《2022九年级数学上册23.1.2平行线分线段成比例课件新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022九年级数学上册23.1.2平行线分线段成比例课件新版华东师大版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.1平行线分线段成比例平行线分线段成比例情境导入情境导入 同学们，我们的作业本每一页都是同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线和相邻请同学们在作业本上画一条直线和相邻的三条平行线交于的三条平行线交于A,B,C三点，三点，AB与与BC相等吗？相等吗？ 再画一条直线与这三条平行线交于再画一条直线与这三条平行线交于点点D,E,F,DE 与与 EF相等吗？相等吗？思考：思考：思考：思考： 三条三条三条三条距离不相等距离不相等距离不相等距离不相等的平行线截两条直线会的平行线截两条直线会的平行线截两条直线会的平行线截两
2、条直线会有什么有什么有什么有什么结果结果结果结果？我们将通过一些我们将通过一些我们将通过一些我们将通过一些特殊的例子特殊的例子特殊的例子特殊的例子来研究：来研究：来研究：来研究：如图：直线l l1 1/l/l2 2/l/l3 3,l,l4 4、l l5 5被被l l1 1、l l2 2 、l l3 3所截所截l l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2l l l l4 4 4 4l l l l5 5 5 5A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相关知识进行
3、说明？猜猜想想：A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2l l l l4 4 4 4l l l l5 5 5 5设线段设线段设线段设线段ABABABAB的的的的中点中点中点中点为为为为P P P P1 1 1 1，线段，线段，线段，线段BCBCBCBC的的的的三等分点三等分点三等分点三等分点为为为为P P P P2 2 2 2、P P P P3 3 3 3. . . .P P1 1 1 1P P2 2 2 2P P3 3 3 3P P9 9 9 9P P1010101
4、0P P11111111l l l l6 6 6 6l l l l8 8 8 8l l l l7 7 7 7则：则：. . . .这时你想到了什么？这时你想到了什么？A AP P P P1 1 1 1= =P P P P1 1 1 1B=BB=BP P P P2 2 2 2= = P P P P2 2 2 2P P P P3 3 3 3= = P P P P3 3 3 3C CDPDPDPDP9 9 9 9= = = =P P P P9 9 9 9E=EE=EE=EE=EP P P P10101010= = = =P P P P10101010P P P P11111111= = = =P P
5、 P P11111111F F F F平行线等分线段定理平行线等分线段定理平行线等分线段定理平行线等分线段定理分别过点分别过点分别过点分别过点P P P P1 1 1 1、P P P P2 2 2 2、 P P P P3 3 3 3作直线作直线作直线作直线L L L L6 6 6 6、l l l l7 7 7 7、l l l l8 8 8 8平行于平行于平行于平行于l l l l1 1 1 1，与，与，与，与l l l l5 5 5 5 的交点分别为的交点分别为的交点分别为的交点分别为P P9 9 9 9、P P10101010、P P11111111. . . .A A A AB B B B
6、C C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2怎样用文字把这一发现表述出来怎样用文字把这一发现表述出来？平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的对应对应对应对应线段线段线段线段成比例成比例成比例成比例. .除此之外，还有其它对应线段成比例吗？除此之外，还有其它对应线段成比例吗？A A A AB B B BC C C CD
7、 D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2看看谁谁写写得得多多、写写得得快快！A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 2其它比例式其它比例式仿此可记！仿此可记！.想一想想一想1.观察观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3图1图2（）怎样变化？一般到 特殊平行移动直线平行移动直线FC与直线与直线AB相
8、交，交点相交，交点A在在L1上上.(F)想一想想一想继续观察继续观察ADBFECL1L2L3图1（）FADBCL1L2L3图3怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)想一想想一想 思考：思考：把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）字母 型 A比例式，因为图2图4一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变想一想想一想继续思考继续思考FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD （E）BC图5（字母 型）比例式，因为一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变X猜想：猜想：在图在图4、
9、图、图5中，原题的条件（三条平中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？行线）发生了什么变化？结论有没有变？结论有没有变？猜猜一猜，你能发现什么规律？一猜，你能发现什么规律？ADBECADBEC图2图4FADBC（E）FAD （E）BC图3图5部分线擦去,取一部分一般到特殊部分线擦去,取一部分一般到特殊 （1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段.其中图4中DEBC，图5中AFBC（2）结论没变，所得的对应线段成比例.（3 3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边）推论：平行
10、于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. .例例3 3A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F Fl l l l1 1 1 1l l l l3 3 3 3l l l l2 2 2 24?63变式已知：DEBC，AB15，BD4，AC9， 求：AE的长？证明：DEBCAB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.） 即15/4=9/CE CE=12/5 AE
11、=AC+CE =9+12/5 =11.4ABDCE图6例4：已知:点E在平行四边形ABCD的边CD的延长线上，BE分别交AC、AD于点O、F，求证：BO:FO=EO:BO CEBAFOD反馈练习：1、已知：EDBC，AB5，AC7，AD2 求：AE的长？解：EDBC AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例） 即2/5=AE/7 AE=14/5EDABC图8572反馈练习：2、已知：ABBD，EDBD，垂足分别为B、D 求证：ACECBCDC证明：ABBD，EDBD B=D=90 ABDE AC/EC=BC/DC （平行于三角形一边的直线截其它两
12、边的延长线，所得的对应线段成比例）ABCDE图9知识总结：1、平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。3、平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理论基础，而字母A型、字母X型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具，可构造或寻找字母A型、字母X型解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基法” 。 4 4、要熟悉该定理的几种基本图形、要熟悉该定理的几种基本图形、要熟悉该定理的几种基本图形、要熟悉该定理的几种基本图形A A A AB B
13、B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F5 5、注意该定理在三角形中的应用，怎样用语言叙述？、注意该定理在三角形中的应用，怎样用语言叙述？、注意该定理在三角形中的应用，怎样用语言叙述？、注意该定理在三角形中的应用，怎样用语言叙述？（预习下节内容）（预习下节内容）（预习下节内容）（预习下节内容）作业1、如图：A=C，AB/BC=3/2，BE=8。求BD=？2、已知：FGAEBC，GHCD，求：AF/BF=EH/HDADECBABCEDFGH
