《用二分法求方程的近似解ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用二分法求方程的近似解ppt（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习旧知复习旧知复习提问：什么叫函数的零点？零点的复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价性什么？零点存在性定理是什么？等价性什么？零点存在性定理是什么？ 零点概念零点概念：对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点. . 方程方程f(x)有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续连续不断一条曲线不断一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，那么，函
2、数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点.即存在即存在c (a,b)，使得，使得f(c )=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.1一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根,但是没有公但是没有公式可以用来求方程式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根的根,能否能否利用函数的有关知识来求它的根利用函数的有关知识来求它的根呢？呢？提出问题提出问题2研讨新知研讨新知分析：如何求方程分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解的一个正的近似解 . （精确度（精确度0.05）- +2 3f(2)0 则 x (2,3)- +2 2.5 3f(2)0
3、 x （2，2.5）- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 x（2.25，2.5）- +2 2.375 2.5 3- +2 2.375 2.4375 3- +2 2.40625 2.4375 3f(2.40625)0 ( 2.40625,2.4375)X=|2.4375-2.40625|=0.031250.05f(2.375)0 x ( 2.375,2.5)f(2.375)0 x ( 2.375,2.4375)3 定义：定义：对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断把函数通过不断把函数f(x)的零点所在区间一的零点所在区
4、间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫零点近似值的方法叫二分法二分法。想一想：你能归纳出想一想：你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤吗？吗？1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点c3、计算、计算f(c); (1) 若若f(c)=0,则则c就是函数的零点就是函数的零点(2) 若若f(a)f(c)0,则令则令b= c(此时零点此时零点x0 (a,c)(3) 若若f(c)f(b) 0,则令则令a= c(此时零点
5、此时零点x0 (c,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b| ,则得到零点则得到零点的近似值的近似值a(或或b)；否则重复；否则重复244x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310 214075 142巩固深化巩固深化例例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到的近似解（精确到0.1）分析思考分析思考:原方程原方程 的近似解的近似解和哪个函数的零点是和哪个函数的零点是等价的等价的? 解解:原方程即原方程即 , 令令 ,用计算器或计算机用计算器或计算机作出函数作出函数 的的对应值表与图对应值表与图象
6、（如下象（如下):56观察上图和表格观察上图和表格,可知可知f(1)f(2)0,说明说明在区在区间间(1,2)内有零点内有零点x0.取区间取区间(1,2)的中点的中点x1=1.5,用计算器可得用计算器可得f(1.5)0.33.因为因为f(1)f(1.5)0,所以所以x0 (1,1.5),再取再取(1,1.5)的中点的中点x2=1.25,用计算器求得用计算器求得f(1.25)-0.87,因此因此f(1.25)f(1.5)0,所以所以x0 (1.25,1.5),同理可得同理可得x0 (1.375,1.5),x0 (1.375,1.4375),由由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此
7、时区间此时区间(1.375,1.4375)的两个端点的两个端点,精确到精确到0.1的近的近似值都是似值都是1.4,所以所以原方程精确到原方程精确到0.1的近似的近似解为解为1.4.7例例2.求函数求函数 的零点的零点,并画出它的图象并画出它的图象.略解略解: 所以零点为所以零点为-1,1,2;3个零点把横轴分成个零点把横轴分成4个个区间区间,然后列表描点画出它的图象然后列表描点画出它的图象.-1 0 1 2 xy28例例3.已知函数已知函数 的图象的图象与与x轴的交点至少有一个在原点右侧轴的交点至少有一个在原点右侧,则实则实数数m的取值范围是的取值范围是( ).A. (0,1 B. (0,1) C. (-,1) D. (-,1略解略解:m=0时时,f(x)=-3x+1 符合题意符合题意,故可排故可排除除A和和B;m=1时时,二次函数二次函数 与与x的交点的交点(1,0)在原点右侧在原点右侧,符合题意符合题意,故选故选D.9
