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1、三次函数专题研究三次函数专题研究 探究探究3：三次函数：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0)在在R(或减或减)函数的充要条件函数的充要条件. 探究探究1：三次函数：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0)的图象的图象. 探究探究2：三次函数：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0)极值点的个数极值点的个数.a0a0 0 0 0极值点的个数极值点的个数20三次函数三次函数f(x)在在R上是增函数上是增函数a0,且且 0； 三次函数三次函数f(x)在在R上是减函数上是减函数a0,且且 0.探究探究4：例例1 *练习练习* 方程方程x36x2+9x10=0的对
2、称中心为的对称中心为_.(2.-8) 例例2 若关于若关于x的方程的方程x36x+5a=0，(1)有有3个不同实根，求实数个不同实根，求实数a的范围的范围. (2)有有2个不同实根，求实数个不同实根，求实数a的范围的范围. (3)有有1个实根，求实数个实根，求实数a的范围的范围.方程的根的问题等价于函数与方程的根的问题等价于函数与x轴的交点问题轴的交点问题练习：方程根的问题练习：方程根的问题求证：方程求证：方程 只有一个根。只有一个根。例例3例例44、已知函数、已知函数f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函数若函数f(x)在在x=0,x=4处取得极值处取得极值,且极小值为且极小值为-1,
3、求求a、b的值的值. (2)若若 ,函数函数f(x)图象上的任意一点的切线斜图象上的任意一点的切线斜 率为率为k,试讨论试讨论k-1成立的充要条件成立的充要条件 . 解解:(1)由由 得得x=0或或x=4a/3.故故4a/3=4, a=6.由于当由于当x0时时, 故当故当x=0时时,f(x)达到极小值达到极小值f(0)=b,所以所以b=-1.(2)等价于当等价于当 时时,-3x2+2ax-1恒成立恒成立,即即g(x)= 3x2-2ax-10对一切对一切 恒成立恒成立.由于由于g(0)=-10,故只需故只需g(1)=2-2a0,即即a1.反之反之,当当a1时时,g(x)0对一切对一切 恒成立恒成
4、立.所以所以,a1是是k-1成立的充要条件成立的充要条件. 已知函数已知函数f(x)=x3-3ax-1,a0.(1)求求f(x)的单调区间的单调区间;(2)若若f(x)在在x=-1处取得极值处取得极值,直线直线y=m与与 y=f(x)的图象有三个不同的交点的图象有三个不同的交点,求求m的取值范围的取值范围. 探究探究5：过三次函数：过三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0)的图象上一点的图象上一点P的切线条数问题的切线条数问题. (1) P为对称中心，切线只有为对称中心，切线只有1条，并且切线穿过曲线；条，并且切线穿过曲线； (2) P不为对称中心，切线有不为对称中心，切线有2条条.例例4
