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1、23.3 相似三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点）2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程.（难点）学习目标问题1两个三角形全等有哪些判定方法？问题2我们学习过哪些判定三角形相似的方法？导入新课导入新课观察与思考 如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？E解：相等，因而相似.讲授新课讲授新课利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似一如图，在ABC和ABC中,AA,AB:AB=AC:AC
2、.求证:ABCABC.ABCABCED证明:在ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=AB,AE=AC,连结DE.A=A,这样,ADEABC.AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:ACDEBCADEABCABCABC如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)ABCABCAB:AB=AC:AC,A=A ABCABC归纳：如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似探究归纳归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但
3、对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.ABCADE.练一练证明：ABCDCA3.已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长ABCD下面两个三角形中，求证ABCABC.ABCCBA利用三边对应成比例判定两个三角形相似二证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,ABCABCDE过点D作DEBC交AC于点E.又AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC.A=A，AD
4、EABC. AD=AB,AD:AB=AB:AB.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此DE=BC,EA=CA.ABCABC.ADEABC,ABCABC如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说：三边对应成比例，两个三角形相似.ABCCBA归纳1.如图,已知，试说明BAD=CAE.ADCEB解：ABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即BAD=CAE练一练2.已知AB=10，BC=8，AC=16，AB=16，BC=12.8， CA=25.6，试说明ABCABC.ABCABC.判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的
5、三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：A=120，AB=3cm，AC=6cm,A=120，AB=6cm，AC=12cm.AB:AB=AC:AC,A=A ，ABCABC解：AB: AB=2,AC: AC=2, A=A=120. 当堂练习当堂练习(2) AB=4cm，BC =6cm，AC =8cm,AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm2.判断图中AEB 和FEC是否相似？解：AEBFEC.12，54303645EAFCB12相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说：三边对应成比例，两三角形相似.相似三角形的判定定理：课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2： 如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
