《广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《1.3.1函数的单调性2课时 》课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《1.3.1函数的单调性2课时 》课件 新人教A版必修1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 函数的单调性函数的单调性 -2课时课时第一课时：函数的单调性第一课时：函数的单调性目标：函数的单调性（增减性）-增函数、减函数自主学习：自主学习：请大家用请大家用5分钟时间自学课本分钟时间自学课本P27P29直到直到例例1的内容，并思考下面的问题。的内容，并思考下面的问题。怎样写函数的单调区间（增减性）-增函数、减函数区间？问题提出问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究的记忆牢固程度进行了有关研究. .他经过测试，得他经过测试，得到了以下一些数据：到了以下一些数据：时间间隔时间间隔 t刚记刚记忆完忆完毕毕2
2、0分分钟后钟后60分分钟后钟后8-9小时小时后后1天天后后2天天后后6天天后后一个一个月后月后记忆量记忆量y(百分比百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量以上数据表明，记忆量y y是时间是时间间隔间隔t t的函数的函数. . 艾宾浩斯根据这艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的些数据描绘出了著名的“艾宾浩艾宾浩斯遗忘曲线斯遗忘曲线”, ,如图如图. .123tyo20406080100思考思考1:1:当时间间隔当时间间隔t t逐渐增逐渐增 大你能看出对应的函数值大你能看出对应的函数值y y有什么变化趋势？通过这个有什么变化趋势？通过这个试验，你打
3、算以后如何对待试验，你打算以后如何对待刚学过的知识刚学过的知识? ?tyo20406080100123思考思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？我们如何用数学观点进行解释？知识探究（一）知识探究（一）yxo考察下列两个函数考察下列两个函数: :xyo思考思考1:1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？共同特征？思考思考2:2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量那么当自变量x x从小到大依次取值时，函数值从小到大
4、依次取值时，函数值y y的变的变化情况如何？化情况如何？一般地，设函数的定一般地，设函数的定义域为义域为 I: 如果对如果对于属于定义域为于属于定义域为 I内内某个区间某个区间上的任意两上的任意两个自变量的值个自变量的值x1、x2 ,当当x1x2时时,都有都有f(x1)f(x2),那么就说那么就说f(x)在这在这个区间上是个区间上是增增函数函数.o 一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I： 如果对于属于定义域如果对于属于定义域I I内的任意两个自变量的内的任意两个自变量的值值 ， 。当。当 时，都有时，都有 那么就说那么就说 是是增函数增函数。一般地，设函数的定一般地，设函数
5、的定义域为义域为 I: 如果对于属于定如果对于属于定义域为义域为 I内某个区间内某个区间上的任意两个自变量上的任意两个自变量的值的值x1、x2 ,当当x1f(x2),那么那么就说就说f(x)在这个区间上在这个区间上是是减函数减函数.o 一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I： 如果对于属于定义域如果对于属于定义域I I内的任意两个自变量的内的任意两个自变量的值值 ， 。当。当 时，都有时，都有 那么就说那么就说 是是减函数减函数。如果函数如果函数 在某个区间上是增在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格
6、的）单调性单调性，这一这一区间区间叫做叫做 的单调的单调区间区间。1.函数的函数的单调性单调性也叫函也叫函数的数的增减性增减性2. .函数的单调性是对某个函数的单调性是对某个区间区间而言而言 的的, ,它是一个局部概念它是一个局部概念. .注：注：1.一次函数一次函数:2.反比例函数反比例函数:常见函数的单调性：常见函数的单调性：3.二次函数二次函数:对称轴对称轴:例例1 下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间-5,5上的函上的函数数 的图象的图象,根据图象说出根据图象说出的单调区间的单调区间,以及在每一区间上以及在每一区间上,是增函数还是减函数是增函数还是减函数.-2 212345-23-3-
7、4-5-1-112O-2 212345-23-3-4-5-1-112在区间在区间-5,-2), 1,3)上是减函数上是减函数在区间在区间-2,1), 3,5)上是增函数上是增函数.解解:函数函数 的单调区间有的单调区间有-5,-2), -2,1), 1,3), 3,5,O练习练习:给出下列函数的图象给出下列函数的图象,指出函数的单调区间指出函数的单调区间,并指明其单调性并指明其单调性. 图（图（1） 图（图（2） 当堂检测当堂检测第二课时：证明函数的单调性目标：证明函数的单调性判定函数在某个区间上的单调性的判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤方法步骤:1.1.设设 给定的区间给定的区间, ,
8、且且 ; ; 2.2.计算计算 至最简至最简 ; ;3.3.判断上述差的符号判断上述差的符号 ; ;4.4.下结论下结论( (若差若差0,0,0,则为减函数则为减函数).).同增异减同增异减设设设设x x1 1，x x2 2是是是是R R R R上的上的上的上的任意任意任意任意两个实数，两个实数，两个实数，两个实数，且且且且x x1 1 1 1 x x2 2 2 2 , , , ,则则则则任意取值任意取值作差变形作差变形判断符号判断符号得出结论得出结论证明：证明：f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)=(3)=(3x x1 1+2)+2)(3(3x x2 2+2) +2) =
9、3( =3(x x1 1x x2 2). ).由由由由x x1 1 x x2 2 , ,得得得得x x1 1x x2 20,0, 于是于是于是于是f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)0,)0,即即即即f f( (x x1 1)f f( (x x2 2). ). 所以所以所以所以, , f f( (x x)=3)=3x x+2+2在在在在R R上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数. .例例2 2 证明函数证明函数 在在R R上是增函数上是增函数. .例例3 证明函数证明函数 在在(0,+)上上是减函数是减函数.证明证明：设设 是（是（0 0，+）上的任意两个上的任意两个
10、实数，且实数，且 ，则，则 由由 ，得，得又由又由 ， 得得于是于是 ，即，即所以，所以， 在（在（0 0，+)+)上是减函数上是减函数. .练习：证明函数练习：证明函数 在在(-,0)上上是减函数是减函数. 由由 ，得，得又由又由 ， 得得于是于是 ，即，即所以，所以， 在在 上是减函数上是减函数. .证明证明：设设 是是 上的任意两个上的任意两个 实数，且实数，且 ，则，则 （- - ，0 0）（- - ，0 0 ）小结 1、函数单调性是对定义域的、函数单调性是对定义域的某个区间某个区间而言的，反而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质
11、. 2、判断函数单调性的方法：、判断函数单调性的方法： （1）利用图象：）利用图象： 在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的减函数图象是下降的. （2）利用定义：）利用定义： 用定义证明函数单调性的一般步骤：用定义证明函数单调性的一般步骤： 任意任意取值取值（定义域内）（定义域内）作差作差变形变形判断判断符号符号 得出得出结论结论.课堂小结，知识再现课堂小结，知识再现 1.判断函数判断函数 在在R上是上是 增函增函数还是减函数数还是减函数?2、判断函数、判断函数 在在(0, +)上是增上是增函数还是减函数函数还是减函数?结合图象说出函数结合图象说出函数 的的单调区间单调区间, ,以及在各个区间上是以及在各个区间上是增函数增函数还是还是减函数减函数; ;你能给出相应你能给出相应的证明吗的证明吗? ? 1.判断函数判断函数 在在(0, +)上上 是增函数还是减函数是增函数还是减函数?2、已知函数、已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间(-,4)上是减函数，上是减函数，a=_（提高）（提高）
