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1、电力系统分析基础电力系统分析基础Power System Analysis Basis（四）（四）主讲人：栗然主讲人：栗然1第四章第四章 复杂电力系统潮流的计复杂电力系统潮流的计算机算法算机算法 基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两，本章着重前两步。步。2第四章第
2、四章 复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法 2. 2. 功率方程、节点分类及约束条件功率方程、节点分类及约束条件1. 1. 建立数学模型：建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 3. 3. 迭代法计算潮流迭代法计算潮流功率方程的非线性性质功率方程的非线性性质高斯高斯塞德尔法塞德尔法用于潮流计算用于潮流计算速度慢、易于收敛速度慢、易于收敛 4. 4. 牛顿牛顿拉夫逊法计算潮流拉夫逊法计算潮流原理：局部线性化原理：局部线性化用于潮流计算用于潮流计算速度快、但注意初值选择速度快、但注意初值选择直角座标法、极座标法、直角座标法、极座标法、
3、PQ分解法分解法34.1 4.1 电力电力网络网络方程方程n电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如学方程式组。如节点电压方程节点电压方程、回路电流方程回路电流方程，割集电压方程。相应有：割集电压方程。相应有：n（1 1）节点导纳矩阵）节点导纳矩阵n（2 2）节点阻抗矩阵）节点阻抗矩阵n（3 3）回路阻抗矩阵）回路阻抗矩阵4网络元件：恒定参数网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗负荷：恒定阻抗电力网电力网代数方程代数方程一、
4、节点电压方程一、节点电压方程5一、节点电压方程一、节点电压方程注意：注意：零电位是零电位是不编号的不编号的负荷用阻抗表示负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量以母线电压作为待求量12E23E1电力系统等值网络电力系统等值网络132电力系统结线图电力系统结线图6电压源变为电流源电压源变为电流源以零电位作以零电位作为参考，根为参考，根据基尔霍夫据基尔霍夫电流定律电流定律一、节点电压方程一、节点电压方程I2y1212I13y10y13y23y20y307一、节点电压方程一、节点电压方程8其中其中一、节点电压方程一、节点电压方程互互导导纳纳自自导导纳纳9n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个节点方
5、程个节点方程一、节点电压方程一、节点电压方程10n n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n n 个节点方程个节点方程一、节点电压方程一、节点电压方程11n n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n n 个节点方程个节点方程Y 节点导纳矩阵节点导纳矩阵Yii 节点节点i i的自导纳的自导纳Yij 节点节点i i、j j间的互导纳间的互导纳一、节点电压方程一、节点电压方程12Y Y 矩阵元素的物理意义：矩阵元素的物理意义：二、节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵节点节点i: 加单位电压加单位电压其余节点其余节点j: 全部接地全部接地节点节点 i 注入网络电流注入网络电流Yii0自导纳自导纳13Y Y
6、 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义 互导纳互导纳节点节点i: 加单位电压加单位电压其余节点其余节点j: 全部接地全部接地由地流向节点由地流向节点j的电流的电流稀疏性：当稀疏性：当yij=0 时时Yij=0二、节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵1412y123y10y13y23y20y30节点导纳矩阵中自导纳的确定节点导纳矩阵中自导纳的确定二、节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵15节点导纳矩阵中互导纳的确定节点导纳矩阵中互导纳的确定12y123y10y13y23y20y30二、节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵16节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 的特点的特点1.直观易得直观易得2.稀疏矩阵稀疏矩阵3.对称矩阵对称
7、矩阵阶数：等于除参考节点外的节点数阶数：等于除参考节点外的节点数n对角元：等于该节点所连导纳的总和对角元：等于该节点所连导纳的总和非对角元非对角元Yij：等于连接节点：等于连接节点i、j支路支路 导纳的负值导纳的负值二、节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵17三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改不同的运行状态，不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）变压器的投切或变比的调整等） 改变一个支路的参数或它的投切只影响该支改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳
8、，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。仅需对原有的矩阵作某些修改。18Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网不同的运行状态，不同的运行状态，（如不同（如不同结线方式下的运行状况、变压器结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）的投切或变比的调整等）三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改19Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改20电力网电力网yikikY Y 增加一行一列增加一行一列（n1）（n1）（1 1）从原网络引出一条支路增加一个节点）从原网络引出一条支路增加一个节点Y 矩阵的修改矩阵的修改三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改21
9、Y Y 阶次不变阶次不变电力网电力网yijijY 矩阵的修改矩阵的修改（2 2）在原有网络节点）在原有网络节点i i、j j之间增加一条支路之间增加一条支路三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改22Y Y 阶次不变阶次不变yij电力网电力网ij（3 3）在原有网络的节点）在原有网络的节点i i、j j之间切除一条支路之间切除一条支路Y 矩阵的修改矩阵的修改三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改23Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网ij-yijyij（4 4）在原有网络的节点）在原有网络的节点i i、j j之间的导纳由之间的导纳由y yijij改变为改变为y y ijij三、三、节
10、点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改24Y 矩阵的修改矩阵的修改（5 5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i i、j j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k k* *改变为改变为k k* * ZZijk*:1ZTZZijyT/k*三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改25Y 矩阵的修改矩阵的修改（5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k*改变为改变为k*三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改264 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程GG12等
11、值电源功率等值电源功率等值负荷功率等值负荷功率（a）简单系统）简单系统274 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程GG12y10y20y12（b）简单系统的等值网络）简单系统的等值网络28一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程12y10y20y12（c）注入功率和注入电流）注入功率和注入电流4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法29一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程4 42 2 功率方程及其迭
12、代解法功率方程及其迭代解法.U UY Y=I.30一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法31一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一个电力系统有一个电力系统有n n个节点，每个节点可能有个节点，每个节点可能有4 4个个变量变量P Pi i,Q,Qi i ,e ,ei i, f, fi i或或P Pi i,Q,Qi i ,U ,Ui i, , i i, ,而上述功而上述功率方程只有率方程只有2n2n
13、个，所以需要事先给定个，所以需要事先给定2n2n个变量个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类：分成三类：PQPQ节点、节点、PV PV 节点、平衡节点。节点、平衡节点。32一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法(1)(1)、PQPQ节点节点(Load Buses)(Load Buses)已知已知P Pi i,Q,Qi i ，求求,e,ei i, f, fi i（ U Ui i, , i i, , ），），负荷节点（或发负荷节点（或发固定功
14、率的发电机节点）固定功率的发电机节点），数量最多数量最多。(2)(2)、PVPV节点节点(Voltage Control Buses)(Voltage Control Buses)已知已知P Pi i, U, Ui i ，求求, Q, Qi i, , i i, , ，对电压有严格要求的节点，对电压有严格要求的节点，如电压中枢点如电压中枢点. .(3)、平衡节点平衡节点（Slack Bus or Voltage Reference bus） 已知已知Ui Ui ， i,i,，求求, Pi, Qi, Pi, Qi, ，只设一个。只设一个。 33一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点
15、的分类2、变量的分类、变量的分类设置平衡节点的目的设置平衡节点的目的4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法在结果未出来之前，网损是未知的，在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。来平衡全网功率。电压计算需要参考节点。电压计算需要参考节点。34一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类3、约束条件、约束条件4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法实际电力系统运行要求：实际电力系统运行要求：电能质量约束条件：电能质量约束条件：U Uiminimin U Ui i U Uima
16、ximax电压相角约束条件电压相角约束条件 | | ijij|=| |=| i i - - j j | | ijmaxijmax, 稳定运行的一个重要条件。稳定运行的一个重要条件。有功、无功约束条件有功、无功约束条件 P Piminimin P Pi i P Pimaximax Q Qiminimin Q Qi i Q Qimaximax35二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法36二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非
17、线性方程）4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法可改写为：可改写为：37二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法38假设变量（假设变量（x1, x2, .,x1, x2, .,xnxn）的一组初值（的一组初值（ ）将初值代入迭代格式将初值代入迭代格式, ,完成第一次迭代完成第一次迭代 将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二次迭代次迭代 检查是否满足收敛条件：检查是否满足收敛条件： 二、高斯赛德尔迭代法
18、二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法求解过程：求解过程：39迭代收敛条件迭代收敛条件迭代收敛条件迭代收敛条件：同同一一道道题题可可能能存存在在多多种种迭迭代代格格式式，有有的的迭迭代代格格式式收收敛敛，有有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件：的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件： 当迭代格式为当迭代格式为定理定理 如果如果 则迭代格式则迭代格式对任意给定的初值都收敛。对任意给定的初值都收敛。 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法40 例例 已知方程组已知方程组 用高斯用高斯- -塞
19、德尔求解（塞德尔求解（0.010.01）。）。 解：（解：（1 1）将方程组）将方程组改写成迭代公式：改写成迭代公式：（2 2）设初值）设初值 ；代入上述迭代公式；代入上述迭代公式直到直到|x(k+1)-x(k)| 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法41二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）若式中的若式中的aij对于对于Yij、xi对应对应Ui，yi对应对应4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法42二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线
20、性方程） 此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其为平衡节点，其余为余为PQ节点，则有：节点，则有：4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法(1)43二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程） 此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其为平衡节点，其余为余为PQ节点，则有：节点，则有：4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法44二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程） 此时可用迭代
21、法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其为平衡节点，其余为余为PQ节点，则有：节点，则有：计算步骤为：计算步骤为：4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法45二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）对各类节点的计算和处理对各类节点的计算和处理 由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。约束条件不同，在计算过程中的处理不同。（1）PQ节点：按标准迭代式直接迭代；节点：按标准迭代式直接迭代；（2）PV节点：已知的式节点
22、：已知的式Pp和和Up，求解的是，求解的是Qp，p；按；按标准迭代式算出标准迭代式算出Up (k)， p (k)后，首先修正后，首先修正:然后修正然后修正4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法(2)46二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）对各类节点的计算和处理对各类节点的计算和处理检查无功是否越限，如越限，取限值检查无功是否越限，如越限，取限值,此时：此时：PVPQ4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法(3)47例题：例题：用用G-SG-S计算潮流分布计算潮流分布解：解：网络的节点导纳距阵为：网
23、络的节点导纳距阵为： 1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡节点平衡节点U1=1.0R，P，相应的，相应的J0；U Q，N 0。4-4 P4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算84一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式 2、对修正方程式的第二步简化、对修正方程式的第二步简化 高压网络中，各元件的高压网络中，各元件的XR，使，使GijBij，再加上，再加上系统稳定性的要求，即系统稳定性的要求，即| i j| | i j|max， | i j|max（10 20）。）。 3、对修正方程式的第三步简化、对修正方程式的第三步简化4-4 P4-
24、4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算85式式(4-49a)、(4-49b)、 (4-49c)、(4-49d)可化简为：可化简为：式式(4-43b) 化简为：化简为：可得：可得：最终：最终：86一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式4-4 P4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算87一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式4-4 P4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算88一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式4-4 P4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算89一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式缩写为缩写为4-4 P
25、4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算90P-QP-Q分解法的特点：分解法的特点：n以一个以一个n-1n-1阶和一个阶和一个n-m-1n-m-1阶线性方程组代替原有的阶线性方程组代替原有的2n-m-12n-m-1阶线性方程组；阶线性方程组；n修正方程的系数矩阵修正方程的系数矩阵BB和和B”B”为对称常数矩阵，且在为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；迭代过程中保持不变；nP-QP-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿分解法具有线性收敛特性，与牛顿- -拉夫逊法相比，拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；nP-QP-Q分解法一般只适用于
26、分解法一般只适用于110KV110KV及以上电网的计算。因及以上电网的计算。因为为35KV35KV及以下电压等级的线路及以下电压等级的线路r/xr/x比值很大，不满足比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式4-4 P4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算91二、二、P-QP-Q分解法的潮流计算的基本步骤分解法的潮流计算的基本步骤1)1)形成系数矩阵形成系数矩阵BB、B B ，并求其逆矩阵。并求其逆矩阵。2)2)设各节点电压的初值设各节点电压的初值 I I(0)(0)(i=1
27、,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)3)3)按式（按式（4 445a45a）计算有功不平衡量计算有功不平衡量 P PI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)。4)4)解修正方程式，求各节点电压相位的变量解修正方程式，求各节点电压相位的变量 I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s)s)5)5)求各节点电压相位的新值求各节点电压相位的新值 I I(1)(1) = = I I(0)(0) + + I I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,n,i,n,i s
28、)s)6)6)按式（按式（4 445a45a）计算无功不平衡量计算无功不平衡量 Q QI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)。7)7)解修正方程式，求各节点电压幅值的变量解修正方程式，求各节点电压幅值的变量 U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)8)8)求各节点电压幅值的新值求各节点电压幅值的新值U UI I(1)(1) = = U UI I(0)(0) + + U UI I(0)(0)(i=1,2,(i=1,2,m,i,m,i s)s)9)9)不收敛时，运用各节点电压的新值不收敛时，运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。自第三步开始进入下一次迭代。10)10)计算平衡节点功率和线路功率。计算平衡节点功率和线路功率。92
