《江苏省扬州市高中数学 第一章 空间几何体 1.2 直线与平面垂直课件 苏教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市高中数学 第一章 空间几何体 1.2 直线与平面垂直课件 苏教版必修2（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与平面垂直 复习回顾直线与平面有哪些位置关系？直线与平面有哪些位置关系？直线在平面内、直线与平面平行、直直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交线与平面相交这三种位置关系这三种位置关系 知识建构探究一探究一 直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念问题情境问题情境（1）广场上竖立的旗杆与地面的位置关）广场上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？系给人以什么感觉？（2）将一本书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置关系，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置关系，此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？问题问题1观察圆锥，它给我
2、们以轴垂直于底面的形象轴观察圆锥，它给我们以轴垂直于底面的形象轴与底面内的哪些直线垂直呢？与底面内的哪些直线垂直呢？ 追问：能不能说轴垂直于底面中的所有直线？若能，则在追问：能不能说轴垂直于底面中的所有直线？若能，则在底面内任取一条直线，怎么说明它与轴垂直？底面内任取一条直线，怎么说明它与轴垂直？上述旗杆与地面，书脊与桌面，圆锥的高与底面的位置关系，上述旗杆与地面，书脊与桌面，圆锥的高与底面的位置关系，称为直线与平面垂直一般的，怎样定义直线与平面垂直？称为直线与平面垂直一般的，怎样定义直线与平面垂直？直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义: 如果一条直线与一个平面如果一条直线与一个平面内的任
3、意内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作互相垂直，记作a a. . 直线叫做平面直线叫做平面的的垂线，平面垂线，平面叫做直线的垂面，垂线和平叫做直线的垂面，垂线和平面的交点称为垂足。面的交点称为垂足。 直线和平面垂直的定义从以下方面来理解直线和平面垂直的定义从以下方面来理解:（1）关键词关键词“任意任意”表示所有，不能用表示所有，不能用“无数无数”代替。代替。（2）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况。直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况。（3）a等价于对于任意直线等价于对于任意直线m ，都有，都有a。 （4）直线和平面垂直的
4、判定方法之一：定义法直线和平面垂直的判定方法之一：定义法问题问题2在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直那么，在空间，垂直那么，在空间，（1）过一点有几条直线与已知平面垂直？过一点有几条直线与已知平面垂直？（2）过一点有几个平面与已知直线垂直？过一点有几个平面与已知直线垂直？过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，探究探究二二 直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法问题问题3 在同一平面中在同一平面中,如果两条平行直线中的一
5、条垂直于第如果两条平行直线中的一条垂直于第三条直线三条直线,那么另一条也垂直于第三条直线那么另一条也垂直于第三条直线.在空间的线面在空间的线面关系上关系上,我们可以类比得到怎样的结论我们可以类比得到怎样的结论? 例例1.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。那么另一条也垂直于这个平面。mba问题问题4 4 如果直线与平面内的一条直线垂直如果直线与平面内的一条直线垂直, ,能得到线面垂直吗能得到线面垂直吗? ? 如果直线与平面内的两条直线垂直如果直线与平面内的两条直线垂直, ,能得到线面垂直吗能得到线面垂直吗? ?
6、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线, ,那么这那么这条直线与这个平面垂直吗条直线与这个平面垂直吗? ?用符号语言表述用符号语言表述为为：若若 m , n , m r = A , lm , ln,则则 l 说明：（说明：（1 1）判定定理的条件中，）判定定理的条件中，“平面内的两条平面内的两条相交直线相交直线”是关键性词语，一定要记清楚；是关键性词语，一定要记清楚；（2 2）直线与平面垂直的判定定理是判定直线与平面直线与平面垂直的判定定理是判定直线与平面垂直的常用方法垂直的常用方法直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一直线与平面垂直的判定定理：如
7、果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂那么这条直线垂直于这个平面直于这个平面探究探究三三 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质问题问题5 在联合国广场上在联合国广场上,竖立着各国的国旗竖立着各国的国旗,这些旗杆都与地这些旗杆都与地面垂直面垂直,请问这些旗杆之间是怎样的位置关系请问这些旗杆之间是怎样的位置关系?能否从理论上能否从理论上证明这一点证明这一点?已知：已知：a , b , 求证：求证：ab已知：直线已知：直线l / 平面平面 。求证：直线求证：直线l 上各点到上各点到 平面平面 的距离相等。的距离相等。直线和平面的距离一条直线和一个平
8、面平行时一条直线和一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平这条直线上任意一点到这个平面的距离面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离叫做这条直线和这个平面的距离。（线面距离转化为点面距离）（线面距离转化为点面距离）尝试应用1.书本书本38页页 练习练习32.在三棱锥在三棱锥 P-ABC 中，中，PA平面平面ABC , ABBC , PA=AB , D为为PB的中点的中点求证求证:ADPC课堂练习1.已知直线与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：已知直线与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若）若l,则则l与与相交；相交；（2）若）若m,n,lm,ln,则则l；（3）若）若lm,m，n,则则ln。2如图，已知如图，已知PA ，PB，垂足分别为垂足分别为A，B，且且 =l。求证：求证：l平面平面APB。课堂总结（1）直线与平面垂直的定义中，“任意一条直线”与“所有直线”是一个意思，但不能说成“无数条直线”。（2）判断直线与平面垂直，方法有一定义法；二两条平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面；三直线与平面垂直的判定定理。（3）证明几何问题常规的方法有两种:直接证明和间接证明，直接法是依据定义定理和公理，并适当引用平面几何的知识；用直接证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接方法。（4）应用直线与平面的定义判定定理和性质定理解决相关问题。
