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1、第三节第三节 晶体对晶体对X X射线的衍射射线的衍射1.1衍射方向衍射方向确定衍射方向的几种方法：Laue方程；Bragg方程；Ewald作图法。1 Laue方程一维点阵的单位矢量为a a（即周期为|a|），入射X光单位矢量为S0，散射单位矢量为S,两相邻散射线发生增强干涉现象的条件为光程差是波长的整倍数：ABCDa 0 a散射散射S0S为光程差，h为衍射级数，其值为0，1，2 = AB DC =h三维点阵，周期三维点阵，周期a,b,c分别沿分别沿X、Y、Z轴轴构成原子立体网。构成原子立体网。在推导衍射方程时做三点假设：（1）入射线与衍射线都是平行波。（2）晶胞中只有一个原子，即晶胞是简单的。
2、（3）原子尺寸忽略不计，原子中各原子发出的相干散射是由原子中心发出的。a(cosa - cosa0)=hb(cosb - cosb0)=kc(cosc - cosc0)=l三维三维Laue方程方程:重要结论：重要结论：（1）衍射如果发生，）衍射如果发生，要求入射波长要求入射波长 ，入射角度入射角度 ，晶格参数晶格参数a,b,c及面及面网符号（网符号（hkl)之间相吻合。之间相吻合。（2）衍射如果发生，衍射如果发生，衍射线的方衍射线的方向必定在入射线的反射方向，向必定在入射线的反射方向，即可即可把衍射视为反射。把衍射视为反射。2Bragg方程 两条单色X光平行入射，入射角。反射角=入射角，且反射
3、线、入射线、晶面法线共平面。11和22的光程差ABBC2dhklsin衍射条件：2dhklsin=n为整数1，2，31913年年，Bragg提提出出另另一一确确定定衍衍射射方方向向的的方方法法，依依照照光光在镜面反射规律设计。在镜面反射规律设计。1212ABChkldhkl 实实际际工工作作中中所所测测的的角角度度不不是是 角角，而而是是2 。2 角角是是入入射射线线和和衍衍射射线线之之间间的的夹夹角角，习习惯惯上上称称2 角角为为衍衍射射角角，称称 为为Bragg角，或衍射半角。角，或衍射半角。由由2dsin=n（n为为整数）整数）这一一著名的布拉格方程，（著名的布拉格方程，（X射射线晶体学
4、中最基晶体学中最基本的公式）本的公式）看出看出n为衍射衍射级数。第数。第n级衍射的衍衍射的衍射角由下式决定：射角由下式决定：sinn=n/2d布拉格方程可以改写布拉格方程可以改写为2 2（d dhklhkl/n/n）sinsin= = 2d 2dnhnh，nknk，nlnlsinsin= = 即可以把某一面网的即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面级衍射看成另一假想面(其面网间距其面网间距dhkl=d/n），），这样，这样，我们仅要考虑我们仅要考虑的是一级衍射，的是一级衍射，Bragg方程可以改写为：方程可以改写为：2dsin=(a)可可见见光光在在任任意意入入射射角角方方向向均均能能产产生
5、生反反射射，而而X射射线线则则只只能能在在有有限限的的布布拉拉格格角角方方向向才才产产生生 反反 射射 。 就就 平平 面面 点点 阵阵（h*k*l*）来来说说，只只有有入入射射角角满满足足此此方方程程时时，才才能能在在相相应应的的反射角方向上产生衍射。反射角方向上产生衍射。(1)X射线衍射与可见光反射的差异射线衍射与可见光反射的差异3关于关于Bragg方程的讨论方程的讨论1212ABChkldhkl (b)可可见见光光的的反反射射只只是是物物体体表表面面上上的的光光学学现现象象，而而衍衍射射则则是是一一定定厚厚度度内内许许多多间间距距相相同同晶晶面面共共同同作用的结果。作用的结果。(1)X射
6、线衍射与可见光反射的差异射线衍射与可见光反射的差异1212ABChkldhkl 这规定了这规定了X衍射分析的下限：衍射分析的下限：对对于于一一定定波波长长的的X X射射线线而而言言，晶晶体体中中能能产产生生衍衍射射的晶面数是有限的。的晶面数是有限的。对对于于一一定定晶晶体体而而言言，在在不不同同波波长长的的X X射射线线下下，能能产生衍射的晶面数是不同的。产生衍射的晶面数是不同的。(2)入射线波长与面间距关系入射线波长与面间距关系所以要产生衍射，必须有所以要产生衍射，必须有d/2思考：思考：1是是hkl值大的还是小的面网容易出现衍射？值大的还是小的面网容易出现衍射？2要要使使某某个个晶晶体体的
7、的衍衍射射数数量量增增加加，你你选选长长波波的的X射线还是短波的射线还是短波的？(3)布布拉拉格格方方程程是是X射射线线在在晶晶体体产产生生衍衍射射的的必必要要条条件件而而非非充充分分条条件件。有有些些情情况况下下晶晶体体虽虽然然满满足足布布拉拉格格方方程程，但但不不一一定定出出现现衍衍射射线线，即即所谓系统消光。所谓系统消光。2S1=1/S0=1/OC1/1设以单位矢量设以单位矢量S0代表波长代表波长为为 的的X-RAY,照射在晶体上照射在晶体上并对某个并对某个hkl面网产生衍射，面网产生衍射，衍射线方向为衍射线方向为S1，二者夹二者夹角角2 。2定义定义S=S1-S0为衍射矢量，为衍射矢量
8、，其长度为：其长度为：S=S1-S0=sin 2/ =1/d4Ewald作图法2S1=1/S0=1/OC1/3S长度为长度为1/d，方向垂直于方向垂直于hkl面网，面网，所以所以S=r*即：即：衍射矢量就是倒易矢量衍射矢量就是倒易矢量。4可可以以C点为球心，以点为球心，以1/ 为半为半径作一球面，称为反射球径作一球面，称为反射球（Ewald球）。衍射矢量的端球）。衍射矢量的端点必定在反射球面上点必定在反射球面上2S1=1/S0=1/OC1/5可可以以S0端点端点O点为原点，点为原点，作作倒易空间，某倒易点（代表某倒易空间，某倒易点（代表某倒易矢量与倒易矢量与hkl面网）的端点面网）的端点如果在
9、反射球面上，如果在反射球面上，说明该说明该r*=S,满足满足BraggsLaw。某倒某倒易点的端点如果不在反射球面易点的端点如果不在反射球面上，上，说明不说明不满足满足BraggsLaw，可以直观地看出那些面网的可以直观地看出那些面网的衍射状况。衍射状况。SS1S02 COSS1S1入射入射S0、衍射矢量衍射矢量S及倒易矢量及倒易矢量r*的端点均落在球面上的端点均落在球面上S的方向与大小均由的方向与大小均由2 所决定所决定SCO1/hklS/S0/凡是处于凡是处于Ewald球面上的倒易点均符合衍射条件球面上的倒易点均符合衍射条件若若同同时时有有m个个倒倒易易点点落落在在球球面面上上，将将同同时
10、时有有m个个衍衍射射发发生生，衍衍射线方向即球心射线方向即球心C与球面上倒易点连线所指方向。与球面上倒易点连线所指方向。即即EwaldEwald球球不不动动，围围绕绕O点点转转动动倒倒易易晶晶格格，接接触触到到球球面面的的倒倒易易点点代代表表的的晶晶面面均均产产生生衍衍射（转晶法的基础）。射（转晶法的基础）。CO1/hklS/S0/增大晶体产生衍射机率的方法增大晶体产生衍射机率的方法(1)入射方向不变，转动晶体入射方向不变，转动晶体 DirectionofdirectbeamDirectionofdiffractedraySphereofreflectionhklS/S0/C1/2OLimit
11、ingsphereH极限球(2)(2)固固定定晶晶体体( (固固定定倒倒易易晶晶格格) )，入入射射方方向向围围绕绕O转动转动( (即转动即转动EwaldEwald球球) )，接接触触到到Ewald球球面面的的倒倒易易点点代代表表的的晶晶面面均均产产生生衍衍射射(同同转转动动晶晶体体完完全全等等效效)。增大晶体产生衍射机率的方法增大晶体产生衍射机率的方法 DirectionofdirectbeamDirectionofdiffractedraySphereofreflectionhklS/S0/C1/2OLimitingsphere但但与与O间间距距 2/2/ 的的倒倒易易点点，无无论论如如何
12、何转转动动都都不能与球面接触，即不能与球面接触，即的晶面不可能发生衍射的晶面不可能发生衍射H极限球增大晶体产生衍射机率的方法增大晶体产生衍射机率的方法CO1/hklS/S0/增大晶体产生衍射机率的方法增大晶体产生衍射机率的方法(3)改变波长，改变波长，使使EwaldEwald球的球的数量增加，数量增加，球壁增厚（球壁增厚（LaueLaue法）法）4 4 EwaldEwald球球不不动动，增增加加随随机机分分布布的的晶晶体体数数量量，相相当当于于围围绕绕O点点转转动动倒倒易易晶晶格格，使使每每个个倒倒易易点点均均形形成成一一个个球球（倒倒易易球球）。（粉粉晶晶法法的基础）的基础）CO1/hklS
13、/S0/增大晶体产生衍射机率的方法增大晶体产生衍射机率的方法几个概念：几个概念：以以C C为圆心，为圆心，1/1/为半径所做的球称为为半径所做的球称为反射球反射球，这是因为只有在这个球面上的倒结点所对应的这是因为只有在这个球面上的倒结点所对应的晶面才能产生衍射。有时也称此球为晶面才能产生衍射。有时也称此球为干涉球，干涉球， EwaldEwald球球。围绕围绕O点点转动倒易晶格，使每个倒易点形成的转动倒易晶格，使每个倒易点形成的球：球：倒易球倒易球以以O O为圆心，为圆心，2/2/为半径的球称为为半径的球称为极限球极限球。关于点阵、倒易点阵及Ewald球的思考：(1)晶体结构是客观存在，点阵是一
14、个数学抽象。晶体点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这一客观事实的抽象，有严格的物理意义。(2)倒易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在，没有特定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。(3)Ewald球本身无实在物理意义，仅为数学工具。但由于倒易点阵和反射球的相互关系非常完善地描述了X射线和电子在晶体中的衍射，故成为有力手段。(4)如需具体数学计算，仍要使用Bragg方程。练习练习Exercise1)试解释Bragg方程。explainthephysicalmeaningofBraggslaw2)试简述X射线照射到固体物质上所产生的物理信息。explainthephysicalinformatio
15、noccurringinsolidstruckbyX-ray3)试解释下列术语：白色X射线；特征X射线；段波限；Ewald球；衍射矢量；倒易球。explaintheconceptsofbrakingradiation; characteristic peaks; shortwave limit; Ewald sphere; diffractionvector;reversesphere.3.2衍射线的强度衍射线的强度相对强度相对强度: : I I相对相对=F=F2 2P P（1+1+coscos2 22 2/ / sinsin2 2coscos） e e-2M -2M 1/u1/u 式式 中：
16、中：FF结构因子；结构因子； PP多重性因子；分多重性因子；分式为角因子，其中式为角因子，其中为衍射线的布拉格角为衍射线的布拉格角； e e- -2M2M 温度因子；温度因子； 1/u-1/u-吸收因子。吸收因子。以下重点介绍以下重点介绍结构因子结构因子F FO点处有一电子，被强度I0的X射线照射发生受迫振动，产生散射，相距R处的P点的散射强度Ie为：1 1 一个电子的散射一个电子的散射e：电子电荷 m：质量 c：光速I0ROP2 若原子序数为Z，核外有Z个电子，将其视为点电荷，其电量为Ze其它情况下：2 2 一个原子的散射一个原子的散射衍射角为0时：f 相当于散射X射线的有效电子数，f Z，
17、称为原子的散射因子。f 随随 变化，变化， 增大，增大，f 减小减小f 随随波长变化，波长变化，波长越短，波长越短，f 越小越小3一个晶胞对一个晶胞对X射线的散射射线的散射与I原子f 2Ie类似定义一个结构因子F：I晶胞|F|2Ie晶胞对X光的散射为晶胞内每个原子散射的加和。但并不是简单加和。每个原子的散射强度是其位置的函数。加和前必须考虑每个相对于原点的相差。Intensity（强度）强度）=|A|2E=Asin(2t- )E1=A1sin 1E2=A2sin 2.晶晶格格的的散散射射就就是是全全部部原原子子散散射射波波的的加加和和。但但这这些些散散射射波振幅不同，位相不同。波振幅不同，位相
18、不同。 E= Ajsin j以原子散射因子以原子散射因子f 代表代表A，代入位相差代入位相差 晶格内全部原子散射的总和称为晶格内全部原子散射的总和称为结构因子结构因子F各原子的分数坐标为各原子的分数坐标为u1,v1,w1;u2,v2,w2;u3,v3,w3强度I|F|2最简单情况，简单晶胞，仅在坐标原点(0,0,0)处含有一个原子的晶胞即F与hkl无关，所有晶面均有反射。底心晶胞：两个原子，底心晶胞：两个原子，（0,0,0）（）（,0)(h+k)一定是整数，分两种情况：一定是整数，分两种情况：（1）如果）如果h和和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数均为偶数或均为奇数，则和为偶数F=2fF2=4f
19、2（2）如果）如果h和和k一奇一偶，则和为奇数，一奇一偶，则和为奇数，F=0F2=0不论哪种情况，不论哪种情况，l值对值对F均无影响。均无影响。111,112,113或或021,022,023的的F值值均为均为2f。011，012，013或或101，102，103的的F值均为值均为0。体心晶胞，两原子坐标分别是（体心晶胞，两原子坐标分别是（0,0,0）和（）和（1/2,1/2,1/2）即对体心晶胞，（即对体心晶胞，（h+k+l）等于奇数时的衍射强度为等于奇数时的衍射强度为0。例如（例如（110）,（200）,（211）,（310）等均有散射；）等均有散射；而（而（100）,（111）,（210
20、）,（221）等均无散射）等均无散射当（当（h+k+l）为偶数，为偶数，F=2f，F2=4f 2当（当（h+k+l）为奇数，为奇数，F = 0，F 2=0面心晶胞：四个原子坐标分别是（面心晶胞：四个原子坐标分别是（000）和（）和（0）,（0）,（0）。）。当当h,k,l为全奇或全偶，为全奇或全偶，(h+k)，(k+l)和和(h+l)必为偶数，故必为偶数，故F=4f，F 2 = 16f 2当当h,k,l中有两个奇数或两个偶数时，则在（中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l)和和(h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故中必有两项为奇数，一项为偶数，故F=0,F2=0所以（所以（11
21、1）,（200）,（220）,（311）有反射，而）有反射，而（100）,（110）,（112）,（221）等无反射。）等无反射。消消光光规规律律：晶晶体体结结构构中中如如果果存存在在着着带带心心的的点点阵阵、滑滑移移面面等等，则则产产生生的的衍衍射射会会成成群群地地或或系系统统地地消消失失，这这种种现现象象称称为为系系统统消消光光，即即由由于于原原子子在在晶晶胞胞中中位位置置不不同同而而导导致致某某些些衍衍射射方方向向的的强强度为零的现象度为零的现象。立方晶系的系统消光规律是：v体心点阵（I）h+k+l=奇数v面心点阵（F）h，k，l奇偶混杂v底心（c）h+k奇数v（a）k+l=奇数v（b）
22、h+l=奇数v简单点阵（P）无消光现象晶格类型消光条件简单晶胞 无消光现象体心Ih+k+l=奇数面心Fh、k、l奇偶混杂底心Ch+k=奇数归纳：在衍射图上出现非零衍射的位置取决于晶胞参数；衍射强度取决于晶格类型。晶格类型衍射条件简单晶胞无条件体心Ih+k+l=偶数面心Fh、k、l全奇或全偶底心Ch+k=偶数注意：衍射条件与消光条件正好相反。v例：下列物质那些面网能对CuK产生衍射？v1、金刚石（F）a=0.356nm110334120200111,888v2、食盐（F）a=0.564nm100111200221120,551v注意：满足布拉格方程的也并非都产生衍射，因为有系统消光第四节第四节
23、晶体结构分析简介晶体结构分析简介目的：从衍射线的位置、强度确定某些晶体结构参数 样品：单晶或多晶，取向或非取向样品：单晶或多晶，取向或非取向单晶：一个完整的空间点阵贯穿的晶体单晶：一个完整的空间点阵贯穿的晶体粉晶：无数微小单晶（微晶）组成的聚集体粉晶：无数微小单晶（微晶）组成的聚集体纤维晶：某晶轴（一般指纤维晶：某晶轴（一般指C C轴）沿特定方向排列轴）沿特定方向排列（取向）（取向）方法方法 Laue法法变化变化固定固定转晶法转晶法固定固定变化变化粉晶法粉晶法固定固定变化变化重点学习粉晶法重点学习粉晶法4.1Laue法法4.2 4.2 转晶法转晶法( (Rotation Rotation Me
24、thod)Method)底片底片入射入射X射线射线CO:入射方向。实际晶体旋转，即倒易点阵绕C*旋转，所有hkl晶面的倒易点都分布在与C*垂直的同一平面（l=1的层面）。转晶法原理倒易点阵倒易点阵转晶法的转晶法的Ewald作图作图S0/001Ob1b2b3C011021101111121010020100110120101111121100110120S/Ewaldsphere当倒易点阵绕轴转动时，该平面将反射球截成一个小圆。hkl的倒易点在此圆上与反射球接触，衍射矢量 S/终止于此圆上，即hkl衍射光束的方向。同理，kh0衍射和hk-1衍射也如此。Reciprocallatticerotat
25、esherecO*SphereofreflectionlthlevelZerothlevelXraybeamlthlevel0thlevelDirectbeamSphereofreflectionc*(00l)OC1/1/hklOscillation diagram of apatite (sample K7,Cu/Ni, 40kV, 20mA, exposed 3h.,Oscillationaxis=c axis。WeissenbergdiagramofapatitesampleK7Cu/Ni,40kV,20mA,exposed60h.,D=57.3mm,r=24mm。Rotationaxi
26、s=b axis4.3粉晶法粉晶法2 可调节可调节样品样品暗盒、胶片暗盒、胶片 X射线射线通常微晶尺寸在102102mm，设X射线照射体积为1mm3，被照射微晶数约为109个微晶无数，且无规则取向。波长不变，必然有某晶面(h1k1l1)的间距dhkl满足Bragg方程,，在2方向发生衍射，形成以4为顶角的圆锥面。不同的晶面匹配不同的2角，形成同心圆。入射入射X射线射线样品样品VIVIIIIII2 12 2r2dsin = 同心圆称为同心圆称为Debye环，环直径为环，环直径为2X，样品至底片距离样品至底片距离2D若若X光波长已知，可计算晶面间距光波长已知，可计算晶面间距dhkl，进而求晶胞参数
27、进而求晶胞参数若晶面间距若晶面间距dhkl已知，可计算已知，可计算X光波长。光波长。2 样品样品 X射线射线2x2D最小的最小的2 (最内层最内层)对应最大的对应最大的d最大最大的的2 (最外层最外层)对应最小的对应最小的d2 2x以简单立方为例：最大的以简单立方为例：最大的d意味着（意味着（h2+k2+l2）最小最小(100)211111110312最大最大d100:（h2+k2+l2）=1d100其次其次d110:（h2+k2+l2）=2d110例例：POM属属六六方方晶晶系系，求求得得d后后，代代入入相相应应晶晶系系的的面面间间距距计算公式中，得到晶胞参数。计算公式中，得到晶胞参数。 h
28、kl 2x(mm)d() a() c()100343.86 4.46105552.607.6110682.23 4.46115891.897.8第五节粉晶第五节粉晶X射线射线衍射法衍射法(XRD)1德拜德拜-谢乐法谢乐法原理：原理：4衍射园锥的形成；衍射园锥的形成；衍射园锥的共轴；衍射园锥的共轴；高角与低角区；高角与低角区；条形胶片的记录。条形胶片的记录。入射入射X射线射线样品样品VIVIIIIII2 12 2r出口出口底片底片(b)正装法正装法X线线入口入口底片底片(c)反装法反装法X线线出口出口底片底片(c)偏偏正装法正装法X线线入口入口(a)出口出口底片底片透射束光栏透射束光栏透射束观察
29、屏透射束观察屏试样试样准直管准直管X射线射线入口入口(a)铜铜(b)钨钨(c)锌锌入射入射X射线射线样品样品VIVIIIIII2 12 2r4 RSOS1S20 2 45h;手工化手工化;2灵敏，弱线可分辨灵敏，弱线可分辨;用肉眼用肉眼;3可重复，数据可自动处理，可重复，数据可自动处理，结果可自动检索结果可自动检索;无法重复，人工处无法重复，人工处理结果理结果;4盲区小，约为盲区小，约为3; 盲区大，盲区大，10;5贵，使用条件要求高贵，使用条件要求高;便宜且简便便宜且简便;6样品量太大样品量太大;样品极其微量样品极其微量;7常用用于定量相结构分析常用用于定量相结构分析;定性，晶体颗粒大小。定
30、性，晶体颗粒大小。3衍射仪法与衍射仪法与Debey法的特点对比法的特点对比1用用CuK 射射线线以以粉粉晶晶法法测测定定下下列列物物质质,求求最最内内层层的的三三个个德拜环的德拜环的2 角及所代表晶面的角及所代表晶面的hkl值值:(1)简单立方晶体简单立方晶体(a=3.00)(2)简单四方晶体简单四方晶体(a=2.00,c=3.00)2:用用MoK 照照射射一一简简单单立立方方粉粉末末样样品品(a=3.30),用用Ewald作作图图表表示示所所发发生生的的200衍衍射射.MoK =0.7107练习练习3影响衍射强度的因素有哪些？影响衍射强度的因素有哪些？4Debye图中在高、低角区出现双线的原
31、图中在高、低角区出现双线的原因分别是什么？因分别是什么？Whatmaycausethedoublelinesinlow-angleregion?AndWhatmaycausethedoublelinesinhigh-angleregion?5试求直径为试求直径为57.3mmDebye相机在相机在=80o与与20o时由时由K1、K2所引起的双线间距是多少。所所引起的双线间距是多少。所用光源为用光源为Cu靶（靶（1=0.154050nm;2=0.154434nm;=0.154178nm;)。如所用光源如所用光源为为Cr靶靶,结果将如何？结果将如何？Calculatethedistance(inmm
32、)betweenthedoublelinesat=20and=80forDebyediagram(=57.3mm),CuK(=0.154178nm;1=0.154050nm;2=0.154434nm).IfCrwereused,whatdifferencesoccur?6试求直径为试求直径为57.3mmDebye相机在相机在=60o时由时由K1、K2所引起的双线间距是多少。所用光源所引起的双线间距是多少。所用光源为为Fe靶（靶（1=0.193593nm;2=0.193991nm)Calculatethedistance(inmm)betweenthedoublelinesat=60forDeb
33、yediagram(=57.3mm),FeK.(=0.193728nm;1=0.193593nm;2=0.193991nm).7简单叙述简单叙述Debye法的原理与实验方法。法的原理与实验方法。8作图表示衍射仪的结构与衍射几何（包括样作图表示衍射仪的结构与衍射几何（包括样品、反射晶面、聚焦圆、衍射仪圆）品、反射晶面、聚焦圆、衍射仪圆）第六节第六节物相分析方法物相分析方法物质分析包括：物质分析包括：成分分析（化学，光谱，能谱）成分分析（化学，光谱，能谱）-测定化学元测定化学元素的组成，如素的组成，如Fe,Cr,C物相分析（物相分析（X射线衍射分析）射线衍射分析）-测定元素（当测定元素（当样品为纯
34、物质时）样品为纯物质时）-测定物相（当样品为化合物或固溶体时）测定物相（当样品为化合物或固溶体时）材料的成份和组织结构是决定其性能的基本因材料的成份和组织结构是决定其性能的基本因素，化学分析能给出材料的成份，金相分析能素，化学分析能给出材料的成份，金相分析能揭示材料的显微形貌，而揭示材料的显微形貌，而X射线衍射分析可得射线衍射分析可得出材料中物相的结构及元素的存在状态。因此，出材料中物相的结构及元素的存在状态。因此，三种方法不可互相取代。物相分析包括定性分三种方法不可互相取代。物相分析包括定性分析和定量分析两部分。析和定量分析两部分。6.1 6.1 定性分析定性分析- -材料种类、晶型的确定材
35、料种类、晶型的确定任务：鉴别出待测样品是由哪些任务：鉴别出待测样品是由哪些“物相物相”所组所组成。每种物质都有特定的晶格类型和晶胞尺寸，成。每种物质都有特定的晶格类型和晶胞尺寸，而这些又都与衍射角和衍射强度有着对应关系，而这些又都与衍射角和衍射强度有着对应关系，所以可以象根据指纹来鉴别人一样用衍射图像所以可以象根据指纹来鉴别人一样用衍射图像来鉴别晶体物质，即将未知物相的衍射花样与来鉴别晶体物质，即将未知物相的衍射花样与已知物相的衍射花样相比较。已知物相的衍射花样相比较。 如样品为几种物相的混合物，则其衍射图形为如样品为几种物相的混合物，则其衍射图形为这几种晶体的衍射线的加和。一般各物相衍射这几
36、种晶体的衍射线的加和。一般各物相衍射线的强度与其含量成正比。线的强度与其含量成正比。强度强度111200220311222400331420422311,333440531600,44220304050607080901001102 物相分析是将在衍射实验中获得某样品的 “d- I/I1” 数据、化学组成、样品来源与标准粉末衍射数据加以互相比较来完成的。样品的化学组成和来源为估计其可能出现的范围提供线索，减小分析的盲目性。标准粉末衍射数据指常用的ASTM（American Society for Testing and Materials)和 PDF(Powder Diffraction fi
37、les)卡片。某一样品各衍射峰的强度一般用相对强度(I/I1)表示，即将其最强一个衍射的强度(I1)作为标准，比较其余各dhkl衍射的相对强度，即I/I1。然后列出“d-I/I1” 数据表，这是基本的实验数据。 美美国国材材料料试试验验协协会会 (The (The American American Society Society for for Testing Testing and and Materials)Materials)于于19421942年年编编辑辑了了约约13001300张张衍衍射射数数据据卡卡片片(ASTM(ASTM卡卡片片) )。19691969年年成成立立了了国国际际性
38、性的的 “粉粉末末衍衍射射标标准准联联合合会会”，负负责责编编辑辑和和出出版版粉粉末末衍衍射射卡卡片片，即即PDFPDF卡卡片片。现现已已出出版版了了3030余余集集，4 4万万多多张张卡卡片片。HanawaltHanawalt早早在在3030年年代代就就开开始始搜搜集集并并获获得得了了上上千千种种已已知知物物质质的的衍衍射射花花样样，又又将将其其加加以以科科学学分分类类，以以标标准准卡卡片片的形式保存这些花样，这就是粉末衍射卡片（的形式保存这些花样，这就是粉末衍射卡片（PDFPDF）。(1)1a,1b,1c三数据为三条最强衍射线对应的面间距,1d为最大面间距；(2)2a,2b,2c,2d为
39、上 述 各衍射线的相对强度，其中最强线的强度为100；(3)(3)辐射光源辐射光源波长波长滤波片滤波片相机直径相机直径所所用用仪仪器器可可测测最最大面间距大面间距测测量量相相对对强强度度的的方法方法数据来源数据来源(4)(4)晶系晶系空间群空间群晶胞边长晶胞边长轴率轴率A=aA=a0 0/b/b0 0 C=cC=c0 0/b/b0 0轴角轴角单单位位晶晶胞胞内内“分分子子”数数数据来源数据来源(5)(5)光学性质光学性质折射率折射率光学正负性光学正负性光轴角光轴角密度密度熔点熔点颜色颜色数据来源数据来源(6)(6)样品来源、样品来源、制备方法、制备方法、升华温度、升华温度、分解温度等分解温度等
40、(7)(7)物相名称物相名称(8)(8)物物相相的的化化学学式式与与数数据据可靠性可靠性可靠性高可靠性高- -良好良好- -i i一般一般- -空白空白较差较差- -O计算得到计算得到- -C(9)(9)全部衍射全部衍射数据数据6.2定量分析定量分析定量分析的依据是：定量分析的依据是：各相衍射线的强度随各相衍射线的强度随该相含量的增加而增加（即物相的相对含量越该相含量的增加而增加（即物相的相对含量越高，则高，则X X衍射线的相对强度也越高。衍射线的相对强度也越高。 对于第对于第J J相物质，其衍射相的强度可写为：相物质，其衍射相的强度可写为：当当J J相含量变化时，除相含量变化时，除fJfJ和
41、变化外，其余均为和变化外，其余均为常数，故可进一步改写为：常数，故可进一步改写为： 式中式中CJ-CJ-强度系数强度系数定量分析的基本原理是标样对比。定量分析的基本原理是标样对比。6.3 6.3 衍射数据的指标化衍射数据的指标化强度强度111200220311222400331420422311,333440531600,4422030405060708090100110 对具有立方、正方、三方等简单晶系的样品，衍射图一般可指标化。单斜、三斜等复杂晶系衍射图的指标化比较困难，需培养单晶样品、采用特殊方法测定其晶胞参数后进行。立方晶系的指标化方法：立方晶系的指标化方法：1、由强度公式可知，面心立
42、方、由强度公式可知，面心立方F只有只有hkl为全为全奇或全偶时有强度，体心立方奇或全偶时有强度，体心立方l只有只有hkl之和为之和为偶数时才有强度，简单立方偶数时才有强度，简单立方P无限制。无限制。2、在晶体几何学中，对于直角坐标晶系（正、在晶体几何学中，对于直角坐标晶系（正交）来说，平面点阵间距与点阵符号有下列关交）来说，平面点阵间距与点阵符号有下列关系。系。其中其中a,b,c是与空间格子相对应的三个周期是与空间格子相对应的三个周期。 立方晶系测sin2法dsin = 1/d2 =(h2+k2+l2)/a2不同晶面（h1,k1,l1),(h2,k2,l2)，(h3,k3,l3) ,可测得不同
43、的1 ，2 ，3 sin21：sin22: sin23 =(h12+k12+l12):(h22+k22+l22):(h32+k32+l32).= N1 :N2 :N3 :为整数比。 找到一套最简单的整数组，分解为hkl,就完成了指标化寻找整数组受两个条件约束：(1)不能出现非整平方数7、15、23、28等。(2)不能出现代表消光晶面的数。结构因子不同,N(h2+k2+l2)数值不同简单立方，所有晶面均有衍射hkl 100110111200201211220N1:2:3:4:5:6:8:体心，h+k+l=偶数时有衍射N2: 4 :6:8:面心，h、k、l全为奇数或全为偶数时才有衍射N3:4 :8
44、:步骤：1.以最小的sin21为基本量N1=1 ，求各个sin2i对sin21的倍数。如果各倍数N2、N3,Ni为整数，且无7、15、23、28等数出现，则将Ni化为指标完成指标化。2.若不能满足上述条件，依次假设N1=2,3,4,直至满足。3.若以最小的不能满足上述条件，则取中间某值作基准。 立方晶系测d值法1/d2 =(h2+k2+l2)/a2取最大的取最大的d为基准为基准d1最大的最大的d对应最小的对应最小的1/d,也对应最小的也对应最小的(h2+k2+l2)例例1 1：由由方方石英（石英（SiO2)测测d值的指标化过程值的指标化过程SiO2di7.1605.0634.1343.5803
45、.2022.9232.5312.387d12/di2计算11.9992.9994568.0038.997取整12345689hkl100110111200210211220221结论：简单立方结论：简单立方a=7.160Al2O3di12.996.4964.3304.1213.9283.4783.2482.985d12/di2计算13.9999.0019.93810.9411.7515.99818.94取整149?11?1619hkl结论：非立方（实为六方）例例2 2：由由Al2O3测测d值的指标化过程值的指标化过程did12/di23 d12/di2sin2hkla3.1355130.060
46、341115.43081.92012.6780.160942205.43091.63753.67110.221393115.43101.35775.33160.321714005.43081.24596.33190.382143315.43081.10868240.482394225.43101.04529270.543295113335.43100.960110.67320.643764405.43110.918011.67350.704165315.43090.858713.34400.804796205.43090.828214.34430.864955335.43090.7839164
47、80.965724445.4310金刚石型a=5.4309例例3 3：由由金刚石金刚石测测d值的指标化过程值的指标化过程例例4 4Galena(PbS)isCubic,a=0.5931nm,FeK(0.193728nm),followingdatawereobtained,pleaseindexthemanddeterminethetypeoflattice.Ni=sin2i/K，K=0.1937282/(40.593172)=0.0267isin2iNiTakeintegerhkl16.560.08123.0043311119.000.10593.969420027.390.21167.92
48、5822032.240.287110.751131134.240.316511.851222240.400.420015.751640045.000.500018.7219331例例5 5XRDDataofGold(cubic)atCuK(0.154178nm)isfollowing,indexingthemandjudgethetypeoflattice,calculatecellparameter.isin2iNi3integerhkl19.270.108961311122.370.144791.328420032.460.288042.642822038.930.394913.62411
49、31141.010.430633.9521222249.220.573365.26216400晶胞参数测定晶胞参数测定1)400:sin2=(2/4a2)N,a=4*0.154178/(2*0.7572)=0.407nm2)200:a=N1/2/(2sin)=2*0.154178/(2*sin22.37)=0.405nm3)=49.22d400=/2sin=0.101nma=4d400=0.404nm.例例6 Some XRD Data of a cubic crystal at 6 Some XRD Data of a cubic crystal at CuKCuK (0.154178nm)
50、 (0.154178nm) is following, some lines is dark and obscure ad using is following, some lines is dark and obscure ad using Debye method, indexing them and judge the type of lattice, Debye method, indexing them and judge the type of lattice, calculate cell parameter.calculate cell parameter.sin2iNi11h
51、kl0.5031113110.5481.089511.982220.7261.4433315.874000.8611.711718.823310.9051.799219.79420Cubicfacecentered, a= N1/2/(2sin) =4*0.154178/(2*0.7261/2)=0.362nm例例8 XRD Data of a cubic crystal Fluorite 8 XRD Data of a cubic crystal Fluorite (CaF(CaF2 2) at ) at CuKCuK (0.154178nm) is following, (0.154178
52、nm) is following, indexing them and judge the type of lattice, indexing them and judge the type of lattice, calculate cell parameter.calculate cell parameter.a=1.54178/2sin52.88 32 a=1.54178/2sin52.88 32 1/21/2=5.468.=5.468.查得查得a=5.46;a=5.46;OhOh5 5-m3m-m3misin2iNi3integerhkl14.140.05971311123.500.1
53、5902.66822027.880.21873.661131134.330.31805.331640037.910.37756.321933143.690.47707.992442247.120.53708.992733352.880.635810.653244056.510.69071105735531v练习：v1、某方铅矿a=5.931，在FeK（=1.93728）下得到如下数据，将其指标化。v16.5619.0027.3732.2434.2440.4045.00v2、已知Au在CuK（=1.54178）下的衍射数据，求：指标化及a值。v19.2722.3732.4638.9341.014
54、9.226.4晶胞参数的测定晶胞参数的测定一、步骤：一、步骤：1、指标化、指标化实际指标化或查实际指标化或查PDF卡片，进卡片，进行指标化；行指标化；2、选强线或高角区衍射线、选强线或高角区衍射线5-6条，分别求条，分别求a；3、选合适的外推函数进行外推，常用选合适的外推函数进行外推，常用cos2。二、校正误差的方法：1、图解外推法图解外推法是从实验数据出发，根据误差函数作图外推，以消除误差的方法。这种方法对立方晶系物质应用起来特别方便。2、最小二乘法最小二乘法使用数学方法从实验点出发寻求最佳直线或曲线的方法，原则上它可用来寻找任何曲线，但先决条件是曲线的函数形式是已知的。6.5X X射线衍射
55、分析的其他应用射线衍射分析的其他应用1区别晶态与非晶态对于X射线发生衍射是结晶状态的特点，必须具有周期性的点阵结构方能发生衍射。非结晶状态不具周期性，故不能发生衍射。在X射线照相板上（不论何种摄谱法），都得不到明显的衍射点或线条。因此，可以用X射线衍射的方法来区别物质之晶态与非晶态。结晶度测定根据：结晶度测定根据：总衍射强度总衍射强度 = = 晶相与非结晶相衍射强度之和晶相与非结晶相衍射强度之和Ac：晶相的衍射面积Aa：非晶相的散射面积Ic衍射角衍射角2 背景背景Ia衍射强度衍射强度晶区衍射晶区衍射非晶区衍射非晶区衍射IcIav2鉴定晶体品种鉴定晶体品种v每种晶体具有它自己特征的平面点阵间距离
56、，因而对每种晶体具有它自己特征的平面点阵间距离，因而对一定波长一定波长的的X射线衍射、并用一定大小的照相片来摄谱射线衍射、并用一定大小的照相片来摄谱时，每种晶体就具有它自己特征的衍射线（粉未线），时，每种晶体就具有它自己特征的衍射线（粉未线），粉未线的相对强度也是晶体品种的特征。粉未线的相对强度也是晶体品种的特征。3区别混合物与化合物区别混合物与化合物每种晶体有它自己特征的粉未线，例如每种晶体有它自己特征的粉未线，例如A、B混合混合物的粉未图上即出现物的粉未图上即出现A与与B各自的线条，说明有两固相各自的线条，说明有两固相存在。若存在。若A、B化合成化合成AmBn，则有新的粉未线出现，则有新的
57、粉未线出现，即有新相生成。根据此原理，可知两物相混合以后的即有新相生成。根据此原理，可知两物相混合以后的混合物或者是化合物。混合物或者是化合物。4测定材料中晶粒尺寸测定材料中晶粒尺寸不同晶粒尺寸不同晶粒尺寸(a)1 (b)1 (c)0.5 (d)0.1 铝样品的衍射图铝样品的衍射图晶粒粒度测定晶粒粒度测定Scherrer（谢乐）公式t：在hkl法线方向上的平均尺寸（）k：Scherrer形状因子：0.89B：衍射峰的半高宽（弧度）2 得到Scherrer公式的方法之一是借用Bragg公式对进行微分：2tsin = 2tcos= 实实际际峰峰宽宽应应为为零零，故故半半高高宽宽反反映映了了 的的变
58、变化化，令半高宽为令半高宽为B=2= (2 )故有：故有：以以半半高高宽宽代代表表 的的变变化化出出自自三三角角形形模模型型。如采用高斯分布，则应乘一系数：如采用高斯分布，则应乘一系数：BB物质密度的测定D=ZN/AV=1.66ZN/VZ单位晶胞中的分子数；N分子式量；V单位晶胞体积（A3)例例1：金刚石为等轴面心格子金刚石为等轴面心格子,a=0.356nm,D=3.53,求求C元素的原子量。元素的原子量。Z=3.5633.53/1.668=12例例2：NaCl为等轴面心格子为等轴面心格子,a=0.564nm,D=2.16,求求ZZ=2.165.643/1.6658.45=4练习练习Exerc
59、ise1) SnO2 为为 四四 方方 晶晶 体体 , a =0.473nm,c=0.318nm.在在Fe/Mn( =0.193728nm)X射射线线下下,下下列列哪哪些些面面网网可可以以发发生生衍衍射射:111,210,003,600,107?(注注意意四四方方晶晶体体的的面面网网公公式式为为：1/d2=(h2+k2)/a2+12/c2)SnO2 is tetragonal primary lattice, a=0.473nm, c=0.318nm. When exposed toX-rayofFe/Mn( =0.193728nm),whichoffollowingplanescandiff
60、ractedX-ray:111,210, 003, 600, 107? (note: for tetragonalsystem crystals, the d can be calculatedfromformulae1/d2=(h2+k2)/a2+12/c2)2)金红石金红石(TiO2)为四方原始格子晶体为四方原始格子晶体,a=0.458nm,c=0.295nm.在在Cu/Ni( =0.193728nm)X射线下射线下,下列哪些面网可以下列哪些面网可以发生衍射发生衍射:111,210,003,600,107?2)Rutile(TiO2)istetragonalprimarylattice,a
61、=0.458nm,c=0.295nm.WhenexposedtoX-ray of Cu/Ni ( =0.193728nm), which offollowing planes can diffracted X-ray: 111,210, 003, 600, 107? (note: for tetragonalsystem crystals, the d can be calculatedfromformulae1/d2=(h2+k2)/a2+12/c2)3NaCl等等轴轴面面心心格格子子,a=0.564nm,其其粉粉晶晶在在Fe/Mn(=0.193728nm)X射射线线作作用用下下,试试求求产
62、产生生衍衍射射的的面面网网数，数，并写出其各自符号。并写出其各自符号。NaCliscubicfacecenteredlattice,a=0.564nm,itspowderswereexposedtoX-rayofFe/Mn(=0.193728 nm), to determine the number ofdiffraction,andwritetheirsymbols.4) 金金刚刚石石为为等等轴轴面面心心格格子子, a=0.356nm, 其其粉粉晶晶在在Cr/V(=0.22909nm)X射射线线作作用用下下,试试求求产产生生衍衍射射的的面面网网数数，并并写写出出其其各各自自符符号号。Diamondiscubicfacecentered lattice, a=0.356nm, its powders wereexposed to X-ray of Cr/V (=0.22909 nm), todeterminethenumberofdiffraction,andwritetheirsymbols.完完致谢：本章致谢：本章PPT采用了北化大励杭泉教授的采用了北化大励杭泉教授的部分图片，部分图片，谨致谢意！谨致谢意！ 大学课件出品 版权归原作者所有 联系QQ ：910670854 如侵权，请告知，吾即删 更多精品文档请访问我的个人主页 http:/
