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1、专题一二次函数的应用专题一二次函数的应用二二次次函函数数的的应应用用主主要要有有两两个个方方面面: :一一是是抛抛物物线线形形问问题题, ,如如拱拱桥桥、投投掷掷类类问问题题; ;二二是是最最优优化化问问题题, ,如如利利润润、面面积积类类问问题题. .解解决决这这两两类类问问题题的的关关键键都都是是先先建建立立二二次次函数模型函数模型. .D D2.2.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成一座隧道的截面由抛物线和长方形构成, ,长方形的长为长方形的长为8 m,8 m,宽为宽为2 m,2 m,隧道最高点隧道最高点P P位于位于ABAB的中央且距地面的中央且距地面6 m,6 m,建立如图所示的坐标
2、系建立如图所示的坐标系. .(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式; ;(2)(2)一辆货车高一辆货车高4 m,4 m,宽宽4 m,4 m,能否从该隧道内通过能否从该隧道内通过, ,为什么为什么? ?类型二类型二: :投掷类问题投掷类问题1.1.如图如图, ,从地面竖直向上抛出一个小球从地面竖直向上抛出一个小球, ,小球的高度小球的高度h(h(单位单位:m):m)与小球运动时间与小球运动时间t(t(单位单位:s):s)之间的函数关系式为之间的函数关系式为h=30t-5th=30t-5t2 2, ,那么小球从抛出至回落到地面所需的那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是时间是( ( ) )(
3、A)6 s(A)6 s(B)4 s(B)4 s(C)3 s(C)3 s(D)2 s(D)2 sA A2.2.(2017(2017金华金华) )甲、乙两人进行羽毛球比赛甲、乙两人进行羽毛球比赛, ,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分, ,如图如图, ,甲在甲在O O点正上方点正上方1 1 m m的的P P处发出一球处发出一球, ,羽毛球飞行的高度羽毛球飞行的高度y(m)y(m)与水平距离与水平距离x(m)x(m)之之间满足函数解析式间满足函数解析式y y=a(x-4)=a(x-4)2 2+h,+h,已知点已知点O O与球网的水平距离为与球网的水平距离为5 m,5 m
4、,球网的高度为球网的高度为1.55 m.1.55 m.类型三类型三: :面积类问题面积类问题1.1.如图如图, ,假设篱笆假设篱笆( (虚线部分虚线部分) )的长度的长度16 m,16 m,则所围成矩形则所围成矩形ABCDABCD的最大面积是的最大面积是( ( ) )(A)60 m(A)60 m2 2(B)63 m(B)63 m2 2(C)64 m(C)64 m2 2(D)66 m(D)66 m2 2C C2.2.(2017(2017绍兴绍兴) )某农场拟建一间矩形种牛饲养室某农场拟建一间矩形种牛饲养室, ,饲养室的一面靠现有墙饲养室的一面靠现有墙( (墙足够长墙足够长),),已知计划中的建筑
5、材料可建围墙的总长为已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m.50 m.设饲养室长为设饲养室长为x(mx(m),),占地面积为占地面积为y y(m(m2 2).).(1)(1)如图如图1,1,问饲养室长问饲养室长x x为多少时为多少时, ,占地面积占地面积y y最大最大? ?(2)(2)如图如图2,2,现要求在图中所示位置留现要求在图中所示位置留2 m2 m宽的门宽的门, ,且仍使饲养室的占地面积最大且仍使饲养室的占地面积最大, ,小敏小敏说说:“:“只要饲养室长比只要饲养室长比(1)(1)中的长多中的长多2 m2 m就行了就行了.”.”请你通过计算请你通过计算, ,判断小敏的说法是判断小
6、敏的说法是否正确否正确. .类型四类型四: :利润类问题利润类问题1.(1.(20172017济宁济宁) )某商店经销一种双肩包某商店经销一种双肩包, ,已知这种双肩包的成本价为每个已知这种双肩包的成本价为每个3030元元. .市场市场调查发现调查发现, ,这种双肩包每天的销售量这种双肩包每天的销售量y(y(单位单位: :个个) )与销售单价与销售单价x(x(单位单位: :元元) )有如下关有如下关系系:y=-x+60(30x60).:y=-x+60(30x60).设这种双肩包每天的销售利润为设这种双肩包每天的销售利润为w w元元. .(1)(1)求求w w与与x x之间的函数解析式之间的函数
7、解析式; ;解解: :(1)w=(x-30)(1)w=(x-30)y=(-x+60)(x-30)y=(-x+60)(x-30)=-x=-x2 2+30x+60x-1 800+30x+60x-1 800=-x=-x2 2+90x-1 800,+90x-1 800,w w与与x x之间的函数解析式为之间的函数解析式为w=-xw=-x2 2+90x-1 800.+90x-1 800.(2)(2)这种双肩包销售单价定为多少元时这种双肩包销售单价定为多少元时, ,每天的销售利润最大每天的销售利润最大? ?最大利润是多少元最大利润是多少元? ?(3)(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于如果物价
8、部门规定这种双肩包的销售单价不高于4848元元, ,该商店销售这种双肩包该商店销售这种双肩包每天要获得每天要获得200200元的销售利润元的销售利润, ,销售单价应定为多少元销售单价应定为多少元? ?解解: :(2)(2)根据题意根据题意, ,得得w=-(x-45)w=-(x-45)2 2+225,+225,因为因为-10,-148,5048,所以所以x x2 2=50=50不符合题意不符合题意, ,舍去舍去. .答答: :该商店销售这种双肩包每天要获得该商店销售这种双肩包每天要获得200200元的销售利润元的销售利润, ,销售单价应定为销售单价应定为4040元元. .2.2.有一家苗圃计划种
9、植桃树和柏树有一家苗圃计划种植桃树和柏树, ,根据市场调查与预测根据市场调查与预测, ,种植桃树的利润种植桃树的利润y y1 1( (万万元元) )与投资成本与投资成本x(x(万元万元) )满足如图满足如图所示的二次函数所示的二次函数y y1 1=ax=ax2 2; ;种植柏树的利润种植柏树的利润y y2 2( (万万元元) )与投资成本与投资成本x(x(万元万元) )满足如图满足如图所示的正比例函数所示的正比例函数y y2 2= =kxkx. .(1)(1)分别求出利润分别求出利润y y1 1( (万元万元) )和利润和利润y y2 2( (万元万元) )关于投资成本关于投资成本x(x(万元万元) )的函数关系式的函数关系式; ;(2)(2)如果这家苗圃以如果这家苗圃以1010万元资金投入种植桃树和柏树万元资金投入种植桃树和柏树, ,桃树的投资成本不低于桃树的投资成本不低于2 2万元万元且不高于且不高于8 8万元万元, ,苗圃至少获得多少利润苗圃至少获得多少利润? ?最多能获得多少利润最多能获得多少利润? ?
