《2019高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文.ppt（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 导数及其应用高考文数高考文数考点一导数的概念与几何意义考点一导数的概念与几何意义1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为.2.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f(x0)或y,即f(x0)=.3.1导数的概念及运算导数的概念及运算知识清单(2)几何意义函数f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率.相应地
2、,切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).考点二导数的运算考点二导数的运算1.函数f(x)的导函数函数f(x)为f(x)的导函数(简称导数),y=f(x)的导函数有时也记作y.2.基本初等函数的导数公式3.导数运算法则(1)f(x)g(x)=f(x)g(x);(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x);(3)=(g(x)0).求函数的导数的方法求函数的导数的方法1.用导数定义求函数的导数的步骤:(1)求函数值的增量y=f(x0+x)-f(x0);(2)求平均变化率=;(3)取极限,得导数f(x0)=.2.用导数运算法则求导数应注意的问题:(1)求函数的导数时,先要把函
3、数拆分为基本初等函数的和、差、积、商的形式,再利用运算法则求导数.(2)利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,而且还要注意公式不要用混,如(ax)=axlna,而不是(ax)=xax-1.还要特别注意:(uv)uv,方法技巧方法1.3.总原则:先化简,再求导.例1已知函数f(x)=2ln3x+8x,则的值为(C)A.10B.-10C.-20D.20解析依题意有f(x)=+8,则=-2f(1)=-2(2+8)=-20,故选C.方利用导数的几何意义求曲线的切线程方利用导数的几何意义求曲线的切线程若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,则需分点P(x0,y0)是
4、切点和不是切点两种情况求解.(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P(x1,f(x1);第二步:写出过P(x1,f(x1)的切线方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1);第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1;第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程.方法2例2(1)(2017山西孝义模拟,14)曲线f(x)=x2过点P(-1,0)的切线方程是.(2)已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点
5、(1,3),则b的值是.解题导引(1)求切点横坐标利用导数的几何意义求切线斜率得切线方程(2)求导利用切点坐标和斜率联立得方程组解方程组得b的值解析(1)由题意,得f(x)=2x.设直线与曲线相切于点(x0,y0),则所求切线的斜率k=2x0,由题意知2x0=,又y0=,解得x0=0或x0=-2,所以k=0或k=-4,所以所求切线方程为y=0或y=-4(x+1),即y=0或4x+y+4=0.(2)y=3x2+a,点(1,3)为切点,b=3.答案(1)y=0或4x+y+4=0(2)3方法点拨判断点P(x0,y0)是否为切点的方法(1)若点P(x0,y0)不在曲线y=f(x)上,则点P一定不是切点;(2)若点P(x0,y0)在曲线y=f(x)上,当是在点P(x0,y0)处的切线时,点P(x0,y0)是切点,当是过点P(x0,y0)的切线时,点P(x0,y0)不一定是切点.
