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1、第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法5-2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性5-3 系统开环频率特性的绘制系统开环频率特性的绘制5-4 乃乃奎斯特奎斯特稳定判据和稳定判据和系统的系统的相对相对 稳定性稳定性第五章第五章 线性系统的频域分析线性系统的频域分析5-1 频率特性频率特性5-5 系统的频率特性及频域性能指标系统的频率特性及频域性能指标5-6 频频率特性的实验确定方法率特性的实验确定方法5-7 用用MATLAB进行系统的频域分析进行系统的频域分析第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 频率特性法是又一种对系统进行分析和设计频率特性法是又一种对系统进行分析和设
2、计频率特性法是又一种对系统进行分析和设计频率特性法是又一种对系统进行分析和设计的图解方法。在工程中得到了广泛应用。的图解方法。在工程中得到了广泛应用。的图解方法。在工程中得到了广泛应用。的图解方法。在工程中得到了广泛应用。频率特性法的优点：频率特性法的优点：频率特性法的优点：频率特性法的优点：只要求出系统的开环频率特性，就可以迅速判只要求出系统的开环频率特性，就可以迅速判只要求出系统的开环频率特性，就可以迅速判只要求出系统的开环频率特性，就可以迅速判断闭环系统是否稳定；断闭环系统是否稳定；断闭环系统是否稳定；断闭环系统是否稳定；由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的由系统的频率特性所确定的频
3、域指标与系统的由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系；时域指标之间存在着一定的对应关系；时域指标之间存在着一定的对应关系；时域指标之间存在着一定的对应关系；系统的频率特性很容易和它的结构、参数联系系统的频率特性很容易和它的结构、参数联系系统的频率特性很容易和它的结构、参数联系系统的频率特性很容易和它的结构、参数联系起来，可以很方便地对系统进行校正；起来，可以很方便地对系统进行校正；起来，可以很方便地对系统进行校正；起来，可以很方便地对系统进行校正；频率特性不仅可由微分方程或传递函数求得，频率特性不仅可由微分方程或传递函数
4、求得，频率特性不仅可由微分方程或传递函数求得，频率特性不仅可由微分方程或传递函数求得，还可以用实验方法求得。还可以用实验方法求得。还可以用实验方法求得。还可以用实验方法求得。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法5-1 频率特性频率特性一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念由电路的知识：由电路的知识：由电路的知识：由电路的知识：这是一个惯性环节这是一个惯性环节这是一个惯性环节这是一个惯性环节如一阶如一阶如一阶如一阶RCRCRCRC电路电路电路电路R RC C当输入电压当输入电压当输入电压当输入电压 是一正弦量时，输出电压是一正弦量时
5、，输出电压是一正弦量时，输出电压是一正弦量时，输出电压 是是是是与与与与 同频率的正弦量，但其幅值和相位不同。同频率的正弦量，但其幅值和相位不同。同频率的正弦量，但其幅值和相位不同。同频率的正弦量，但其幅值和相位不同。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 对于一个线性定常的稳定系统，输入一个对于一个线性定常的稳定系统，输入一个对于一个线性定常的稳定系统，输入一个对于一个线性定常的稳定系统，输入一个正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信号，正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信号，正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信号，正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信号，输出信号与输入信号同频率，
6、但幅值和相位不输出信号与输入信号同频率，但幅值和相位不输出信号与输入信号同频率，但幅值和相位不输出信号与输入信号同频率，但幅值和相位不同。同。同。同。 且输出与输入的幅值比且输出与输入的幅值比且输出与输入的幅值比且输出与输入的幅值比 和相位差和相位差和相位差和相位差 只和系统参数及输入信号的频率只和系统参数及输入信号的频率只和系统参数及输入信号的频率只和系统参数及输入信号的频率 有关。在系统有关。在系统有关。在系统有关。在系统结构参数给定的情况下，结构参数给定的情况下，结构参数给定的情况下，结构参数给定的情况下，A A A A和和和和 仅仅是频率的函仅仅是频率的函仅仅是频率的函仅仅是频率的函数
7、。数。数。数。如果输入如果输入如果输入如果输入则则则则稳态输出稳态输出稳态输出稳态输出第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法可用可用可用可用复数复数复数复数表示：表示：表示：表示：定义：定义：定义：定义：频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数频率特性就是系统稳态输出与输入正弦信号的复数比。比。比。比。输入输入输入输入稳态输出稳态输出稳态输出稳态输出 频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正频率特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正频率
8、特性表示线性系统在稳态情况下，输出、输入正弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。弦信号之间的数学关系，是频率域中的数学模型。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法vv稳态响应与正弦输入信号的相位差稳态响应与正弦输入信号的相位差稳态响应与正弦输入信号的相位差稳态响应与正弦输入信号的相位差 称为系统称为系统称为系统称为系统的相频特性，的相频特性，的相频特性，的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的它描述
9、系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性；相位移特性；相位移特性；相位移特性； vv稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 称为系统的幅频特性，称为系统的幅频特性，称为系统的幅频特性，称为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入信号在稳态它描述系统对不同频率输入信号在稳态它描述系统对不同频率输入信号在稳态它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性；时的放大特性；时的放大特性；时的放大特性； vv 称为系统的实频特性。称为系统的实频特性。称为系统的实频特性。称为系统的实频特性。 频率特性频率
10、特性频率特性频率特性 是是是是 的复变函数：的复变函数：的复变函数：的复变函数：vv 称为系统的虚频特性。称为系统的虚频特性。称为系统的虚频特性。称为系统的虚频特性。 第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列关系：有下列关系：有下列关系：有下列关系：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法这是一个惯性环节这是一个惯性环节这是一个惯性环节这是一个惯性环节如一阶如一阶如一阶如一阶RCRCRCRC电
11、路电路电路电路R RC C由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的时域法在数学上是等价的。时域法在数学上是等价的。时域法在数学上是等价的。时域法在数学上是等价的。频率特性频率特性频率特性频率特性: : : :频率特性与传递函数的关系为：频率特性与传递函数的关系为：频率特性与传递函数的关系为：频率特性与传递函数的关系为：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 结论结论结论结论 ：当传递函数中的复变量当传递函数中的复变量当传递函
12、数中的复变量当传递函数中的复变量s s用用用用 代替时，传递函数就代替时，传递函数就代替时，传递函数就代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。转变为频率特性。反之亦然。转变为频率特性。反之亦然。转变为频率特性。反之亦然。 到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：下几种：下几种：下几种：微分方程、传递函数和频率特性。微分方程、传递函数和频率特性。微分方程、传递函数和频率特性。微分方程、传递函数和频率特性。它们之间的关系它们之间的关系它
13、们之间的关系它们之间的关系如下如下如下如下：微分方程微分方程微分方程微分方程频率特性频率特性频率特性频率特性传递函数传递函数传递函数传递函数第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得出的。如果不稳定，则动态过程出的。如果不稳定，则动态过程出的。如果不稳定，则动态过程出的。如果不稳定，则动态过程c(t)c(t)c(t)c(t)最终不可能趋于稳态响应最终不可能趋于稳态响应最终不可能趋于稳态响
14、应最终不可能趋于稳态响应c c c cs s s s(t(t(t(t) ) ) )，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。 但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而且其规律性并不依赖于系统的稳定性。且其规律性并不依赖于系统的稳定性。且其规律性并不依赖于系统的稳定性。且其规律性并不依赖于系统的稳
15、定性。 因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：在正在正在正在正弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。 所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频所以对于不稳定的系统，尽管无法用
16、实验方法量测到其频率特性，但根据式率特性，但根据式率特性，但根据式率特性，但根据式由传递函数还是可以得到其频率特性。由传递函数还是可以得到其频率特性。由传递函数还是可以得到其频率特性。由传递函数还是可以得到其频率特性。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：二、频率特性的表示方法：二、频率特性的表示方法：二、频率特性的表示方法：二、频率特性的表示方法：1 1 1 1幅相频率特性图，极坐标图，幅相频率特性图，极坐标图，幅相频率特
17、性图，极坐标图，幅相频率特性图，极坐标图，也称也称也称也称乃奎斯特乃奎斯特乃奎斯特乃奎斯特( ( ( (NyquistNyquistNyquistNyquist) ) ) )图。图。图。图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以标，以其虚部为纵坐标，以标，以其虚部为纵坐标，以标，以其虚部为纵坐标，以 为参变量的幅值与相位的为参变量的幅值与相位的为参变量的幅值与相位的为参变量的幅值与相位的图解表示法。图解表示法。图解表示法。图解表示法。 它它它它是在复是在复是在复是在
18、复平面上用一条曲线表示平面上用一条曲线表示平面上用一条曲线表示平面上用一条曲线表示 由由由由 时的频时的频时的频时的频率特性。即用矢量率特性。即用矢量率特性。即用矢量率特性。即用矢量 的端点轨迹形成的图形。的端点轨迹形成的图形。的端点轨迹形成的图形。的端点轨迹形成的图形。 是是是是参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。幅频和相频特性。幅频和相频特性。幅频和相频特性。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法乃奎斯特图乃
19、奎斯特图乃奎斯特图乃奎斯特图 NyquistNyquistNyquistNyquist第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法2 2 2 2对数频率特性图，对数坐标图，对数频率特性图，对数坐标图，对数频率特性图，对数坐标图，对数频率特性图，对数坐标图，也称也称也称也称伯德伯德伯德伯德(Bode)(Bode)(Bode)(Bode)图。图。图。图。 BodeBodeBodeBode图由对数幅频特性和对数相频特性两图由对数幅频特性和对数相频特性两图由对数幅频特性和对数相频特性两图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。条曲线组成。条曲线组成。条曲线组成。第五章第五章第五章第五章 频率法
20、频率法频率法频率法uuBodeBodeBodeBode图坐标图坐标图坐标图坐标( ( ( (横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角) ) ) )的分度：的分度：的分度：的分度：由于由于由于由于 以对数分度，所以零频率线在以对数分度，所以零频率线在以对数分度，所以零频率线在以对数分度，所以零频率线在处。处。处。处。横坐标分度横坐标分度横坐标分度横坐标分度( ( ( (称为频率轴称为频率轴称为频率轴称为频率轴) ) ) )：它是以频率它是以频率它是以频率它是以频率 的对数值的对数值的对数值的对数值 进行进行进
21、行进行线性分度的。线性分度的。线性分度的。线性分度的。但为了便于观察仍标以但为了便于观察仍标以但为了便于观察仍标以但为了便于观察仍标以 的值，因此对的值，因此对的值，因此对的值，因此对 而而而而言是非线性刻度。言是非线性刻度。言是非线性刻度。言是非线性刻度。 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程（或十倍频），用称为十倍频程（或十倍频），用称为十倍频程（或十倍频），用称为十倍频程（或十倍频），用decdecdecdec表示。表示。表示。表示。如下图所示：如下图所示：如下图所示：
22、如下图所示：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法纵坐标分度：纵坐标分度：纵坐标分度：纵坐标分度：对数对数对数对数幅频特性曲线的纵坐标以幅频特性曲线的纵坐标以幅频特性曲线的纵坐标以幅频特性曲线的纵坐标以 表示。其单位为分贝表示。其单位为分贝表示。其单位为分贝表示。其单位为分贝(dB)(dB)(dB)(dB)。直接将直接将直接将直接将 值标注在纵坐标上。值标注在纵坐标上。值标注在纵坐标上。值标注在纵坐标上。 相相相相频频频频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。特性曲线的纵坐标以度或弧
23、度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。坐标（频率轴）。坐标（频率轴）。坐标（频率轴）。 当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值幅值幅值幅值和增益的关系为：和增益的关系为：和增益的关系为：和增益的关系为：幅值幅值幅值幅值A(A(A(A(w w w w
24、) ) ) )1.001.001.001.001.261.261.261.261.561.561.561.562.002.002.002.002.512.512.512.513.163.163.163.165.625.625.625.6210.010.010.010.0100100100100100010001000100010000100001000010000对数幅值对数幅值对数幅值对数幅值20lgA20lgA20lgA20lgA( ( ( (w w w w) ) ) )0 0 0 02 2 2 24 4 4 46 6 6 68 8 8 81010101015151515202020204
25、04040406060606080808080幅值幅值幅值幅值A(A(A(A(w w w w) ) ) )1.001.001.001.000.790.790.790.790.630.630.630.630.500.500.500.500.390.390.390.390.320.320.320.320.180.180.180.180.100.100.100.100.010.010.010.010.0010.0010.0010.0010.00010.00010.00010.0001对数幅值对数幅值对数幅值对数幅值20lgA20lgA20lgA20lgA( ( ( (w w w w) ) ) )0
26、0 0 0-2-2-2-2-4-4-4-4-6-6-6-6-8-8-8-8-10-10-10-10-15-15-15-15-20-20-20-20-40-40-40-40-60-60-60-60-80-80-80-80第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法半对数坐标系半对数坐标系半对数坐标系半对数坐标系第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法使用对数坐标图的优点：使用对数坐标图的优点：使用对数坐标图的优点：使用对数坐标图的优点：qq可以展宽频带；频率是以可以展宽频带；频率是以可以展宽频带；频率是以可以展宽频带；频率是以10101010倍频表示的，因此可以清楚的倍频表示的，
27、因此可以清楚的倍频表示的，因此可以清楚的倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。qq可以将乘法运算转化为加法运算。可以将乘法运算转化为加法运算。可以将乘法运算转化为加法运算。可以将乘法运算转化为加法运算。qq所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐近线）所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐近线）所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐近线）所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐近线）近似表示。近似表示。近似表示。近似表示
28、。qq对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法5-2 5-2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性实频特性：实频特性：实频特性：实频特性： ； 虚频特性：虚频特性：虚频特
29、性：虚频特性： ；ReReReReImImImImK K一、比例环节：一、比例环节：一、比例环节：一、比例环节：幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性： ； 相频特性：相频特性：相频特性：相频特性： 比例环节的极坐标图为比例环节的极坐标图为比例环节的极坐标图为比例环节的极坐标图为实轴上的实轴上的实轴上的实轴上的K K K K点。点。点。点。1.1.1.1.极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性： ；相频特性：相频特性：相频特性：相频特性： 对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性： 相频特性
30、：相频特性：相频特性：相频特性： 2.Bode2.Bode2.Bode2.Bode图：图：图：图：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法二、惯性环节的频率特性二、惯性环节的频率特性二、惯性环节的频率特性二、惯性环节的频率特性：0ImImImImReReReRe惯性环节呈低通滤波特性惯性环节呈低通滤波特性惯性环节呈低通滤波特性惯性环节呈低通滤波特性1.1.1.1.极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法2. 2. 2. 2. 对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：低频段
31、：当低频段：当低频段：当低频段：当 时，时，时，时， ，称为低频渐近线。，称为低频渐近线。，称为低频渐近线。，称为低频渐近线。高频段：当高频段：当高频段：当高频段：当 时，时，时，时， ，称为高频渐近线。称为高频渐近线。称为高频渐近线。称为高频渐近线。这是一条斜率为这是一条斜率为这是一条斜率为这是一条斜率为-20dB/Dec-20dB/Dec-20dB/Dec-20dB/Dec的直线（表示的直线（表示的直线（表示的直线（表示 每增加每增加每增加每增加10101010倍频程下降倍频程下降倍频程下降倍频程下降20202020分贝）。分贝）。分贝）。分贝）。低频高频渐近线的交点：低频高频渐近线的交点
32、：低频高频渐近线的交点：低频高频渐近线的交点：可以用这两个渐近线近似表示惯性环节的对数幅频特性。可以用这两个渐近线近似表示惯性环节的对数幅频特性。可以用这两个渐近线近似表示惯性环节的对数幅频特性。可以用这两个渐近线近似表示惯性环节的对数幅频特性。为了图示简单，采用分段直线近似表示。为了图示简单，采用分段直线近似表示。为了图示简单，采用分段直线近似表示。为了图示简单，采用分段直线近似表示。 由由由由 ，得：，得：，得：，得： 称为转折频率或交换频率。称为转折频率或交换频率。称为转折频率或交换频率。称为转折频率或交换频率。 第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法图图中，中，红红、绿绿线
33、分别是线分别是低频低频、高频高频渐近线，渐近线，蓝线是实际曲线。蓝线是实际曲线。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法波德图误差分析波德图误差分析波德图误差分析波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：（实际频率特性和渐近线之间的误差）：（实际频率特性和渐近线之间的误差）：（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当当当当 时，误差为：时，误差为：时，误差为：时，误差为：当当当当 时，误差为：时，误差为：时，误差为：时，误差为：最大误差发生在最大误差发生在最大误差发生在最大误差发生在 处，为处，为处，为处，为w w w wT T T T0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.
34、2 0.2 0.2 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 2 2 2 2 5 5 5 510101010L L L L( ( ( (w w w w),),),),dB dB dB dB -0.04 -0.04 -0.04 -0.04 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2 -1 -1 -1 -1 -3 -3 -3 -3 -7 -7 -7 -7 -14.2 -14.2 -14.2 -14.2 -20.04 -20.04 -20.04 -20.04 渐近线渐近线渐近线渐近线,dB ,dB ,dB ,dB 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0-6 -6 -6 -6 -
35、14 -14 -14 -14 -20 -20 -20 -20 误差误差误差误差,dB ,dB ,dB ,dB -0.04 -0.04 -0.04 -0.04 -0.2-0.2-0.2-0.2-1-1-1-1-3-3-3-3-1-1-1-1-0.2-0.2-0.2-0.2-0.04-0.04-0.04-0.04第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 相频特性：相频特性：相频特性：相频特性： 作图时先用计算器计算几个特殊点：作图时先用计算器计算几个特殊点：作图时先用计算器计算几个特殊点：作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出由图不难看出由图不难看出由图不难看出相频特性曲线在半对数
36、坐标系中对于相频特性曲线在半对数坐标系中对于相频特性曲线在半对数坐标系中对于相频特性曲线在半对数坐标系中对于( ( ( ( w w w w0 0，-45-45-45-45 ) ) ) )点是斜对称的点是斜对称的点是斜对称的点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。，这是对数相频特性的一个特点。，这是对数相频特性的一个特点。，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数当时间常数当时间常数当时间常数T T T T变变变变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据化时，对数幅频特
37、性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率转折频率转折频率转折频率1/T1/T1/T1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。的大小整条曲线向左或向右平移即可。的大小整条曲线向左或向右平移即可。的大小整条曲线向左或向右平移即可。而而而而当增益改当增益改当增益改当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。w w w wT T T T0.010.010.010.010.020.020.020.020.050.050.050.050.10.10.10.10.20.20.20.20.
38、30.30.30.30.50.50.50.50.70.70.70.71.01.01.01.0 ( ( ( (w w w w) ) ) )-0.6-0.6-0.6-0.6-1.1-1.1-1.1-1.1-2.9-2.9-2.9-2.9-5.7-5.7-5.7-5.7-11.3-11.3-11.3-11.3-16.7-16.7-16.7-16.7-26.6-26.6-26.6-26.6-35-35-35-35-45-45-45-45w w w wT T T T2.02.02.02.03.03.03.03.04.04.04.04.05.05.05.05.07.07.07.07.01010101020
39、20202050505050100100100100 ( ( ( (w w w w) ) ) )-63.4-63.4-63.4-63.4-71.5-71.5-71.5-71.5-76-76-76-76-78.7-78.7-78.7-78.7-81.9-81.9-81.9-81.9-84.3-84.3-84.3-84.3-87.1-87.1-87.1-87.1-88.9-88.9-88.9-88.9-89.4-89.4-89.4-89.4第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：ReReReReImImImIm三、积分环节三、积分环节三、积分环节三
40、、积分环节积分环节具有低通滤波特性积分环节具有低通滤波特性积分环节具有低通滤波特性积分环节具有低通滤波特性积分环节的极坐标图为负积分环节的极坐标图为负积分环节的极坐标图为负积分环节的极坐标图为负虚轴。频率虚轴。频率虚轴。频率虚轴。频率 从从从从0000特特特特性曲线由虚轴的性曲线由虚轴的性曲线由虚轴的性曲线由虚轴的-趋向趋向趋向趋向原点。原点。原点。原点。1.1.1.1.极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法2. 2. 2. 2. 对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性可见斜率为可见斜率为可见斜率为可见斜率为20dB/dec 20d
41、B/dec 20dB/dec 20dB/dec 第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法三、微分环节三、微分环节三、微分环节三、微分环节 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。频率特性分别为：频率特性分别为：频率特性分别为：频率特性分别为：传递函数分别为：传递函数分别为：传递函数分别为：传递函数分别为：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 纯微分环节：纯微分环节：纯微分环节：纯微分环节：微分环节的极坐标图为微分环节的极坐标图为微分环节
42、的极坐标图为微分环节的极坐标图为正虚轴。频率正虚轴。频率正虚轴。频率正虚轴。频率w w w w从从从从0000特性曲线由原点趋向虚特性曲线由原点趋向虚特性曲线由原点趋向虚特性曲线由原点趋向虚轴的轴的轴的轴的+。ReReImIm微分环节具有高通滤波特性微分环节具有高通滤波特性微分环节具有高通滤波特性微分环节具有高通滤波特性l l 极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法l l BodeBodeBodeBode图：图：图：图：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 一阶微分：一阶微分：一阶微分：一阶微分：ReReReReImImImIm
43、一阶微分环节的极坐标一阶微分环节的极坐标一阶微分环节的极坐标一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。图为平行于虚轴直线。图为平行于虚轴直线。图为平行于虚轴直线。频率频率频率频率w w w w从从从从0000特性曲线特性曲线特性曲线特性曲线相当于纯微分环节的特相当于纯微分环节的特相当于纯微分环节的特相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单性曲线向右平移一个单性曲线向右平移一个单性曲线向右平移一个单位。位。位。位。l l 极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法l l BodeBodeBodeBode图图图图这是斜率为这是斜率为这是斜率为这是斜率为
44、+20dB/Dec+20dB/Dec+20dB/Dec+20dB/Dec的直线。的直线。的直线。的直线。相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：几个特殊点如下几个特殊点如下几个特殊点如下几个特殊点如下相角的变化范围从相角的变化范围从相角的变化范围从相角的变化范围从0 0 0 0到到到到 。低频段渐进线：低频段渐进线：低频段渐进线：低频段渐进线：高频段渐进线：高频段渐进线：高频段渐进线：高频段渐进线：对数幅频特性（用渐近线近似）：对数幅频特性（用渐近线近似）：对数幅频特性（用渐近线近似）：对数幅频特性（用渐近线近似）：低、高频渐进线的交点为低、高频渐进线的交点为低、高频渐进线的交点为低、高频渐进
45、线的交点为第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法实频、虚频、幅频和相频特性分别为：实频、虚频、幅频和相频特性分别为：实频、虚频、幅频和相频特性分别为：实频、虚频、幅频和相频特性分别为：五、振荡环节五、振荡环节五、振荡环节五、振荡环节讨论讨论讨论讨论 时的情况。时的情况。时的情况。时的情况。频率特性为：频率特性为：频率特性为：频率特性为：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法由图可见无论是欠由图可见无论是欠由图可见无论是欠由图可见无论是欠阻尼还
46、是过阻尼系阻尼还是过阻尼系阻尼还是过阻尼系阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本统，其图形的基本统，其图形的基本统，其图形的基本形状是相同的。形状是相同的。形状是相同的。形状是相同的。当过阻尼时，阻尼当过阻尼时，阻尼当过阻尼时，阻尼当过阻尼时，阻尼比越大其图形越接比越大其图形越接比越大其图形越接比越大其图形越接近圆。近圆。近圆。近圆。-1-1-1-10 0 0 01 1 1 1-2-2-2-2-1-1-1-1ImImImImReReReRe1.1.1.1.极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法2. 2. 对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率
47、特性讨论讨论讨论讨论 时的情况。时的情况。时的情况。时的情况。幅频特性为：幅频特性为：幅频特性为：幅频特性为：相频特性为：相频特性为：相频特性为：相频特性为：对数幅频特性为：对数幅频特性为：对数幅频特性为：对数幅频特性为：低频段渐近线：低频段渐近线：低频段渐近线：低频段渐近线：高频段渐近线：高频段渐近线：高频段渐近线：高频段渐近线：两两两两渐进线的交点渐进线的交点渐进线的交点渐进线的交点 称为转折频率。称为转折频率。称为转折频率。称为转折频率。斜率为斜率为斜率为斜率为-40dB/Dec-40dB/Dec-40dB/Dec-40dB/Dec。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法相频
48、特性：相频特性：相频特性：相频特性：几个特征点：几个特征点：几个特征点：几个特征点：由图可见：由图可见：由图可见：由图可见：对数相频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线对数相频特性曲线在半对数坐标系中在半对数坐标系中在半对数坐标系中在半对数坐标系中对于对于对于对于( ( ( ( w w w w0 0，-90)-90)-90)-90)点是斜对称的。点是斜对称的。点是斜对称的。点是斜对称的。对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线有峰值。有峰值。有峰值。有峰值。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法左图是不同阻尼系数左图是不同阻尼系数左图是不同阻尼系数左图是
49、不同阻尼系数情况下的对数幅频特情况下的对数幅频特情况下的对数幅频特情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。性和对数相频特性图。性和对数相频特性图。性和对数相频特性图。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法渐近线误差渐近线误差渐近线误差渐近线误差第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法幅频和相频特性为：幅频和相频特性为：幅频和相频特性为：幅频和相频特性为： 二阶微分环节：二阶微分环节：二阶微分环节：二阶微分环节：低频渐进线：低频渐进线：低频渐进线：低频渐进线：高频渐进线：高频渐进线：高频渐进线：高频渐进线：转折频率为：转折频率为：转折频率为：转折频率为： ，高频段的斜率，高频
50、段的斜率，高频段的斜率，高频段的斜率+40dB/Dec+40dB/Dec+40dB/Dec+40dB/Dec。相相相相角：角：角：角：可见，可见，可见，可见，相角的变化范围从相角的变化范围从相角的变化范围从相角的变化范围从0 0 0 0180180180180度度度度。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶振荡环节二阶振荡环节二阶振荡环节二阶振荡环节第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法1 1 1 1极坐标图是一个圆心在原点，极坐标图是一个圆心在原点，极坐标图是一个圆心在原点，极坐标图是一个圆心在原点，半径为半径为半径
51、为半径为1 1 1 1的圆。的圆。的圆。的圆。六、延迟环节的频率特性：六、延迟环节的频率特性：六、延迟环节的频率特性：六、延迟环节的频率特性：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：1.1.1.1.极坐标图：极坐标图：极坐标图：极坐标图：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法2. 2. 对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相
52、频特性：相频特性：相频特性：100-10t t1t t101t t51t t21t t5t t10t t2-540-450-360-270-180-900)(dBLw w)(w wj j第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法5-3 5-3 5-3 5-3 开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制一、开环系统极坐标图的绘制（绘制奈氏图）一、开环系统极坐标图的绘制（绘制奈氏图）一、开环系统极坐标图的绘制（绘制奈氏图）一、开环系统极坐标图的绘制（绘制奈氏图） 开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成
53、，开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。 使用使用使用使用MATLABMATLABMATLABMATLAB工具绘制。工具绘制。工具绘制。工具绘制。 将开环系统的频率特性写成将开环系统的频率特性写成将开环系统的频率特性写成将开环系统的频率特性写成 或或或或 的形式，根据不同的的形式，根据不同的的形式，根据不同的的形式，根据
54、不同的 算出算出算出算出 或或或或 ，可在复，可在复，可在复，可在复平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。 绘制方法绘制方法绘制方法绘制方法 ：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 例例例例 设开环系统的频率特性为：设开环系统的频率特性为：设开环系统的频率特性为：设开环系统的频率特性为： 试列出实频和虚频特性的表达式。当试列出实频和虚频特性的表达式。当试列出实频和虚频特性的表达式。当试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图。绘制奈氏
55、图。绘制奈氏图。绘制奈氏图。解：解：解：解：当当当当 时，时，时，时，找出几个特殊点（比如找出几个特殊点（比如找出几个特殊点（比如找出几个特殊点（比如 ，与实、虚轴的交点等），可，与实、虚轴的交点等），可，与实、虚轴的交点等），可，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 0 0-1.72-1.72-5.77-5.770 0 0 0-0.79-0.79 0 03.853.
56、851 10.80.80.20.20 0相角：相角：相角：相角： - -180180- -114.62114.62 -90-90- -56.3156.310 00.80.80.20.20 0用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法下图是用下图是用下图是用下图是用 MatlabMatlabMatlabMatlab工具绘制的奈氏图。工具绘制的奈氏图。工具绘制的奈氏图。工具绘制的奈氏图。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法第五章第五章第五章第五章 频
57、率法频率法频率法频率法极坐标图的起点和终点：极坐标图的起点和终点：极坐标图的起点和终点：极坐标图的起点和终点：频率特性可表示为：频率特性可表示为：频率特性可表示为：频率特性可表示为：其其其其相角为：相角为：相角为：相角为：当当当当 时，时，时，时，当当当当 时，时，时，时， 显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与率特性与率特性与率特性与n-mn-mn-mn-m有关。有关。有关。有关。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法（
58、型）型）型）型）（型）型）型）型）起点（低频段频率特性）：起点（低频段频率特性）：起点（低频段频率特性）：起点（低频段频率特性）：当当当当 时，时，时，时，型型型型 ：（0 0 0 0型）型）型）型）0 0 0 0第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法n-m=3n-m=3n-m=3n-m=3n-m=1n-m=1n-m=1n-m=1n-m=2n-m=2n-m=2n-m=2终点（高频段频率特性）：终点（高频段频率特性）：终点（高频段频率特性）：终点（高频段频率特性）：至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。至于
59、中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。当当当当 时，时，时，时，第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法二、开环系统的波德图二、开环系统的波德图二、开环系统的波德图二、开环系统的波德图幅频特性：幅频特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：相频特性：相频特性： 由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方法：方法：方法：方法：先画出每一个典型环节的波德图，然后
60、相加。先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 例例例例 ：开环系统传递函数为：开环系统传递函数为：开环系统传递函数为：开环系统传递函数为： ，试画出该系统的波德图。试画出该系统的波德图。试画出该系统的波德图。试画出该系统的波德图。 解解解解 ：该系统：该系统：该系统：该系统由四个典型环节组成由四个典型环节组成由四个典型环节组成由四个典型环节组成。一个比例环节，一个积分一个比例环节，一个积分一个比例环节，一个积分一个比例环节，一个积分环节两个惯性环节。环节两个惯性环
61、节。环节两个惯性环节。环节两个惯性环节。手工将它们分别画在一张图上。手工将它们分别画在一张图上。手工将它们分别画在一张图上。手工将它们分别画在一张图上。然后，在图上相加。然后，在图上相加。然后，在图上相加。然后，在图上相加。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 实际上，画图不用如此麻烦。我们注意到：幅频曲线由实际上，画图不用如此麻烦。我们注意到：幅频曲线由实际上，画图不用如此麻烦。我们注意到：幅频曲线由实际上，画图不用如此麻烦。我们注意到：幅频曲线由折线（渐近线）组成，在转折频率处改变斜率。折线（渐近线）组成，在转折频率处改变斜率。折线（渐近线）组成，在转折频率处改变斜率。折线（
62、渐近线）组成，在转折频率处改变斜率。qq 确定确定确定确定 和各转折频率和各转折频率和各转折频率和各转折频率 ，并将这些频率，并将这些频率，并将这些频率，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；按小大顺序依次标注在频率轴上；按小大顺序依次标注在频率轴上；按小大顺序依次标注在频率轴上；qq 确定低频渐近线：确定低频渐近线：确定低频渐近线：确定低频渐近线： ，就是第一条折就是第一条折就是第一条折就是第一条折线。其斜率为线。其斜率为线。其斜率为线。其斜率为 ，过点（，过点（，过点（，过点（1 1 1 1，20lgK20lgK20lgK20lgK）。）。）。）。实际上是实际上是实际上是实际上是比例比
63、例比例比例K K K K和积分和积分和积分和积分 的曲线。的曲线。的曲线。的曲线。具体步骤如下：具体步骤如下：具体步骤如下：具体步骤如下：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法qq 高频渐近线的斜率为高频渐近线的斜率为高频渐近线的斜率为高频渐近线的斜率为：-20(n-m)dB/dec-20(n-m)dB/dec-20(n-m)dB/dec-20(n-m)dB/dec。遇到一阶惯性环节时，斜率下降遇到一阶惯性环节时，斜率下降遇到一阶惯性环节时，斜率下降遇到一阶惯性环节时，斜率下降20dB/Dec20dB/Dec20dB/Dec20dB/Dec；遇到二阶振荡环节时，斜率下降遇到二阶振荡
64、环节时，斜率下降遇到二阶振荡环节时，斜率下降遇到二阶振荡环节时，斜率下降40dB/Dec40dB/Dec40dB/Dec40dB/Dec；qq 画好低频渐近线后，从低频开始沿频率增大的方向，每画好低频渐近线后，从低频开始沿频率增大的方向，每画好低频渐近线后，从低频开始沿频率增大的方向，每画好低频渐近线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：遇到一阶微分环节时，斜率增加遇到一阶微分环节时，斜率增加遇到一阶微分环节时，斜率增加遇到一阶微分环节时，
65、斜率增加20dB/Dec20dB/Dec20dB/Dec20dB/Dec；遇到二阶微分环节时，斜率增加遇到二阶微分环节时，斜率增加遇到二阶微分环节时，斜率增加遇到二阶微分环节时，斜率增加40dB/Dec40dB/Dec40dB/Dec40dB/Dec；第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 例例例例 系统开环传递函数为：系统开环传递函数为：系统开环传递函数为：系统开环传递函数为：试画出波德图。试画出波德图。试画出波德图。试画出波德图。 解解解解 ：1 1 1 1、该系统是、该系统是、该系统是、该系统是0 0 0 0型系统，型系统，型系统，型系统，则则则则2 2 2 2、低频渐近线：
66、斜率为、低频渐近线：斜率为、低频渐近线：斜率为、低频渐近线：斜率为 ，过点（，过点（，过点（，过点（1 1 1 1，20202020）3 3 3 3、波德图如下：、波德图如下：、波德图如下：、波德图如下：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法红线红线红线红线为渐近线，为渐近线，为渐近线，为渐近线，兰线兰线兰线兰线为实际曲线。为实际曲线。为实际曲线。为实际曲线。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 例例例例 已知已知已知已知，试画，试画，试画，试画波德图。波德图。波德图。波德图。 解解解解 ：1.1.1.1.2 2 2 2、低频渐近线斜率为、低频渐近线斜率为、低频渐近线
67、斜率为、低频渐近线斜率为4 4 4 4、画出波德图如下页：、画出波德图如下页：、画出波德图如下页：、画出波德图如下页：3 3 3 3、每遇到一个环节改变一次渐近线的斜率。、每遇到一个环节改变一次渐近线的斜率。、每遇到一个环节改变一次渐近线的斜率。、每遇到一个环节改变一次渐近线的斜率。低频渐近线的延长线在低频渐近线的延长线在低频渐近线的延长线在低频渐近线的延长线在 处的高度为：处的高度为：处的高度为：处的高度为：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法红线红线红线红线为渐近线，为渐近线，为渐近线，为渐近线，兰线兰线兰线兰线为实际曲线。为实际曲线。为实际曲线。为实际曲线。第五章第五章第五
68、章第五章 频率法频率法频率法频率法例：已知最小相位例：已知最小相位例：已知最小相位例：已知最小相位系统的渐近幅频特系统的渐近幅频特系统的渐近幅频特系统的渐近幅频特性如图所示，性如图所示，性如图所示，性如图所示，试确定系统的开环传递试确定系统的开环传递试确定系统的开环传递试确定系统的开环传递函数函数函数函数。解：解：解：解：由于低频段斜率为由于低频段斜率为由于低频段斜率为由于低频段斜率为- - - -20dB/dec20dB/dec20dB/dec20dB/dec所所所所以有一个积分环节；以有一个积分环节；以有一个积分环节；以有一个积分环节；在在在在w w w w=1=1=1=1处，处，处，处，
69、L L( ( ( (w w w w)=15dB)=15dB)=15dB)=15dB，可得可得可得可得 20lg20lg20lg20lgK K=15=15=15=15，K K=5.6=5.6=5.6=5.6在在在在w w w w=2=2=2=2处，处，处，处，斜率由斜率由斜率由斜率由- - - -20dB/dec20dB/dec20dB/dec20dB/dec变为变为变为变为- - - -40dB/dec40dB/dec40dB/dec40dB/dec，故有惯性环节故有惯性环节故有惯性环节故有惯性环节在在在在w w w w=7=7=7=7处，处，处，处，斜率由斜率由斜率由斜率由- - - -40
70、dB/dec40dB/dec40dB/dec40dB/dec变为变为变为变为- - - -20dB/dec20dB/dec20dB/dec20dB/dec，故有一阶微分环节故有一阶微分环节故有一阶微分环节故有一阶微分环节开环传递函数为开环传递函数为开环传递函数为开环传递函数为-60-60-60-60-50-50-50-50-40-40-40-40-30-30-30-30-20-20-20-20-10-10-10-100 0 0 01010101020202020303030304040404050505050606060601 1 1 10.10.10.10.11010101010010010
71、01001515151510001000100010002 2 2 27 7 7 7-40dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统 开环传递函数在开环传递函数在开环传递函数在开环传递函数在s s s s右半平面无零点和极点的右半平面无零点和极点的右半平面无零点和极点
72、的右半平面无零点和极点的系统称为系统称为系统称为系统称为最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统，反之称为非最小相位，反之称为非最小相位，反之称为非最小相位，反之称为非最小相位系统。系统。系统。系统。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小，并且统的相位移最小，并且统的相位移最小，并且统的相位移最小，并且最小相位系统的幅频特性最小相位系统的幅频特性最小相位系统的幅频特性最小相位系统的幅频特性与相频特性之间具有唯一对应的关系。与相频特性之间具有唯一对应的关系。与
73、相频特性之间具有唯一对应的关系。与相频特性之间具有唯一对应的关系。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法5-4 5-4 乃奎斯特稳定性判据乃奎斯特稳定性判据 为了保证系统稳定，特征方程为了保证系统稳定，特征方程为了保证系统稳定，特征方程为了保证系统稳定，特征方程 的全部根，都必须位于的全部根，都必须位于的全部根，都必须位于的全部根，都必须位于s s s s左半平面。左半平面。左半平面。左半平面。 乃奎斯特稳定判据正是一种将开环频率响乃奎斯特稳定判据正是一种将开环频率响乃奎斯特稳定判据正是一种将开环频率响乃奎斯特稳定判据正是一种将开环频率响应应应应 与与与与 在在在在s s s s右
74、半右半右半右半平面内的平面内的平面内的平面内的零点数和极点数联系起来的判据。零点数和极点数联系起来的判据。零点数和极点数联系起来的判据。零点数和极点数联系起来的判据。 因为闭环系统的稳定性可以由开环频率响因为闭环系统的稳定性可以由开环频率响因为闭环系统的稳定性可以由开环频率响因为闭环系统的稳定性可以由开环频率响应曲线图解确定，无需实际求出闭环极点，所应曲线图解确定，无需实际求出闭环极点，所应曲线图解确定，无需实际求出闭环极点，所应曲线图解确定，无需实际求出闭环极点，所以这种判据在控制工程中得到了广泛应用。以这种判据在控制工程中得到了广泛应用。以这种判据在控制工程中得到了广泛应用。以这种判据在控
75、制工程中得到了广泛应用。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 对于对于对于对于s s s s平面上的每一点，在平面上的每一点，在平面上的每一点，在平面上的每一点，在F(s)F(s)F(s)F(s)平面上必有唯平面上必有唯平面上必有唯平面上必有唯一的一个映射点与之对应；一的一个映射点与之对应；一的一个映射点与之对应；一的一个映射点与之对应；一、映射定理（幅角定理）：一、映射定理（幅角定理）：一、映射定理（幅角定理）：一、映射定理（幅角定理）： 同理，对于同理，对于同理，对于同理，对于 s s s s平面上的平面上的平面上的平面上的任意一条不通过极点和零点的闭合曲线任意一条不通过极点
76、和零点的闭合曲线任意一条不通过极点和零点的闭合曲线任意一条不通过极点和零点的闭合曲线 C C C Cs s s s，在在在在 F(s)F(s)F(s)F(s)平面上必有唯一的一条闭合曲线平面上必有唯一的一条闭合曲线平面上必有唯一的一条闭合曲线平面上必有唯一的一条闭合曲线C C C CF F F F与之对应。与之对应。与之对应。与之对应。若若若若s s s s平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线C C C Cs s s s按顺时针方向运动，则其按顺时针方向运动，则其按顺时针方向运动，则其按顺时针方向运动，则其在平面上的映射曲线在平面上的映射曲线在平面上的映射曲线在平面
77、上的映射曲线C C C CF F F F的运动方向可能是顺时针，的运动方向可能是顺时针，的运动方向可能是顺时针，的运动方向可能是顺时针，也可能是逆时针，它完全取决于也可能是逆时针，它完全取决于也可能是逆时针，它完全取决于也可能是逆时针，它完全取决于F(s)F(s)F(s)F(s)本身的特性。本身的特性。本身的特性。本身的特性。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 假设假设假设假设s s s s平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线C C C Cs s s s以顺时针方向以顺时针方向以顺时针方向以顺时针方向围绕围绕围绕围绕F(s)F(s)F(s)F(s)的
78、一个的一个的一个的一个零点零点零点零点-z-z-z-z1 1 1 1， F(s)F(s)F(s)F(s)的其余零点和极点均位于闭合曲线的其余零点和极点均位于闭合曲线的其余零点和极点均位于闭合曲线的其余零点和极点均位于闭合曲线C C C Cs s s s之外。之外。之外。之外。 F(s)F(s)F(s)F(s)的相角为：的相角为：的相角为：的相角为： 由此推论，若由此推论，若由此推论，若由此推论，若s s s s平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线C C C Cs s s s按顺时针方向包围按顺时针方向包围按顺时针方向包围按顺时针方向包围F(s)F(s)F(s)F(s
79、)的的的的Z Z Z Z个零点个零点个零点个零点，则在，则在，则在，则在F(s)F(s)F(s)F(s)平面上的映射曲线平面上的映射曲线平面上的映射曲线平面上的映射曲线C C C CF F F F将按将按将按将按顺时针顺时针顺时针顺时针方方方方向围绕坐标原点旋转向围绕坐标原点旋转向围绕坐标原点旋转向围绕坐标原点旋转Z Z Z Z周。周。周。周。 当点当点当点当点s s s s沿着闭合曲线沿着闭合曲线沿着闭合曲线沿着闭合曲线C C C Cs s s s顺时针运动一周，顺时针运动一周，顺时针运动一周，顺时针运动一周，0 向量向量向量向量s+zs+zs+zs+z1 1 1 1的相角的相角的相角的相角
80、变化了变化了变化了变化了-2-2-2-2， 其余各向量的相角变化都为其余各向量的相角变化都为其余各向量的相角变化都为其余各向量的相角变化都为0 0 0 0， 则则则则F(s)F(s)F(s)F(s)的相角变化的相角变化的相角变化的相角变化了了了了-2-2-2-2。 这表明在这表明在这表明在这表明在F(s)F(s)F(s)F(s)平面的映射曲线按平面的映射曲线按平面的映射曲线按平面的映射曲线按顺时针顺时针顺时针顺时针方向方向方向方向围绕着坐围绕着坐围绕着坐围绕着坐标原点标原点标原点标原点旋转一周。旋转一周。旋转一周。旋转一周。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 假设假设假设假设s
81、 s s s平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线C C C Cs s s s以顺时针方向以顺时针方向以顺时针方向以顺时针方向围绕围绕围绕围绕F(s)F(s)F(s)F(s)的一个的一个的一个的一个极点极点极点极点-p-p-p-p1 1 1 1， F(s)F(s)F(s)F(s)的其余零点和极点均位于闭合曲线的其余零点和极点均位于闭合曲线的其余零点和极点均位于闭合曲线的其余零点和极点均位于闭合曲线C C C Cs s s s之外。之外。之外。之外。 F(s)F(s)F(s)F(s)的相角为：的相角为：的相角为：的相角为： 由此推论，若由此推论，若由此推论，若由此推论，
82、若s s s s平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线平面上的闭合曲线C C C Cs s s s按顺时针方向包围按顺时针方向包围按顺时针方向包围按顺时针方向包围F(s)F(s)F(s)F(s)的的的的P P P P个零点，个零点，个零点，个零点，则在则在则在则在F(s)F(s)F(s)F(s)平面上的映射曲线平面上的映射曲线平面上的映射曲线平面上的映射曲线C C C CF F F F将按将按将按将按逆时针逆时针逆时针逆时针方方方方向围绕坐标原点旋转向围绕坐标原点旋转向围绕坐标原点旋转向围绕坐标原点旋转P P P P周。周。周。周。 当点当点当点当点s s s s沿着闭合曲线沿着闭合
83、曲线沿着闭合曲线沿着闭合曲线C C C Cs s s s顺时针运动一周，顺时针运动一周，顺时针运动一周，顺时针运动一周，向量向量向量向量s+ps+ps+ps+p1 1 1 1的相角的相角的相角的相角变化了变化了变化了变化了-2-2-2-2，其余各向量的相角变化都为其余各向量的相角变化都为其余各向量的相角变化都为其余各向量的相角变化都为0 0 0 0，则，则，则，则F(s)F(s)F(s)F(s)的相角变的相角变的相角变的相角变化了化了化了化了+2+2+2+2。这表明在这表明在这表明在这表明在F(s)F(s)F(s)F(s)平面的映射曲线按平面的映射曲线按平面的映射曲线按平面的映射曲线按逆时针逆
84、时针逆时针逆时针方向方向方向方向围绕围绕围绕围绕着坐标原点着坐标原点着坐标原点着坐标原点旋转一周。旋转一周。旋转一周。旋转一周。0第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 s s s s平面上不通过平面上不通过平面上不通过平面上不通过F(s)F(s)F(s)F(s)任何零点和极点的封闭曲线任何零点和极点的封闭曲线任何零点和极点的封闭曲线任何零点和极点的封闭曲线C C C Cs s s s包围包围包围包围F(s)F(s)F(s)F(s)的的的的Z Z Z Z个零点和个零点和个零点和个零点和P P P P个极点。个极点。个极点。个极点。当当当当s s s s以顺时针方向以顺时针方向以顺时
85、针方向以顺时针方向沿封闭曲线沿封闭曲线沿封闭曲线沿封闭曲线C C C Cs s s s移动一周时，在移动一周时，在移动一周时，在移动一周时，在F(s)F(s)F(s)F(s)平面上的映射曲平面上的映射曲平面上的映射曲平面上的映射曲线线线线C C C CF F F F将以将以将以将以逆时针逆时针逆时针逆时针方向绕原点旋转方向绕原点旋转方向绕原点旋转方向绕原点旋转N N N N圈。圈。圈。圈。N N N N，Z Z Z Z，P P P P的关的关的关的关系为：系为：系为：系为：N=P-ZN=P-ZN=P-ZN=P-Z。若若若若N N N N为为为为负负负负，表示，表示，表示，表示C C C CF
86、F F F顺时针运动，包围原点；顺时针运动，包围原点；顺时针运动，包围原点；顺时针运动，包围原点；若若若若N N N N为为为为0 0 0 0，表示，表示，表示，表示C C C CF F F F不包围原点；不包围原点；不包围原点；不包围原点；若若若若N N N N为为为为正正正正，表示，表示，表示，表示C C C CF F F F逆时针运动，包围原点。逆时针运动，包围原点。逆时针运动，包围原点。逆时针运动，包围原点。映射定理（幅角定理）映射定理（幅角定理）映射定理（幅角定理）映射定理（幅角定理） ：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法二、乃奎斯特稳定判据：二、乃奎斯特稳定判据：二
87、、乃奎斯特稳定判据：二、乃奎斯特稳定判据：设负反馈系统的开环传递函数设负反馈系统的开环传递函数设负反馈系统的开环传递函数设负反馈系统的开环传递函数闭环特征多项式闭环特征多项式闭环特征多项式闭环特征多项式可见，可见，可见，可见，F(s)F(s)F(s)F(s)的极点就是开环传递函数的极点（开环的极点就是开环传递函数的极点（开环的极点就是开环传递函数的极点（开环的极点就是开环传递函数的极点（开环极点）。极点）。极点）。极点）。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法设负反馈系统的开环传递函数设负反馈系统的开环传递函数设负反馈系统的开环传递函数设负反馈系统的开环传递函数闭环传递函数闭环传递
88、函数闭环传递函数闭环传递函数可见，可见，可见，可见，F(s)F(s)F(s)F(s)的零点就是闭环传递函数的极点（闭环的零点就是闭环传递函数的极点（闭环的零点就是闭环传递函数的极点（闭环的零点就是闭环传递函数的极点（闭环极点）。极点）。极点）。极点）。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 对于一个控制系统，若其特征根处于对于一个控制系统，若其特征根处于对于一个控制系统，若其特征根处于对于一个控制系统，若其特征根处于s s s s右半平面，则系统右半平面，则系统右半平面，则系统右半平面，则系统是不稳定的。是不稳定的。是不稳定的。是不稳定的。 的零点恰好是闭环系统的极的零点恰好是闭环
89、系统的极的零点恰好是闭环系统的极的零点恰好是闭环系统的极点，点，点，点，因此，只要搞清因此，只要搞清因此，只要搞清因此，只要搞清F(s)F(s)F(s)F(s)的的零点在的的零点在的的零点在的的零点在s s s s右半平面的个数，就可右半平面的个数，就可右半平面的个数，就可右半平面的个数，就可以给出稳定性结论。以给出稳定性结论。以给出稳定性结论。以给出稳定性结论。如果如果如果如果F(s)F(s)F(s)F(s)在在在在s s s s右半平面的零点个数为零，右半平面的零点个数为零，右半平面的零点个数为零，右半平面的零点个数为零，则闭环系统是稳定的。则闭环系统是稳定的。则闭环系统是稳定的。则闭环系
90、统是稳定的。 我们这里是应用开环频率特性研究闭环系统的稳定性，我们这里是应用开环频率特性研究闭环系统的稳定性，我们这里是应用开环频率特性研究闭环系统的稳定性，我们这里是应用开环频率特性研究闭环系统的稳定性，因此开环频率特性是已知的。设想：因此开环频率特性是已知的。设想：因此开环频率特性是已知的。设想：因此开环频率特性是已知的。设想： 如果有一个如果有一个如果有一个如果有一个s s s s平面的封闭曲线能包围整个平面的封闭曲线能包围整个平面的封闭曲线能包围整个平面的封闭曲线能包围整个s s s s右半平面，则右半平面，则右半平面，则右半平面，则根据幅角定理知：该封闭曲线在根据幅角定理知：该封闭曲
91、线在根据幅角定理知：该封闭曲线在根据幅角定理知：该封闭曲线在F(s)F(s)F(s)F(s)平面上的映射逆时针包平面上的映射逆时针包平面上的映射逆时针包平面上的映射逆时针包围原点的次数应为：围原点的次数应为：围原点的次数应为：围原点的次数应为：当已知当已知当已知当已知开环开环开环开环右半极点数时，便可由右半极点数时，便可由右半极点数时，便可由右半极点数时，便可由N N N N判断判断判断判断闭环闭环闭环闭环右极点数。右极点数。右极点数。右极点数。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法这里需要解决两个问题：这里需要解决两个问题：这里需要解决两个问题：这里需要解决两个问题：1 1 1
92、1、如何构造一个能够包围整个、如何构造一个能够包围整个、如何构造一个能够包围整个、如何构造一个能够包围整个s s s s右半平面的封闭曲线，并且右半平面的封闭曲线，并且右半平面的封闭曲线，并且右半平面的封闭曲线，并且它是满足幅角条件的？它是满足幅角条件的？它是满足幅角条件的？它是满足幅角条件的？2 2 2 2、如何确定相应的映射、如何确定相应的映射、如何确定相应的映射、如何确定相应的映射F(s)F(s)F(s)F(s)对原点的包围次数对原点的包围次数对原点的包围次数对原点的包围次数N N N N，并将它和并将它和并将它和并将它和开环频率特性开环频率特性开环频率特性开环频率特性 相联系？相联系？
93、相联系？相联系？它可它可它可它可分为三部分：分为三部分：分为三部分：分为三部分：部分是正虚轴，部分是正虚轴，部分是正虚轴，部分是正虚轴， 部分是右半平面上半径为无穷大的半圆；部分是右半平面上半径为无穷大的半圆；部分是右半平面上半径为无穷大的半圆；部分是右半平面上半径为无穷大的半圆； ； 部分是负虚轴，部分是负虚轴，部分是负虚轴，部分是负虚轴， 。第第第第1 1 1 1个问题：个问题：个问题：个问题：先假设先假设先假设先假设F(s)F(s)F(s)F(s)在虚轴上没有零、极点。在虚轴上没有零、极点。在虚轴上没有零、极点。在虚轴上没有零、极点。按顺时针方按顺时针方按顺时针方按顺时针方向做一条曲线包
94、围整个向做一条曲线包围整个向做一条曲线包围整个向做一条曲线包围整个s s s s右半平面，这条封闭曲线称为乃奎斯右半平面，这条封闭曲线称为乃奎斯右半平面，这条封闭曲线称为乃奎斯右半平面，这条封闭曲线称为乃奎斯特回线，简称奈氏回线。特回线，简称奈氏回线。特回线，简称奈氏回线。特回线，简称奈氏回线。如下图：如下图：如下图：如下图：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法第第第第2 2 2 2个问题：个问题：个问题：个问题： 对于实际的系统，对于实际的系统，对于实际的系统，对于实际的系统，G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)H(s)中中中中nmnmnmnm，当，当，当，
95、当ssss时，时，时，时， 这意味着当这意味着当这意味着当这意味着当s s s s沿着半径为无穷大的半圆变化时，沿着半径为无穷大的半圆变化时，沿着半径为无穷大的半圆变化时，沿着半径为无穷大的半圆变化时，函数始终为一常数。函数始终为一常数。函数始终为一常数。函数始终为一常数。 由此可知，平面上的映射曲线由此可知，平面上的映射曲线由此可知，平面上的映射曲线由此可知，平面上的映射曲线C C C CF F F F是否包围坐是否包围坐是否包围坐是否包围坐标原点，只取决于奈氏路径上虚轴部分的映射，标原点，只取决于奈氏路径上虚轴部分的映射，标原点，只取决于奈氏路径上虚轴部分的映射，标原点，只取决于奈氏路径上
96、虚轴部分的映射，即由即由即由即由 轴的映射曲线来表征。轴的映射曲线来表征。轴的映射曲线来表征。轴的映射曲线来表征。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 设闭合曲线设闭合曲线设闭合曲线设闭合曲线C C C Cs s s s以以以以顺时针方向包围了顺时针方向包围了顺时针方向包围了顺时针方向包围了F(s)F(s)F(s)F(s)的的的的Z Z Z Z个零点和个零点和个零点和个零点和P P P P个极点，由幅角原理可知，在个极点，由幅角原理可知，在个极点，由幅角原理可知，在个极点，由幅角原理可知，在F( )F( )F( )F( )平平平平面上的映射曲线面上的映射曲线面上的映射曲线面上的映
97、射曲线C C C CF F F F将按逆时针方向围绕坐标原点旋将按逆时针方向围绕坐标原点旋将按逆时针方向围绕坐标原点旋将按逆时针方向围绕坐标原点旋转转转转N N N N周，其中周，其中周，其中周，其中N=P-ZN=P-ZN=P-ZN=P-Z。 假设在假设在假设在假设在 轴上不存在轴上不存在轴上不存在轴上不存在F(s)F(s)F(s)F(s)的极点和零点，的极点和零点，的极点和零点，的极点和零点，则当则当则当则当s s s s沿着沿着沿着沿着 轴由轴由轴由轴由 变化到变化到变化到变化到 时，在时，在时，在时，在F(s)F(s)F(s)F(s)平平平平面上的映射曲线面上的映射曲线面上的映射曲线面上
98、的映射曲线C C C CF F F F为：为：为：为：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 由于由于由于由于 ，因而映射曲线，因而映射曲线，因而映射曲线，因而映射曲线C C C CF F F F 对其坐标原点的围绕等价于开环幅相频率特性曲对其坐标原点的围绕等价于开环幅相频率特性曲对其坐标原点的围绕等价于开环幅相频率特性曲对其坐标原点的围绕等价于开环幅相频率特性曲线线线线 对对对对 点的围绕。点的围绕。点的围绕。点的围绕。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 与与与与 的关系图的关系图的关系图的关系图第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 于是闭环系统的稳
99、定性可通过其开环幅相于是闭环系统的稳定性可通过其开环幅相于是闭环系统的稳定性可通过其开环幅相于是闭环系统的稳定性可通过其开环幅相频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线 （乃氏图）对（乃氏图）对（乃氏图）对（乃氏图）对 点的包点的包点的包点的包围与否来判别，这就是下述的乃奎斯特稳定判据。围与否来判别，这就是下述的乃奎斯特稳定判据。围与否来判别，这就是下述的乃奎斯特稳定判据。围与否来判别，这就是下述的乃奎斯特稳定判据。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法乃奎斯特稳定判据：乃奎斯特稳定判据：乃奎斯特稳定判据：乃奎斯特稳定判据：（1 1 1 1）如果开环系统是稳定的，即）如果开
100、环系统是稳定的，即）如果开环系统是稳定的，即）如果开环系统是稳定的，即P=0P=0P=0P=0，则闭环系统稳定的则闭环系统稳定的则闭环系统稳定的则闭环系统稳定的充要条件是充要条件是充要条件是充要条件是 曲线不包围曲线不包围曲线不包围曲线不包围 点。点。点。点。（2 2 2 2）如果开环系统不稳定，且已知有）如果开环系统不稳定，且已知有）如果开环系统不稳定，且已知有）如果开环系统不稳定，且已知有P P P P个开环极点位于个开环极点位于个开环极点位于个开环极点位于s s s s的右半平面，则其闭环系统稳定的充要条件是的右半平面，则其闭环系统稳定的充要条件是的右半平面，则其闭环系统稳定的充要条件是
101、的右半平面，则其闭环系统稳定的充要条件是 曲曲曲曲线按逆时针方向围绕线按逆时针方向围绕线按逆时针方向围绕线按逆时针方向围绕(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)点点点点旋转旋转旋转旋转P P P P周。周。周。周。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 开环幅相频率特性开环幅相频率特性开环幅相频率特性开环幅相频率特性 曲线曲线曲线曲线 和和和和 部分是关于实轴对称的，部分是关于实轴对称的，部分是关于实轴对称的，部分是关于实轴对称的，运用乃氏判运用乃氏判运用乃氏判运用乃氏判据时，可以利用对称性把乃氏曲线补全，再进行判据时，可以利用对称性把乃氏曲线补全，再进行判据时，
102、可以利用对称性把乃氏曲线补全，再进行判据时，可以利用对称性把乃氏曲线补全，再进行判断；断；断；断；也可以只画出的部分来判断，如果系统稳定，也可以只画出的部分来判断，如果系统稳定，也可以只画出的部分来判断，如果系统稳定，也可以只画出的部分来判断，如果系统稳定，则应有则应有则应有则应有 。 当当当当 曲线恰好通过曲线恰好通过曲线恰好通过曲线恰好通过 时，说明闭环时，说明闭环时，说明闭环时，说明闭环系统有极点落在虚轴上，系统也是不稳定的。系统有极点落在虚轴上，系统也是不稳定的。系统有极点落在虚轴上，系统也是不稳定的。系统有极点落在虚轴上，系统也是不稳定的。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法
103、频率法 例例例例 开环传递函数开环传递函数开环传递函数开环传递函数 ，试用乃氏判据，试用乃氏判据，试用乃氏判据，试用乃氏判据判断闭环系统的稳定性。判断闭环系统的稳定性。判断闭环系统的稳定性。判断闭环系统的稳定性。 解解解解 ：开环系统的开环系统的开环系统的开环系统的乃乃乃乃氏氏氏氏图如右。图如右。图如右。图如右。系统在系统在系统在系统在s s s s右半平面没有右半平面没有右半平面没有右半平面没有开环极点开环极点开环极点开环极点乃氏图不包围乃氏图不包围乃氏图不包围乃氏图不包围(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)点点点点故闭环系统是稳定的。故闭环系统是稳定的。故闭环系统是稳定
104、的。故闭环系统是稳定的。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 例例例例 设系统开环传递函数为：设系统开环传递函数为：设系统开环传递函数为：设系统开环传递函数为： ，试用，试用，试用，试用乃氏判据判断闭环系统的稳定性。乃氏判据判断闭环系统的稳定性。乃氏判据判断闭环系统的稳定性。乃氏判据判断闭环系统的稳定性。 解解解解 ：开环极点为开环极点为开环极点为开环极点为 ， 都在都在都在都在s s s s左半平面，左半平面，左半平面，左半平面，所以所以所以所以 。乃氏图如乃氏图如乃氏图如乃氏图如右。右。右。右。 从图中可以看出：从图中可以看出：从图中可以看出：从图中可以看出：乃氏图顺时针围绕
105、乃氏图顺时针围绕乃氏图顺时针围绕乃氏图顺时针围绕 (-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)点点点点2 2 2 2圈。圈。圈。圈。所以闭所以闭所以闭所以闭环系统在环系统在环系统在环系统在s s s s右半极点数为：右半极点数为：右半极点数为：右半极点数为：闭环系统是不稳定的。闭环系统是不稳定的。闭环系统是不稳定的。闭环系统是不稳定的。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 对于对于对于对于、型的开环系统，由于在虚轴上型的开环系统，由于在虚轴上型的开环系统，由于在虚轴上型的开环系统，由于在虚轴上（原点）有极点，因此前述的乃氏路径不满足幅（原点）有极点，因此前述的乃氏路径
106、不满足幅（原点）有极点，因此前述的乃氏路径不满足幅（原点）有极点，因此前述的乃氏路径不满足幅角定理。为了解决这一问题，需要重构乃奎斯特角定理。为了解决这一问题，需要重构乃奎斯特角定理。为了解决这一问题，需要重构乃奎斯特角定理。为了解决这一问题，需要重构乃奎斯特回线。回线。回线。回线。 上面讨论的乃奎斯特判据和例子，都是假设上面讨论的乃奎斯特判据和例子，都是假设上面讨论的乃奎斯特判据和例子，都是假设上面讨论的乃奎斯特判据和例子，都是假设虚轴上没有开环极点，即开环系统都是虚轴上没有开环极点，即开环系统都是虚轴上没有开环极点，即开环系统都是虚轴上没有开环极点，即开环系统都是0 0 0 0型的，型的，
107、型的，型的，这是为了满足幅角定理的条件。这是为了满足幅角定理的条件。这是为了满足幅角定理的条件。这是为了满足幅角定理的条件。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法具有积分环节的系统，其开环传递函数为：具有积分环节的系统，其开环传递函数为：具有积分环节的系统，其开环传递函数为：具有积分环节的系统，其开环传递函数为： 可见，在坐标原点有可见，在坐标原点有可见，在坐标原点有可见，在坐标原点有 重极点。若取乃氏回线同上时重极点。若取乃氏回线同上时重极点。若取乃氏回线同上时重极点。若取乃氏回线同上时（通过虚轴的整个（通过虚轴的整个（通过虚轴的整个（通过虚轴的整个s s s s右半平面），不满
108、足映射定理。右半平面），不满足映射定理。右半平面），不满足映射定理。右半平面），不满足映射定理。三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特稳定判据三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特稳定判据三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特稳定判据三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特稳定判据 为了使奈氏路径不经过原点而仍然能包围整个为了使奈氏路径不经过原点而仍然能包围整个为了使奈氏路径不经过原点而仍然能包围整个为了使奈氏路径不经过原点而仍然能包围整个s s s s右半右半右半右半平面，对奈氏路径作如下修改：平面，对奈氏路径作如下修改：平面，对奈氏路径作如下修改：平面，对奈氏路径作如下修改：以原点为圆心，半径为无以原点为圆心，半径
109、为无以原点为圆心，半径为无以原点为圆心，半径为无穷小做右半圆，使乃氏回线沿着小半圆绕过原点。穷小做右半圆，使乃氏回线沿着小半圆绕过原点。穷小做右半圆，使乃氏回线沿着小半圆绕过原点。穷小做右半圆，使乃氏回线沿着小半圆绕过原点。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法部分：正虚轴，部分：正虚轴，部分：正虚轴，部分：正虚轴， ，部分为半径为无穷大的部分为半径为无穷大的部分为半径为无穷大的部分为半径为无穷大的右半圆右半圆右半圆右半圆 ；部分负虚轴，部分负虚轴，部分负虚轴，部分负虚轴， 部分为半径为无穷小的右半圆，部分为半径为无穷小的右半圆，部分为半径为无穷小的右半圆，部分为半径为无穷小的右半
110、圆，这时的乃氏回线由以下四部分组成：这时的乃氏回线由以下四部分组成：这时的乃氏回线由以下四部分组成：这时的乃氏回线由以下四部分组成：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法下面讨论增加的第下面讨论增加的第下面讨论增加的第下面讨论增加的第部分小半圆在部分小半圆在部分小半圆在部分小半圆在G Gk k(s)(s)(s)(s)平面的映射：平面的映射：平面的映射：平面的映射：当当当当s s s s沿小半圆移动时，有沿小半圆移动时，有沿小半圆移动时，有沿小半圆移动时，有S S平面平面平面平面当当当当 从从从从 变化到变化到变化到变化到 ，在，在，在，在 平面上的映射曲线将沿平面上的映射曲线将沿平
111、面上的映射曲线将沿平面上的映射曲线将沿着半径为无穷大的圆弧按顺时针方向从着半径为无穷大的圆弧按顺时针方向从着半径为无穷大的圆弧按顺时针方向从着半径为无穷大的圆弧按顺时针方向从 变化到变化到变化到变化到 。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法下面讨论增加的第下面讨论增加的第下面讨论增加的第下面讨论增加的第部分小半圆在部分小半圆在部分小半圆在部分小半圆在G Gk k(s)(s)(s)(s)平面的映射：平面的映射：平面的映射：平面的映射：这一段的映射为：半径为这一段的映射为：半径为这一段的映射为：半径为这一段的映射为：半径为 ，角度从角度从角度从角度从 变到变到变到变到 的右半圆。的右
112、半圆。的右半圆。的右半圆。(a)(a)(a)(a)对于对于对于对于型系统：型系统：型系统：型系统：S S平面平面平面平面GGk k(S)(S)平平平平面面面面第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法下面讨论增加的第下面讨论增加的第下面讨论增加的第下面讨论增加的第部分小半圆在部分小半圆在部分小半圆在部分小半圆在G Gk k(s)(s)(s)(s)平面的映射：平面的映射：平面的映射：平面的映射：这一段的映射为：半径为这一段的映射为：半径为这一段的映射为：半径为这一段的映射为：半径为 ，角，角，角，角度从度从度从度从 变到变到变到变到 的整个圆（顺时的整个圆（顺时的整个圆（顺时的整个圆（顺
113、时针）。针）。针）。针）。(b)(b)(b)(b)对于对于对于对于型系统：型系统：型系统：型系统：S S平面平面平面平面GGk k(S)(S)平平平平面面面面第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 例例例例 某系统的开环频率特性如下图所示。开环系统在某系统的开环频率特性如下图所示。开环系统在某系统的开环频率特性如下图所示。开环系统在某系统的开环频率特性如下图所示。开环系统在s s s s右半平右半平右半平右半平面没有极点，试用乃氏判据判断闭环系统稳定性。面没有极点，试用乃氏判据判断闭环系统稳定性。面没有极点，试用乃氏判据判断闭环系统稳定性。面没有极点，试用乃氏判据判断闭环系统稳定性
114、。 解解解解 ：显然这是显然这是显然这是显然这是型系统。先根据型系统。先根据型系统。先根据型系统。先根据乃氏回线画出完整的映射曲线。乃氏回线画出完整的映射曲线。乃氏回线画出完整的映射曲线。乃氏回线画出完整的映射曲线。从图上从图上从图上从图上看出：映射曲线不包围看出：映射曲线不包围看出：映射曲线不包围看出：映射曲线不包围 (-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)点，所以点，所以点，所以点，所以 N N = 0 = 0 = 0 = 0 ，而而而而 ，故闭环系统是稳定的。，故闭环系统是稳定的。，故闭环系统是稳定的。，故闭环系统是稳定的。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率
115、法 例例例例 某某某某型系统的开环频率特性型系统的开环频率特性型系统的开环频率特性型系统的开环频率特性 如下图所示，且如下图所示，且如下图所示，且如下图所示，且s s s s右半平面右半平面右半平面右半平面无开环极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。无开环极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。无开环极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。无开环极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 解解解解 ：首先画出完整的奈氏首先画出完整的奈氏首先画出完整的奈氏首先画出完整的奈氏曲线的映射曲线。如右图：曲线的映射曲线。如右图：曲线的映射曲线。如右图：曲线的映射曲线。如右图：从从从从图上可以看出：映射曲线顺时图
116、上可以看出：映射曲线顺时图上可以看出：映射曲线顺时图上可以看出：映射曲线顺时针包围针包围针包围针包围(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)两圈。因两圈。因两圈。因两圈。因 ，所以所以所以所以 ，闭环系统是不稳定的。闭环系统是不稳定的。闭环系统是不稳定的。闭环系统是不稳定的。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法五、根据伯德图判断系统的稳定性五、根据伯德图判断系统的稳定性五、根据伯德图判断系统的稳定性五、根据伯德图判断系统的稳定性 开环系统的极坐标图（奈氏图）和对数坐标图（开环系统的极坐标图（奈氏图）和对数坐标图（开环系统的极坐标图（奈氏图）和对数坐标图（开环系统的
117、极坐标图（奈氏图）和对数坐标图（BodeBodeBodeBode图）的对应关系：图）的对应关系：图）的对应关系：图）的对应关系：0ReIm-1-1-1-11 1 1 1、奈氏图上单位圆对应于、奈氏图上单位圆对应于、奈氏图上单位圆对应于、奈氏图上单位圆对应于BodeBodeBodeBode图上的零分贝线；图上的零分贝线；图上的零分贝线；图上的零分贝线；02 2 2 2、奈氏图上的负实轴对应于、奈氏图上的负实轴对应于、奈氏图上的负实轴对应于、奈氏图上的负实轴对应于BodeBodeBodeBode图上的图上的图上的图上的-180-180-180-1800 0 0 0线。线。线。线。奈氏图奈氏图奈氏图
118、奈氏图BodeBodeBodeBode图图图图临界稳定点：临界稳定点：临界稳定点：临界稳定点：(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)点点点点单位圆以外对应单位圆以外对应单位圆以外对应单位圆以外对应第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法临界稳定点：临界稳定点：临界稳定点：临界稳定点：(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)点点点点 乃氏图中乃氏图中乃氏图中乃氏图中 (-1, j0)(-1, j0)点以左负实轴的穿越点点以左负实轴的穿越点点以左负实轴的穿越点点以左负实轴的穿越点对应对应对应对应伯德图伯德图伯德图伯德图中中中中L(L(L(L() ) )
119、) 0 0 0 0范围内的与范围内的与范围内的与范围内的与- -180180180180线的穿越点。线的穿越点。线的穿越点。线的穿越点。 正穿越（相角增大）正穿越（相角增大）正穿越（相角增大）正穿越（相角增大）对应对应对应对应伯德图中伯德图中伯德图中伯德图中L(L(L(L() ) ) ) 0 0 0 0范围内范围内范围内范围内随着随着随着随着 的增加相频特性从下而上穿过的增加相频特性从下而上穿过的增加相频特性从下而上穿过的增加相频特性从下而上穿过- -180180180180线。线。线。线。 负穿越（相角减小）负穿越（相角减小）负穿越（相角减小）负穿越（相角减小）对应对应对应对应伯德图中伯德图
120、中伯德图中伯德图中L(L(L(L() ) ) ) 0 0 0 0范围内范围内范围内范围内随着随着随着随着 的增加相频特性从上而下穿过的增加相频特性从上而下穿过的增加相频特性从上而下穿过的增加相频特性从上而下穿过- -180180180180线。线。线。线。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据 若系统开环传递函数有若系统开环传递函数有P P个位于个位于s s右半右半平面的特征根，则系统闭环稳定的充要条平面的特征根，则系统闭环稳定的充要条件是：在件是：在L()0 的所有频率范围内，相频的所有频率范围内，相
121、频特性曲线特性曲线 ()与与-180线的正负穿越次数线的正负穿越次数之差等于之差等于P/2。 第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 例例例例 系统开环传递函数为：系统开环传递函数为：系统开环传递函数为：系统开环传递函数为：在在在在s s右半平面没有右半平面没有右半平面没有右半平面没有开环极点，开环极点，开环极点，开环极点，P=0P=0L(L(L(L() ) ) ) 0 0 0 0范围内相范围内相范围内相范围内相频特性从上而下频特性从上而下频特性从上而下频特性从上而下穿越穿越穿越穿越-180-180线一次，线一次，线一次，线一次，正负穿越次数之正负穿越次数之正负穿越次数之正负穿越次
122、数之差为差为差为差为1 1 1 1。闭环系统不稳定闭环系统不稳定闭环系统不稳定闭环系统不稳定第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法在在在在s s右半平面没有右半平面没有右半平面没有右半平面没有开环极点，开环极点，开环极点，开环极点，P=0P=0L(L(L(L() ) ) ) 0 0 0 0范围内相范围内相范围内相范围内相频特性没有频特性没有频特性没有频特性没有穿越穿越穿越穿越- -180180线。线。线。线。闭环系统稳定闭环系统稳定闭环系统稳定闭环系统稳定 例例例例 已知开环传函已知开环传函已知开环传函已知开环传函第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法六、系统的相对稳定
123、性和稳定裕度六、系统的相对稳定性和稳定裕度六、系统的相对稳定性和稳定裕度六、系统的相对稳定性和稳定裕度 对控制系统进行分析时，往往还需要了解对控制系统进行分析时，往往还需要了解对控制系统进行分析时，往往还需要了解对控制系统进行分析时，往往还需要了解系统的相对稳定性，即稳定裕量的问题。系统的相对稳定性，即稳定裕量的问题。系统的相对稳定性，即稳定裕量的问题。系统的相对稳定性，即稳定裕量的问题。 最小相位系统闭环稳定的充要条件可简化最小相位系统闭环稳定的充要条件可简化最小相位系统闭环稳定的充要条件可简化最小相位系统闭环稳定的充要条件可简化为：为：为：为：开环频率特性曲线不包围开环频率特性曲线不包围开
124、环频率特性曲线不包围开环频率特性曲线不包围(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)(-1,j0)点。点。点。点。 (-1(-1(-1(-1，j0)j0)j0)j0)点的幅值为点的幅值为点的幅值为点的幅值为1 1 1 1，相角为，相角为，相角为，相角为-180-180-180-180o o o o ，因因因因此可以从幅值和相角两方面来讨论系统的稳定裕此可以从幅值和相角两方面来讨论系统的稳定裕此可以从幅值和相角两方面来讨论系统的稳定裕此可以从幅值和相角两方面来讨论系统的稳定裕量。量。量。量。 通常用开环频率特性通常用开环频率特性通常用开环频率特性通常用开环频率特性 离临界稳定点离临界稳定点离临界
125、稳定点离临界稳定点 (-1(-1(-1(-1，j0)j0)j0)j0)点的远近程度来表征系统的相对稳定性。点的远近程度来表征系统的相对稳定性。点的远近程度来表征系统的相对稳定性。点的远近程度来表征系统的相对稳定性。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法BA1/K1/Kg g1.1.1.1.幅值裕度幅值裕度幅值裕度幅值裕度Kg1Kg1Kg1Kg1时，系统稳定；时，系统稳定；时，系统稳定；时，系统稳定；KgKg=1=1=1=1时，系统临界稳定；时，系统临界稳定；时，系统临界稳定；时，系统临界稳定；KgKg1110000时，系统稳定；时，系统稳定；时，系统稳定；时，系统稳定； =0=0=
126、0=0时，系统临界稳定；时，系统临界稳定；时，系统临界稳定；时，系统临界稳定； 000 0 0 0 0时穿越次时穿越次时穿越次时穿越次数为数为数为数为0 0 0 0，系统是稳定的。系统是稳定的。系统是稳定的。系统是稳定的。 例例例例 控制系统如图所示。控制系统如图所示。控制系统如图所示。控制系统如图所示。1.1.1.1.K K=10=10=10=10时，判断系统的稳定性，并求时，判断系统的稳定性，并求时，判断系统的稳定性，并求时，判断系统的稳定性，并求出相角裕量和幅值裕量；出相角裕量和幅值裕量；出相角裕量和幅值裕量；出相角裕量和幅值裕量；2.2.2.2.K K=100=100=100=100时
127、，判断系统的稳定性。时，判断系统的稳定性。时，判断系统的稳定性。时，判断系统的稳定性。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法相角裕度和增益裕度的计算：相角裕度和增益裕度的计算：相角裕度和增益裕度的计算：相角裕度和增益裕度的计算： 相角裕度：相角裕度：相角裕度：相角裕度：由于由于由于由于 较小（小于较小（小于较小（小于较小（小于2 2 2 2），所以：），所以：），所以：），所以：相角裕度为：相角裕度为：相角裕度为：相角裕度为：先求幅值穿越频率先求幅值穿越频率先求幅值穿越频率先求幅值穿越频率第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法 增益裕度：增益裕度：增益裕度：增益裕度：由
128、三角函数关系解得：由三角函数关系解得：由三角函数关系解得：由三角函数关系解得：增益裕度为：增益裕度为：增益裕度为：增益裕度为：先求相角穿越频率先求相角穿越频率先求相角穿越频率先求相角穿越频率第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法当增益从当增益从当增益从当增益从K=10K=10K=10K=10增大到增大到增大到增大到K=100K=100K=100K=100时，时，时，时，幅幅幅幅频特性曲线上移频特性曲线上移频特性曲线上移频特性曲线上移20dB20dB20dB20dB，相频特性曲线不变。相频特性曲线不变。相频特性曲线不变。相频特性曲线不变。增大系统的开环增益，会降低系统的稳定性。增大系
129、统的开环增益，会降低系统的稳定性。增大系统的开环增益，会降低系统的稳定性。增大系统的开环增益，会降低系统的稳定性。由由由由BodeBodeBodeBode图可知：图可知：图可知：图可知： 当当当当K=100K=100K=100K=100时，时，时，时， L L(w(w) 0) 0时有一次时有一次时有一次时有一次负穿越，负穿越，负穿越，负穿越， 系统不稳定。系统不稳定。系统不稳定。系统不稳定。K=10K=100第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法在伯德图上分析系统性能在伯德图上分析系统性能在伯德图上分析系统性能在伯德图上分析系统性能在进行频域分析时，通常将整个频域分为三个频段。在进
130、行频域分析时，通常将整个频域分为三个频段。在进行频域分析时，通常将整个频域分为三个频段。在进行频域分析时，通常将整个频域分为三个频段。系统的稳态性能由低频段决定。系统的稳态性能由低频段决定。系统的稳态性能由低频段决定。系统的稳态性能由低频段决定。1.1.1.1.低频段：低频段：低频段：低频段：系统的稳定性和暂态性能由中频段决定。系统的稳定性和暂态性能由中频段决定。系统的稳定性和暂态性能由中频段决定。系统的稳定性和暂态性能由中频段决定。2.2.2.2.中频段：中频段：中频段：中频段：系统的抗干扰能力由高频段决定。系统的抗干扰能力由高频段决定。系统的抗干扰能力由高频段决定。系统的抗干扰能力由高频段
131、决定。3.3.3.3.高频段：高频段：高频段：高频段：第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法5-5 5-5 系统的频率特性及频域性能指标系统的频率特性及频域性能指标一、二阶系统的开环频域指标一、二阶系统的开环频域指标一、二阶系统的开环频域指标一、二阶系统的开环频域指标开环传递函数为：开环传递函数为：开环传递函数为：开环传递函数为：开环频率特性为：开环频率特性为：开环频率特性为：开环频率特性为：幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性相频特性相频特性第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法二阶系统的开环频域指标二阶系统的开环频域指标二阶系统的开环频域指标二阶系统的开
132、环频域指标qq 幅值穿越频率幅值穿越频率幅值穿越频率幅值穿越频率第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法二阶系统的开环频域指标二阶系统的开环频域指标二阶系统的开环频域指标二阶系统的开环频域指标qq 相角裕度相角裕度相角裕度相角裕度第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法开环频域指标与时域指标间的关系开环频域指标与时域指标间的关系开环频域指标与时域指标间的关系开环频域指标与时域指标间的关系第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法二、二阶系统的闭环频域指标二、二阶系统的闭环频域指标二、二阶系统的闭环频域指标二、二阶系统的闭环频域指标闭环传递函数为：闭环传递函数为：闭环
133、传递函数为：闭环传递函数为：闭环频率特性为：闭环频率特性为：闭环频率特性为：闭环频率特性为：幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法二阶系统的闭环幅频特性二阶系统的闭环幅频特性二阶系统的闭环幅频特性二阶系统的闭环幅频特性第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法二阶系统的闭环频域指标二阶系统的闭环频域指标二阶系统的闭环频域指标二阶系统的闭环频域指标qq谐振峰值谐振峰值谐振峰值谐振峰值 ：系统闭环频率特性幅值的最大值。：系统闭环频率特性幅值的最大值。：系统闭环频率特性幅值的最大值。：系统闭环频率特性幅值的最大值。第五章第五章第五章第五章 频率法频
134、率法频率法频率法二阶系统的闭环频域指标二阶系统的闭环频域指标二阶系统的闭环频域指标二阶系统的闭环频域指标qq带宽：带宽：带宽：带宽：当幅频特性当幅频特性当幅频特性当幅频特性 下降到下降到下降到下降到 时，对应的频时，对应的频时，对应的频时，对应的频率率率率 称为称为称为称为带宽频率带宽频率带宽频率带宽频率( ( ( (或截止频率或截止频率或截止频率或截止频率) ) ) )。频率范围频率范围频率范围频率范围 称为带宽。称为带宽。称为带宽。称为带宽。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法带宽的物理意义：带宽的物理意义：带宽的物理意义：带宽的物理意义： 当当当当 时，输出的幅值是输入幅值
135、的时，输出的幅值是输入幅值的时，输出的幅值是输入幅值的时，输出的幅值是输入幅值的0.7070.7070.7070.707倍，倍，倍，倍， 。当。当。当。当 时，输出衰减的很厉害，时，输出衰减的很厉害，时，输出衰减的很厉害，时，输出衰减的很厉害，对实际系统来说，已经不能正常使用了。对实际系统来说，已经不能正常使用了。对实际系统来说，已经不能正常使用了。对实际系统来说，已经不能正常使用了。 带宽表示了系统跟踪正弦带宽表示了系统跟踪正弦带宽表示了系统跟踪正弦带宽表示了系统跟踪正弦输入信号的能力。输入信号的能力。输入信号的能力。输入信号的能力。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法带宽指标
136、取决于下列因素：带宽指标取决于下列因素：带宽指标取决于下列因素：带宽指标取决于下列因素：1 1、对输入信号的再现能力。、对输入信号的再现能力。、对输入信号的再现能力。、对输入信号的再现能力。 大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反比。粗略地说，带宽与响应速度成反比。粗略地说，带宽与响应速度成反比。粗略地说，带宽与响应速度成反比。2 2、对高频噪声必要的滤波特性。、对高频噪声必要的滤波特性。、对高频噪声必要的滤波特性。、对高
137、频噪声必要的滤波特性。 为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。须具有大的带宽。须具有大的带宽。须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应但是，从噪声的观点来看，带宽不应但是，从噪声的观点来看，带宽不应但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。当太大。当太大。当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。需
138、要折衷考虑。需要折衷考虑。需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，具有大带宽的系统需要高性能的元件，具有大带宽的系统需要高性能的元件，具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。第五章第五章第五章第五章 频率法频率法频率法频率法三、高阶系统的闭环频率特性和频域性能指标三、高阶系统的闭环频率特性和频域性能指标三、高阶系统的闭环频率特性和频域性能指标三、高阶系统的闭环频率特性和频域性能指标 可以利用尼柯尔斯图线求取高阶系统的闭环频率特
139、可以利用尼柯尔斯图线求取高阶系统的闭环频率特可以利用尼柯尔斯图线求取高阶系统的闭环频率特可以利用尼柯尔斯图线求取高阶系统的闭环频率特性和频域指标。性和频域指标。性和频域指标。性和频域指标。带宽与响应速度之间的关系：带宽与响应速度之间的关系：带宽与响应速度之间的关系：带宽与响应速度之间的关系： 带宽频率越高，调整时间越短，响应速度越快。带宽频率越高，调整时间越短，响应速度越快。带宽频率越高，调整时间越短，响应速度越快。带宽频率越高，调整时间越短，响应速度越快。频率特性展宽多少倍，响应速度将加快多少倍。频率特性展宽多少倍，响应速度将加快多少倍。频率特性展宽多少倍，响应速度将加快多少倍。频率特性展宽多少倍，响应速度将加快多少倍。 在工程实践中，往往用一对主导复数极点对应的在工程实践中，往往用一对主导复数极点对应的在工程实践中，往往用一对主导复数极点对应的在工程实践中，往往用一对主导复数极点对应的二阶系统去近似表征。二阶系统去近似表征。二阶系统去近似表征。二阶系统去近似表征。
