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1、全称量词与存在量词全称量词与存在量词6851585299观察下列句子是不是命题？观察下列句子是不是命题？(1) x(1) x2 233(2) 2x+1(2) 2x+1是整数是整数全称量词与全称命题问题问题1:1:观察下列句子是不是命题？观察下列句子是不是命题？(1)(1)对所有的对所有的xRxR，x x2 233(2)(2)对任意一个对任意一个xZxZ，2x+12x+1是整数是整数短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做叫做全称量词全称量词含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立读作
2、读作“对任意对任意x x属于属于M M，有，有p(x)p(x)成立成立”全称命题全称命题: : xM, p(x) 全称量词与全称命题解：（解：（1）假命题；（）假命题；（2）真命题；（）真命题；（3）假命题）假命题例例1.1.判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假（1 1）所有的素数都是奇数）所有的素数都是奇数（2 2） x xR R,x,x2 2+2+20 0 （3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数小小 结：结：判断全称命题判断全称命题“ x M, p(x) ”是真命题的方法是真命题的方法判断全称命题判断全称命题“ x M, p(x) ”是假命
3、题的方法是假命题的方法需要对集合需要对集合M M中每个元素中每个元素x x，证明，证明p(x)p(x)成立成立只需在集合只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0，使得，使得p(xp(x0 0) ) 不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）全称量词与全称命题观察下列句子是不是命题？观察下列句子是不是命题？(1) (1) 2x+1=3(2) (2) x能被能被2和和3整除整除存在量词与特称命题问题问题2:2:观察下列命题观察下列命题(1)(1)存在一个存在一个x0 R，使，使2x+1=3(2)(2)至少有一个至少有一个x0 Z，x能被能被2和和3整除整除短语短语“存在一个存在一个”
4、“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做通常叫做存在量词存在量词含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在特称命题（存在性命题）性命题）M中存在一个中存在一个x0，使，使p(x0)成立成立读作读作“存在一个存在一个x x0 0属于属于M M，有，有p(xp(x0 0) )成立成立”特称命题特称命题: : x0M, p(x0) 存在量词与特称命题解：（解：（1）假命题；（）假命题；（2）假命题；（）假命题；（3）真命题）真命题例例2.判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假（1）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0（2）存在两个相交平面垂直
5、于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线 （3）有些整数只有两个正因数）有些整数只有两个正因数小小 结：结：判断特称命题判断特称命题“ x0 M, p(x0) ”是真命题的方法是真命题的方法判断特称命题判断特称命题“ x0 M, p(x0) ”是假命题的方法是假命题的方法只需在集合只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0, ,使得使得p(xp(x0 0) ) 成成 立即可立即可( (举例证明举例证明）需要证明集合需要证明集合M M中，使中，使p(x)p(x)成立的元素成立的元素x x不存在不存在存在量词与特称命题问题与思考1、是不是全称命题都含全称量词？、是不是全称命题都
6、含全称量词？2、是不是特称命题都含存在量词？、是不是特称命题都含存在量词？例例3.用符号用符号“ ”与与“ ”表达下列命题表达下列命题（1）实数都能写成小数形式）实数都能写成小数形式（2）存在这样的实数）存在这样的实数,它的平方等于它本身它的平方等于它本身（3）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1都等于它的相反数都等于它的相反数（4）存在实数）存在实数x，x3x2探究探究:含有一个量词的含有一个量词的 命题如何否定命题如何否定?全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定想一想？想一想？全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定含有一个量词的含有一个量词的全称命题全称命题的否定的否定,有下面的结论有下
7、面的结论:全称命题全称命题它的否定它的否定从形式看，从形式看，全称命题全称命题的否定是的否定是特称命题特称命题。3 3全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定想一想？想一想？否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定写写称称题题4 4全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定5 5全称、特称命题的否定全称、特称命题的否定小结小结1、全称量词、全称量词2、存在量词、存在量词3、全称命题、全称命题4、特称命题、特称命题5、 全称量词与特称命题真假的判断全称量词与特称命题真假的判断 6、含有一个量词的特称命题的否定、含有一个量词的特称命题的否定,有下面有下面的结论的结论特称命题特称命题它的否定它的否定作业P A 1、2、3
