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1、单项式和多项式单项式和多项式 _1问题问题1 1填空，观察所填式子的特点填空，观察所填式子的特点1.边长为边长为x的正方形的周长是的正方形的周长是_；2.一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v千米千米/小时，行驶小时，行驶t小时所走的路程是小时所走的路程是_千米；千米；3.若正方体的的边长是若正方体的的边长是a，则它的表面积是，则它的表面积是_,体积是体积是_；4.设设n是一个数，则它的相反数是是一个数，则它的相反数是_5.直角三角形的一条直角边为直角三角形的一条直角边为a，另一条直角边是它的，另一条直角边是它的 倍，则另一直角边长是倍，则另一直角边长是_.2归纳归纳1.单项式：由数与字母的乘积组
2、成的式子叫做单项式；单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式；注意：注意： (1)单独的一个数字或字母也叫单项式单独的一个数字或字母也叫单项式(2)(2)单项式中的数字因数单项式中的数字因数( (连同前面的符号连同前面的符号) )叫作单项式的系数叫作单项式的系数. . （4 4x x、vtvt、6 6a a2 2、a a3 3、n n的系数分别是的系数分别是4 4、1 1、6 6、1 1、1 1）；）；(3)(3)一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数3(2)单项式中的数字因数单项式中的数字因数(连同前面的符号连同前面的符号)叫
3、作单项式的系数叫作单项式的系数. （4x、vt、6a2、a3、n的系的系数分别是数分别是4、1、6、1、1）；）；(3)(3)一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数例如：例如：系数系数2+1+4 7次数次数4判断下列各代数式哪些是单项式？判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) a； (2) r2 （3） (4)5ab2； (5) yx (6)xy2； (7) 5 （8） 解（1）a；(2) r2 ；(4)5ab2；(6)xy2；(7) 5这些都是单项式这些都是单项式51、填空：、填空：（1）单项式）单项式5y的系数是的系数是_，次数
4、是，次数是_(2) 单项式单项式a3b的系数是的系数是_，次数是，次数是_(3) 单项式单项式 的系数是的系数是_，次数是，次数是_(4) 单项式单项式 4R 的系数是，次数是的系数是，次数是 51142 426圆周率圆周率是常数；是常数；当一个单项式的系数是当一个单项式的系数是1或或1时，时， “1” 通常省略不写，如通常省略不写，如x2，a2b等等单项式次数只与字母指数有关；单项式次数只与字母指数有关； 单独的一个数或一个字母也是单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字 写在前面写在前面.71填空，然后分析所填式
5、子的特点填空，然后分析所填式子的特点（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是_(2）如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是_(3）.温度由温度由tC下降下降5C后为后为_C;(4）.买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y元，买一个足球需要元，买一个足球需要z元，买元，买3个蓝球、个蓝球、5个排球、个排球、2个足球共需要个足球共需要_ _元元 (3x+5y+2z)(t-5)8你认为它们有什么共同特征？它们与单项式有什么联系？你认为它们有什么共同特征？它们与单项式有什么联系？有关概念有关概念:多项式
6、：多项式：几个单项式的和叫多项式。几个单项式的和叫多项式。多项式的项：多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数：多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。整式：整式：单项式与多项式统称为整式。单项式与多项式统称为整式。常数项：常数项：在多项式中，不含字母的项。在多项式中，不含字母的项。如：如：如：如：例如：例如： 3x22x+5中，含有三项，它们是：中，含有三项，它们是：3x2 次数是次数是22x 次数是次数是15 次数是次数是0三项中次数最高项是第一项，是三
7、项中次数最高项是第一项，是2次，所以这是个次，所以这是个2次三项式。次三项式。9X+Ya2+b-3cab- r2X4+2x2Y3+1812练习练习2：下列多项式的项分别是什么下列多项式的项分别是什么项项X、Ya2、b、-3cX4、2X2Y3、18次数次数1次次2次次2次次5次次一次二项式一次二项式二次三项式二次三项式二次二项式二次二项式五次三项式五次三项式找多项式的项时要注意什么找多项式的项时要注意什么ab、- r212几次几次 几项式几项式10 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半
8、圆组成（半径分别相同）。分别相同）。（1 1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2 2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ 分析：左图中的两个扇形的半径是多分析：左图中的两个扇形的半径是多少？右图中的半圆的半径是多少？如何少？右图中的半圆的半径是多少？如何计算装饰物的面积？计算装饰物的面积？111、整式、整式单项式单项式多项式多项式单项式：数与字母的乘积单项式：数与字母的乘积, 叫做单项式叫做单项式.多项式：多项式：几个单项式的和叫
9、多项式。几个单项式的和叫多项式。2 2、分母中含有字母的式子不是整式。、分母中含有字母的式子不是整式。12在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：1.当单项式的系数是当单项式的系数是1或或-1时，时，“1”通常省略不写。如：单项式通常省略不写。如：单项式-ab的系数为：的系数为：-13.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。如：单单项式的系数应包括它前面的性质符号。如：单项式：项式： 的系数是的系数是4，而不是，而不是-42.圆周率圆周率是常数。如：单项式是常数。如
10、：单项式 的系数是的系数是返回返回5 5、作为单项式，单独一个非零数的次数是、作为单项式，单独一个非零数的次数是0 0。即：。即：3 3的次数为的次数为0 0。131. 1. 1. 1. 单项式单项式单项式单项式3 3 3 32 2 2 2 mn mn mn mn2 2 2 2的系数是的系数是的系数是的系数是_,_,_,_,次数是次数是次数是次数是_, _, _, _, 3 3 3 32 2 2 2 mn mn mn mn2 2 2 2是是是是_次单项式次单项式次单项式次单项式. . . .2. 2. 2. 2. 如果如果如果如果 - - - -5 5x x 2 2 2 2y y m-1 m-
11、1 m-1 m-1 为为为为4 4 4 4次单项式次单项式次单项式次单项式, m=_., m=_., m=_., m=_.3. 3. 3. 3. 多项式多项式多项式多项式3x3x3 3- - - -2x2x- - - -5 5的常数项是的常数项是的常数项是的常数项是_,_,_,_,一次项是一次项是一次项是一次项是 _, _, _, _, 三次项的系数是三次项的系数是三次项的系数是三次项的系数是_._._._.二次项的系数二次项的系数二次项的系数二次项的系数是是是是 _._._._.每项的系数分别是每项的系数分别是每项的系数分别是每项的系数分别是_，每项的次数分别是，每项的次数分别是，每项的次数
12、分别是，每项的次数分别是_多项式的次数是多项式的次数是多项式的次数是多项式的次数是_3 3 3 32 2 2 2 _ _ _ _3 _3 _3 _3 _3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 -5-5-5-5-2x -2x -2x -2x 0 0 0 03,-2,-53,-2,-53,-2,-53,-2,-53 ,1,03 ,1,03 ,1,03 ,1,03 3 3 32 2 2 2145.下列说法中下列说法中,正确的是正确的是( )D15 拓展练习拓展练习1. 1.判断题判断题判断题判断题单项式单项式单项式单项式a a没有系数没有系数没有系数没有系数, ,也没有次数也没有次数也没有次
13、数也没有次数 ( )( )单项式单项式单项式单项式5105104 4x x的系数是的系数是的系数是的系数是5 ( ) 5 ( ) -2008-2008是是是是0 0次单项式次单项式次单项式次单项式 （ ） 单项式单项式单项式单项式 的系数是的系数是的系数是的系数是2, 2,次数是次数是次数是次数是3 ( )3 ( ) 2. 2. 是单项式吗是单项式吗是单项式吗是单项式吗? ?为什么为什么为什么为什么? ?1 1x16例1、代数式3x + 4x 2b是四次二 项式，试求a, b的值v解：a+1代数式的次数是四次代数式的次数是四次a + 1 = 4a = 3又又代数式的项是二项代数式的项是二项2b=0即即b=0a=3, b=0171818
