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1、习题习题8 答案与提示答案与提示 第八章 1.根据以往经验和资料分析, 度 X 服从正态分布,今从该厂所生产的一批砖中随机取6块, 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03试问这批砖平均抗断强度可否认为是32.50Pa( )?解解:检验假设 检验统计量可取为 某砖厂所生产砖的抗断强方差测得抗断强度工(单位: Pa)如下: (双边检验)方差已知, 的拒绝域: 原假设落入由于的拒绝域内,接受即在显著性水平0.05下,依题意有又经计算:故拒绝认为这批砖的平均抗断强度不是32.50Pa.2. 从正态总体中抽取100个样本, (1) 试检验 = 5 是否成立( =
2、0.01 );解解:检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域 由题设: 计算得(2) 计算上述检验在 = 4.8(真值)时犯第二类错误的概率.(双边检验)由于方差已知,由于的拒绝域内.接受故拒绝(1) 落入在显著性水平0.05下,不成立.认为(2)( (书上答案有误书上答案有误) )3. 某种产品质量更新设备后, 的产品中,如果方差没有变化, 有显著变化( = 0.1)?解解:检验假设: 的拒绝域: 根据题设:落入原假设的拒绝域内,从新生产 随机抽取100个, 测得样本均值为 问设备更新后产品的平均质量是否(双边检验)故检验统计量取为方差为已知,故在显著性水平0.1下认为更新设备后产品的平均质量
3、有显著变化.4.有一种安眠药,平均增加睡眠时间3 h. 均睡眠时间为20.8 h. 是否正确, 26.7 22.0 24.1 21.0 27.2 25.0 23.4试问从这组数据能否说明新安眠药已达到新疗效?( , 假定睡眠时间服从正态分布)解解:检验假设: 检验统计量取: 的拒绝域: 根据题设:说明新安眠药已达到新疗效.据说在一定剂量下, 能比某种旧安眠 根据资料用该种旧安眠药时, 平均标准差为1.6 h ,为了检验这个说法收集到一组使用安眠药的睡眠时间为:(双边检验)方差已知,未落入原假设的拒绝域内,经计算5.一种燃料的辛烷等级服从正态分布,标准差为0.8. 得一容量为25的辛烷样本, 假
4、定标准差与原来一样, 否比原燃料平均等级偏低( = 0.05)? (左边检验).检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域: 根据题设:落入原假设的拒绝域内, 解解:其平均等级为98.0,今从一批新油中抽出25桶, 每桶作一次测试, 算得样本平均值97.7.问新油的辛烷的平均等级是方差已知,油的辛烷平均等级比原燃料平均等级偏低.故在显著性水平0.05下认为新6.某电工器材厂生产一种云母片, 今测试10片厚度, 0.016mm. (这里只考虑厚度这个指标)是否合格( = 0.05)?解解: 检验假设: 检验统计量可取为: 的拒绝域: 根据题设:落入原假设的拒绝域内, 要求其厚度为0.13mm.算得其
5、平均值为0.146mm, 标准差为设云母片厚度服从正态分布. 试问云母的质量(双边检验)总体方差未知,云母的质量(厚度)不合格.故在显著性水平0.05下认为设测定值服从正态分布,某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为(%):7 . 3.25 , 3.27 , 3.24 , 3.26 , 3.24 .值为3.25% ( = 0.05)?解解: 检验假设: 的拒绝域: 根据题设:未落入原假设拒绝域内, 能否认为这批矿砂的镍含量均(双边检验)检验统计量可取为: 总体方差未知,批矿砂的镍含量的均值为3.25% . 故在显著性水平0.05下认为这经计算:8. 从一批灯泡中随机抽取50只, 平均值为1900
6、h, 平均寿命为2000 h ( = 0.01)?检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域: 根据题设:未落入原假设的拒绝域内,解解:分别测量其寿命, 算得标准差为490 h, 问能否认为这批灯泡的(双边检验)总体方差未知,这批灯泡的平均寿命为2000 小时.故在显著性水平0.01下认为9.检验假设: 检验统计量可取为: 的拒绝域: 根据题设:落入拒绝域, 解解:现有来自正态总体 的一个容量为100的样本,试检验假设其均值均未知, 而(双边检验)总体方差未知,由于故在显著性水平0.05下认为总体均值 3.10.分析: 这是期望未知对方差的检验问题.检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域: 根据题
7、设:落入拒绝域内, 解解:对上题样本, 试检验假设 ( ).拒绝域拒绝域接受域故在显著性水平0.05下认为总体的方差不是2.5 .如图示(双边检验)11.(1)分析: 这是方差未知时对期望值的检验问题.检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域: 根据题设:落入原假设的拒绝域, 解解:测定某种溶液中的水分, 试检验假设 ( = 0.05). 标准差S=0.037%, (1) ; (2) ;由它的10个测定值算出均值设测定值服从正态分布,故在显著性水平0.05下认为该液体水分含量的均值不是0.5%。(双边检验)(2)分析: 这是期望未知时对总体标准差的检验问题.检验假设: 检验统计量可取为: 的拒绝
8、域: 根据题设:落入原假设的接受域内, 拒绝域拒绝域接受域故在显著性水平0.05下认为该液体水分含量的标准差为0.04%.如图示:(双边检验)12.某厂生产的尼龙纤度服从正态分布某日生产的产品中随机抽取5根纤维, 1.55, 1.44, 1.40.试问能否认为该日尼龙纤度的标准差为分析: 这是期望已知对总体标准差的检验问题.检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域: 根据题设:落入原解解:测纤度为1.32 , 1.36 ,0.048( = 0.1 )?(双边检验)假设的拒绝域, 故不能认为尼龙纤度的标准差为0.048.13.某厂生产铜丝, 日生产的铜丝中随机抽取容量为9的一个样本:289, 28
9、6, 285, 286, 284, 285, 286, 298, 292问该日生产铜丝的折断力的方差是否合乎标准( )?分析: 这是一个期望未知对方差的单测检验问题.检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域: 根据题设:未落入原假设拒绝域内, 解解:要求其折断力的方差不超过16, 今从某(右边检验)故铜丝折断力的方差合乎标准.经计算:14. 对锰的熔点做了四次测定, 1265, (C) 假定熔点数据服从正态分布, 分析: 这是期望未知对标准差的单测检验问题.检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域: 根据题设:落入原假设 解解:的标准差大于2 的假设是否可信( = 0.05)?结果为1269, 1
10、271 , 1263 ,试检验测定值(右边检验)的拒绝域内, 故测定值的标准差不大于2的假设不可信.经计算:15. 某种导线, 产的一批导线中随机抽取样本9根, 设总体服从正态分布, 分析: 这是期望未知对标准差的单侧检验问题.检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域: 根据题设:落入原假设的拒绝域,解解:吗( = 0.05)?要求其电阻的标准差不超过0.005, 今在生测得标准差S = 0.007, 能认为这批导线的标准差显著偏大(右边检验)故在显著性水平0.05下认为这批导线的标准差显著偏大.16. 机器包装食盐,标准重量500g, 器工作是否正常,如下(单位:g):解解: 包装机工作正常指
11、包装物品的均值和标准差都符合要求.检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域: 497, 507, 510, 475, 515, 484, 488, 524, 491,为此先检验每袋重量, 这是方差未知对期望的检验问题.假设每袋净重服从正态分布, 规定每袋某天开工后, 为检验机从装好的食盐中随机抽取9袋, 测其净重问这天包装机工作是否正常( = 0.05)?标准差不超过10g. (双边检验)经计算:再检验方差时可看作期望未知对标准差的单侧检验问题.检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域: 根据题设:落入原假设的拒绝域内, 因此包装机工作已不正常.故在显著性水 平0.05下认为标准差显著偏大.(右边
12、检验)根据题设:未落入原假设的拒绝域内, 可认为每袋食盐包装的是500g.17. 某种物品在处理前与处理后取样,解解: 并且方差不变,检验假设: 故检验统计量取为: 的拒绝域: 0.15, 0.13, 0.00, 0.07, 0.24, 0.24, 0.19, 0.04, 0.08, 0.20, 0.12.试问分析其含脂率如下:处理前:0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.66, 0.42, 0.08 , 0,12 , 0.30 , 0.27.处理后:设处理前后含脂率都服从正态分布,(双边检验)经计算:处理前后含脂率分布的期望有无显著差异( = 0.05)? 两个正态总体方差未知
13、但相同,由于落入原假设的拒绝域内, 故在显著性水平0.05下认为处理前后该物品含脂率的期望有显著变化.18.某地高考后随机抽15名男生,12名女生的物理考试成绩解解: 且方差相等,检验假设: 故检验统计量取为: 的拒绝域: 46, 40, 47, 51, 43, 36, 43, 38, 48, 54, 48 , 34.试问从男生:49, 48, 47, 53, 51, 43, 39, 57, 56, 46, 42, 44 ,55, 44, 40.女生:设男生与女生的成绩都服从正态分布,(双边检验)经计算:这27名学生的成绩能说明该地区男女生的物理水平不相上 两个正态总体方差未知但相同,如下：下
14、吗 ( = 0.05)?由于未落入原假设的拒绝域内, 故在显著性水平0.05下认为27名学生的成绩说明该地区男、女生的物理水平不相上下.19.改进某种金属的热处理方法,解解: 且二总体的方差检验假设: 故检验统计量取为: 的拒绝域: 测量并计算得:有无显著提高. 在改进前后各取12个样品,假定热处理(左边检验)问热处理后抗拉强度有无显著提高( = 0.05)? 两个正态总体方差未知但相同,要检验抗拉强度(单位:Pa)改进前:相等,改进前:前后金属的抗拉强度都服从正态分布,由于落入原假设的拒绝域内, 故在显著水平0.05下认为改进热处理方法后材料的抗拉强度有显著提高.经计算:20.从两处煤矿抽样
15、数次,解解: 检验假设: 故检验统计量取为: 的拒绝域: 假定各煤矿的含灰量都(双边检验)问两煤矿的含灰率有无显著差异( = 0.05)? 两个正态总体方差未知但相同,分析其含灰率(%)如下:甲矿:乙矿:服从正态分布,经计算:由于未落入原假设的拒绝域内, 故在显著性水平0.05下认为两煤矿含灰率的均值无显著差异.再检验假设: 故检验统计量取为: 两个正态总体均值未知,(双边检验)落入原假设的接受域内, 故在显著性水平0.05下认为两煤矿含灰率方差无显著差异. 由于的拒绝域为: 查表:拒绝域拒绝域接受域如图示:21. 对两批同类电子元件的电阻进行测试,解解:检验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域
16、: (双边检验) 两个正态总体均值未知检验方差,A批:B批:已知元件电阻服从正态分布,各抽6件,结果如下:(单位:)(1) 两批元件的电阻的方差是否相等?(2) 两批元件的平均电阻是否有显著的差异?检验( = 0.05)或 (1) 查表由于落入原假设的接受域内, 故在显著性水平0.05下认为两批电阻的方差相等.经计算:拒绝域拒绝域接受域如图示:(2) 检验假设: (双边检验)由于 的拒绝域: 两个正态总体方差未知检验均值,未落入原假设的拒绝域内, 检验统计量取为: 故在显著性水平0.05下认为两批电子元件的平均电阻无显著差异.22. 从甲、乙两车间生产的灯泡中分别抽取50个、60个,解解: 检
17、验假设: 检验统计量取为: 的拒绝域: (双边检验) 两个正态总体方差未知检验均值,样本标准差为80h,94h,设两检验这两个车间所测得平均寿命为1282h,1208h,车间生产的灯泡的寿命服从正态分布,生产的灯泡的质量(平均寿命及方差)是否相同( = 0.05)？ 查表得 依题意有:由于落入原假设的拒绝域内, 故在显著性水平0.05下认为两个再检验假设: (双边检验)车间所生产的灯泡的平均寿命不同. 两个正态总体均值未知检验方差, 检验统计量取为: 的拒绝域: 或 查表拒绝域拒绝域接受域如图示:由于故在显著性水平0.05下认为两个车间生产的灯泡的方差相同.拒绝域拒绝域接受域如图示:落入原假设的接受域内, 23 , 24 , 25 , 26 题超纲,略.
