分的几何意义。【解析】解：通过画图计算面积即可。考点3 ：定积分存在的充分条件1 . 下列说法正确的是( )27第2 7页，共4 8页2/112023年广东省专升本高

52、等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编4若/ ( x )在 a ,可连续，则公一定存在；8. 若/ ( x )在 a ,可可导，则公不一定存在；C.若公存在，则/ ( x )在 a,b上一定连续：D若J ( x )公存在，则/ ( x )在 a,b上一定可导.【答案】A【考点】定积分的性质。【解析】解：函数在区间上连续，则定积分一定是存在的。考点4 ：定积分的性质设/ ( x ) ， g ( x )可积，定积分具有以下主要性质：性质 1 土g ( x )拉= f /

53、 ( x 论士 J ： g ( x )公 -即函数线性运算的定积分等于它们的定积分的线性运算. 同时, 这个性质也适用于有限多个函数线性运算的情形.性质2 如公 = 4： / a ) dx . (左为常数) .即被积函数的常数因子可以提到积分号前面.性质3无论a , b , c三点的相对位置如何，恒有，f/ ( X ) 2 J ： / ( x )公+ J ： / ( x ) dx .这表明定积分具有区间可加性.1 .求定积分J J x | c Z r .【答案】见解析【考点】定积分的性质。2 2 I 勺解析原式= J ( x ) dx + J。x dx = 1 2 | + | o

54、 = 5 + 2 = .28第2 8页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本2. 求定积分 J。J + cos2xdx.【答案】见解析【考点】定积分的性质。【解析】原式= J V 2 COS2 xdx = | c o s x | t / x =考点汇编( |、= A/2 s i nx J - s i nx = / 2 ( l - 0 - 0 + l ) = 2 性质4若在区间凡可上，/ ( x ) 2 0 ,则公2 0 .推论1推论2若在

55、区间 a , b 上,/ ( x ) Kg ( x ) ,则 J / ( x ) i / r cosxx l 1h m - - - - - - - - - - - = l i m - - - z = l i m - - = zo x 30 3x 1 3x 6考点6 ：定积分的计算1 .牛顿- 莱布尼茨公式设函数” X ）在可上连续 , 产（ X ）为/（ X ）在 a , b 上的一个原函数, 则1 /卜协 = 尸（切： = 尸（6 ）尸（4 ） .2 .换元积分法如果/（ x ）为 a ,可上的连续函数，x = o）满足下列条件：（ 1）（p（ a ） = a,（p（ P

56、） = b; x = 在 a ,闭（或夕,a ）有连续导数, 尹的值域 c a,b ,则J ： /（ x W x = J ： 7 次）切（。力.3 . 分部积分法J udv = uvu - J vdu.1.计算定积分：（一 +二dx【答案】-530第 3 0 页，共 4 8 页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编【考点】定积分的计算。【解析】解：【答案】3【考点】定积分的计算。【解析】解：令12x + l =t,x

57、 = (Z2 l),tr = tdtj x = 0,f = l,x = 4,f = 3 则原定积分=d j )+2 团 4 X + 2 , ax J2x + 12 3 1 3 3 I- + -X /= (-r+-0|3I考点7 ：偶函数与奇函数在对称区间上的定积分设函数/( x )在卜。 , 可上连续，则“ OJ(x)为奇函数：= 2 j (x g J(x )为偶函数1 . 产泌公 =【答案】0【考点】定积分的计算。【解析】为奇函数，奇函数在对称区间上的定积分为0.31第 3 1 页，共 4 8 页2/112 0 2 3年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考

58、纲料纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编第三节广义积分和定积分应用考点1 :广义积分的概念和计算 f(x)dx = li m1 / ( x ) d x ;J a bffJ a f(x)dx = l i m f f(x)dx;J -oo a oo J a HJOf 0 r+aoJ f(x)dx = f(x)dx + J。f(x)dx.1 .求 j xe dx.【答案】-2【考点】广义积分的计算。【解析】原式=l i m xex dx =- l i m e x d(- x?) = - - l i m (eh - 1 ) = .bT+ooJ。ZB T EJO / 2

59、1 I | 30 / 2考点2 ：定积分的应用求面积：函数y = / (x )在区间 % 可上的定积分的数值等于由函数y = / (X ), X = q , x = 6和x轴所围成的平面区域D的面积的代数和.求旋转体体积：1 .由连续曲线歹= / (x )与直线x = a , x = 6 (a Z )和x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为匕= 勺： /2 (丫)公2 .由连续曲线x = / ( y )与直线y = c , y = d ( c x 0,x2+ y2 x 0 , x2 + y2 / (x ,y) = x2 + + 5 .考点

60、2 ：多元函数的极限l i m / (x ,y) = 4 或 l i m f(x,y) = A方法：转化成一元函数求极限。X1. 讨论l i m 1 + 1 -丫” .( a r O常数)34第 3 4 页，共 4 8 页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编I【答案】e 【考点】多元函数的极限。【解析】解：原式=l i mX T XJ T。1+ rxy)w(x+.v)而l i mXT8y-axy j又l i mx 00y-axy(x + y)= l

61、i mX f 8J T y 1 + k x)1 +1 )令，=xy. _ l1i m 1 + -/T8、= L. 原式= a考点3 ：偏导数的求法、全微分1 . 偏导数的定义:/ ； (x0,J o) = H m/ (x0+A x ,0)- / (x0,j0)A r/ ； (x00)=l i tn/& ，为 + Ax )- / (%，J o )Ar2 .高阶偏导数d (dz办(d xd ( dz如 - = fAxy)dycxXd dz黑族M735第35页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结

62、体验实战梳理复习广东专插本考点汇编3 .全微分, dz , dz .az = c ax- c aJvox oy分7 Hz1 .求函数z = /y + 2中3的偏导数丝和J .ox oy【答案】见解析。【考点】多元函数求偏导。【解析】解：S = 2xy + 2y3, = x2+4xy2.dx dy考点4 ：复合函数的导数复合函数微分法一链式法则1 .设函数z = / (# ), u = u(x,y) , v = v(x ,y).dz =d-z- -d-u- 4 -d- -z -d-v- : -d-z- = -d-z- -d-u- + -d-z- -d-vdx

63、 du dx dv dx dy du dy dv dy2.设 =有连续的一阶偏导数，函数 = (x ),v = v(x ),则du _ df du df dvdx du dx dv dx考点5 ：隐函数的求导隐函数微分法设函数F (x ,y) = 0确定y = / (x ),则包=一色.dx F,设函数 q x ,y,z )确定 z = / (x ,y),则 =- ， =dx F dy1 .设二元函数z = z (x ,y)是由方程一一 I n = 0所确定的隐函数，求z y36第3 6页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲

64、内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编dz d2zdx dx2【答案】见解析。【考点】复合函数的导数。【解析】解：令F(x,y,z) = - - n - ,工(x,y,z) = L g (x j,z ) =一吃 _L= 一 ,z y z z z z当工(x,y,z)声0 ,即zwO时，由它 = 一工两边同时对x求偏导dx F x + z数，并注意到z = z(x,y)为x,y的二元函数，2( X + Z ) z f 1 + 2得 : 空 =! nJ = 一 .Sr2 (x + z)2 (x + z)337第3

65、7页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲料纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编第五章二重积分考点1 ：二重积分的几何意义、性质几何意义：二重积分是一个数值，当/ (羽歹)20时，，其数D值等于以区域。为底，以曲面z =/ (x ,y)为曲顶的曲顶柱体的体积；当/ ( x j ) W O 时，其数值等于前述曲顶柱体体积的相反数.性质：性质1 (线性性)J J J (x ,y)2 g (x ,y) d c r =K j J / (x ,y)d b &J J g (x ,y)d

66、c r . (%为常数).D D D性质2 (区域可加性)如果区域。= 2D 2 ,且。与&无公共内部交点，则J J / (x ,y)d 7 = J J f(x,y)da + J J f(x,y)da .D仄6性质3 (保号性)在区域。上，若/ (x ,y)2 0, 则J J / (x ,y)d b 4 j J g (x ,y)d b .D D性质4 (保序性)在区域。上，若/ (x j )4 g (x ,y),则J J / (x ,y)d b W j J g (x ,y)d c r .D D性质5 (积分绝对值不等式)在区域。上，J J / (x ,j ， )d b .D D性质6 (二重

67、积分估值定理)设M、机分别是函数/ (x ,y)在有界闭区域。上的最大值和最小值，。为。的面积，则m(r4 j j / (x ,y)d c r Mcr .D38第38页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编性质7 (二重积分中值定理)设函数/ (x ,y)在闭区域。上连续，。为。的面积，则在区域。上至少存在一点(4 )，使下式成立JJ/ ( x , y ) d b = / G ) b .D性质8 ( 二重积分的奇偶对称性)类似于一元函数的积分区间具

68、有对称性，二重积分的积分区域也有对称性，这里我们介绍二重积分的奇偶对称性.L设区域。为/+_/44,则二重积分.D【答案】8 加【考点】二重积分的几何意义。【解析】解：圆的面积为，被积函数为2,二重积分的数值等于圆的面积的2 倍即2 4 - 2 2 = 8 加考点2：直角坐标系下的二重积分1. 直角坐标系计算二重积分直角坐标系下的面积元素d cr = d x 。，即JJ/ ( x , y ) d b = J J / ( x M a W .D D先少后X(X型 )积分区域。可表为：a x b ,e( x ) W y W 仍 ( x ) 且/ ( x , y ) 在区域D上的二重积分

69、存在，则有39第3 9页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编 f(x,y) dxdy = f .D先x后y ( y型 )积分区域。可表为：c y d,y/ ( y ) x 2 ( y )且在区域O上的二重积分存在，则有f(x,y) d xd y =d y f ( x ,y ) d x2设。是由直线x = 2 , y = x及孙= 1所围成的平面区域，求 “j dxdy.9【答案】 -4【考点】直角坐标系下计算二重积分。【解析】解：积

70、分区域如图所示，联立x = 2 , y = x及中= 1所解得交点坐标即 4(1 ,1 ),0(2,2 ) .所以JJ力dxdy = J：办=J： (D y x y【总结】在直角坐标系下，一般地，二重积分的计算步骤:画出积分区域，判断区域类型;确定积分次序，把二重积分转化为二次积分;40第4 0页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编计算两次定积分，得出结果.2 . 极坐标系下计算二重积分D Dr co s 0, r sin 0) rdrd 6

71、根据直角坐标系中D的三种情形:（ 1）若极点。在区域。之外，旦D 由射线 9 = a , 。=尸和两条连续曲线r = 外（。） , 厂= r 2 （。）围成. 如下图所示,则 Df = r2(0),二重积分转化为：j j f ( r co s O.r s i n ydrdO = 可 : f 卜 co s 8 / s i n 6 ydr( 2 ) 若( 6) = 0即极点O 在区域O的边界h , 且。由射线。= a , 8 = 和连续曲线厂= 厂（。）所围成，如下图所示,则D = 亿。） a 0 O r r（ 0） , 二重积分转化为：Jj / （r c o sr sin O

72、） rdrd0 = j f （?, co s s i n 0D*（ 3 ）若极点O 在区域。之内，且 Q的边界曲线为连续封闭曲线r = r ( 6 ) ( O ) r d / Y / 0 = j( / * . / ( / * co s 0 , z - s i nD，2 .计算公。，其中。是由曲线/ +/ = 2x所围成的平面区域.D X【答案】九【考点】极坐标系下计算二重积分。【解析】解：积分区域。如图所示，积分区域。是以点（ 1 , 0）为圆心，以1 为半径的圆域，如图.其边界曲线的极坐标方程为， F 2 C O S 6 . 于是区域。的积分限为- - - , 0 4

73、r 4 2 c o s 0.所以2 - - - - 2r2 sin2 0r cos2 0rdrd 0 =/口sin?如 62= J2八（ i + cos26） d。=71.2【总结】在极坐标系下，一般地，二重积分的计算步骤:画出直角坐标系积分区域，转换成极坐标系积分区域;42第4 2页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编确定积分变量的上下限，把二重积分转化为二次积分：计算两次定积分，得出结果.43第4 3页，共4 8页2/112023年广东省

74、专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编第六章常微分方程考点1 ：可分离变量方程形如y =虫 =/( x ) g ( y ) ,可转化为，力 = /( 工/两边同时积分得:dx g( 用J -Q力 =J f(x) dx + C,得出通解.考点2 ：齐次微分方程形如 = / 上可令=上) =办，虫 = + 代入方程中,dx x ) x dx dx + x也 = * ( “ ) , 从而有一一 = 玄，两边积分，得= 包dx (pu) -u x J(pu-u J x求出积分后，再

75、用上代替，得到齐次方程通解.形如 + 尸( x ) y = Q ( x ) ,通解为:dx1 .求方程A y + 歹 =c o s x的通解.【答案】y = - ( s i n x + C)X【考点】求解一阶线性方程。r n q Y【解析】解：方程可转化为了 + 上=竺 * 土，这是一阶微分方程，于是原X X44第4 4页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编方程的通解为：歹=屋丁 f 垩 J iZx + C =- ( s i n x

76、 + C)J X J X考点4 ：二阶常系数齐次微分方程形如2+P(外虫 + 。 = 0 中尸( 。。( 乃为常数，称之为二阶常系数dx dx齐次微分方程，记为：yn+ py+ qy = Q ./ + p r + q = o为其特征方程，则根据特征方程两个根的不同情形，按照下列表格写出微分方程的通解：特征方程r2+ pr + q = 0的两个根八，弓微分方程歹 + py+ qy = 0 的通解两个不相等的实根不与两个相等的实根斗弓一对共枕复根rl 2= a四y = Clerx + C2evy = (Ci+ C2x)erxy = eax ( C, c o s /3x + C2 s

77、i n /3x)2 .求微分方程yn + 2 / + 5 y = 0 的通解.【答案】y = ( C, c o s 2x + C2 s i n 2x) .【考点】求解二阶常系数齐次微分方程。【解析】解：特征方程为：r2+ 2 r + 5 = 0, =- l + 2 z , r , =- l - 2 z ,所以通解为 y = ex ( C, c o s 2x + C, s i n 2x) .45第45页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编第七

78、章无穷级数考点1：无穷级数的概念L 级数收敛充要条件：部分和存在且极值唯一，即：S“ = l i m 也存在, T 8 i= l称级数收敛；2 . 任何级数收敛的必要条件是l im n , = 0 .n o o3 . 若有两个级数和匕，E ” ,= s ， Zv=b，则=1 n=l w=l n=lO P（ 8 、f 00 、E d 土匕） = s b , z ，. WX =sp；=l /i=l ） n= ，收敛，发散，则（以+匕）发散;n=l n=l n=l若二者都发散，则z （ ” ,+匕）不确定./=1考点2：正项级数敛散性的判断00 001 . 比较判别法（放

79、缩法）：若两个正项级数z % 和之间自某项以后成n=l n=l立着关系：存在常数c0, 使。乙（ = 1 ,2 一），那么8 8（ i）当级数匕，收敛时，级数亦收敛；n- n=l（ ii）当级数发散时，级数“ 亦发散.fl II/l=l W=l00 002. 比较判别法的极限形式（比阶法）：给定两个正项级数Z % 和，若n=46第4 6页，共4 8页2/112023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲内纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本考点汇编l im - = /0,那么

80、这两个级数敛散性相同.n8 00另外，若 / = 0,则当级数Z匕，收敛时，级数Z 亦收敛；若/=8 ,则w = ln=8 8当级数Z发散时，级数2匕,亦发散.M=1 W=l常用度量：等比级数：, 当时 1时收敛，当你住1时发散；n=0 1p -级数：Z-7 ,当P1时收敛，当pWl时发散（ = 1时称调和级数）；=1 3. 比值判别法71 ,收敛l i m & = 发散 / = 1 ,不确定，需要另行讨论考点2：任意项级数的理论与性质（ 1 ）若任意项级数 % 收敛，发散，则称 “ “条件收敛，若n = l / = 1 n = l | 与1收敛，则称级数绝对收敛，

81、绝对收敛的级数一定条件收敛； = 【（ 2）交错级数的敛散性判断（莱布尼兹判别法）：若交错级数（ -1 ） T /W =1满足! 叫 ”=o,且 ” 单调减少（即则（ 1尸明收敛.考点3：塞级数的收敛半径、收敛区间和收敛域47第4 7页，共4 8页2/1120 23年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料精研考纲加纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习广东专插本0已知 -/） , 若 p = l imn=0考点汇编;则根据比值判敛法有:l im“ TO Cx-x0 = p | x - x0| 1 收敛 n | x -

82、x0|x围-=l imp I00p* 0收敛半径&：火= H = +o o n R 上收敛,p = 0火= 0 = 只有一个收敛点x = 0 , p = +o o收敛区间 - H , X o + R）：级数在 - R ,x （） + / ?）收敛 ;收敛域: 由于级数在收敛区间的端点上的收敛性待定，故收敛域是/+ &）、+ R ）、（ x0 - R, /+ R 或x 0 + R 四种情况之一.i. 求某级数z = 1（ TV一一 x 的收敛半径和收敛区间（讨论端点）.n【答案】收敛半径火=1,收敛域为（ - 1 , 1 1【考点】求解级数的收敛半径及收敛域。1【解析】解：p = lim|AT8。， I|= im 中= 1 , 所以，/ ? = 1 ； T8 I在端点x = -! , = （一】止发散；在端点=1 , 二（一1 ） 1,收敛，故收普 n “ 二=11 n敛域为（一 1 , 1 48第 48页，共 48页2/ 1 1

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2023年广东省专升本《高等数学》考点大纲复习资料

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