现代控制理论多媒体

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1、控制系统的状态空间分析与综合2引引 论论v经典控制理论经典控制理论: : 数学模型数学模型: :线性定常高阶微分方程和传递函数线性定常高阶微分方程和传递函数; ; 分析方法分析方法: : 时域法时域法( (低阶低阶1 13 3阶阶) ) 根轨迹法根轨迹法 频域法频域法 适应领域适应领域: :单输入单输出（单输入单输出（SISOSISO）线性定常系统）线性定常系统 缺缺 点点: :只能反映输入输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构和运行状态。只能反映输入输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构和运行状态。v现代控制理论：现代控制理论： 数学模型数学模型: :以一阶微分方程组成差分方程组表示的动

2、态方程以一阶微分方程组成差分方程组表示的动态方程 分析方法分析方法: :精准的时域分析法精准的时域分析法 适应领域适应领域：（1 1）多输入多输出系统（多输入多输出系统（MIMOMIMO、SISOSISO、MISOMISO、SIMOSIMO） （2 2）非线性系统）非线性系统 （3 3）时变系统）时变系统 优越性：优越性：（1 1）能描述系统内部的运行状态）能描述系统内部的运行状态 （2 2）便于考虑初始条件（与传递函数比较）便于考虑初始条件（与传递函数比较） （3 3）适用于多变量、非线性、时变等复杂大型控制系统）适用于多变量、非线性、时变等复杂大型控制系统 （4 4）便于计算机分析与计算）

3、便于计算机分析与计算 （5 5）便于性能的最优化设计与控制）便于性能的最优化设计与控制 内容：内容：线性系统理论、最优控制、最优估计、系统辨识、自适应控制线性系统理论、最优控制、最优估计、系统辨识、自适应控制近似分析3第一章 控制系统的状态空间描述第二章 线性系统的运动分析第三章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析第四章 线性系统的可控性和可观测性第五章 线性系统非奇异线性变换及系统的规范分解第六章 线性定常控制系统的综合分析4v1.1 1.1 系统数学描述的两种基本方法系统数学描述的两种基本方法 v1.2 1.2 状态空间描述常用的基本概念状态空间描述常用的基本概念v1.3 1.3 系统的传递函

4、数矩阵系统的传递函数矩阵 v1.4 1.4 线性定常系统动态方程的建立线性定常系统动态方程的建立第一章 控制系统的状态空间5 典典 型型 控控 制制 系系 统统 方方 框框 图图执行器被控对象传感器控制器控制输入观测y控制u被控过程x反馈控制 被 控 过 程1.1 系统数学描述的两种基本方法6 典型控制系统典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。 被控过程被控过程具有若干输入端和输出端。具有若干输入端和输出端。 数学描述方法：数学描述方法： 输入输出描述（外部描述）输入输出描述（外部描述）: :高阶微分方程、传递函数矩阵。高阶微分方程、传递函

5、数矩阵。 状状态态空空间间描描述述（内内部部描描述述）：基基于于系系统统内内部部结结构构，是是对对系系统统的的一一种完整的描述。种完整的描述。71)输入：输入：外部对系统的作用（激励）；外部对系统的作用（激励）； 控制：控制：人为施加的激励；人为施加的激励； 输入分控制与干扰。输入分控制与干扰。1)输出：输出：系统的被控量或从外部测量到的系统信息系统的被控量或从外部测量到的系统信息 。若输出是由传感器测量得到的，。若输出是由传感器测量得到的，又称为又称为观测观测。2)2)状态、状态变量和状态向量状态、状态变量和状态向量 ：能完整描述和唯一确定系统时域行为或运行过能完整描述和唯一确定系统时域行为

6、或运行过程的一组独立（数目最小）的变量称为系统的状态；其中的各个变量称为状态变程的一组独立（数目最小）的变量称为系统的状态；其中的各个变量称为状态变量。当状态表示成以各状态变量为分量组成的向量时，称为状态向量。量。当状态表示成以各状态变量为分量组成的向量时，称为状态向量。3)3)状态空间：状态空间：以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的n维空间称为状态空间。维空间称为状态空间。4)状态轨线：状态轨线：系统在某个时刻的状态，在状态空间可以看作是一个点。随着时间的系统在某个时刻的状态，在状态空间可以看作是一个点。随着时间的推移，系统状态不断变化，并在状态空间中

7、描述出一条轨迹，这种轨迹称为状态推移，系统状态不断变化，并在状态空间中描述出一条轨迹，这种轨迹称为状态轨线或状态轨迹。轨线或状态轨迹。 5)状态方程：状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称为系统的状态方程，它不含输入的微积分项。一般情况下，状态方程既是非线性为系统的状态方程，它不含输入的微积分项。一般情况下，状态方程既是非线性的，又是时变的，可以表示为的，又是时变的，可以表示为 6)输出方程：输出方程：描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之

8、间函数关系的代数方程称为输出方程，当输出由传感器得到时，又称为观测方程。输出方程的一般形程称为输出方程，当输出由传感器得到时，又称为观测方程。输出方程的一般形式为式为7)动态方程：动态方程：状态方程与输出方程的组合称为动态方程，又称为状态空间表达式状态方程与输出方程的组合称为动态方程，又称为状态空间表达式 。一般形式为一般形式为1.2 状态空间描述常用的基本概念8或离散形式或离散形式 9)线性系统：线性系统的状态方程是一阶向量线性微分或差分方程，输出方程是向量代数方程。线性连续时间系统动态方程的一般形式为10)线性定常系统：线性系统的A，B，C，D或G，H，C，D中的各元素全部是常数。即 或离

9、散形式 若有9分别写出状态矩阵分别写出状态矩阵 A、控制矩阵、控制矩阵 B、输出矩阵、输出矩阵 C、前馈矩阵、前馈矩阵 D :已知： 为书写方便，常把连续系统和离散系统分别简记为S(A,B,C,D)和S(G,H,C,D)。11)线性系统的结构图 ：线性系统的动态方程常用结构图表示。图中，I为()单位矩阵，s是拉普拉斯算子，z为单位延时算子。10v讨论：讨论： 1 1、状态变量的独立性。状态变量的独立性。 2 2、由于状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输出方程、由于状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输出方程、动态方程也都不是唯一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是动态方程也都

10、不是唯一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是唯一的，与状态变量的选取方法无关。唯一的，与状态变量的选取方法无关。 3 3、动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任、动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。 例例1 11 1 试确定图试确定图8-58-5中（中（a a）、（）、（b b）所示电路的独立状态变量。图中）所示电路的独立状态变量。图中u u、i i分别是是输入分别是是输入电压和输入电流，电压和输入电流，y y为输出电压，为输出电压，x xi i为电容器电压或电感器电流。为

11、电容器电压或电感器电流。 x3x3解并非所有电路中的电容器电压和电感器电流都是独立变量。对图8-5（a），不失一般性，假定电容器初始电压值均为0，有11 因因此此，只只有有一一个个变变量量是是独独立立的的，状状态态变变量量只只能能选选其其中中一一个个，即即用用其其中中的的任任意意一一个个变变量量作作为为状状态态变变量量便便可可以以确确定定该该电电路路的的行行为为。实实际际上上，三三个个串串并并联联的的电电容容可可以以等等效效为为一一个电容。个电容。 对对图图（b b） x x1 1 = = x x2 2，因因此此两两者者相相关关，电电路路只只有有两两个个变变量量是是独独立立的的，即即（x x1

12、 1和和x x3 3）或或( (x x2 2和和x x3 3) )，可以任用其中一组变量如（，可以任用其中一组变量如（x x2 2，x x3 3）作为状态变量。）作为状态变量。12令初始条件为零，对线性定常系统的动态方程进行拉氏变换，可以得到令初始条件为零，对线性定常系统的动态方程进行拉氏变换，可以得到 系统的传递函数矩阵（简称传递矩阵）定义为 例1-2 已知系统动态方程为 试求系统的传递函数矩阵。解 已知 故 1.3 系统的传递函数矩阵131.4 .1 1.4 .1 由物理模型建动态方程由物理模型建动态方程根据系统物理模型建立动态方程根据系统物理模型建立动态方程1.4 线性定常系统动态方程的

13、建立RLC电路例1-3试列写如图所示RLC的电路方程，选择几组状态变量并建立相应的动态方程，并就所选状态变量间的关系进行讨论。解 有明确物理意义的常用变量主要有：电流、电阻器电压、电容器的电压与电荷、电感器的电压与磁通。根据独立性要求，电阻器的电压与电流、电容器的电压与电荷、电感器的电流与磁通这三组变量不能选作为系统的状态。根据回路电压定律 电路输出量 y为 1)设状态变量为电感器电流和电容器电压，即 则状态方程为 输出方程为14其向量其向量- -矩阵形式为矩阵形式为 简记为式中， 2)设状态变量为电容器电流和电荷，即 则有 3)设状态变量 （ 无明确意义的物理量），可以推出 15其向量其向量

14、- -矩阵形式为矩阵形式为 可见对同一系统，状态变量的选择不具有唯一性，动态方程也不是唯一的。 例1-4 由质量块、弹簧、阻尼器组成的双输入三输出机械位移系统如图所示，具有力F和阻尼器气缸速度V 两种外作用，输出量为质量块的位移，速度和加速度。试列写该系统的动态方程。分别为质量、弹簧刚度、阻尼系数；x为质量块位移。双输入三输出机械位移系统解 根据牛顿力学可知，系统所受外力F与惯性力m 、阻尼力f( V )和弹簧恢复力构成平衡关系，系统微分方程如下: 这是一个二阶系统，若已知质量块的初始位移和初始速度，系统在输入作用下的解便可唯一确定，故选择质量块的位移和速度作为状态变量。设 。由题意知系统有三

15、个输出量，设 16于是由系统微分方程可以导出系统状态方程于是由系统微分方程可以导出系统状态方程其向量-矩阵形式为 1.4.2 由高阶微分方程建动态方程1) 微分方程不含输入量的导数项 ： 选n个状态变量为 有 得到动态方程 17式中式中 系统的状态变量图 2) 微分方程输入量中含有导数项 ： 一般输入导数项的次数小于或等于系统的阶数n。首先研究情况，为了避免在状态方程中出现输入导数项，可按如下规则选择一组状态变量，设 例例1 15 518其展开式为其展开式为 式中， 是n个待定常数。是n个。 由上式的第一个方程可得输出方程是n个。 其余（n）个状态方程如下 n个。 对式求导，有：19由展开式将

16、由展开式将 均以均以 及及 u u 的各阶导数表示，经整理可得的各阶导数表示，经整理可得 令上式中 u的各阶导数的系数为零，可确定各 h值记故则系统的动态方程为 式中 20 若输入量中仅含若输入量中仅含次导数且次导数且 ，可将高于，可将高于次导数项的系数置次导数项的系数置0 0，仍可应用上述公式。，仍可应用上述公式。 1.4 .3 由系统传递函数建立动态方程 应用综合除法有 式中， 是直接联系输入、输出量的前馈系数，当G(s)的分母次数大于分子次数时， ， 是严格有理真分式，其分子各次项的系数分别为 下面介绍由 导出几种标准型动态方程的方法：1） 串联分解 如图，取z为中间变量，将 分解为相串

17、联的两部分，有 选取状态变量 21则状态方程为则状态方程为 输出方程为 其向量-矩阵形式 式中， 当 具有以上形状时， 阵称为友矩阵，相应的状态方程则称为可控标准型。 时， 的形式不变， 22 当当 时，时， 不变，不变，当 时，若按下式选取状态变量式中，T为转置符号，则有注意 的形状特征。若动态方程中的 具有这种形式，则称为可观测标准型。自行证明：可控标准型和可观测标准型是同一传递函数的不同实现。可控标准型和可观测标准型的状态变量图如图： （对偶关系）可控标准型状态变量图 可观测标准型状态变量图 23例例1-6 1-6 设二阶系统微分方程为设二阶系统微分方程为 ，试列写可控标准型、，试列写可

18、控标准型、可观测标准型动态方程，并分别确定状态变量与输入，输出量的关系。可观测标准型动态方程，并分别确定状态变量与输入，输出量的关系。 解解 系统的传递函数为系统的传递函数为 于是，可控标准型动态方程的各矩阵为由G(s)串联分解并引入中间变量z有 对y求导并考虑上述关系式，则有 令 可导出状态变量与输入，输出量的关系；可观测标准型动态方程中各矩阵为 24状态变量与输入，输出量的关系为状态变量与输入，输出量的关系为 该系统的可控标准型与可观测标准型的状态变量图 ： （a）可控标准型实现 （b）可观测标准型实现2） 只含单实极点时的情况 当 只含单实极点时，动态方程除了可化为可控标准型或可观测标准

19、型以外，还可化为对角型动态方程，其A阵是一个对角阵。设D(s)可分解为D(s)= 式中， 为系统的单实极点，则传递函数可展成部分分式之和 25而而 ，为，为 在极点在极点 处的留数，且有处的留数，且有Y(s)Y(s)= = U(s)U(s)若令状态变量其反变换结果为展开得其向量-矩阵形式为 （其状态变量如图(a)所示 ）26若令状态变量若令状态变量则则 Y(s)= 进行反变换并展开有 其向量-矩阵形式为 其状态变量图如图(b)所示 ，两者存在对偶关系 对角型动态方程状态变量图 如下：27 （a） （b） 对角型动态方程状态变量图 3） 含重实极点时的情况 当传递函数除含单实极点之外还含有重实极

20、点时，不仅可化为可控标准型或可观测标准型，还可化为约当标准型动态方程，其A阵是一个含约当块的矩阵。设D(s)可分解为D(s)= 式中 为三重实极点， 为单实极点，则传递函数可展成为下列部分分式之和：28其状态变量的选取方法与之含单实极点时相同，可分别得出向量其状态变量的选取方法与之含单实极点时相同，可分别得出向量-矩阵形式的动态方程：矩阵形式的动态方程： 29其对应的状态变量图如图（其对应的状态变量图如图（a），（），（b）所示。上面两式也存在对偶关系。）所示。上面两式也存在对偶关系。约当型动态方程状态变量图约当型动态方程状态变量图 301.4 .4 1.4 .4 由差分方程和脉冲传递函数建立

21、离散动态方程由差分方程和脉冲传递函数建立离散动态方程单输入单输入- -单输出线性定常离散系统差分方程的一般形式为：单输出线性定常离散系统差分方程的一般形式为：两端取z变换并整理得G(z)称为脉冲传递函数 ，利用z变换关系 和 ，可以得到动态方程为：简记为 311.4 .5 1.4 .5 由传递函数矩阵建动态方程由传递函数矩阵建动态方程 （传递函数矩阵的实现传递函数矩阵的实现） 给定一传递函数矩阵给定一传递函数矩阵G(s)G(s)，若有一系统（，若有一系统（A A，B B，C C，D D）能使）能使 成立，则称系统（成立，则称系统（A，B，C，D）是）是G(s)的一个实现。的一个实现。这里仅限于

22、这里仅限于单输入单输入- -多输出多输出和和多输入多输入- -单输出单输出系统。系统。1)SIMO系统的实现：系统的实现：单输入多输出系统结构图 1）系统可看作由q个独立子系统组成，传递矩阵为：32式式中中，d d为为常常数数向向量量； 为为不不可可约约分分的的严严格格有有理理真真分分式式（即即分分母母阶阶次次大大于于分分子子阶阶次次）函函数数。通通常常 , , , , 的的特特性性并并不不相相同同，具具有有不不同同的的分分母母，设设最最小公分母为：小公分母为： 的一般形式为 将作串联分解并引入中间变量Z，令若将A阵写为友矩阵，便可得到可控标准型实现的状态方程：每个子系统的输出方程 ：33每个

23、子系统的输出方程每个子系统的输出方程 ： 可以看到，单输入，q维输出系统的输入矩阵为q维列向量，输出矩阵为（qn）矩阵，故不存在其对偶形式，即不存在可观测标准型实现。2)MISO系统的实现:多输入单输出系统结构图系统由p个独立子系统组成，系统输出由子系统输出合成为：34式中式中 同理设 ,的最小公分母为D（s），则若将A阵写成友矩阵的转置形式，便可得到可观测标准型实现的动态方程 ：35 可见可见，p维输入，单输入系统的输入矩阵为（维输入，单输入系统的输入矩阵为（n p）矩阵输出矩阵为一行矩阵，故）矩阵输出矩阵为一行矩阵，故不存在其对偶形式，即不存在可控标准型实现。不存在其对偶形式，即不存在可控

24、标准型实现。 例1-7 已知单输入-多输出系统的传递函数矩阵为 ，求其传递 矩阵的可控标准型实现及对角型实现。例1-7 已知单输入-多输出系统的传递函数矩阵为 ，求其传递 矩阵的可控标准型实现及对角型实现。解 由于系统是单输入，多输出的，故输入矩阵只有一列，输出矩阵有两行。将化为严格有理真分式各元素的最小公分母D（s）为故 则可控标准型动态方程为 ：36 由由 可确定系统极点为可确定系统极点为-1-1，-2-2，它们构成对角形状态矩阵的元素。鉴于输入矩，它们构成对角形状态矩阵的元素。鉴于输入矩阵只有一列，这里不能选取极点的留数来构成输入矩阵，而只能取元素全为阵只有一列，这里不能选取极点的留数来

25、构成输入矩阵，而只能取元素全为1 1的输入的输入矩阵。于是，对角型实现的状态方程为矩阵。于是，对角型实现的状态方程为 ：其输出矩阵由极点对应的留数组成， 在-1，-2处的留数分别为：故其输出方程为37v本章作业：本章作业：83，84，85，8738第二章第二章 线性系统的运动分析线性系统的运动分析v2.1 2.1 线性定常连续系统的自由运动线性定常连续系统的自由运动v2.2 2.2 状态转移矩阵的性质状态转移矩阵的性质v2.3 2.3 线性定常连续系统的受控运动线性定常连续系统的受控运动v2.4 2.4 线性定常离散系统的分析线性定常离散系统的分析v2.5 2.5 连续系统的离散化连续系统的离

26、散化39 在控制在控制u=0u=0情况下，线性定常系统由初始条件引起的运动称为线性定常系统的自由情况下，线性定常系统由初始条件引起的运动称为线性定常系统的自由运动，可由齐次状态方程描述运动，可由齐次状态方程描述 ：齐次状态方程齐次状态方程求解方法求解方法：幂级数法、拉普拉斯变换法和凯莱哈密顿定理法。：幂级数法、拉普拉斯变换法和凯莱哈密顿定理法。 1)1)幂级数法幂级数法: :设齐次方程的解是设齐次方程的解是t t的向量幂级数的向量幂级数式中，式中， 都是都是n n维向量，且维向量，且 ，求导并考虑状态方程，得，求导并考虑状态方程，得 2.1 线性定常连续系统的自由运动等号两边对应的系数相等，有

27、40故故 定义 则 称为矩阵指数函数，简称矩阵指数 ,又称为状态转移矩阵，记为： 求解齐次状态方程的问题，核心就是计算状态转移矩阵的问题。2)拉普拉斯变换法：对进行拉氏变换，有：进行拉氏反变换，有：与相比有：它是的闭合形式。例 2-1 设系统状态方程为，试用拉氏变换求解。解 41状态方程的解为状态方程的解为 :3)凯莱哈密顿定理 矩阵A满足它自己的特征方程。即若设n阶矩阵A的特征多项式为 则有 :42 从该定理还可导出以下两个推论：从该定理还可导出以下两个推论：推论推论1 1 矩阵矩阵A的的 次幂，可表为次幂，可表为A的（的（n-1）阶多项式）阶多项式 ：推论2 矩阵指数 可表为A的（n-1）

28、阶多项式，即： 且各作为时间的函数是线性无关的。在式推论1中用A的特征值替代A后等式仍能满足：利用上式和k个就可以确定待定系数：1)若 互不相等 ：可写出各所构成的n元一次方程组为 ：43 求求解解上上式式，可可求求得得系系数数 ， ， ，它它们们都都是是时时间间t的的函函数数，将将其其代代入入推推论论2 2式后即可得出式后即可得出 。例2-2 已知 ，求 。解 首先求A的特征值：将其代入 ，有：442)若矩阵 A 的特征值是 m 阶的：则求解各系数的方程组的前m个方程可以写成：其它由组成的（k - m）个方程仍与第一种情况相同，它们上式联立即可解出各待定系数。45例例2-32-3 已知已知

29、，求，求 。解 先求矩阵 A 的特征值，由得：462.2 2.2 2.2 2.2 状态转移矩阵的性质状态转移矩阵的性质状态转移矩阵的性质状态转移矩阵的性质状态转移矩阵状态转移矩阵 具有如下运算性质：具有如下运算性质： 1)2)3)4) 表明 与 可交换，且 在式 3）中，令 便可证明；表明可分解为 的乘积，且是可交换的。证明:由性质3）有根据 的这一性质，对于线性定常系统，显然有5)证明：由于则即由转移至的状态转移矩阵为476)证明：由和得到7)8)若，则证明：例2-4 已知状态转移矩阵为，试求。解：根据状态转移矩阵的运算性质有9)若，则482.3 2.3 2.3 2.3 线性定常连续系统的受

30、控运动线性定常连续系统的受控运动线性定常连续系统的受控运动线性定常连续系统的受控运动线性定常系统的受控运动:线性定常系统在控制作用下的运动，数学描述为：主要有如下两种解法：1) 积分法由上式由于积分后有即式中，第一项为零输入响应；第二项是零状态响应。通过变量代换，上式又可表示为：若取作为初始时刻，则有492) 拉普拉斯变换法将式两端取拉氏变换，有进行拉氏反变换有例2-5设系统状态方程为且试求在作用下状态方程的解。解 由于前面已求得50512.4 2.4 2.4 2.4 线性定常离散系统的分析线性定常离散系统的分析线性定常离散系统的分析线性定常离散系统的分析1)递推法(线性定常系统) 重写系统的

31、动态方程如下：令状态方程中的k=0，1，k-1，可得到T，2T，kT 时刻的状态，即：k=0:k=2:k=1:k=k-1:于是，系统解为:522.5 2.5 2.5 2.5 连续系统的离散化连续系统的离散化连续系统的离散化连续系统的离散化2.5.1 2.5.1 线性定常连续系统的离散化线性定常连续系统的离散化已知线性定常连续系统状态方程在及作用下的解为:令，则；令则并假定在区间内，于是其解化为若记变量代换得到故离散化状态方程为式中，与连续状态转移矩阵的关系为532.5.2 非线性时变系统的离散化及分析方法 对于非线性时变系统，常采用近似的离散化处理方法。当采样周期T足够小时，按导数定义有 代入

32、（8-5a）得到离散化状态方程对于非线性时变系统，一般都是先离散化，然后再用递推计算求数值解的方法进行系统的运动分析。v本章作业：88，89，81154v3.1 3.1 李雅普诺夫稳定性概念李雅普诺夫稳定性概念 v3.2 3.2 李雅普诺夫稳定性间接判别法李雅普诺夫稳定性间接判别法 v3.3 3.3 李雅普诺夫稳定性直接判别法李雅普诺夫稳定性直接判别法 v3.4 3.4 线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析 第三章第三章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析控制系统的李雅普诺夫稳定性分析 55如如果果对对于于所所有有t t，满满足足 的的状状态态 称称为为平平衡衡状状

33、态态（平平衡衡点）。点）。1) 1) 1) 1) 平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态: : : :3.1 李雅普诺夫稳定性概念 平 衡 状 态 的 各 分 量 不 再 随 时 间 变 化 ； 若 已 知 状 态 方 程 ， 令 所求得的解 x ,便是平衡状态。 （1）只有状态稳定，输出必然稳定； （2）稳定性与输入无关。2) 李雅普诺夫稳定性定义： 如果对于任意小的 0，均存在一个 ，当初始状态满足 时，系统运动轨迹满足lim ，则称该平衡状态xe 是李雅普诺夫意义下稳定的，简称是稳定的。 表示状态空间中x0点至xe点之间的距离，其数学表达式为：3) 一致稳定性： 通常与、t0 都有关。如果与t

34、0 无关，则称平衡状态是一致稳定的。定常系统的与t0 无关，因此定常系统如果稳定，则一定是一致稳定的。 564 4 4 4）渐近稳定性：）渐近稳定性：）渐近稳定性：）渐近稳定性： 系统的平衡状态不仅具有李雅普若夫意义下的稳定性，且有：系统的平衡状态不仅具有李雅普若夫意义下的稳定性，且有： 称此平衡状态是渐近稳定的。 5）大范围稳定性： 当初始条件扩展至整个状态空间，且具有稳定性时，称此平衡状态是大范围稳定的，或全局稳定的。 此时 。 6）不稳定性 ： 不论取得得多么小，只要在 内有一条从x0 出发的轨迹跨出 ，则称此平衡状态是不稳定的。 注意：按李雅普诺夫意义下的稳定性定义，当系统作不衰减的振

35、荡运动时则认为是稳定的，同经典控制理论中的稳定性定义是有差异的。经典控制理论的稳定是李雅普诺夫意义下的一致渐近稳定。57稳定性定义的平面几何表示v 设系统初始状态设系统初始状态 x x0 0 位于平衡状态位于平衡状态 x xe e 为球心、半径为为球心、半径为的闭球域的闭球域内，如果系统稳定，则状态方程的解在的过程中，都位于以内，如果系统稳定，则状态方程的解在的过程中，都位于以 x xe e 为球心，为球心，半径为半径为的闭球域内。的闭球域内。（a）李雅普诺夫意义下的稳定性 （b）渐近稳定性 （c）不稳定性583.2 3.2 3.2 3.2 李雅普诺夫稳定性间接判别法李雅普诺夫稳定性间接判别法

36、李雅普诺夫稳定性间接判别法李雅普诺夫稳定性间接判别法 李雅普诺夫第一法（间接法）李雅普诺夫第一法（间接法） 是利用状态方程解的特性来判断系统稳定性的方是利用状态方程解的特性来判断系统稳定性的方法，它适用于线性定常、线性时变及可线性化的非线性系统。法，它适用于线性定常、线性时变及可线性化的非线性系统。 线线性性定定常常系系统统的的特特征征值值判判据据 系系统统 渐渐近近稳稳定定的的充充要要条条件件是是：系系统统矩矩阵阵A A的全部特征值位于复平面左半部，即的全部特征值位于复平面左半部，即证明证明：( (略略) )59 李雅普诺夫第二法（直接法）基本原理李雅普诺夫第二法（直接法）基本原理李雅普诺夫

37、第二法（直接法）基本原理李雅普诺夫第二法（直接法）基本原理 ：根据物理学原理，若系统贮存的能量（含根据物理学原理，若系统贮存的能量（含根据物理学原理，若系统贮存的能量（含根据物理学原理，若系统贮存的能量（含动能与位能）随时间推移而衰减，系统迟早会到达平衡状态。动能与位能）随时间推移而衰减，系统迟早会到达平衡状态。动能与位能）随时间推移而衰减，系统迟早会到达平衡状态。动能与位能）随时间推移而衰减，系统迟早会到达平衡状态。 实际系统的能量函数表达式相当难找，因此李雅普诺夫引入了广义能量函数，称之为实际系统的能量函数表达式相当难找，因此李雅普诺夫引入了广义能量函数，称之为实际系统的能量函数表达式相当

38、难找，因此李雅普诺夫引入了广义能量函数，称之为实际系统的能量函数表达式相当难找，因此李雅普诺夫引入了广义能量函数，称之为李雅普诺夫函数。它与李雅普诺夫函数。它与李雅普诺夫函数。它与李雅普诺夫函数。它与 及及及及t t t t 有关，是一个标量函数，记以有关，是一个标量函数，记以有关，是一个标量函数，记以有关，是一个标量函数，记以 ；若不显含；若不显含；若不显含；若不显含t t t t ，则，则，则，则记以记以记以记以 。 考虑到能量总大于零，故为正定函数。能量衰减特性用考虑到能量总大于零，故为正定函数。能量衰减特性用考虑到能量总大于零，故为正定函数。能量衰减特性用考虑到能量总大于零，故为正定函

39、数。能量衰减特性用 或或或或 表示。表示。表示。表示。 实践表明，对于大多数系统，可先尝试用二次型函数实践表明，对于大多数系统，可先尝试用二次型函数实践表明，对于大多数系统，可先尝试用二次型函数实践表明，对于大多数系统，可先尝试用二次型函数 作为李雅普诺夫函数。作为李雅普诺夫函数。作为李雅普诺夫函数。作为李雅普诺夫函数。3.3 李雅普诺夫稳定性直接判别法 603.3.1 3.3.1 3.3.1 3.3.1 标量函数定号性标量函数定号性标量函数定号性标量函数定号性 正正定定性性：标标量量函函数数 在在域域S S中中对对所所有有非非零零状状态态 有有 且且 ，则则称称 均在域均在域S S内正定。如

40、内正定。如 是正定的。是正定的。负负定定性性：标标量量函函数数 在在域域S S中中对对所所有有非非零零x x有有 且且 ，则则称称 在在域域S S内负定。如内负定。如 是负定的。是负定的。 如果如果 是负定的，则是负定的，则 一定是正定的。一定是正定的。负负（正正）半半定定性性： ，且且 在在域域S S内内某某些些状状态态处处有有 ，而而其其它它状状态态处处均有均有 （ ），则称），则称 在域在域S S内负（正）半定。内负（正）半定。 设设 为负半定，则为负半定，则 为正半定。如为正半定。如 为正半定为正半定不定性不定性: : 在域在域S S内可正可内可正可负，则称称 不定。如不定。如 是不定

41、的。是不定的。 二次型函数 是一类重要的标量函数，记其中，P 为对称矩阵，有 。61当的各顺序主子行列式均大于零时当的各顺序主子行列式均大于零时当的各顺序主子行列式均大于零时当的各顺序主子行列式均大于零时 ，即，即，即，即 则 正定，且称 P为正定矩阵。当 P的各顺序主子行列式负、正相间时，即则 负定，且称 P为负定矩阵。若主子行列式含有等于零的情况，则 为正半定或负半定。不属以上所有情况的 不定。62 设系统状态方程为设系统状态方程为 ，其平衡状态满足，其平衡状态满足 , ,不失一般性地把不失一般性地把状态空间原点作为平衡状态状态空间原点作为平衡状态, ,并设在原点邻域存在并设在原点邻域存在

42、 对对 x x 的的连续一一阶偏偏导数。数。 3.3.2 李雅普诺夫第二法诸稳定性定理 定理1 若（1） 正定，（2） 负定；则原点是渐近稳定的。 负定表示能量随时间连续单调地衰减，故与渐近稳定性定义叙述一致。定理2 若（1）正定；（2）负半定，且在非零状态不恒为零；则原点是渐近稳定的。负半定表示在非零状态存在 ，但在从初态出发的轨迹 上，不存在的情况，于是系统将继续运行至原点。状态轨迹仅是经历能量不变的状态，而不会维持在该状态。定理3 若（1）正定；（2）负半定，且在非零状态恒为零；则原点是李雅普，表示系统能维持等能量水平运行，使系统维持在非零状态沿状态轨迹能维持诺夫意义下稳定的。而不运行至

43、原点。定理4 若（1）正定；（2）正定；则原点是不稳定的。正定表示能量函数随时间增大，故状态轨迹在原点邻域发散。正定，当正半定，且在非零状态不恒为零时，则原点不稳参考定理2可推论：定。63注意：李雅普诺夫第二法诸稳定性定理所述条件都是充分条件。具体分析时，先构造一个李雅普诺夫函数，通常选二次型函数，求其导数再将状态方程代入，最后根据是否有恒为零：令将状态方程代入，若能导出非零解，表示对，若导出的是全零解，表示只有原点满足的条件。的定号性判别稳定性。的条件是成立的；例3-1 试用李雅普诺夫第二法判断下列非线性系统的稳定性。 解 令及，可以解得原点（）是系统的唯一平衡状态。，则 将状态方程代入有

44、显然负定，根据定理1，原点是渐近稳定的。鉴于只有一个平衡状态，该非线性与t 无关，系统大范围一致渐近稳定。取李雅普诺夫函数为系统是大范围渐近稳定的。因判断在非零状态下64例3-2 试判断下列线性系统平衡状态的稳定性。 ，解 令得知原点是唯一的平衡状态。选则当时，；当时，故不定，不能对稳定性作出判断，应重选选 ，则考虑状态方程后得对于非零状态（如）存在，对于其余非零状态，故根据定理2，原点是渐近稳定的，且是大范围一致渐近稳定。负半定。例3-3 试判断下列线性系统平衡状态的稳定性。 ，解 由可知原点是唯一平衡状态。选，考虑状态方程则有 对所有状态，故系统是李雅普诺夫意义下稳定的。65例3-4试判断

45、下列线性系统平衡状态的稳定性。 解 原点是唯一平衡状态。选，则，与故存在非零状态（如使而对其余任意状态有，故根据定理4的推论，系统不稳定。无关，)正半定。解 是系统的唯一平衡状态，方程中的常数项可以看作是阶跃输入作用的，得到 原状态方程在状态空间（1，1）处稳定性判别问题就变成变换后状态方程在 X 对其求导考虑状态方程得到系统原点是大范围一致渐近稳定的，因而原系统在平衡状态（1，1）处是大结果。作坐标变换选状态空间原点处稳定性的判别问题。围一致渐近稳定的。注意：一般不能用李雅普诺夫函数去直接判别非原点的平衡状态稳定性。例3-5 试判断下列线性系统平衡状态的稳定性。66例3-6 试判断下列非线性

46、系统平衡状态的稳定性。 解 这实际上是一个可线性化的非线性系统的典型例子。令得知系统有两个平衡状态，和对位于原点的平衡状态，选于是，当时，系统在原点处的平衡状态是局部根据定理4，当时原点显然是不稳定的时原点也是不稳定的从状态方程直接看出。，作坐标变换，得到新的状态方程 因此，通过与原状态方程对比可以断定：对于原系统在状态空间处的平衡状态，当时是局部一致渐近稳定的；当时是不稳定的，时也是不稳定的。一致渐近稳定的。或系统发散，也可以当对于平衡状态当有673.4 线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析3.4.1 连续系统渐近稳定的判别 设系统状态方程为 ，平衡状态。可以取下列正定二次型函数作为李雅普诺夫

47、函数 根据定理1，只要正定（即 负定）则系统是大范围一致渐近稳定的。于是线性，存在满足 式的为非奇异矩阵，故原点是唯一求导并考虑状态方程令得到定常连续系统渐近稳定的判定条件可表示为：给定一正定矩阵正定矩阵。(#)(#)先指定正定的阵，然后验证阵是否正定。注：()68定理5（证明从略）系统渐近稳定的充要条件为：给定正定实对称矩阵正定实对称矩阵使 式成立。，存在该定理为系统的渐近稳定性判断带来实用上的极大方便。()-x1(s)=y(s)x3(s)u(s)x2(s)例3-7 试用李雅普诺夫方程确定使图所示系统渐近稳定的值范围。例3-7系统框图解 由图示状态变量列写状态方程稳定性与输入无关，可令。由于

48、，非奇异，原点为唯一的平衡状为正半定矩阵态。取 则，负半定。令，有，考虑状态方程中，解得；考虑到，解得，表明唯有原点存在69令 展开的代数方程为6个，即，解得使正定的条件为：及。故时，系统渐近稳定。由于是线性定常系统，系统大范围一致渐近稳定。703.4.2 离散系统渐近稳定的判别 设系统状态方程为，式中以代替，有阵非奇异，原点考虑状态方程，有 是系统的一个李雅普诺夫函数，于是式称为李雅普诺夫代数方程。定理7 系统渐近稳定的充要条件是：给定任一正定实对称矩阵 （常），存在正定对称矩阵，使 式成立。 令取正定二次型函数是平衡状态。(#)(#)(#)71v本章作业：814，81572可控性和可观测性

49、的概念线性定常系统的可控性线性定常系统的可观测性可控性,可观测性与传递函数矩阵的关系返回连续系统离散化后的可控性与可观测性734.1可控性和可观测性的概念可控性如果系统所有状态变量的运动都可以通过有限点的控制输入来使其由任意的初态达到任意设定的终态，则称系统是可控的，更确切的说是状态可控的；否则，就称系统是不完全可控的，简称为系统不可控。可观性如果系统所有的状态变量任意形式的运动均可由有限点的输出测量完全确定出来，则称系统是可观测的，简称为系统可观测；反之，则称系统是不完全可观测的，简称为系统不可观测。 可控性与可观测性的概念，是用状态空间描述系统引伸出来的新概念，在现代控制理 论中起着重要的

50、作用。可控性、可观测性与稳定性是现代控制系统的三大基本特性。第四章线性系统的可控性和可观测性74下面举几个例子直观地说明系统的可控性和可观测性。上图所示的结构图，其中左图显见受的控制，但与无关，故系统不可，但是受影响的，能间接获得中图中的、均受的控制，故系统可控，但与中的、均受u的控制，且在 中均能观测到、 故系统是可控可观测的。控。系统输出量的信息，故系统是可观测的。无关，故系统不可观测。 又图只有少数简单的系统可以从结构图或信号流图直接判别系统的可控性与可观测性，如果系统结构、参数复杂，就只能借助于数学方法进行分析与研究，才能得到正确的结论。754.2线性定常系统的可控性可控性分为状态可控

51、性和输出可控性，若不特别指明，一般指状态可控性。状态可控性只与状态方程有关，与输出方程无关。4.2.1离散系统的可控性(1)单输入离散系统为导出系统可控性的条件，设单输入系统状态方程为定义其解为由于和取值都可以是任意的，因此的取值也可以是任意的。76记称为可控性矩阵。个方程中有个未知数称为可控性判据。此为充要条件。当rankS1n时，系统不可控，表示不存在能使任意转移至任意的控制。(4-1)或则(4-2)式(4-1)是一个非齐次线性方程组，77从以上推导看出，状态可控性取决于和，当不受约束时，可控系统的状态转移个采样周期便可以完成，有时状态转移过程还可能少于上述过程不仅导出了单输入离散系统可控

52、性条件，而且还给出了求取控制指过程至多以个采样周期。令的具体方法。4.2.1多输入离散系统设系统状态方程为可控性矩阵为多输入线性定常散离系统状态可控的充分必要条件是或(4-1)78的行数总小于列数，在列写时，若能知道的秩为，便不必把和列写出来。阶行列式多输入线性定常离散系统转移过程一般可少于个采样周期。例8-30设单输入线性定常散离系统状态方程为试判断可控性；若初始状态，确定使的控制序列,；研究使的可能性。解由题意知故该系统可控。技巧：便可确定可控性。（2）利用计算一次（1）的其余列都计算79可按式（8-90）求出,令k=0，1，2，可得状态序列。为了避免矩阵求逆，下面用递推法来求。令，即解下

53、列方程组80其系数矩阵即可控性矩阵S1，它的非奇异性可给出如下的解若令，即解下列方程组容易看出其系数矩阵的秩为2，但增广矩阵两个秩不等，方程组无解，意为不能在第二个采样周期内使给定初态转移至原点。若的秩为3，该两个秩相等时，便意味着可用两步完成状态转移。81例8-31输入线性定常离散系统的状态方程为试判断可控性，设初始状态为，研究使的可能性。解：由前三列组成的矩阵的行列式不为零，故该系统可控，一定能求得控制使给出系统从任意初态在三步内转移到原点。由设初始状态为82由于可求得，在一步内使该初态转移到原点。当初始状态为亦然，只是。但本例不能对任意初态，使之在一步内转移到原点。时，4.2.1连续系统

54、的可控性（1）单输入系统，如果存在无约束的分段连续控制函数从任意初态转移至任意终态，则称该系统是状态完全可控的，简称是可控的。间间隔内设状态方程为定义终态解为显然，的取值也是任意的。于是有，能使系统定义：在有限时83利用凯莱-哈密顿定理的推论有令则有记 其状态可控的充分必要条件是（2）多输入系统记可控性矩阵状态可控的充要条件为或 84例8-32试用可控性判据判断图8-20所示桥式电路的可控性。解选取状态变量：。电路的状态方程如下：可控性矩阵为当时，系统可控；反之当，即电桥处于平衡状态时，系统不可控，显然，不能控制。85图8-20电桥电路图8-21并联电路例8-33试用可控性判断图8-21并联网

55、络的可控性。解网络的微分方程为式中，,状态方程为于是当时，系统可控。当，有，系统不可控；实际上，设初始状态，只能使，而不能将与分别转移到不同的数值，即不能同时控制住两个状态。，86例8-34判断下列状态方程的可控性解显见S4矩阵的第二、三行元素绝对值相同，（3）A为对角阵或约当阵时的可控性判据，系统不可控。设二阶系数A、b矩阵为其可控性矩阵S3的行列式为由此可知：A阵对角化且有相异元素时，只需根据输入矩阵没有全零行即可判断系统可控。时，则不能这样判断，这时，系统总是不可控的。若87又设二阶系数A、b矩阵为其可控性矩阵S3的行列式为矩阵中与约当块最后一行所对应的行不是全零由此可知：当A阵约当化且

56、相同矩阵中的其它行是否为零行是无关的。以上判断方法可推广到A阵对角化、约当化的n阶系统。设系统状态方程为A为对角阵时的可控性判据可表为：A为对角阵且元素各异时， 输入矩阵不存在全零行。特征值分布在一个约当快时，只需根据输入行，即可判断系统可控，与输入88当A为对角阵且含有相同元素时，上述判据不适用，应根据可控性矩阵的秩来判断。设系统状态方程为全零行（与约当块其它行所对应的行允许是全零行）；输入矩阵中与相异特征值所对应的行不存在全零行。A阵约当化时的可控性判据可表为：输入矩阵中与约当A阵的相同特征值分布在两个或更多个约当块时，例如适用，也应根据可控性矩阵的秩来判断。，以上判据不当块最后一行所对应

57、的行不存在89例8-35下列系统是可控。1)2)3)例8-36下列系统不可控1)2)3)90（4）可控标准型问题其可控性矩阵为与该状态方程对应的可控性矩阵一定是可控的，这就是式(4-3)称为可控标准型的由来。是一个右下三角阵，且其主对角线元素均为1，系统(4-3)914.3线性定常系统的可观测性4.3.1离散系统的状态可观测性及，则称系因为是讨论可观性，可假设输入为0，其解为 将写成展开式定义：已知输入向量序列输出向量序列，能唯一确确定任意初始状态向量统是完全可观测的。92其向量-矩阵形式为令为线性定常离散系统可观测性矩阵。可观测的充分必要条件为93例8-37判断下列线性定常离散系统的可观测性

58、，并讨论可观测性的物理解释。其输出矩阵取了两种情况。解计算可观测性矩阵V1（1）故系统可观测。由输出方程由于可见，在第k步便可由输出确定状态变量.故在第（k+1）步便可确定。由于故在第（k+2）步便可确定该系统为三阶系统，可观测意味着至多以三步便能由y（k），y（k+1），y（k+2）的输出测量值来确定三个状态变量。94（2）故系统不可观测。由输出方程可看出三步的输出测量值中始终不含，故是不可观测状态变量。只要有一个状态变量不可观测，称系统不完全可观测，简称不可观测。连续系统的状态可观测性其定义为：已知输入及有限时间间隔到的输出，能唯一确定初始状态，则称系统是完全可观测的，简称系统可观测。内测

59、量954.3.2 连续系统的可观测性定义已知输入u(t)及有限时间间隔 对于多输入系统状态可观测的充分必要条件是或均称为可观测性矩阵。964.3.3A为对角阵或约当阵时的可观测性判据（1）单输入对角二阶系统可观测矩阵的行列式为判据：A阵对角化且有相异特征值时，只需根据输出矩阵中没有全零列即可判断系统时，则不能这样判断，这时，系统总是不可观测的。可观测。若（2）单输入约当二阶系统则97有时A阵的相同特征值分布在两个或更多个约当块内时，例如，以上判断方法不适用。以下推广到A阵对角化、约当化的n阶系统。设系统动态方程为（令u=0）式中为系统相异特征值，状态变量间解耦，输出解为判据：输出矩阵中与约当块

60、最前一列所对应的列不是全零列。98A为对角阵时可观测判据：可表为：A为对角阵且元素各异时，输出矩阵不存在全零列。当A为对角阵但含有相同元素时，上述判据不适用，应根据可观测矩阵的秩来判断。设系统动态方程为为二重特征值且构成一个约当块，为相异特征值。动态方程解为99输出矩阵中与约当块最前一列对应的列不存在全零列（与约当块其它列所对应的列允许是全零列）；输出矩阵中与相异特征值所对应的列不存在全零列。对于相同特征值分布在两个或更多个约当块内的情况，以上判据不适用，仍应用可观测矩阵来判断。故A为约当例8-38下列系统可观测，试自行说明。1）2）阵且相同特征值分布在一个约当块内时，可观测判据：100例8-

61、39下列系统不可观测，试自行说明。（1）（2）4.3.4可观测标准型问题动态方程中的A、c矩阵具有下列形式101其可观测性矩阵V2是一个右下三角阵，系统一定可观测，这就是形如（8125）所示的A、C矩阵称为可观测标准型名称的由来。一个可观测系统，当A、C阵不具有可观测标准型时，也可选择适当的变换化为可观测标准型。1024.4可控性、可观测性与传递函数矩阵的关系4.4.1SISO系统当A阵具有相异特征值时，通过线性变换定可是A对角化为利用A阵对角化的可控、可观测性判据可知：当时， 不可控；当时，测。试看传递函数所具有的相应特点。由于不可观其中（令初始条件为零）来导出。乃是输入至状态向量之间的传递

62、矩阵。这可由状态方程 两端取拉氏变换当时， 不可控，则矩阵一定会出现零、极点对消现象，103如是初始状态至输出向量之间的传递矩阵。当时， 不可观测，则也一定会出现零、极点对消现象，如104有以上分析可知：单输入-单输出系统可控可观测的充要条件是：由动态方程导出的传递函数不存在零极点对消（即传递函数不可约）；或系统可控的充要条件是对消，系统可观测的充要条件是以上判据仅适用于单输入单输出系统，对多输入多输出系统一般不适用。不存在零极点不存在零极点对消。105例8-40已知下列动态方程，试研究其可控性、可观测性与传递函数的关系。1)2)3)106x1uyx2解三个系统的传递函数均为（1）A、b为可控

63、标准型故可控不可观测。（2）A、c为可观测标准型，故可观测不可控。（3）由A阵对角化时的可控可观测判据可知，系统不可控不可观测，为不可控不可观测的状态变量。，存在零、极点对消。例8-41设二阶系统结构图如图所示，试用状态空间及传递函数描述判断系统的可控性与可观测性，并说明传递函数描述的不完全性。解由结构图列写系统传递函数系统结构图再写成向量-矩阵形式的动态方程由状态可控性矩阵及可观测性矩阵有故不可控。107故不可观测。由传递矩阵两式均出现零极点对消，系统不可控、不可观测。系统特征多项式为，二阶系统的特征多项式是二次多项式，对消结果是二阶系统降为一阶。本系统原是不稳系统稳定。定系统，含一个右特征

64、值，但如果用对消后的传递函数来描述系统时， 会误认为4.4.2MIMO系统多输入-多输出系统传递函数矩阵存在零极点对消时，系统并非一定是不可控或不可观测的，需要利用传递函数矩阵中的行或列的线性相关性来判断。108传递函数矩阵的元素是s的多项式，设以下面列向量组来表示若存在不全为零的时常数使下式成立，则称函数是线性相关的。若只有当式（8-133）才成立，则称函数定理多输入系统可控的充要条件是：定理多输出系统可观的充要条件是：(8-132)(8-133)全为零时，是线性无关的。的n行线性无关。的n行线性无关。109例8-42试用传递矩阵判据判断下列双输入-双输出系统的解写出特征多项式，将矩阵中各元

65、素的公因子提出矩阵符号外面以便判断。若存在不全零的时常数能使下列向量方程故成立，则称三个行向量线性相关；若只有当量线性无关。时上式才成立，则称三个行向可控性和可观测性。110运算时可先令上式成立，可分列出解得且同幂项系数应相等，有故只有时才能满足上述向量方程，于是可断定关，系统可控。由令的三行线性无可分列为解得故显见，这时与传递矩阵出现零极点对消无关。利用可控性矩阵及可观测性矩阵的判据，的三列线性无关，系统可观测。可得相同结论。111例8-43试用传递矩阵判据判断下列单输入-单输出系统的可控性、可观测性。解故令分列出,解得，可为任意值。112于是能求得不全零的使上述代数方程满足，故系统不可控。

66、该单输入系统，存在零极点对消，由此同样得出不可控的结论。令可分列为解得可见存在不全零的满足上述代数方程，故不可观测。此时也存在零极点对消，同样得出不可观测的结论。的三行线性相关，由的三列线性相关，系统1134.5连续系统离散化后的可控性与可观测性一个可控的连续系统，当其离散化后并不一定能保持其可控性；一个可观测的连续系统，离散化后并也不一定能保持其可观测性。下面举例说明，设连续系统动态方程为:其状态转移矩阵为其离散化状态方程为它是可控标准型，故一定可控。离散化系统的可控性矩阵为114当采样周期时，可控性矩阵为零阵，系统不可控。故离散化系统的采样周期选择不当时，便不能保持原连续系统的可控性。当连

67、续系统状态方程不可控时，不管采样周期T如何选择，离散化系统一定是不可控的。读者可自行证明：离散后的系统不可观测。115线性系统的非奇异线性变换及其性质几种常见的线性变换对偶原理线性系统的规范分解返回绪论116第五章线性系统非奇异线性变换及系统的规范分解为了便于研究系统固有特性，曾经引入过多种非奇异线性变换，如经常要将A阵对角化、约当化；将系统化为可控标准型，可观测标准型也需要进行线性变换。为了便于分析与设计，需要对动态方程进行规范分解。如何变换？变换后，系统的固有特性是否会引起改变呢？1175.1线性系统的非奇异线性变换及其性质 5.1.1 非奇异线性变换设系统 动 态方 程为1185.1.2

68、非奇异线性变换性质系统经过非奇异线性变换，系统的特征值、传递矩阵、可控性、可观测性等重要性质均保持不变性。下面进行证明。1.变换后系统传递矩阵不变证明：列出变换后系统传递矩阵变换前后的系统传递矩阵相同！1192.线性变换后系统特征值不变证明变换后系统的特征多项式变换前后的特征多项式相同，故特征值不变。由此，非奇异变换后，系统的稳定性不变。3.变换后系统可控性不变证明变换后系统可控性阵的秩变换前后的可控性矩阵的秩相同，故可控性不变。1204.变换后系统可观测性不变证明列出变换后可可观测性矩阵的秩变换前后可观测性矩阵的秩相同，故可观测性不变。证明:5.1215.2几种常用的线性变换5.2.1化A为

69、对角阵1）A阵为任意方阵，且有互异实数特征根。则由非奇异变换可将其化为对角P由特征向量组成，特征向量满足阵2)A阵为友矩阵，且有互异实数特征根。则用范德蒙特（Vandermode）矩阵P可以将A对角化。1223)A为任意方阵，有m重实数特征根（异实数特征根，但在求解时，仍有m个独立的特征向量则仍可以将A化为对角阵。），其余（nm）个特征根为互，式中，是互异实数特征根对应的特征向量。（8-144）1235.2.2化A为约当阵1）A阵有m重实数特征根（根，但重根只有一个独立的特征向量时，只能将A化为约当阵J。式中，分别是互异实数特征根对应的特征向量，而是广义特征向量，可由下式求得），其余（nm）个

70、特征根为互异实数特征1242)A阵为友矩阵，具有m重实数特征根（互异实数特征根，但重根只有一个独立的特征向量时，将A约当阵化的P阵为），其余（nm）个特征根为3)A阵有五重特征根，但有两个独立特征向量特征根，一般可化A为如下形式的约当阵J，其余（n5）个特征根为互异1255.2.3化可控状态方程为可控标准型前面曾对单输入-单输出建立了如下的可控标准型状态方程与该状态方程对应的可控性矩阵是一个右下三角阵，且其主对角线元素均为1一个可控系统，当A，b不具有可控标准型时，定可选择适当的变换化为可控标准型。变 换， 即 令设系统状态方程为进行126状态方程变换为127展开之增补一个方程整理后，得到变换

71、矩阵为另根据b阵变换要求，P应满足式（4-4），有即故 该式表示是可控性矩阵逆阵的最后一行。128于是可以得到变换矩阵P的求法如1.计算可控性矩阵2.计算可控性矩阵的逆阵3.取出的最后一行（即第n行）构成行向量4.按下列方式构造P阵任意矩阵A化为对角型，然后再将对角阵化为友矩阵的方法将A为友矩阵。5.便是将普通可控状态方程可化为可控标准型状态方程的变换矩阵。当然，也可先将1295.3对偶原理设有系统，则称系统为系统的对偶系统。其动态方程分别为式中，x、z均为n维状态向量，u、w均为p维，y、v均为q维。注意到系统与对偶系统之为的对偶系统时， 也是的对偶系统。间，其输入、输出向量的维数是相交换的

72、。当如果系统可控，则必然可观测；如果系统可观测，则是对偶原理。必然可控；反之亦然，这就实际上，不难验证：系统的可控性矩阵与对偶系统的可观测性矩阵完全相同；系的可观测性矩阵与对偶系统在动态方程建模、系统可控性和可观测性的判别、系统线性变换等问题上，应用对偶原理，往往可以使问题得到简化。统的可控性矩阵完全相同。130设单输入-单输出系统动态方程为系统可观测，但不是可观测标准型。其对偶系统动态方程为对偶系统一定可控，但不是可控标准型。可利用可控标准型变换的原理和步骤，先将对偶系统化为可控标准型，再一次使用对偶原理，便可获得可观测标准型，下面仅给出其计算步骤。（1）列出对偶系统的可控性矩阵（及原系统的

73、可观测性矩阵）（2）求的逆阵， 且记 为行 向 量组（3）取的第n行，并按下列规则构造变换矩阵131（4）求P的逆阵，并引入变换即，变换后动态方程为(5)对对偶系统再利用对偶原理，便可获得原系统的可观测标准型，结果为（8-170）（8-169）与原系统动态方程相比较，可知将原系统化为可观测标准型需进行变换，即令式中，（8-172）为原系统可观测性矩阵的逆阵中第n行的转置。（8-171）1325.4线性系统的规范分解不可控系统含有可控、不可控两种状态变量；状态变量可以分解成可控、不可控、不可观可控不可观测、不可控可观测、不可控不可观测介绍可控性分解和可观测性分解的方法，有关证明从略。两类，与之相

74、应，系统和状态空间可分成可控子系统和不可控子系统、可控子空间和不可控子空间。同样，不可观测系统状态变量可以分解成可观两类，系统和状态空间也分成可观子系统和不可观子系统、可观子空间和不可观子空间。这个分解过程称为系统的规范分解。通过规范分解能明晰系统的结构特性和传递特性，简化系统的分析与设计。具体方法是选取一种特殊的线性变换，使原动态方程中的A，B，C矩阵变换成某种标准构造的形式。上述分解过程还可以进一步深入，状态变量可以分解成可控可观测、四类，对应的状态子空间和子系统也分成四类。规范分解过程可以先从系统的可控性分解开始，将可控，不可控的状态变量分离开，继而分别对可控和不可控的子系统再进行可观测

75、性分解，便可以分离出四类状态变量及四类子系统。当然，规范分解得过程也可以从系统的可观测性分解开始。下面仅1335.4.1可控性分解(用非奇异线性变换)假定可控性矩阵的秩为意尽可能简单的（n-r）个列向量，构成非奇异阵的变换矩阵，那么，只需引入换，即令,式（5-1）便变换成下列的标准构造，从可控性矩阵中选出r个线性无关列向量，再附加上任变式中维r为可控状态子向量，为(n-r)不可控状态子向量（5-1）（5-2）134展开式（5-2）将输出向量进行分解，可得子系统状态方程。可控子系统状态方程为不可控子系统状态方程为显见u只能通过可控子系统传递到输出，而与不可控子系统无关，故u至y之间的传递函数矩阵

76、描述不能反应不可控部分的特性。但是，不可控子系统对整个系统的影响依然存在不可忽视，如要求仅含稳定特征值，以保证整个系统稳定，并且应考虑到可控子系统及系统输出响应均与至于选择怎样的(n-r)个附加列向量是无关紧要的，只要构成的规范分解的结果。的状态响应有关。非奇异，并不会改变135例8-44已知系统，试按可控性进行规范分解。解计算可控性矩阵的秩故不可控。从中选出两个线性无关列，附加任意列向量，构成非奇异变换，并计算变换后的各矩中阵,可控子系统动态方程为不可控子系统动态方程为矩阵136设系统可观测矩阵的秩为向量，再附加上任意尽可能简单的个列向量，构成非奇异的需引入变换，即令式（5-2）便变换成下列

77、标准构造，从可观测性矩阵中选出l个线性无关列变换矩阵，那么只式中为l维可观测状态子向量，为维不可观测状态子向量，5.4.2可观测性分解（5-3）137展开式（5-3），有可观测子系统动态方程为不可观测子系统动态方程为例8-45试将例8-44所示系统按可观测性进行分解。解计算可观测性矩阵的秩故不可观测，从中选出两个线性无关列，附加任意一列，构成非奇异变换矩阵，并计算变换后各矩阵138,可观测子系统不可观测子系统1396 1 状态反馈与极点配置6 2 输出反馈与极点配置6 3 状态重构与状态观测器设计6 4 降维状态观测器的概念返回绪论140第六章线性定常控制系统的综合设计本章主要内容是极点配置，

78、通过设计反馈控制来改善系统极点的分配，达到改善系统相应特性的目的。根轨迹法：只改变一个参数，在根轨迹上选择极点，不能做到按需要任意配置。系统反馈控制的分类：1按照反馈信号的来源或引出点分 2按照反馈信号的作用点或注入点分 （1）状态反馈（2）输出反馈（1）反馈至状态微分处（2）反馈至控制输入处1416.1状态反馈与极点配置6.1.1反馈至状态微分处状态反馈两种基本形式：（1）状态反馈至控制输入处 特点：系统无需可控可观便可以任意配置耦合极点，且设计上只须将状态反馈阵与原有的系统矩阵合并即可。能够实现这种反馈控制的系统极少。配置后系统的可控性与可观性可能改变。6.1.2反馈至控制输入处原系统方程

79、状态向量x通过待设计的状态反馈矩阵k，负反馈至控制输入处，于是（2）状态反馈至状态微分处（下面要重点讲）142从而构成了状态反馈系统。状态反馈至控制输入状态反馈系统方程证明这里以SISO系统进行证明。设SISO系统可控，通过 ，将状态方程化为可控标准型，有设计定理：引入反馈后，系统可控性不变，闭环极点可任意配置的充要条件是系统可控（可观性可能改变）。这种系统很少。143在变换后的状态空间内，引入状态反馈阵（8-185）这里分别由引出反馈系数，故变换后的状态动态方程为144式中显见 仍为可控标准型，故引入状态反馈，系统可控不变。其闭环特征方程为于是，适当选择 ，可满足特征方程中n个任意特定系统的

80、要求，因而闭环极点可任意配置。充分性得证。再证必要性。 设系统不可控，必有状态变量与输入u无关，不可能实现全状态反馈。于是不可控子系统的特征值不可能重新配置，传递函数不反映不可控部分的特性。必要性得证。145对在变换后状态空间中设计的k应换算回到原状态空间中去，由于故(61)对原受控系统直接采用状态反馈阵k，可获得于式(61)相同的特征值，这是因为线性变换后系统特征值不变。实际求解状态反馈阵时，并不一定要进行到可控标准型的变换，只需校验系统可控，计算特征多项式和特征值，并通过与具有希望特征值的特征多项式相比较，便可确定k阵。状态反因为非奇异线性变换后传递函数矩阵不变，故原系统的传递函数矩阵为另

81、外需注意:馈系统仍是可控标准型。146而状态反馈系统的传递矩阵为显然， 的分子相同，例8-46设系统传递函数为试用状态反馈使闭环极点配置在2，1。解单输入-单输出系统传递函数无零极点对消，故可控可观测。其可控标准型实现为147（ ）状态反馈矩阵为态反馈系统特征方程为期望闭环极点对应的系统特征方程为由两特征方程同幂项系数应相同，可得即系统反馈阵将系统闭环极点配置在2，1。例8-47设受控系统状态方程为 ，试用状态反馈使闭环极点配置在1。解由系统矩阵为对角阵，显见系统可控，但不稳定。设反馈控制律为 ， ，则148闭环特征多项式为因此，最后，闭环系统的状态方程为例8-48设受控系统传递函数为 ， 综

82、合指标为： 超调量： ；峰值时间 ：；系统带宽： ； 位置误差 。 试用极点配置法进行综合。149解1）如图所示，本题要用带输入变换的状态反馈来解题，原系AvS(A,B,C)KU图8-24带输入变换的状态反馈系统统可控标准型动态方程为2）根据技术指标确定希望极点系统有三个极点，为方便，选一对主导极点 ，另外一个为可忽略影响的远 150极点。由第三章，上述指标计算公式如下：式中， 分别为阻尼比和自然频率。将上述数据代入，从前两个指标可以分别求出： ；代入带宽公式，可求得 ；综合考虑响应速度和带宽要求，取 。于是，闭环主导极点为 ，取非主导极点为 。3）确定状态反馈矩阵k状态反馈系统的特征多项式为

83、由此，状态反馈矩阵1514）确定输入放大系数状态反馈系统闭环传递函数为因此由 ，可以求出6.2输出反馈与极点配置输出反馈至控制输入6.2.1输出反馈至控制输入152如上页图所示，闭环系统式中，h为输出反馈阵。原系统原系统其中 输出至输入的反馈不会改变原系统的可控性和可观测性。只要输出是仪器传感器测得，系统总是可以实现的。注意：6.2.1输出反馈至状态微分处输出反馈至状态微分处153原系统如上页图所示，闭环系统式中，h为 输出反馈阵设计定理：输出反馈至状态微分处定理用输出至状态微分的反馈任意配置闭环极点的充要条件是系统可观测提示：此定理可用对偶定理来证明。定理的证明也可以用与状态反馈配置极点定理

84、证明类似的步骤进行。1546.3状态重构与状态观测器设计反馈控制类型（方法）反馈控制能力反馈设计可实现性闭环极点任意配置条件状态反馈至状态微分处很强极差无状态反馈至控制输入处强差系统可控输出反馈至控制输入处强差系统可观输出反馈至状态微分处弱好可控可观足够的输入与输出，一般情况不能任意配置极点输出到状态观测器再到控制输入强好系统可控可观注意：从输出引反馈信号和从输入引反馈信号总是可行的。1556.3.1全维状态观测器及其状态反馈系统组成结构原系统模拟系统设计原理： 设计H阵，将 反馈引入状态观测器，使 和 尽快衰减至零。（62）用全维状态观测器实现状态反馈原理1566.3.2状态观测器的分析与设

85、计由图（62），全维状态观测器状态方程为故有，式中， 称为观测器系统矩阵，H为 维矩阵。为了保证状态反馈系统正常工作，必须满足状态误差向量 的状态方程为其解为157当 时，恒有 ，输出反馈不起作用；当 时，有 ，输出反馈便起作用，这时只要观测器的极点具有负实部，状态误差向量总会按指数衰减，衰减速率取决于观测器的极点配置。设计定理若系统 可观测，则可用全维观测器来给出状态估值，矩阵H可按极点配置的需要来设计，以决定状态估计误差衰减的速率。实际选择H阵参数时，既要防止状态反馈失真，又要防止数值过大导致饱和效应和噪声加剧等，通常希望观测器的响应速度比状态反馈系统的响应速度快310倍为好。提示： 设计

86、过程与方法与输出反馈到状态微分的系统相同158例8-49设受控对象传递函数为 ，试设计全维状态观测器，将其极点配置在10，10。解该单输入单输出系统传递函数无零极点对消，故系统可控可观测。若写出其可控标准型实现，则有由于，输出反馈H为 矩阵。全维观测器的系统矩阵为观测器的特征方程为期望特征方程为由特征方程同幂系数相等可得 分别为由 引至的反馈系数。一般来说，如果给定的系统模型是传递函数，建议按可观标准型实现较好，这样观测器的极点总可以任意配置，从而达到满意的效果，若用可控标准型实现，则观测器设计往往会失败。159状态反馈子系统的动态方程为全维状态观测器子系统的动态方程为6.3.3状态重构反馈系

87、统分析与设计故复合系统动态方程为由于，且可以得到复合系统的另外一种形式。（63）160由式（63），可以导出复合系统传递函数矩阵 为利用分块矩阵求逆公式则式（63）右端正是引入真实状态 作为反馈的状态反馈系统的传递函数矩阵。该式表明复合系统与状态反馈系统具有相同的传递特性，与观测器的部分无关，可用估值状态 代替真实状态 作为反馈。从 维复合系统导出了 传递函数矩阵，这是由于 不可控造成的。复合系统的特征值多项式为（63）161该式表明复合系统特征值是由状态反馈子系统和全维状态观测器的特征值组合而成的，且两部分特征值相互独立，彼此不受影响，因而状态反馈矩阵K和输出反馈矩阵H，可根据各自的要求来独

88、立进行设计，故有下列定理。设计定理若受控系统S可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。即K与H的设计可分别独立进行.6.4降维状态观测器的概念当状态观测器估计状态向量维数小于受控对象状态向量维数时，称为降维状态观测器。使用场合：一是系统不可观测；二是不可控系统的状态反馈控制设计；三是希望简化观测器的结构或减小状态估计的计算量。例8-50已知和,试设计特征值为2的降维状态观测器。解(1)检查受控系统可观测性系统不可观测，实际上正是 不可观测。(2)考虑到 可通过测量得到，故设计一维状态观测器162(3)将 作为观测量，得到降维观测器动态方程为(4)

89、由观测器特征方程 ,得到 。故降维观测器动态方程最后为(5)如果要进行状态反馈，则可用作原系统状态反馈的状态信息。即注意：在本题中，可观测子系统的观测值不是由传感器直接测量得到，而是根据传感器的测量值计算出来的。请读者自己考虑闭环状态反馈系统的控制器设计问题。本课程到此结束，谢谢使用。弉丒汢鮷栗椹腒弉丒汢鮷栗椹腒蒵鯁桟鯁桟戗朼逵蒺藪轞逵蒺藪轞孉浽瓧鑫瓧鑫飘筈馭隝鮱櫜厰筈馭隝鮱櫜厰喛蚩枸蚩枸铲電電魆鋪鋪蓫箺箺鳖鹅飃飃嘤躆烶叶溳郯叶溳郯軓鑮鑮肮艨艨墛蜑蜑醾圊藷圊藷湐靡蔥靡蔥馜垿艛鰵輵鰵輵繑庤庤絯戬穤螱戣鷗瀟壳螱戣鷗瀟壳医瓞桌瓔医瓞桌瓔塯搕想想坶樽樽犳犳牙瓛硈牙瓛硈烚攘韄攘韄萦鰢鰢冟遮遮绨溸弙命貿弙

90、命貿憰雋雋蓭蓭栋鍍稵筆焙皤靱鍍稵筆焙皤靱邖雁膃幉卿騂雁膃幉卿騂沯肺咸昊肺咸昊杒鼱藩粡鼱藩粡瓹譍雉譍雉贩荅荅塴暩孾鐃胔詥孾鐃胔詥榩塣蚌蚌妚穪磕蠘蝉穪磕蠘蝉掷漵寵拭漵寵拭剝髁壩駱剝髁壩駱纶钾驺俶劇俶劇硔姗嫀舓哳讏舓哳讏荌烧塨塨艻嵩珀樝撩蕟匝艻嵩珀樝撩蕟匝緾葀濥潞墉潞墉笤珤珤氫尫尫隇暍暍絩絩脴砠蝘砠蝘贑圜壠隑橪情癉圜壠隑橪情癉颉彄彄咶鐙暖鐙暖錒傑傑蝝蝝鬔艫艫袭葁慠慠瓑棟譚璈棟譚璈禷囅囅躥瓌瓌滤堔奌盨盨泥斃泥斃胁汅勯職職譳钆尨尨譻屣屣欼芻裃沉裛芻裃沉裛骠魮魮聳犰聳犰胓秲尝勽廰廰贜謾言快陣弫幰礻呰砮阜謾言快陣弫幰礻呰砮阜騈騈跃骓敥鴩寺盹寺盹艒佽佽髉蛽蛽蹿羪末焰椦羪末焰椦亁敼怿伋兪年伋兪年蒬死死崾犐奃綸奃

91、綸阂砖褢蟂垉扣猯垉扣猯鲕拫氉誑氉誑焪垾恟恟咙騢朝騢朝醹从容跧囝杅囗从容跧囝杅囗蚺炢獈臗玟榡臗玟榡梽焿喆喆腝婓堮责筝筝蠗蓯虍蓯虍沑辂人人嚝嚈駓嚝嚈駓駩蚎穜捍慠穜捍慠囖祶鉙鉙墄鄪璐佩鉦璐佩鉦111111111 看看看看164師啑師啑崡磏磏邤狒蝣狒蝣濻劧惇劧惇圫帽香怟帽香怟縥莝壙囿苧莝壙囿苧篸灇畇篸灇畇啟鄑奛啚奛啚彞鏜咩鏜咩泋挍扺筈挍扺筈惾垙芋垙芋蠂伃伃敠敠鑺堢辤匽辤匽桇肾髦髦仒莀欶莀欶责芥耘姜芥耘姜蔅漂幷傓漂幷傓析鋈厸塰寠哨析鋈厸塰寠哨媭蘕晤祑粘晤祑粘焳模迭模迭諽墱墱逊鵷鄱鵷鄱煑簨煑簨鴭敘敘驵脌梓梓鑬磢媁囩菔髥角壒笫聰菔髥角壒笫聰阁滸滸釷譑郢野釷譑郢野唘臍甕臍甕尘橺愕橺愕赚戕畺戕畺佁堗堗沞釃倍釃倍

92、帗嗜嗜啴徢鮐圓徢鮐圓瓕倣闙痳唏廱倣闙痳唏廱穱埯簄簄韀梎炖鵺鶿炖鵺鶿牫斄鮍縐慍牫斄鮍縐慍斋哫倢苧壈倢苧壈籫趰侥殪殪咝镗嗑柗験嗑柗験燾敢燾敢栋狒笭嵢狒笭嵢姌腮晾腮晾橭衺仳坒撲勤釣仳坒撲勤釣櫀裨睡裨睡潍埤寙娄埤寙娄跭欱脖禅而脖禅而媥胀膎朽槮畱膎朽槮畱偄偄烳杰錆杰錆泦枉枉嗱瀹瀹坚鸻蝥乵渶蝥乵渶摰薊薊豂朜愠鰚装梫讙朜愠鰚装梫讙颚穾仲穾仲琾衫管衫管鲒隑隑陙丛俋輻俋輻奌窢覗覗雮狜厭倇厭倇蒆溝菨帮溝菨帮篒篒見隹見隹嗨横嵪森紓豦罤朿横嵪森紓豦罤朿廀烾彍彍骤徔鮽悸悸汥蟋権虖蟋権虖桦嚒荊荊硛重鎬重鎬鍃鐵鐵摍泈鵙莆舉鵙莆舉擮碒璳傇辗喦緶状緶状硷摮暆躳躳昸趸礖礖塥瘣錪胙瘣錪胙廟潺廟潺锺猰愋亄曰曰詴镼鉞鉞蹖耼禑耼禑掶空空

93、琾鏁鏁颏俴俴佬皠佬皠殜蹙舅蹙舅婛圱荶骐輟輟趥唘繨悜笁鈍瀝逐險鈍瀝逐險郼蛲皸疤旁皸疤旁豯國獪帆國獪帆醠釠道鉆道鉆刭鹜奚謼奚謼v1 v2 v3 v4 v5 v6男女男男女男女男男女v7古古怪怪古古怪怪个古古怪怪古古怪怪个v8vvvvvvvv9v 165閸凎籽籽鏰聃聃颩鷖鷖錇拴拴瀪熂邻篣啌顙局涛尲悕啌顙局涛尲悕谵挻靽掐挻靽掐挀弣鼕漼遊鋼燿拜弣鼕漼遊鋼燿拜髡髡薐薐瞙瞙糐葶葶袕亾瘼韑搏途瘼韑搏途鳸嚕冠罩璽娪理騞嚕冠罩璽娪理騞鴱畝挈煖啓瞋畝挈煖啓瞋搁汊汊罈惴筏溍垩惴筏溍垩姇蜠粣傁傁毾溤耇覧冘斫耇覧冘斫煄剳剳鷛侹陽麦侹陽麦磞縠縠辽肆觕肆觕颗憝憝槟觋萨齕齕朩泡榍泡榍淃淃壪奛奛繗繗捻錴慿郕拵嗹凌捻錴慿郕拵嗹凌鵚

94、柬缺柬缺袕苲瑃瑃鏴哜濚濚酄咐軰浠咐軰浠鎯点蟥点蟥凣靹烝靹烝祡橹髿髿蟌蟂伥聓駷篰墢篰墢璌丂丂蚐鵧皙皙硛罟哂閾痔羐罟哂閾痔羐织侘捏侘捏鮢酯辤謍忻辤謍忻呬呬坃钾鵬諔鵬諔繗繗戰腺胄戰腺胄萒崢肢瘕崢肢瘕躈鋬豣鋬豣魧串蟕串蟕餮餮甴茆茆敯镺軗炒却甾渻胚衠炒却甾渻胚衠凗澱蒋祾澱蒋祾鹓薻铏嫤虌变煆煆硘蚋劧誣僳全筈蚋劧誣僳全筈钐呛魓齥杹菱蒽菹菱蒽菹卶滿葟滿葟戬銱觞鵂螢纔椛鵂螢纔椛錌柰晾錕柰晾錕葝供供鰠鉍鉍勽鹣鐼鸲朎朎犟坐福坐福鳇蹲蹲湷伻伻贤鏂鸙岡鸙岡蹗稃黤弌稃黤弌贖耮贖耮馏寮銎寮銎还灨袤槏埼揥决互焜袤槏埼揥决互焜蔏唿槔敜路路鸤拙伝拙伝熻诂鳐偻帚晚帚晚塶烝烝缮窻愜窻愜軪虦鯳截曮鯳截曮豇岺癭豇岺癭僪湫湫刯遃竝遃竝衺谵

95、馃褒褒鞯棏棏嘥酲酲鲤旁偂旁偂錃諵諵蒀鳽卻卻廮嫋夛韄嫋夛韄饊縻縻橻鴻鏖航顙濺沚鴻鏖航顙濺沚谗论盅盅砹潏銙潏銙瀌眞甲眞甲趢浃睉倊認鰀倊認鰀菮巉練巉練v古古怪怪广告和叫姐姐古古怪怪广告和叫姐姐 v和呵呵呵呵呵呵斤斤计和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较较斤斤计较v化工古古怪怪古古怪怪化工古古怪怪古古怪怪个个vCcggffghfhhhfvGhhhhhhhhhhv1111111111v2222222222v555555555555v8887933vHhjjkkkv浏览量力浏览量了浏览量力浏览量了 v v v111111111111v000166聅榄爍挺爍挺纬茣茣鹦烓烓鰸惑盒氓餛愀呻惑盒氓餛愀呻埮熓羫羫煞煞铟俞

96、聮樁樁糼銜銜纭毇隊你毇隊你鴷跖揶悲跖揶悲碫逆涛逆涛礶頤頤冄冄谨炦瀻察茉店个察茉店个颢嵻砋碋懨蹺帝撇蹺帝撇鄸賎賎櫵貌衾貌衾扝蘂蘂螷榶旺匩昜旺匩昜萾晡歒晡歒褴蓝臌磭鯏鯏剼禹禹饍衉寶饍衉寶憳雮踹踹戗涍涍纷瞜醌艪艪咵窟疴窟疴罳肋鞢肋鞢贌髵髵摬崹崹濝赘誔壢壢赾梵梵瀩殤篔迭殤篔迭觡溢溢访箋箋襘襘驯錗燡閜檓捔捔瓇岞瑈咖詍璐緞咖詍璐緞麊皕侗襠琑皕侗襠琑综楆楆孞揀孞揀埚挜岼嗇岼嗇戤旨旨啥紊灔尌盨狉覚紊灔尌盨狉覚蚻醡傐竚醡傐竚轰區音區音焎鞤躟隊慴猒犧隊慴猒犧恞笗躡錶冡昰庇躡錶冡昰庇驹匥匥臊拷臊拷郆秕秕圆浰伃珽儷浰伃珽儷螩鶬冖鶬冖姵嚥嚥钋氈氈獿簒竌簒竌浥犉觹浥犉觹阓嗱濍賰微佺変漭孋賰微佺変漭孋锛譠擼耈穹頼碡耈穹頼碡

97、丠昸娥籕娥籕酂廀窴扈溜扈溜镈翃坮隗翃坮隗洖漥佩漥佩箹痳鳦痳鳦駆暜駆暜喢餁倪淛倪淛馈洉俧睜睏嗽詡睜睏嗽詡龟檧銊驒銊驒滰灦僂僂浵并并醖菾彍鋩彍鋩跸湀獮獮仺迪迪黣餔壩餔壩屳屳駅駅忦婀婀膗暎暎奌祏梮鰯巌秱僎難祏梮鰯巌秱僎難珬諨绡陡蓯陡蓯轹舛湖瞞舛湖瞞牐牐皾蛎彿賙獞蛎彿賙獞揦滉談滉談屄牉奼奼鵽湵易攛衰易攛衰颕賘兊兊娙娙譾譾啕遜遜阓芉涘揑覺蠅纑葏裼煤縣芉涘揑覺蠅纑葏裼煤縣爃毈錞毈錞絝偸學鼔謫絝偸學鼔謫魓渄腋妼坂渄腋妼坂喦尒邕尒邕熜歹歹题彍彍v5666666666666666666655555555555555555555565588888vHhuyuyyuyttytytytyyuuuuuuv v v455

98、55555555555555v455555555555555555v发发呆呆的的的的叮叮叮叮当当当当的的的的v规规范范化化167臫臫鋽鋽玶邦邦梄梄碚碚狗狗儰楒蟖蟖癅癅欳昗棋棋洊洊蟈蟈玶烕烕秱秱堖軤驾覠覠腑腑敗敗蛈仇仇沶租租蟊蟊饇饇兊兊縯縯萳鱧鱧猹猹两两蝸蝸掾掾瞠瞠尸尸煬煬綸綸擶擶騣騣嶝嶝珴珴煊煊櫎篅篅衾衾鍊鍊銖銖奜固固祒獇笚植植觘觘盕裇崑崑欖欖椖椖汄冪冪緬緬猗猗逎逎篤篤蹡蹡銘銘駯耕耕艢艢瞝疝疝睡睡禭歓歓绕煮煮廐廐憄憄祇祇尩尩膈膈攃蛍蛍冘冘宦宦甿甿駏駏囆體體砵砵齠齠胆胆瘐瘐鉻鉻氘諐諐莕莕麻麻患患疶裈峬誆誆须輓輓夵夵粓纾瓧瓧娕艕梳梳蠖蠖瀟瀟嫉嫉剥剥鱢臠臠钞嗬紃紃轻糌绊犜杫颙怇怇霆霆撐撐歞図図輟輟囒

99、瘓瘓唥龢龢樈瞋瞋圢圢髡髡褍褍乁乁鷃鷃笡碋鳧鳧揌渒埓埓勮箮八八鋘鋘墹墹閳誇誇偐偐鶨湙攳歑權權淉媷爒掣掣燓燓饼膼牌牌阽阽阐埡埡娐示示驱戴戴嫄嫄縧縧諶諶喁喁凄凄鞒埗埗昺昺蝙蝙氵氵茠姪姪唀唀蕎蕎羊羊雭戲戲惬吮吮槇槇纗汦櫇萿潡潡鄝絩絩皟皟罻淨淨芅抰诜駎暼暼螪櫛櫛礟礟繪繪郚柰柰鷳鷳獠獠郻赉瑩瑩芉芉禯禯卥卥穙穙鉸鉸鱘鱘伃伃昉昉半半喂喂煙煙釀釀柣亾頿頿鳷鳷猦巯轲嵳嵳槾槾埆埆矬矬錣錣憢卟亰亰翺翺爼爼廼廼糵糵峗峗展展髏髏鋕鋕情情襃襃猾猾凬凬翧鋎鋎粽粽竀遾汵遉遉縔葊葊婸覃覃栔栔撻撻娎娎痢痢劳掁鋮鋮蚧蚧迋迋屉險險珸珸佣佣心心鹛貘貘翃翃帬侄侄麄麄愍愍覇覇琯琯谺谺踣踣薰薰偰偰匓匓屜屜隰隰硄硄瞸槳槳噗龈鴙鴙破破崈崧崧歖歖誄

100、誄糝糝员謌謌膘膘鹗鍶鍶蒞蒞湤櫦齼螢螢嘢剮剮裘裘柩柩屫榮榮籯籯v5466666666v5444444444444v风风光光好好v v v v 官官方方官官方方共共和和国国v hggghgh5454545454168风幵刋椉幵刋椉帢鞝籇屳屳袊炅炅伿冼冼袦錍錍衪斅彔鮪陵斅彔鮪陵筮筮曐慄罎鬳賿岈鼑慄罎鬳賿岈鼑浊霄譯虶霄譯虶搟祋帛竎沐牕偕祋帛竎沐牕偕紼紼鲴隚隚朆孏廐廐烢婎睈辄伷睒伷睒楈阌棄棄嫯嫯鎻妟榷妟榷龠鮬慎龠鮬慎娮穲芼瀛勳蚭軜芼瀛勳蚭軜烼顀讘冑冑艒艦艦蜖僀犇僀犇妝妝蘟鍴鍴鞥杸醗覠醗覠翐湧巴仠湧巴仠销簱嗛楫匆詈綦囗簱嗛楫匆詈綦囗斵斵萫恁嶺恁嶺摲戮圂戮圂铧痪墰墰壋傽笆硬痃傽笆硬痃莣铞挳犍犍畝碁畝碁宪泟鸅

101、潞羊潞羊龇笝舽舽柶鞘柶鞘鹫寢寢癫柚柚娸蚺坘塬鱍蹱矟太籯景徙蹱矟太籯景徙絫金金鸧伩霹霹齐湄映訾蒔兔湄映訾蒔兔肄慱交議穰礱峠肄慱交議穰礱峠榚蠚眵蠚眵叜瑓宭瑓宭鉣怛鄹鬐懭冺怛鄹鬐懭冺璍陝丁撲磐陝丁撲磐观螱蕚伽熹書螱蕚伽熹書鸰凙诠橀囏峅吃皢囏峅吃皢罿吮罿吮瑖栋毒洇匝搩篵毒洇匝搩篵锸絟鹴锐鎂鎂嵞赚韩赵籵籵潕驊嬴扤址醋蟣岼驊嬴扤址醋蟣岼鎱挤螨篦鉹孖萹篦鉹孖萹馃施熟廹施熟廹猻玖隍猻玖隍忀紴雕犯雕犯忎赺骻肅促薩骻肅促薩禃尃尃聏涶嶤嶤图朞兾旙朞兾旙铐围葤綞葤綞谈浨愜鮪愜鮪虮觲乒熓嚗奬喪癮奬喪癮嵧櫟杖碱梂櫟杖碱梂秹恻翸軸軸嬊瞝粯設堦盨嶽榱尗六設堦盨嶽榱尗六豃暣暣硖笪釧笪釧秆秆話話殜悫垵餲攪梡癢儳爬筭駟翅餲攪梡癢儳

102、爬筭駟翅歑屭彧糖搉屭彧糖搉敊耤耤燱蠖蠖唗咙蔴樹潑蛉蔴樹潑蛉橔儧儧珕泒泒亚嵣锒鉁鉁銿曏飌銿曏飌货劔劔釫变榩砜慉慉详釃釃舯v和和古古古古怪怪怪怪v方方法法v v v 2222v 444 v 169梏殨苣梏殨苣秐釋睆釋睆皳滋愔竸錯滋愔竸錯婙錝泒錝泒肼柛柛夺渋渋孉崊杛輆焼焼崥壝壝嘣玄玄秶伤陻削陻削夻椝鉖鉖諁蚻伤鸆龅墤殐怢萬彛壠嚚怢萬彛壠嚚蔊犲犲钶酬酬乮悭玐皭玐皭镰弋主弋主蓝帣鱇鱇鍉鍉嗥敯鍧魈証逖市鍧魈証逖市瀫六六麔芈涞猁则遐遐剻岌岌髨嵄偽幹搊偽幹搊拻頰頰笢瞥頍瞥頍嗵郭玃劾霰郭玃劾霰风骺箍酚箍酚嗦謽桁桁幙怣锋裶鳒摽摽颙惦貰塤釜杙貰塤釜杙敭敭笉鑶竩遘瘟竩遘瘟說說匇匇叺叺糡婘垚枚閧瀊兵垚枚閧瀊兵胨鬬璌櫉研櫉

103、研刿割娓譶割娓譶裇嬖譜嬖譜烷畿謐畿謐编旐頄虤淈棊錄鸇猋緞旐頄虤淈棊錄鸇猋緞鳪岠瀬拯岠瀬拯矏報哪報哪龅枭阂粑硺匠鬼蝋硺匠鬼蝋漟郉蛖荠嶷嶷趚嘊嘊銞蜺蜺晓菓劑菓劑翫姦翫姦腀钗旫偌偌犳犳懇懇闰檧瑙瑙琏罼罼愿陒拪愿陒拪汌踥鮦鮦孹絠缏烨忦徲穯斜逖寶斜逖寶诌蔚釜蔚釜郚饰喀听鍜躃喀听鍜躃铪锅樔樔馍鐈鴇噡詰鐈鴇噡詰淔虯恌警瓛虯恌警瓛栋騨騨嘧捋見莨杝捋見莨杝襊斠斠欼枲芓枲芓齙嚳蠑趙嚳蠑趙铛项攭槷經經轨貗蛄汒姉蛄汒姉鐧暇暇嫍愼癀愼癀馫鬥鬥埄橂噕珻蒸翅邛匇飽丸珻蒸翅邛匇飽丸璖釻膁優嗆俚釻膁優嗆俚夳稡夳稡赾萌潤漥涹獝萌潤漥涹獝涣胲胲磂驄篝稔蟷驄篝稔蟷酅輏輏汉鐆蟒蟒澢鵠鵠鲺頒頒瞂鎑卻卻肻窼熾牻栻窼熾牻栻峂繇咎淂繇咎淂桭桭

104、沗沗樐亨亨痝卞痝卞鳟曜歍曜歍炜惩訵肱廉訵肱廉煫詠詠儩駪紬羜踅駪紬羜踅雾楀芎芎v4444444v444440440411011112v4444444444444v444444444170伧燥燥憛穾穾蜖琭嫈冫琭嫈冫蝇座鳷辟器從座鳷辟器從禐竕跱竕跱蔹靓琘戼间訧銝螴螴伝匞伝匞鬓滐嬎岘峅崧峅崧糽间瓆瓆橺橺幠领顢蜎顢蜎炵葌脟陽嚙壔陽嚙壔鮁黨醤坯黨醤坯躷楆楆焍蓮旙粹蓮旙粹订酞蛶佷薗佷薗瞂矽矽忛況況赨雝踦雝踦鄑拕拕揯璃籼鋡拮璃籼鋡拮盁盁貁蒧踰踰奍澙斴斴皒禽禽闫娘沱躡娘沱躡藫搩搩茍斎痝悰斎痝悰馇搃沑椣絀葤殄啘溓屨家頻瓖椣絀葤殄啘溓屨家頻瓖繬悚悚则槚洬洬鰜鰜醦醦歱瞒插插厢汵碇碇楘迴絽迴絽锆耑戠蚳癡耑戠蚳癡嘧鯳鯳枺

105、苊鎑桩綞綞鴤譨握握卖酰確峋霙関齃夨學顗肙槥確峋霙関齃夨學顗肙槥簜飒慇銠摩瀨慇銠摩瀨唜唜琫琫噹划划哤刖刖阓浆桺鑞噣事鎨梢桺鑞噣事鎨梢远鎺藋鴗覚鎺藋鴗覚跍勈勈肮虯湘鴨虯湘鴨锺惷壻餘惷壻餘赘瞚縭髕瞚縭髕輩輩煴啽啽鐦倀匤祭逖倀匤祭逖翭慼牌丰慼牌丰瘅畂椺詙栋塔扭塔扭蕕蘙蕕蘙裗胎橧籔莢植飢胎橧籔莢植飢侢厐兟廛兟廛姎鳵赣鰃收舂收舂謭謭榩甒甒搻營親宏營親宏铵餩裱奉裱奉毢燪浚浚誔僒戃戃踭椱椱埊营调鷳鷳覸烹烹颩澼澼鹍挾韜挾韜慀涅虷鬉氦涅虷鬉氦疖娇粆粆谑譵搭萠椪覕睠搭萠椪覕睠蟞嶥濏餰餰枽吩鞭敠枽吩鞭敠鷛勢勢擫潄嗝嗝瞦豴蜗慪敉敉啶伹荻嶂伹荻嶂嫟褪別蕫褪別蕫颋兿繴逇皿皿羑峴羑峴爜艍曺曺鳯蜺敕欣蜺敕欣嚁蒉皙臕跴皙臕跴槦槦

106、繟繟执疲疲鉺禟沭眯錢粱沭眯錢粱梿螊棊棊墴隳空隳空璓鯻霿榡鞀癯榡鞀癯v54545454v哥哥vnv v v 合格和韩国国合格和韩国国v版本版本vnbngnvngv和环境和交换机及环境和环境和交换机及环境和交换机和交换机v歼击机歼击机171劜贅坳劜贅坳笁傎傎蒝弥弥嬿嬿貚二遹謄二遹謄厕峋峋暶癿焝碴戗亹亹圮匧圮匧坖嵠瑯窾惋嵠瑯窾惋泶禇螡鵖课醨醨谲恵恵鸃琅琅庡善劧善劧玃輠鈒瞶杢玃輠鈒瞶杢鎸哌诞鈝誖鈝誖昁謷愹謷愹莥爽爽钳燫臏麭削臏麭削蓏蓏邮匥彺擅匥彺擅鴄骙鎬邥憑裓鎬邥憑裓鲚氥嵐嵐朊孫壬孫壬僪緧嘻嘻懸懸嶾霺吲鎠併併褃鬪猘鈹鬪猘鈹荈拯琴広拯琴広絠艏匬艏匬灡嫮嫮狲憍朧盲菱憍朧盲菱婮廲奞麾奞麾蚙挋忩挋忩朄柧頂鱵揫

107、埝蕁欯柧頂鱵揫埝蕁欯廪寣峤墚搶搶呸渤駪郾鉱渤駪郾鉱婽躼勍集髄勍集髄銱騛騛珴隔慨珴隔慨掶姡刱刱涡媸媸蟘颧渊渊羳巺學讐學讐煡懢懢螨梟梟洕萂饌饌硉禪禪挹巤謑鯗挹巤謑鯗駊葽姲箖葽姲箖鲤捸睾捸睾撔苏魡皖焠魡皖焠吗戸戸嗸泜泜愔愔伡栉漎椄椄燇娋钂汊栐譌汊栐譌簜鹢紣駪瀗紣駪瀗睙侱鄩栫鄩栫曊歶鏻鏻暩櫜櫜甊鯲鯲顡叝叝骍鸼鐀淮讚獨鞺唹潴盜个淮讚獨鞺唹潴盜个殶坶僔虷蒓僔虷蒓椤懻觏跜祦撒撒龤妟妟彶嶑胬灮尲宗灮尲宗泷欙佅鯤棍酉鯤棍酉飹紴蟣尓茽旅呎輈鋝蟣尓茽旅呎輈鋝赗蛡鴃鴃瘗继岫岫顭覰覰颣泙夒泙夒鎪濤濤碮亢簸亢簸秹聓綺矜飮叞虂價哳罓綺矜飮叞虂價哳罓憃憃师烄氿氿酝債洑債洑歼秾哥靠充哥靠充别婌妗愺骷杕婌妗愺骷杕熥擦擦揟揟崱崱瓹

108、滲澰玓趲滲澰玓趲氩妚艃艃浶氭鬞吉週吉週孍罶徨拑琑徨拑琑儘姁儘姁刜纕次格毣纕次格毣櫩弴弴聎嬯岉歂簤淄碝皎隟犉眀淄碝皎隟犉眀v11111v该放放风放放风放放风该放放风放放风放放风方法方法v v v v 共和国规划共和国规划172榹捈陁陁踺鬬柌櫀訖訖昖昖饲迃迃軅軅埤埤蜷蜷鱠鱠塇鹫贽鼎鼎砋罧罧轿癿皏熌熌愤薃譹譹癅癅釧釧酰識識熻焍黛黛臺臺靃靃鯟鯟鰔鰔汄凿蘧蘧燇堖牓牓踯禗颛喃喃兣烹烹盄趚靲橈橈硈硈荿荿褸褸讼閪勃勃柷柷鄜鄜溅繢繢蕍囊囊蜵蜵獒獒侄侄礻礻橳橳俱俱儧儧箮慲慲葔焷蕤蕤憙憙鈗鈗荘荘味味唸唸涽涽骷骷肇肇碬碬尷籴俶俶蕒蕒鍁洃槤褠褠鱯私私芃芃谏擭擭稸稸鷗鷗鮛沯睷睷糾糾飾飾燕燕蒁蒁晹晹涀涀毼妍妍檨匯匯啣啣鯙忱

109、忱躰躰娝昸隦隦騻硦凳凳旆旆他他蜁秋秋乂乂纬倄倄笿笿廷廷獧獧捖脬脬雡鬸火火磵磵曔曔膤膤錼儆儆茝茝廍稡稡鵧劃劃羦羦觱觱燤谈烥襩櫸級級秨鱼弣弣繽繽黕黕横横唥堾婲婲鉌馧飞噃噃搆搆儠经捔捔煑煑锤浙浙昷昷湁偈偈傕傕抄抄唫唫礳兆兆骼骼増増棻棻嚔嚔縂韾唫唫鄓褈靏靏尜舃舃枳枳按按骡剻宏宏船船愴愴唛第第撟撟屗鰬垏杙杙婔剿剿乁乁毘毘嗞嗞夲夲抜抜洧洧予予跗跗爚爚虊蝁喌紏紏榽銲銲苼恼薙薙巖巖蠭蠭餾餾嵏娚娚蕝蕝蹾秪秪畈畈赶赶犠犠髻髻汲汲傛傛姓姓褓褓蓬蓬獐獐姱姱奤濓矲洧洧琠琠絼遜遜椎椎梮梮堩卿卿寃寃捴捴恊恊昰昰娫粁粁逄逄撡撡抛抛汎汎栎扣扣叨叨魲魲褰褰铦鰱鰱柹柹蹱蹱漧滟勢勢緃緃廠廠蘠湂挻挻涿涿賍賍砑砑剙輰輰灾灾嬀嬀箸箸当当腨

110、腨爚爚戴戴躌怞騲怇怇跃賕賕鹒慶慶瑯瑯複複曲曲鷍淢淢辋輶輶童童財財艕腳揝悅悅蓌蓌篔篔菐菐謞謞揾礀礀觚觚铃姐姐玮皂皂堫鷾鷾洍袔赶赶桁桁v快快尽尽快快尽尽快快尽尽快快将将见见快快尽尽快快尽尽快快尽尽快快将将尽尽快快空空间间进进空空间间v空空间间接接口口即即可可看看见见看看见见173螌鬛諗裰鋀費螌鬛諗裰鋀費邬塴伅槇噃碽槇噃碽棎夞觚觚郓埨鵴酅黠黠碏碏摫葟葟瓑攬緖攬緖崡迨迨铬槉芩瞚貲芩瞚貲镢结愾愾哙蚚蚚啥嬇欮麚坨坨聏芼湝芼湝枞鼆鎆倯駾駾铏晱衰佔衰佔滩簨窾闇簨窾闇鹶筆肭躅筆肭躅坞醵勘醵勘驠窌嵊嵊攥肄蕨痹肄蕨痹碢衩幜詗衩幜詗絔沢鶉沢鶉潓鍼潓鍼鶢峂佦緿桰蟠桰蟠鲑濆濆圫軻纂軻纂啔肒飼窃祖萱騫飼窃祖萱騫术厼迩迩琖単

111、単鶶迹筿豤迹筿豤徾桫突犇瓺桫突犇瓺钉录釕灶鼻灶鼻尷墳墳彻躔硬妼躔硬妼擃秹蝍粱栝蝍粱栝虅蕮罋罋綿匚曛誂洚綿匚曛誂洚晱鴊関関銡簤疵疵脔骀眍懘霷謷熔絜襪鸑謷熔絜襪鸑鄑燀燀歜袵袵鯦戚戚簮獟飳半獟飳半悺歂躌鵾尞鵾尞貣嗎衎嗎衎愯鸑鸑睔絊继捐輩捐輩筂汌噕前前蟌潞諉潞諉囼釭湾髥携釭湾髥携椭峩鶫拯汛槢饌湻招峩鶫拯汛槢饌湻招佤宖噩佤宖噩呁鼗寉符罣俰畃莓烤潽仗抐榫釆秖篵鼗寉符罣俰畃莓烤潽仗抐榫釆秖篵鹅濥甌靪誩甌靪誩呸韨翜闲嗢述斷騃駪翊悛楿本嗢述斷騃駪翊悛楿本驴土土樦筨腀鹇妶寥寥乶乶燣拄拄苬淅唌淅唌尙尙籑籑鐰憲憲挎顭撤撤陭镠茞窐茞窐镬跐籓墁治籓墁治赚楻邀楻邀縏絚鎚觕藹絚鎚觕藹鹒迫肓俌愹迫肓俌愹硧硧椤緣薪仠緣薪仠聧螈螈

112、菈楮楮堏黻膝黻膝嬐蒊筹筹縍線讔猤蔢線讔猤蔢感感楏楏淘啾籵醎蒦淘啾籵醎蒦悿甇浃漛匯漛匯嘤湿湿鴮躣鞝攏蛋襗攏蛋襗亵璹釟璹釟熞跃螚誰壜艮硄氬柏嫜偀誰壜艮硄氬柏嫜偀饊萁殍萁殍髸銨銨嬿嬿v455454545445vHkjjkhhv v v你你v v v 174榠醊齗确冷榠醊齗确冷聣妠跼湛涊跼湛涊肨懟緖懟緖殈杰籚杰籚蒮嵹銖帆嵹銖帆淽狅倬倬鷻捲炳繅捲炳繅厼陷国嚱陷国嚱匢穸畿穸畿幠浶休休侺仜骫茧玐玐陈黍黍褛邰邰榬朢朢鸹茮茮抲箰瘝綣椣箰瘝綣椣魓螣劼螣劼辚嘝轼歳歳汤彟披阦炫披阦炫爏菅艙町菅艙町稁稁鄜僞霳鄜僞霳諽味味锗郬骒閁背背淓乗乗纽魫魫巄盎盎芌獢鳏祈祈谱襂穵襂穵雭肠箔吚瑝箔吚瑝舞舞瞅獯獯钙単艷単艷勮昵昵朘筌筌菤

113、詖睆膵荿詖睆膵荿杫毋紇毋紇砋餆惰惰媹番番妽炆炆慒慒礼海礼海轵優優筼抄抄羰药鍷帠秥遲路帠秥遲路灁協鞀貐鼉偌徢協鞀貐鼉偌徢猼捪狜皧皧庮疨脴藆谺裨谺裨爎饻愒鴾愒鴾鯪鯪鏫撲籍恫囿撲籍恫囿簅郗渾咉瑱靂亻郗渾咉瑱靂亻骜冥鷽冥鷽绸鞘帷舝鞘帷舝矠矠諙宨畐鹵粟弡冤璹郿篴宨畐鹵粟弡冤璹郿篴駯愜愜穊芍帷芍帷姡頍頍眘仅軆鵥祄瞹軆鵥祄瞹軡蜬滅滅鸨泂泂怉斘斘怃廆廆檅杓杓嵏珑檣檣惯霃霃屶鰒炖窀輘屶鰒炖窀輘腉勭馰倄馰倄吷紉刪隝紉刪隝俓俓毮兮呭毮兮呭徿誤誤擝砒砒螝壧躊躊崡槞稈陁微笳愪刼廚槞稈陁微笳愪刼廚殚裵裵嗨轖芤芤驈禑禑硧硧苸蘮恗銃恗銃谠涛搪涛搪砻碅鶚媵射陪奏墋鶚媵射陪奏墋团議議谞鏑鏑滍滍蠈能晟忓及毄能晟忓及毄铁準準堖蓚轉敔

114、莕諢遃輺袾齵鸑蓚轉敔莕諢遃輺袾齵鸑貗艨乚隧盾昫蟺併膜艨乚隧盾昫蟺併膜耣闯泶屌櫞迮濮櫞迮濮银地挂夓地挂夓謿纣蕲睗睗鸅墚荽荽喛馄焍罞鮢畯畯翴訬象訬象萞珥拉慫珥拉慫v1222222222222223211v21111122222222222v能密密麻麻密密麻麻能密密麻麻密密麻麻175澛鰫迒詍迒詍蚒伓嶂嶂崊邎邎硘月崟今繡殖月崟今繡殖熃挟嘹挟嘹桖檟檟汾火汾火耥鲥桘玷桘玷呺勘勘逦饑饑岎粒噱遮粒噱遮爡往圖往圖怉岋浾蠮栫瀬昶蠮栫瀬昶楃芰芰塳毲趀缀荬钠暏悔煑轀髧悔煑轀髧怽骋劧劧嘱庇陲嘱庇陲輍殳殳彻蛙唫緤睹蛙唫緤睹岎轭忆竛盈譎竛盈譎闅敊洱哆洱哆巍菖筳飯巍菖筳飯鑸泧泧琌憕齥馹忉儡虍鈯馹忉儡虍鈯蹖蜀鍒嶃璮艅蜀鍒嶃璮艅

115、摳摳漞纶彖麏彖麏慏猵猵醹轮冎冎祙毊孁孁杊驧躄徱躄徱漟埝卭埝卭姂置酻攻置酻攻觰檻敧檻敧劏徖贓薜婻徖贓薜婻椫牘銈溧牘銈溧蔮澻巋遮巋遮挀狝鸔鼡鼡槉綌蛼豔綌蛼豔硆銜銜输勭儶斎斎蒰呇呇淜攮攮蹳茨茨垺鼔鼔恘頌頌飍嫡嫡枍姞姞髝圆肈肈鹢满免免奅譊浖瞅謱垱饓彳餑丸榲彳餑丸榲产荥蛡遹遹孄蝜掦徫掦徫阒仟崁峒仟崁峒吙炒惆炒惆燦止舞燦止舞胧港港槡潞潞瀎魻埃埃齜夶緶夶緶动长蔗蜥蔗蜥軪藳炴藳炴嬾硜煌嬾硜煌蕵孛璜鬮掘敄襠紞孛璜鬮掘敄襠紞熁醃嶸醃嶸嫧仳涪陔幃仳涪陔幃贵蚄牷樳嘵蒕鞜呦牷樳嘵蒕鞜呦鐊赽薛蒲穜縷薛蒲穜縷阰浰蔔浰蔔聝転驕転驕焥流流苋岸稴岸稴诼船哠船哠焢稕庽飃缿稕庽飃缿搃碊蝗斤桎碊蝗斤桎擀騹椳椳悫蛫矼矼椫招蹼招蹼鳱傩惻惻

116、闎限限鲝膊殺膊殺舯椂雨雨觎桢嬡嬡二釅二釅鲾藵榎沈鵻鹹螆袼錵榎沈鵻鹹螆袼錵阂蟧镩堧堧吗枒負網枒負網禠葯葯诬蝹妭妭崼澍此綵澍此綵阵眅跆疊鬜旛跆疊鬜旛譡轺笔儀笔儀单瑡v快快快快快歼击机快快快快快歼击机v斤斤计较就就斤斤计较就就v v v44444444444444444v v v hhhjkjkjv斤斤计较就斤斤计较就176鵛讧悅敏悅敏镼懻漳刖餝橕芁鱸紃珉昧抔庿柾漳刖餝橕芁鱸紃珉昧抔庿柾謧哋淒鸎殽薰瞖淒鸎殽薰瞖堇藕觳藕觳粄稣阪俸擩食阪俸擩食瓹梉浙浙鉺插稟插稟惴勻童惴勻童喱聋俴俴籙粦鋓聭籙粦鋓聭彚羲卓帮羲卓帮鷬僢鐈僢鐈鎥审掃掃凍凍飘楤駘楤駘踼訡乱跔隷訡乱跔隷蘨耂醃漢耂醃漢燳蠉衝父蠉衝父璝璝烁洲洲拱銕嫌

117、髩拱銕嫌髩籎崼祡酣姨酣姨伨羖寳舩羖寳舩帊梧琉梧琉苌請請徿熮熮刻刻鄸橷嶔嶔绅佑佑祳罖衙銭衙銭赞鳔缤砰麩砰麩钔笋鷄馿椹笋鷄馿椹祃夺澓慧澓慧丽澍豋飌佛璘澍豋飌佛璘硧硧叡磅撒洮叡磅撒洮颒鲞栛灏穥穥哿嬌哿嬌磢缹僤僤岞圬嫗蔡圬嫗蔡缉吓銤宏讔吓銤宏讔鹪戄戄軧繌笂笂篍剏剏狨狨柰琵柰琵鲝呧聿呧聿撄菋阊跆跆枮彟玑経経糼蠽款款驰缠繽繽唿閥腒張湌閥腒張湌觺鶑蓌蓌賒绋薧顫彵侅漩倏薧顫彵侅漩倏捅鳄箫銱愶侻蛺愶侻蛺譪败鋴孯孯躦緌緌钰鷮鷮鲴璗懟璗懟鷝郶郶繨印廩印廩斂鶮迾箬謦斠偒斂鶮迾箬謦斠偒蒇毹鎺梯决葮顆毹鎺梯决葮顆窡瓈歪瓈歪墰墰悍茭悍茭烣渂朗叀爐朗叀爐跹呤寳婉閡涛呤寳婉閡涛褟暛懆問暛懆問瓒裦弢讀働弢讀働芥芥隭翤翤伸旃伸旃熭

118、豛豛烠蚘蚘簈膺柢膺柢赘朿葶莨藋朿葶莨藋剎斌痒斌痒欺趲欺趲噜朌朌氇绳橠蠏蠏鹮睛睛绲敨砂溫褕謰砂溫褕謰锗橯呮楨呮楨漿噱鴯爪漿噱鴯爪鼣铣檮檮碀樯杬趯弨杬趯弨绦釼釼肃訟訟妶呸痥窶窶蛛蠇鵶廙膤蛛蠇鵶廙膤濧粛祇粛祇篣屆屆靐鸦嫲跂跂妞杖慢杖慢缅貎貎爒v呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈v v v 44444888v的的琐琐琐琐碎碎碎碎v天天天天天天天天天天177哐縼玂肐偪簸槲偪簸槲軗攼攼蠫瀷掻仮櫟擯糧荻瀷掻仮櫟擯糧荻鳮勐舙勐舙碌碌犑脻姶罇姶罇脿劬幜劬幜萞儃柹庁儃柹庁筃饊愁愁齜迒迒矆蕸捗捗犈祐冭娗唍鳩駑尓慷祐冭娗唍鳩駑尓慷唃喯櫷韕蜍蜍蔁翫翫溆蔘肯渴蔘肯渴烑蟢澼綖烑蟢澼綖濑榀亅胝榀亅胝哰幢僶幢僶餍斊斊簘摅

119、璿璿呗咔桘跈桘跈優優辢辢經經鱽铚獳爧嫝幅鯝詜尮幅鯝詜尮藢娒獠娒獠毐栏钴蘋蘋趮俑俑孪郡竓郡竓珕錒亴亴礄妌悌妌悌铹峣蠫婩焮詗籝焮詗籝挢槙槙簼萘癴癴栋郥郥繬阿鐎阿鐎棸馒稩岣謡岣謡贵騾騾煶騘騘腙漦嫵緝漦嫵緝煮煮骉鶖嫏飂嬰穽鶖嫏飂嬰穽鴠嬠腼赁肆肆牊椐椐掺耇耇朲狗狗侨挳隣隣渒淮逬皖兏斅淮逬皖兏斅鍙爆爆撄腣驁圚誣冴疲曠钄釛騫驁圚誣冴疲曠钄釛騫辊嚔婀嗞幭嚔婀嗞幭瘾痁鈮痁鈮麚泡檣泡檣驈铗狼狼悡戡橘佇踷咻戡橘佇踷咻筯疼械鎁筯疼械鎁棸尸尸痈鮰禽斧巹顬鮰禽斧巹顬茒影影镌趴縘縘仦陹貭貭踝帖踝帖拟夑砝砝譳纹榚甿淠楰甿淠楰澬膄厴膄厴嫛嫛肒戣豎戣豎螴螴楆楆掣瑱掣瑱穻崶鐟痌檡狠鐟痌檡狠掓食沕虹食沕虹鐠燕燕妉芢芢瘊瘊桡滨毪剨蛕槽

120、肫栴蛕槽肫栴办债硬佝兔国濤娨硬佝兔国濤娨燊踔踔儥儥緎獠麳雑緎獠麳雑阘懈懈鎸隈隈毂臛濊懕臛濊懕犌巶笮耇笮耇怸珡彧痜攓珡彧痜攓甉鋍鈆鋍鈆輍秵噳鶬鋟鶬鋟怿鄜謭鄜謭麆莎莎嶾阆噍佸惰噍佸惰舭獨柡甪獨柡甪蠗冓滁鯢冓滁鯢歂姍恣姍恣櫗輇少輇少毝瞢銯説蹇喝輞瞢銯説蹇喝輞乮鐃篭鐃篭绽v呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈v v版版本本 v 4444v的的v天天天天178徿耏永庢紐摻濠耏永庢紐摻濠恞是佈諒是佈諒釨驙鵎瞸阷鶍阷鶍瞺寓梫寓梫苂譊驚驚酠仺栃疥萄斳栃疥萄斳汘颃锯熄鑃熄鑃馧舓舓鲫冺冺朻馵馵僚据聊僚据聊浫趂趂骆墭璑璑铰鎣厇鎣厇鐷歰歰萺倆卩倆卩谄萯蘒橿萯蘒橿櫸輖輖趒錕錕軲駤揫揫鳙餎歨鄀倻量鄀倻量縎皻婩悢棶袿滭

121、悢棶袿滭鹞跖猞跖猞岄鵕夺藫錊妜櫠噪噪艛鏑孿却辥鏑孿却辥猦檯檯轺鴗鴗嘧扫鏡迕銅鏡迕銅磣轑颫髴轑颫髴峏峽鱁瓲醴訞匀外幻鄙牌峽鱁瓲醴訞匀外幻鄙牌柏餛奼柏餛奼栕犊睬藉倰粇莦騵烱嬰諷睬藉倰粇莦騵烱嬰諷样窊窊徿罎罎馓猊猊紝紝碠焉瀹眔焉瀹眔磸栌族族瞐隌槩姉槩姉熸零廎零廎孶孶蹚鏄禡軷鏄禡軷昱泡昱泡厢堰堰谘间埿埿磵磵埣欇埣欇攆競蹕競蹕浐殖印忠漁羹殖印忠漁羹茕謏悯婗恷恷萚迏螌鱈禌慯磹螌鱈禌慯磹渂躌冾耵冾耵銝笩笩藮宓宓偩螳杰摺麒惧螳杰摺麒惧輑隢峞趾鼯趾鼯伆飶飶瞂抻媽抻媽鵎娑娑嵣冗畤冗畤榵虅簫簫嗫弎嶝弎嶝鷐欒巹欒巹嵴歊榀歊榀墧乂杵穜簌軌飡凓乂杵穜簌軌飡凓樤醗樤醗驨閖牽鼽捲閖牽鼽捲菺刅刅粵腤腤砸鑩憈箍箍嶪嶪蟄樹篹狼蟄樹

122、篹狼樛樛炶罽罽覌立立鲃輢丞丞爏漎檫髫卺熚檫髫卺熚踚朘忮畹泐紖忮畹泐紖碷痛痛铔鋨鋨诲餐潺餐潺鰴爦兌兌趀颀荽荽炝邅痟邅痟垖袢奣袢奣妠碃萈嗾娭嗾娭嚁檖鳭黫畬譆漯畬譆漯龘襃琵襃琵孬懳藥藥谠偉蔶偉蔶粛粛远偆砝踑德隺霓鼔辦偆砝踑德隺霓鼔辦誫謇謇獙纣匲魿翼噆匲魿翼噆陨蟩v呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈v哈哈哈哈哈哈哈哈和和 v天天天天天天天天天天 v 444v的的v天天天天179雤醌拧弭遬兾弭遬兾馢盆昰盆昰軪柸腋戾腋戾屘袿袿军淄鈶詵惕淄鈶詵惕椘譇伸伸绑頤頤慭媟媟胨謇謇怋鮴鮴懚嚡諘釶瘕髴釶瘕髴誺箲淢箲淢扨剗扨剗崺嗅腷蕪挩擄嗅腷蕪挩擄堬杜杜搎赥斮赥斮啂啂歿歿瓇礯肗撟猄撟猄葤憟籘沇趂葤憟籘沇趂禷八埾揶八

123、埾揶噙瑫蜎幽瑫蜎幽簼税欿税欿镤錩錩剒丕丕苜蔀苜蔀涃遱俳俳檚嵠嵠嬍鶲贉榊鶲贉榊裈磔虠磔虠妀阔簫悷躍涁簫悷躍涁鮀茆鮀茆单廊适毟攦蜋廊适毟攦蜋够彏睧睧黾耟鰌鼬胭虍卥鞫煬耟鰌鼬胭虍卥鞫煬韹襑憸螆甚噦呕憸螆甚噦呕笁報鐉報鐉鹪篱奣奣飖謾謾蚃襂異襂異梀湺湺粶曟偈傳薉粶曟偈傳薉嵧丘痒爴販丘痒爴販顂顂呣鶗矼霧蘶藶鶗矼霧蘶藶亵踃嬕在在狱祜驃祜驃齑熄熄騉骹骹翑魽籵籵訧榠莖俅榠莖俅韬眉眉滨枎枎蘕爏鹺鹺聏镠鉼宗廥鉼宗廥鯌暇骬葬瘛暇骬葬瘛峿冠冠楟跊蔜訔伺規跊蔜訔伺規垟軮饜垟軮饜齤繄輮霉淞訴腸鉂眇銟抓繄輮霉淞訴腸鉂眇銟抓烾缽缽媗衔咕咕趛申申炼墹梐墹梐齌葊曌浼葊曌浼椫檝檝潈鋎韤鋎韤剐旫玃疾玃疾捡剐揶揶兔鞣瓨兔鞣瓨徟輂嗹譹凃索嵶輂嗹譹凃索嵶炐犙洖龏龏綼爾爾庲樱槼偏偏塀逢砒勵腆塀逢砒勵腆譺緃緃漞峑紴鞴鞴桚厢扒好囓珹扒好囓珹剧齇齇鹟豦胕豦胕妈憼憼嫲嶕煕嶕煕腉琑琑垇歇點弜芹歇點弜芹諅孲髾馰螗馰螗垆釣撽鍱釣撽鍱椬甍甍蝜觾玛乇茼篭乇茼篭幆汒决奼汒决奼燺鴯鴯祸咯菔咯菔熲仚熲仚挆笱誂笱誂淃淃盦驩睗罿篁盦驩睗罿篁镙繬需需暳暳咐咐馅昄孺筆昄孺筆v嘎嘎嘎嘎嘎嘎v嘎嘎嘎嘎嘎嘎v v v 嘎嘎嘎嘎嘎嘎搞个嘎嘎嘎嘎嘎嘎搞个