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1、33 含受控源的电路分析含受控源的电路分析 在在电电子子电电路路中中广广泛泛使使用用各各种种晶晶体体管管、运运算算放放大大器器等等多多端端器器件件。这这些些多多端端器器件件的的某某些些端端钮钮的的电电压压或或电电流流受受到到另另一一些些端端钮钮电电压压或或电电流流的的控控制制。为为了了模模拟拟多多端端器器件件各各电电压压、电电流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件(模型模型)。 本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从来模拟含晶体管、运算放大器
2、等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。分析。 一、受控源一、受控源 受受控控源源又又称称为为非非独独立立源源。一一般般来来说说，一一条条支支路路的的电电压压或或电电流流受受本本支支路路以以外外的的其其它它因因素素控控制制时时统统称称为为受受控控源源。受受控控源源由由两两条条支支路路组组成成，其其第第一一条条支支路路是是控控制制支支路路，呈呈开开路路或或短短路路状状态态；第第二二条条支支路路是是受受控控支支路路，它它是是一一个个电电压压源源或或电电流流源源，其其电电压压或或电电流流的的量量值值受受第第一一
3、条条支支路路电电压压或或电电流流的的控制。控制。 受受控控源源可可以以分分成成四四种种类类型型，分分别别称称为为电电流流控控制制的的电电压压源源(CCVS)，电电压压控控制制的的电电流流源源(VCCS)，电电流流控控制制的的电电流流源源(CCCS)和电压控制的电压源和电压控制的电压源(VCVS),如下图所示。如下图所示。每种受每种受控源由控源由两个线性代数方程来描述：两个线性代数方程来描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有电阻量纲，称为转移电阻。具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。具有电导量纲，称为转移电导。 无量纲，称为转移电流比。无量纲，称为转移电流比。
4、 亦无量纲，称为转移电压比。亦无量纲，称为转移电压比。 当当受受控控源源的的控控制制系系数数r、g、 和和 为为常常量量时时，它它们们是是时时不不变变双双口口电电阻阻元元件件。本本书书只只研研究究线线性性时时不不变变受受控控源源，并并采采用用菱菱形形符符号号来来表表示示受受控控源源(不不画画出出控控制制支支路路)，以以便便与与独独立立电源相区别。电源相区别。 受受控控源源与与独独立立电电源源的的特特性性完完全全不不同同，它它们们在在电电路路中中所所起的作用也完全不同。起的作用也完全不同。图图312 受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的一种约受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的一种约束关
5、系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，使电路束关系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，使电路特性发生变化。特性发生变化。 独立电源是电路的输入或激励，它为电路提供按给定独立电源是电路的输入或激励，它为电路提供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电路中产生电压和电时间函数变化的电压和电流，从而在电路中产生电压和电流。流。图图313 图图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路电压控制，控制电压是个受控源受与电阻并联的开
6、路电压控制，控制电压是ube，受控源的控制系数是转移电导受控源的控制系数是转移电导gm。 图图(d)表示用图表示用图(b)的晶体管模型代替图的晶体管模型代替图(c)电路中的晶电路中的晶体管所得到的一个电路模型。体管所得到的一个电路模型。图图313二、含受控源单口网络的等效电路二、含受控源单口网络的等效电路 在本章第一节中已指明，由若干线性二端电阻构成的在本章第一节中已指明，由若干线性二端电阻构成的电阻单口网络，就端口特性而言，可等效为一个线性二端电阻单口网络，就端口特性而言，可等效为一个线性二端电阻。电阻。 由线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单口网络，由线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单口
7、网络，就端口特性而言，也等效为一个线性二端电阻，其等效电就端口特性而言，也等效为一个线性二端电阻，其等效电阻值常用外加独立电源计算单口阻值常用外加独立电源计算单口VCR方程的方法求得。现方程的方法求得。现举例加以说明。举例加以说明。 例例310 求图求图3-14(a)所示单口网络的等效电阻。所示单口网络的等效电阻。 解解: 设想在端口外加电流源设想在端口外加电流源i，写出端口电压写出端口电压u的表达式的表达式 图图314求得单口的等效电阻求得单口的等效电阻 求得单口的等效电阻求得单口的等效电阻 由于受控电压源的存在，使端口电压增加了由于受控电压源的存在，使端口电压增加了 u1= Ri，导致单口
8、等效电阻增大到导致单口等效电阻增大到( +1)倍。若控制系数倍。若控制系数 =-2，则单口等效电阻则单口等效电阻Ro=-R，这表明该电路可将正电阻变换为一这表明该电路可将正电阻变换为一个负电阻。个负电阻。 图图314例例311 求图求图3-15(a)所示单口网络的等效电阻。所示单口网络的等效电阻。 解：设想在端口外加电压源解：设想在端口外加电压源u，写出端口电流写出端口电流i的表达式为的表达式为 图图315由此求得单口的等效电导为由此求得单口的等效电导为 由此求得单口的等效电导为由此求得单口的等效电导为 该电路将电导该电路将电导G增大到原值的增大到原值的( +1)倍或将电阻倍或将电阻R=1/G
9、变小到原值的变小到原值的1/( +1)倍，若倍，若 =-2 ，则，则Go=-G 或或Ro=-R，这这表明该电路也可将一个正电阻变换为负电阻。表明该电路也可将一个正电阻变换为负电阻。 图图315 由线性电阻和独立电源构成的单口网络，就端口特性由线性电阻和独立电源构成的单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口，或而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口，或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。 由线性受控源、线性电阻和独立电源构成的单口网络，由线性受控源、线性电阻和独立电源构成的单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和
10、电压源的串就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口，或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。联单口，或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。 同样，可用外加电源计算端口同样，可用外加电源计算端口 VCR方程的方法，求得方程的方法，求得含线性受控源电阻单口网络的等效电路。含线性受控源电阻单口网络的等效电路。 例例312 求图求图3-16(a)所示单口网络的等效电路。所示单口网络的等效电路。 解：用外加电源法，求得单口解：用外加电源法，求得单口VCR方程为方程为 其中其中 图图316 得到得到 或或 以以上上两两式式对对应应的的等等效效电电路路为为10 电电阻阻和和20V电电压压源
11、源的的串串联联，如如图图(b)所所示示，或或10 电电阻阻和和2A电电流流源源的的并并联联，如如图图(c)所示。所示。求得单口求得单口VCR方程为方程为图图316四、含受控源电路的网孔方程四、含受控源电路的网孔方程 在列写含受控源电路的网孔方程时，可：在列写含受控源电路的网孔方程时，可： (1) 先将受控源作为独立电源处理；先将受控源作为独立电源处理； (2) 然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过移项整理即可得到如式移项整理即可得到如式(35)形式的网孔方程。形式的网孔方程。 下面举例说明。下面举例说明。 例例313 列出图列出图3-17电路
12、的网孔方程。电路的网孔方程。 解：在写网孔方程时，先将受控电压源的电压解：在写网孔方程时，先将受控电压源的电压ri3写在方程写在方程 右边：右边： 图图317将控制变量将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程用网孔电流表示，即补充方程 代入上式，移项整理后得到以下网孔方程：代入上式，移项整理后得到以下网孔方程： 由于受控源的影响由于受控源的影响,互电阻互电阻R21=( r - R3)不再与互电阻不再与互电阻R12= -R3相等。自电阻相等。自电阻R22=( R2+ R3 - r)不再是网孔全部电阻不再是网孔全部电阻R2 、R3的总和。的总和。 图图317例例314 图图3-18电路中，已知电路
13、中，已知 =1, =1。试求网孔电流。试求网孔电流。 解：以解：以i1, i2和和 i3为网孔电流，用观察法列出网孔为网孔电流，用观察法列出网孔 1和网孔和网孔2 的网孔方程分别为：的网孔方程分别为： 图图318 补充两个受控源控制变量补充两个受控源控制变量与网孔电流与网孔电流i1和和i2关系的方程：关系的方程： 代入代入 =1, =1和两个补充方程到网孔方程中，移项整和两个补充方程到网孔方程中，移项整理后得到以下网孔方程：理后得到以下网孔方程： 解得网孔电流解得网孔电流i1=4A, i2=1A和和 i3 =3A。 图图318五、含受控源电路的结点方程五、含受控源电路的结点方程 与建立网孔方程
14、相似，列写含受控源电路的结点方程与建立网孔方程相似，列写含受控源电路的结点方程时，时，(1) 先将受控源作为独立电源处理；先将受控源作为独立电源处理；(2) 然后将控制变然后将控制变量用结点电压表示并移项整理，即可得到如式量用结点电压表示并移项整理，即可得到如式(39)形式形式的结点方程。现举例加以说明。的结点方程。现举例加以说明。 例如对于独立电流源、受例如对于独立电流源、受控电流源和线性电阻构成电路的结点方程如下所示：控电流源和线性电阻构成电路的结点方程如下所示： 例例315 列出图列出图3-19电路的结点方程。电路的结点方程。 解：列出结点方程时，将受控电流源解：列出结点方程时，将受控电
15、流源gu3写在方程右边：写在方程右边： 图图319 补充控制变量补充控制变量u3与结点电压关系的方程与结点电压关系的方程 代入上式，移项整理后得到以下结点方程：代入上式，移项整理后得到以下结点方程： 由于受控源的影响，互电导由于受控源的影响，互电导 G21 = ( g - G3) 与互电导与互电导G12 = -G3 不再相等。自电导不再相等。自电导 G22 = ( G2+ G3- g) 不再是结点不再是结点全部电导之和。全部电导之和。图图319例例316 电路如图电路如图3-20所示。已知所示。已知g=2S，求结点电压和受求结点电压和受 控电流源发出的功率。控电流源发出的功率。 图图320解：当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变量解：当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变量i 来建立结点方程。来建立结点方程。 补充方程补充方程 图图320 代入代入g=2S,消去电流消去电流i，经整理得到以下结点方程：经整理得到以下结点方程： 求解可得求解可得u1=4V, u2=3V, u3=5V。受控电流源发出的功受控电流源发出的功率为率为 图图320郁金香
