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1、4万有引力理论的成就一、一、计计算天体的算天体的质质量量1.1.地球地球质质量的量的计计算：算：(1)(1)思路：地球表面的物体，若不考思路：地球表面的物体，若不考虑虑地球自地球自转转，物体的重力等于地，物体的重力等于地球球对对物体的万有引力。物体的万有引力。(2)(2)关系式：关系式：mg=_mg=_。(3)(3)结结果：果：M=_M=_，只要知道，只要知道g g、R R、G G的的值值，就可，就可计计算出地球的算出地球的质质量。量。2.2.太阳太阳质质量的量的计计算：算：(1)(1)思路：思路：质质量量为为m m的行星的行星绕绕太阳做匀速太阳做匀速圆圆周运周运动动时时，行星与太阳，行星与太
2、阳间间的万有引力充当向心力。的万有引力充当向心力。(2)(2)关系式：关系式： =_ =_。(3)(3)结论结论：M=_M=_，只要知道行星，只要知道行星绕绕太阳运太阳运动动的周期的周期T T和半径和半径r r就就可以可以计计算出太阳的算出太阳的质质量。量。(4)(4)推广：若已知推广：若已知卫卫星星绕绕行星运行星运动动的周期的周期T T和和卫卫星与行星之星与行星之间间的距离的距离r r，可，可计计算行星的算行星的质质量量M M，公式是，公式是M=_M=_。【想一想】【想一想】知道行星知道行星绕绕太阳运太阳运动动的周期的周期T T和和轨轨道半道半径径r r能能计计算出行星的算出行星的质质量量吗
3、吗？提示：提示：不能，由不能，由 可见公式无法推导可见公式无法推导m m，行星绕太阳运动的周期行星绕太阳运动的周期T T和半径和半径r r与行星质量无关。与行星质量无关。二、二、发现发现未知天体未知天体1.1.海王星的海王星的发现发现：英国：英国剑桥剑桥大学的学生大学的学生_和法国年和法国年轻轻的天文学的天文学家家_根据天王星的根据天王星的观测资观测资料，利用万有引力定律料，利用万有引力定律计计算出天王星算出天王星外外“新新”行星的行星的轨轨道。道。18461846年年9 9月月2323日，德国的日，德国的_在勒在勒维维耶耶预预言言的位置附近的位置附近发现发现了了这颗这颗行星行星海王星。海王星
4、。2.2.其他天体的其他天体的发现发现：近：近100100年来，人年来，人们们在海王星的在海王星的轨轨道之外又道之外又发现发现了了_、阋阋神星等几个神星等几个较较大的天体。大的天体。亚亚当斯当斯勒勒维维耶耶伽勒伽勒冥王星冥王星【判一判】【判一判】(1)(1)天王星是依据万有引力定律天王星是依据万有引力定律计计算的算的轨轨道而道而发现发现的。的。( )( )(2)(2)海王星的海王星的发现发现确立了万有引力定律的地位。确立了万有引力定律的地位。( )( )(3)(3)牛牛顿顿根据万有引力定律根据万有引力定律计计算出了海王星的算出了海王星的轨轨道。道。( )( )提示：提示：(1)(1)。人们依据
5、万有引力定律计算的轨道发现的是海王星等，。人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星等，不是天王星。不是天王星。(2)(2)。海王星的发现有力证实了万有引力定律的正确性。海王星的发现有力证实了万有引力定律的正确性。(3)(3)。计算出海王星轨道的是亚当斯和勒维耶。计算出海王星轨道的是亚当斯和勒维耶。一、天体一、天体质质量和密度的量和密度的计计算算思考探究：思考探究：观察下面图片，请思考：观察下面图片，请思考：(1)(1)如果知道自己的重力，你能求出地球的如果知道自己的重力，你能求出地球的质质量量吗吗？如果能，？如果能，还还需要需要知道哪些物理量？知道哪些物理量？(2)(2)如何能如何能测测得
6、地球的密度呢？得地球的密度呢？提示：提示：(1)(1)能，若知道自己的重力，就能结合自己的质量确定该处地能，若知道自己的重力，就能结合自己的质量确定该处地球的重力加速度球的重力加速度g g，再结合地球的半径和万有引力常量，再结合地球的半径和万有引力常量G G，就能依据，就能依据mg= mg= 计算地球的质量。计算地球的质量。(2)(2)求出地球的质量，再结合地球的半径，依据求出地球的质量，再结合地球的半径，依据 可计可计算地球的密度。算地球的密度。【归纳总结归纳总结】1.1.天体天体质质量的量的计计算：算：“自力更生法自力更生法”“借助外援法借助外援法”情情景景已知天体已知天体( (如地球如地
7、球) )的半径的半径R R和天体和天体( (如如地球地球) )表面的重力加速度表面的重力加速度g g行星或行星或卫卫星星绕绕中心天体中心天体做匀速做匀速圆圆周运周运动动“自力更生法自力更生法”“借助外援法借助外援法”思思路路物体的重力近似等于天体物体的重力近似等于天体( (如地球如地球) )与与物体物体间间的万有引力：的万有引力： 行星或行星或卫卫星受到的万有星受到的万有引力充当向心力：引力充当向心力：“自力更生法自力更生法”“借助外援法借助外援法”结结果果天体天体( (如地球如地球) )质质量：量：中心天体中心天体质质量：量：2.2.天体密度的天体密度的计计算：算：(1)(1)一般思路：若天
8、体半径一般思路：若天体半径为为R R，则则天体的密度天体的密度 将将质质量代入量代入可求得密度。可求得密度。(2)(2)特殊情况：当特殊情况：当卫卫星星环绕环绕天体表面运天体表面运动时动时，其，其轨轨道半径道半径r r可可认为认为等于等于天体半径天体半径R R，依据，依据 ， R=r R=r，可得：，可得： 【典例示范】【典例示范】(2015(2015赣赣州高一州高一检测检测)“)“嫦娥三号嫦娥三号”的的环环月月轨轨道可近似道可近似看成是看成是圆轨圆轨道。道。观观察察“嫦娥三号嫦娥三号”在在环环月月轨轨道上的运道上的运动动，发现发现每每经过经过时间时间t t通通过过的弧的弧长为长为l，该该弧弧
9、长对应长对应的的圆圆心角心角为为(弧度弧度) )，如，如图图所示。所示。已知引力常量已知引力常量为为G G，由此可推，由此可推导导出月球的出月球的质质量量为为( )( )【解【解题题探究】探究】(1)(1)根据月球的根据月球的卫卫星星计计算月球算月球质质量的思路是：量的思路是：_充充当向心力。当向心力。(2)(2)为为了了计计算月球的算月球的质质量，量，应该应该确定确定“嫦娥三号嫦娥三号”的的_和和_。卫卫星受到的万有引力星受到的万有引力轨轨道半径道半径角速度角速度【正确解答】【正确解答】选选A A。根据弧长及对应的圆心角，可得。根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号嫦娥三号”的的轨道半径轨道
10、半径r= r= ，根据转过的角度和时间，可得，根据转过的角度和时间，可得= = ，由于月球对，由于月球对“嫦娥三号嫦娥三号”的万有引力提供的万有引力提供“嫦娥三号嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可做圆周运动的向心力，可得得 =m =m2 2r r，由以上三式可得，由以上三式可得M= M= 。【过过关关训练训练】1.(1.(拓展延伸拓展延伸) )在在【典例示范】【典例示范】中，若月球表面的重力加速度中，若月球表面的重力加速度为为g g，根，根据月球的重力加速度据月球的重力加速度g g和和【典例示范】【典例示范】中的已知条件中的已知条件计计算月球的密度。算月球的密度。【解析】【解析】若月球半径为若月
11、球半径为R R，则月球对其表面物体的万有引力等于物体，则月球对其表面物体的万有引力等于物体的重力，的重力，mg= mg= 月球的密度月球的密度=由以上两式以及由以上两式以及M= M= 可得：可得： 答案：答案：2.(2.(多多选选)(2015)(2015孝感高一孝感高一检测检测) )科学家在研究地月科学家在研究地月组组成的系成的系统时统时，从，从地球向月球地球向月球发发射激光，射激光，测测得激光往返得激光往返时间为时间为t t。若。若还还已知万有引力常已知万有引力常量量G G，月球，月球绕绕地球旋地球旋转转( (可看成匀速可看成匀速圆圆周运周运动动) )的周期的周期T T，光速，光速c(c(地
12、球到地球到月球的距离月球的距离远远大于它大于它们们的半径的半径) )。则则由以上物理量可以求出由以上物理量可以求出( )( )A.A.月球到地球的距离月球到地球的距离B.B.地球的地球的质质量量C.C.月球受地球的引力月球受地球的引力D.D.月球的月球的质质量量【解析】【解析】选选A A、B B。根据激光往返时间为。根据激光往返时间为t t和激光的速度可求出月球和激光的速度可求出月球到地球的距离，到地球的距离，A A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T T，根据，根据 可求出地球的质量可求出地球的质量M= M= ，B B正确；根据题中数据正确；根据题中数据只能
13、计算中心天体的质量，只能计算中心天体的质量，D D不对；因不知月球的质量，无法计算月不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，球受地球的引力，C C也不对。也不对。3.(3.(多多选选) )由下列哪一由下列哪一组组物理量可以物理量可以计计算地球的算地球的质质量量( )( )A.A.月球的月球的轨轨道半径和月球的公道半径和月球的公转转周期周期B.B.月球的半径和月球的自月球的半径和月球的自转转周期周期C.C.卫卫星的星的质质量和量和卫卫星的周期星的周期D.D.卫卫星离地面的高度、星离地面的高度、卫卫星的周期和地球的半径星的周期和地球的半径【解析】【解析】选选A A、D D。只要知道天体的
14、一颗卫星或行星的周期和轨道半。只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式径，利用公式 就可以计算出中心天体的质量，故选就可以计算出中心天体的质量，故选项项A A、D D正确。正确。【补偿训练补偿训练】(2015(2015扬扬州高一州高一检测检测) )一艘宇宙一艘宇宙飞飞船船贴贴近一行星表面近一行星表面飞飞行，行，测测得它做匀速得它做匀速圆圆周运周运动动的周期的周期为为T T，设设万有引力常量万有引力常量为为G G，则则此行此行星的平均密度星的平均密度为为( )( )【解析】【解析】选选B B。宇宙飞船贴着行星表面飞行，则。宇宙飞船贴着行星表面飞行，则 所以，所以， 行星的密度行星的
15、密度 故选项故选项B B正正确，选项确，选项A A、C C、D D错误。错误。【误误区警示】区警示】求解天体求解天体质质量的注意事量的注意事项项(1)(1)计计算天体算天体质质量的方法：量的方法： 不不仅仅适用于适用于计计算地球算地球和太阳的和太阳的质质量，也适用于其他星体。量，也适用于其他星体。(2)(2)注意注意R R、r r的区分。的区分。R R指中心天体的球体半径，指中心天体的球体半径，r r指行星或指行星或卫卫星的星的轨轨道半径。若行星或道半径。若行星或卫卫星星绕绕近中心天体近中心天体轨轨道运行，道运行，则则有有R=rR=r。二、天体运二、天体运动动的分析与的分析与计计算算思考探究：
16、思考探究：20142014年年3 3月月3131日日“长长征二号丙征二号丙”运运载卫载卫星星发发射射“实实践十一号践十一号0606星星”成成功；功；20142014年年8 8月月9 9日，日，“长长征四号丙征四号丙”发发射射“遥感遥感卫卫星二十号星二十号”成功。成功。若两若两颗卫颗卫星均星均绕绕地球做匀速地球做匀速圆圆周运周运动动，请请思考：思考：(1)(1)卫卫星定星定轨轨高度越高，速度越大高度越高，速度越大还还是越小？是越小？(2)(2)如何比如何比较较两两颗卫颗卫星的周期大小和角速度大小？星的周期大小和角速度大小？提示：提示：(1)(1)根据根据 分析可得：卫星离地面越高，速度越分析可得
17、：卫星离地面越高，速度越小。小。(2)(2)根据根据 分析卫星的周期大小，根据分析卫星的周期大小，根据 =m =m2 2r r分析卫星的角速度大小。分析卫星的角速度大小。【归纳总结归纳总结】1.1.解决天体运解决天体运动问题动问题的基本思路：一般行星或的基本思路：一般行星或卫卫星的运星的运动动可看作匀速可看作匀速圆圆周运周运动动，所需要的向心力都由中心天体，所需要的向心力都由中心天体对对它的万有引力提供，所以它的万有引力提供，所以研究天体研究天体时时可建立基本关系式：可建立基本关系式： =ma =ma，式中，式中a a是向心加速度。是向心加速度。2.2.常用的关系式：常用的关系式：(1) (1
18、) 万有引力全部用来提供行星或万有引力全部用来提供行星或卫卫星星做做圆圆周运周运动动的向心力。的向心力。(2)mg= (2)mg= 即即gRgR2 2=GM=GM，物体在天体表面，物体在天体表面时时受到的引力等于物体的受到的引力等于物体的重力。重力。该该公式通常被称公式通常被称为为黄金代黄金代换换式。式。3.3.四个重要四个重要结论结论：设质设质量量为为m m的天体的天体绕绕另一另一质质量量为为M M的中心天体做半径的中心天体做半径为为r r的匀速的匀速圆圆周运周运动动。(1)(1)由由 r r越大，天体的越大，天体的v v越小。越小。(2)(2)由由 r r越大，天体的越大，天体的越小。越小
19、。(3)(3)由由 r r越大，天体的越大，天体的T T越大。越大。(4)(4)由由 r r越大，天体的越大，天体的a an n越小。越小。以上以上结论结论可可总结为总结为“一定四定，越一定四定，越远远越慢越慢”。【典例示范】【典例示范】( (多多选选) )据据观测观测，某行星外，某行星外围围有一模糊不清的有一模糊不清的环环，为为了判了判断断该环该环是行星的是行星的连续连续物物还还是是卫卫星群，又星群，又测测出了出了环环中各中各层层的的线线速度的大速度的大小和小和该层该层至行星中心的距离至行星中心的距离R R，以下判断中正确的是，以下判断中正确的是( )( )A.A.若若v v与与R R成正比
20、，成正比，则环则环是是连续连续物物B.B.若若v v与与R R成反比，成反比，则环则环是是连续连续物物C.C.若若v v2 2与与R R成反比，成反比，则环则环是是卫卫星群星群D.D.若若v v2 2与与R R成正比，成正比，则环则环是是卫卫星群星群【解【解题题探究】探究】(1)(1)若若环环是行星的是行星的连续连续物，物，则则其角速度与行星自其角速度与行星自转转的角速度之的角速度之间间有什有什么关系？么关系？提示：提示：若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同。若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同。(2)(2)若若环环是行星的是行星的卫卫星群，星群，则则v v与与
21、R R之之间间存在什么存在什么样样的关系？的关系？提示：提示：若环是行星的卫星群，则由若环是行星的卫星群，则由 【正确解答】【正确解答】选选A A、C C。若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转。若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故的角速度相同，故v v与与R R成正比，成正比，A A对，对，B B错。若环是行星的卫星群，则错。若环是行星的卫星群，则由由 即即v v2 2与与R R成反比，成反比，C C对，对，D D错。错。【过过关关训练训练】1.(1.(多多选选)(2015)(2015潍潍坊高一坊高一检测检测) )我国自主研制的我国自主研制的“嫦娥三号嫦娥三号”，携，携
22、带带“玉兔玉兔”月球月球车车已于已于20132013年年1212月月2 2日日1 1时时3030分在西昌分在西昌卫卫星星发发射中心射中心发发射射升空，落月点有一个富有升空，落月点有一个富有诗诗意的名字意的名字“广寒广寒宫宫”。落月前的一段。落月前的一段时间时间内，内，“嫦娥三号嫦娥三号”绕绕月球表面做匀速月球表面做匀速圆圆周运周运动动。若已知月球。若已知月球质质量量为为M M，月球半径，月球半径为为R R，引力常量，引力常量为为G G，对对于于绕绕月球表面做月球表面做圆圆周运周运动动的的卫卫星，星，以下以下说说法正确的是法正确的是( )( )A.A.线线速度大小速度大小为为B.B.线线速度大小
23、速度大小为为C.C.周期周期为为 D.D.周期周期为为 【解析】【解析】选选B B、D D。“嫦娥三号嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动，可认为绕月球表面做匀速圆周运动，可认为轨道半径等于月球半径轨道半径等于月球半径R R，月球对，月球对“嫦娥三号嫦娥三号”的万有引力提供的万有引力提供“嫦嫦娥三号娥三号”做圆周运动的向心力，由做圆周运动的向心力，由 A A错错误，误，B B正确；由正确；由 C C错误，错误，D D正确。正确。2.(20152.(2015郑郑州高一州高一检测检测) )如如图图所示，在火星与木星所示，在火星与木星轨轨道之道之间间有一小行有一小行星星带带。假。假设该带设该带中的小行
24、星只受到太阳的引力，并中的小行星只受到太阳的引力，并绕绕太阳做匀速太阳做匀速圆圆周周运运动动。下列。下列说说法正确的是法正确的是( )( )A.A.太阳太阳对对各小行星的引力相同各小行星的引力相同B.B.各小行星各小行星绕绕太阳运太阳运动动的周期均小于一年的周期均小于一年C.C.小行星小行星带带内内侧侧小行星的向心加速度小行星的向心加速度值值大于外大于外侧侧小行星的向心加速度小行星的向心加速度值值D.D.小行星小行星带带内各小行星内各小行星圆圆周运周运动动的的线线速度速度值值大于地球公大于地球公转转的的线线速度速度值值【解析】【解析】选选C C。各小行星距太阳远近不同，质量各异，由。各小行星距
25、太阳远近不同，质量各异，由F F引引= =知，太阳对小行星的引力不同，知，太阳对小行星的引力不同，A A错；地球绕太阳的轨道半径小于小错；地球绕太阳的轨道半径小于小行星绕太阳的轨道半径，由行星绕太阳的轨道半径，由 显然轨道半显然轨道半径径r r越大，绕太阳周期越大，绕太阳周期T T也越大，地球绕太阳周期也越大，地球绕太阳周期T T地地=1=1年，所以小行年，所以小行星绕太阳周期大于星绕太阳周期大于1 1年，年，B B错；由错；由 可见，内侧小可见，内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度，选项行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度，选项C C正确；由正确；由 小行星轨道半径小行星轨道半径r
26、 r小小大于地球绕太阳轨道半径大于地球绕太阳轨道半径r r地地，v v地地vv小小，选项，选项D D错。错。3.“3.“嫦娥一号嫦娥一号”和和“嫦娥二号嫦娥二号”卫卫星相星相继继完成了完成了对对月球的月球的环环月月飞飞行，行，标标志着我国探月工程的第一志着我国探月工程的第一阶阶段已段已经经完成。完成。设设“嫦娥二号嫦娥二号”卫卫星星环绕环绕月球的运月球的运动为动为匀速匀速圆圆周运周运动动，它距月球表面的高度，它距月球表面的高度为为h h，已知月球的，已知月球的质质量量为为M M、半径、半径为为R R，引力常量，引力常量为为G G，则卫则卫星星绕绕月球运月球运动动的向心加速度的向心加速度为为多少
27、？多少？线线速度速度为为多少？多少？【解析】【解析】卫星做匀速圆周运动，设卫星质量为卫星做匀速圆周运动，设卫星质量为m m，由万有引力提供向心力知由万有引力提供向心力知 答案：答案：【补偿训练补偿训练】我国古代神我国古代神话传说话传说中：地上的中：地上的“凡人凡人”过过一年，天上的一年，天上的“神仙神仙”过过一天。如果把看到一次日出就当作一天。如果把看到一次日出就当作“一天一天”，某，某卫卫星的运星的运行半径行半径为为月球月球绕绕地球运行半径的地球运行半径的 ，则该卫则该卫星上的宇航星上的宇航员员24h24h内在内在太空中度太空中度过过的的“天天”数数约为约为( (已知月球的运行周期已知月球的
28、运行周期为为2727天天)( )( )A.1 B.8 C.16 D.24A.1 B.8 C.16 D.24【解析】【解析】选选B B。根据天体运动的公式。根据天体运动的公式 解得卫解得卫星运行的周期为星运行的周期为3h3h，故，故24h24h内看到内看到8 8次日出，次日出，B B项正确。项正确。【规规律方法】律方法】天体运天体运动问题动问题解决技巧解决技巧(1)(1)比比较围绕较围绕同一个中心天体做匀速同一个中心天体做匀速圆圆周运周运动动的行星或的行星或卫卫星的星的v v、T T、a an n等物理量的大小等物理量的大小时时，可考，可考虑虑口口诀诀“越越远远越慢越慢”(v”(v、T)T)、“
29、越越远远越小越小”(a”(an n) )。(2)(2)涉及涉及绕绕同一个中心天体做匀速同一个中心天体做匀速圆圆周运周运动动的行星或的行星或卫卫星的星的计计算算问题问题时时，若已知量或待求量中涉及重力加速度，若已知量或待求量中涉及重力加速度g g，则应则应考考虑虑黄金代黄金代换换式式gRgR2 2=GM(mg= )=GM(mg= )的的应应用。用。(3)(3)若已知量或待求量中涉及若已知量或待求量中涉及v v或或或或T T，则应则应考考虑虑从从 中中选择选择相相应应公式公式应应用。用。【拓展例【拓展例题题】考考查查内容：天体运内容：天体运动动中的中的临临界界问题问题【典例示范】【典例示范】一物体
30、静置在平均密度一物体静置在平均密度为为的球形天体表面的赤道上。的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量已知万有引力常量为为G G，若由于天体自，若由于天体自转转使物体使物体对对天体表面天体表面压压力恰好力恰好为为零，零，则则天体自天体自转转周期周期为为( )( )【正确解答】【正确解答】选选D D。物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心。物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力时，物体对天体的压力恰好为零，则力时，物体对天体的压力恰好为零，则 选项选项D D正确。正确。双星模型双星模型1.1.建模背景：宇宙中两建模背景：宇宙中两颗颗靠得很近的天体构成一个靠得很近的天体构成一个“双星系双
31、星系统统”，两，两颗颗天体以它天体以它们连线们连线上的一点上的一点为圆为圆心，做匀速心，做匀速圆圆周运周运动动，两天体与，两天体与圆圆心心始始终终在同一条直在同一条直线线上。上。2.2.模型特点：模型特点：(1)(1)运运动动特点：两特点：两颗颗子星子星绕绕着着连线连线上的一点做上的一点做圆圆周运周运动动，所以它，所以它们们的的周期周期T T是相等的，角速度是相等的，角速度也是相等的，又根据也是相等的，又根据v=rv=r，可得它，可得它们们的的线线速度与速度与轨轨道半径成正比。道半径成正比。(2)(2)动动力学特点：两力学特点：两颗颗子星子星间间的万有引力提供它的万有引力提供它们们做做圆圆周运
32、周运动动的向心的向心力，若两子星的力，若两子星的质质量分量分别为别为M M1 1和和M M2 2，轨轨道半径分道半径分别为别为r r1 1、r r2 2，相距，相距L L，角速度角速度为为，由万有引力定律和牛，由万有引力定律和牛顿顿第二定律得：第二定律得：对对M M1 1： =M =M1 12 2r r1 1对对M M2 2： =M =M2 22 2r r2 2L=rL=r1 1+r+r2 2【案例体【案例体验验】两个星球两个星球组组成双星，它成双星，它们们在相互之在相互之间间的万有引力作用下，的万有引力作用下，绕连线绕连线上某点做周期相同的匀速上某点做周期相同的匀速圆圆周运周运动动。现测现测
33、得两星中心距离得两星中心距离为为R R，其运，其运动动周期周期为为T T，求两星的，求两星的质质量之和。量之和。【解析】【解析】设两星质量分别为设两星质量分别为M M1 1、M M2 2，都绕连线上，都绕连线上O O点做周期为点做周期为T T的圆周的圆周运动，星球运动，星球1 1和星球和星球2 2到到O O点的距离分别为点的距离分别为l1 1、l2 2。由万有引力定律和牛。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：顿第二定律及几何条件可得：对对M M1 1： 所以所以 所以所以 而而R=R=l1 1+ +l2 2，所以，两星的质量之和：，所以，两星的质量之和： 答案：答案：【补偿训练补偿训练
34、】( (多多选选) )冥王星与其附近的星体卡戎可冥王星与其附近的星体卡戎可视为视为双星系双星系统统，质质量之比量之比约为约为7171，同，同时绕时绕它它们连线们连线上某点上某点O O做匀速做匀速圆圆周运周运动动。由此可。由此可知卡戎知卡戎绕绕O O点运点运动动的的( )( )A.A.角速度大小角速度大小约为约为冥王星的冥王星的7 7倍倍B.B.向心力大小向心力大小约为约为冥王星的冥王星的C.C.轨轨道半径道半径约为约为冥王星的冥王星的7 7倍倍D.D.周期大小与冥王星周期相同周期大小与冥王星周期相同【解析】【解析】选选C C、D D。由题图可知，冥王星与卡戎绕。由题图可知，冥王星与卡戎绕O O点转动时每转一圈点转动时每转一圈所用的时间相同，故所用的时间相同，故D D对，对，A A错；冥王星与卡戎绕错；冥王星与卡戎绕O O点转动时万有引力点转动时万有引力提供向心力，即提供向心力，即 =M =M冥冥2 2r r冥冥=m=m卡卡2 2r r卡卡，故，故B B错，错，C C对。对。
