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1、求二面角的平面角1一、复习巩固一、复习巩固1.二面角的定义二面角的定义? 2.什么是二面角的平面角什么是二面角的平面角? 3.什么是直二面角？什么是直二面角？二、研究与讨论二、研究与讨论1.二面角的平面角的顶点是二面角棱上的二面角的平面角的顶点是二面角棱上的_一点一点.2.二面角的平面角的两边分别在二面角的二面角的平面角的两边分别在二面角的_内内.3.二面角的平面角的两边都与棱二面角的平面角的两边都与棱_.4.二面角的平面角所在的平面与二面角的棱二面角的平面角所在的平面与二面角的棱_.任意任意两个面两个面垂直垂直垂直垂直5. 二面角的平面角的范围是：二面角的平面角的范围是：_.01802(1)
2、(1)定义法定义法直接在二面角的棱上取一直接在二面角的棱上取一点（特殊点）分别在两个半平面内作棱的点（特殊点）分别在两个半平面内作棱的垂线，得到平面角垂线，得到平面角. .二面角的求法二面角的求法3(2)(2)三垂线法三垂线法利用三垂线定理或利用三垂线定理或逆定理作出平面角，通过解直角三角逆定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小形求角的大小. .4(3)(3)垂面法垂面法通过做二面角的棱的垂通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角面，两条交线所成的角即为平面角. .51、如如图图，AB是是圆圆的的直直径径，PA垂垂直直圆圆所所在在的的平平面面，C是是圆圆上上任任一一点点，则二面角
3、则二面角P-BC-A的平面角为的平面角为:A.ABP B.ACP C.都不是都不是 基础练练 习习2、已已知知P为为二二面面角角 内内一一点点，且且P到到两两个个半半平平面面的的距距离离都都等等于于P到到棱棱的的距距离离的的一一半半，则则这这个个二二面角的度数是多少？面角的度数是多少？pABOABCP60二面角6ABDCA1B1D1C1在在正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，求二面角求二面角D1ACD的大小？的大小？O7三垂线法求二面角的步骤：三垂线法求二面角的步骤：1、找到或作出二面角的平面角找到或作出二面角的平面角2、用三垂线定理、用三垂线定理证明证明 1中的角就是所求的角中的角就
4、是所求的角3、计算出此角的大小计算出此角的大小一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”1683、在一个倾斜角为在一个倾斜角为300的斜坡上，沿的斜坡上，沿着与坡脚的水平线成着与坡脚的水平线成300角的道路上山，角的道路上山，行走行走100米，求这个人升高了多少米米，求这个人升高了多少米？ABHC100300300502511M例例1.（06年江西卷）如图，在三棱锥年江西卷）如图，在三棱锥ABCD中，中，侧面侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，是全等的直角三角形，AD是公是公共的斜边，且共的斜边，且AD，BDCD1，另一个，另一个侧面是正三角形，求二面角侧面是正三角形，求二面角BACD的大小的
5、大小.ABCDN12 13PEDACBD1A1C1B1F例例2.正方体正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，P是是AD的中点的中点,求二面角求二面角ABD1P的大小的大小.14例例3、(高考题高考题)ABC中，中，ABBC，SA 平面平面ABC，DE垂直平分垂直平分SC，又又SAAB，SBBC,（1）求证：）求证：SC 平面平面BDE, （2）求二面角求二面角EBDC的大小的大小?SABCED15SABCED16小结小结1. 二二面面角角是是立立体体几几何何的的重重点点、热热点点、难难点点，求求二二面面角角的的大大小小方方法法多多，技技巧巧性性强强但但一一般般先先想想定定义义法法，
6、再再想想三三垂垂线线法法，要抓住题目中的垂直关系要抓住题目中的垂直关系2. 实实施施解解题题过过程程仍仍要要注注意意“作作、证证、求求”三三环环节节，计计算算一一般般是是放放在在三三角角形形中中，因此，因此，“化归化归”思想很重要思想很重要.171.四棱锥四棱锥P-ABCD的底面的底面是边长为是边长为4的正方形，的正方形，PD面面ABCD，PD=6，M,N是是PB,AB的中点，求的中点，求二面角二面角MDNC的平的平面角的正切值面角的正切值？NPDABCM作业：作业：PDCl18ABDO( (4)4)射影面积法射影面积法若多边形的面积是若多边形的面积是S，它在，它在一个平面上的射影图形面积是一个平面上的射影图形面积是S，则二面角，则二面角 的的大小为大小为COS S SCE19
