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1、7/26/2024 三个正数的算术-几何平均不等式复习回顾复习回顾问题探讨问题探讨问题探讨问题探讨问题探讨问题探讨问题探讨问题探讨即：三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数即：三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理3可以推广一般的情形：基本不等式的变形：例例1 1 求函数求函数 在在 上的最大值上的最大值. .xyz当且仅当当且仅当xyxy= =y yz z= =xzxz, , 即即x=y=zx=y=z时，时，V V2 2有最大值，有最大值，证：证： 设长方体同一顶点处的三条棱长设长方体同一顶点处的三条棱长分别为分别为x x, ,y y, ,z z, , 体积为体积为V,V,表面积
2、表面积为为S S，则，则S=2(xy+yz+xz),S=2(xy+yz+xz),于是得于是得例例2 2 求证求证: :在表面积一定的长方体中在表面积一定的长方体中, ,以正方体的体积以正方体的体积最大最大. .从而可知，表面积为定值从而可知，表面积为定值S S的长方体中，以正方的长方体中，以正方体的体积最大体的体积最大. .例例3:3: 如图，把一块边长是如图，把一块边长是a a 的正方形铁片的各角切的正方形铁片的各角切 去大小相同的小正方形，去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时？才能使盒子的容积最大？少时？才能使盒子的容积最大？xa解解: : 设小正方形边长为设小正方形边长为x, x, 盒子的容积为盒子的容积为V,V,则则课堂练习：课堂练习： 小小 结结1.基本不等式：2.基本不等式的变形：作业作业: P: P10 10 11-1511-15 小小 结结
