弧度制公开课课件ppt

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1、1.1.2 弧度制弧度制1、1的角是怎样规定的的角是怎样规定的？2、 这种用这种用1 角角作作单位单位来度量角的制度叫做来度量角的制度叫做角角度制度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其他，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度学科中常用的度量角的制度弧度制弧度制。 规定规定周角周角的的1/360叫做叫做1度的角。度的角。OAB1OrABLr1A1B1L1L2A2B2Or2与半径与半径大小无关大小无关例如：2 ; ; ;推广：推广：正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数，负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数，零角零角的弧度数是的弧度数是0；角角的弧度数的的弧度数的

2、绝对值绝对值（其中（其中L是以角是以角作为圆心角时所对弧的长，作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径。）是圆的半径。）以以弧度弧度作为单位来度量角的单位制，叫做作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制弧度制。弧度制：弧度制：用弧度表示角的时候，用弧度表示角的时候，“弧度弧度”二字或二字或“rad”可以省略。可以省略。但是要弄清其含义，不能混淆。但是要弄清其含义，不能混淆。课堂练习1、下列诸命题中，、下列诸命题中，正确的正确的是（是（ ） A、弧度是度的圆心角所对的弧、弧度是度的圆心角所对的弧 B、弧度是长度为半径的弧、弧度是长度为半径的弧 C、弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角、弧度是长度等于半径

3、长的弧所对的圆心角 D、弧度是度的弧与度的角之和、弧度是度的弧与度的角之和C二、角度与弧度的换算：二、角度与弧度的换算：1、把角度换成弧度：、把角度换成弧度：例例1 1、把、把 90 , 673090 , 6730 化成弧度。化成弧度。解：解：总结总结（1）仅出现）仅出现“度度”，可以直接乘以，可以直接乘以化简即可；出现分秒化简即可；出现分秒的应先化为的应先化为度度，然后，然后再换算。再换算。2 2、把弧度换成角度：、把弧度换成角度：解：解：总结总结例例2、把、把 rad ,-2.1 rad 化成度。化成度。53（1）仅出现）仅出现“弧度弧度”，可以直接乘，可以直接乘 化简即可化简即可填表：填

4、表： 三、课堂练习：三、课堂练习：锐角：锐角：|090直角：直角： |=90钝角：钝角： |90180平角：平角： |=1800到到90的角：的角：|090小于小于90角：角：|90例例2 2：请用弧度制表示下列角度所在区间。：请用弧度制表示下列角度所在区间。 3.写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、 终边与终边与X轴正半轴重合轴正半轴重合；2、 终边与终边与X轴负半轴重合；轴负半轴重合；3、 终边与终边与X轴重合；轴重合；4、 终边与终边与Y轴正半轴重合轴正半轴重合；5、 终边与终边与Y轴负半轴重合轴负半轴重合；6、 终边与终边与Y轴重合轴重合

5、；7、第一象限内的角、第一象限内的角；8、第二象限内的角、第二象限内的角；9、第三象限内的角、第三象限内的角；10、第四象限内的角、第四象限内的角；实数集R任意角的集合五、对应关系五、对应关系角的集合与实数集角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对应的关系之间可以建立一种一一对应的关系正角正角零角零角负角负角正实数正实数负实数负实数0例如；例如；弧度的弧度的角角 正正数数 弧度的弧度的角角 负负数数每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；反之，每一个实数也都有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实反之，每一个实数也都

6、有唯一的一个角（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应。数的角）与它对应。基本关系基本关系导出关系导出关系五、小结：五、小结： 例例4. 扇形扇形AOB中，中， 所对的圆心角是所对的圆心角是60，半径是，半径是50米，求米，求 的长的长l（精确到（精确到0.1米）。米）。解：因为解：因为60= ,所以所以l=r= 5052.5 .答：答： 的长约为的长约为52.5米米.例例5. 在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240 的中心角所对的的中心角所对的弧长为弧长为 ，面积为，面积为2R2的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于 弧度。弧度。解：（解：（1）240= ，根据，根据l=R，得，得（2）根据

7、）根据S= lR= R2，且，且S=2R2.所以所以 =4.例例6.与角与角1825的终边相同，且绝对值最小的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。的角的度数是，合弧度。 解：解：1825=536025， 所以与角所以与角1825的终边相同，且绝对值的终边相同，且绝对值最小的角是最小的角是25.合合例例7. 已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角

8、是所以扇形的中心角是2(1) rad.合合( ) 扇形面积是扇形面积是世界上唯一不能复制的东西，是时间。这是人生的最大缺憾，却是宇宙的最大智慧。古往今来，人类力图掌控时间。从沙漏日晷，到电子表原子钟，人类越来越精确地触摸到时间的脉搏，却对它惊人的执着无能为力。子在川上曰：世界上唯一不能复制的东西，是时间。这是人生的最大缺憾，却是宇宙的最大智慧。古往今来，人类力图掌控时间。从沙漏日晷，到电子表原子钟，人类越来越精确地触摸到时间的脉搏，却对它惊人的执着无能为力。子在川上曰：“逝者如斯夫，不舍昼夜。逝者如斯夫，不舍昼夜。”显示了圣人面对时间的无奈。是的，任何伟力，都不可能迟滞时间的步伐。时间看似轻盈

9、地跳过，却无情地度量着我们的生命。但是，每一寸光阴，都是独一无二的精彩。人的一生，有无数个属于自己的永恒瞬间，之所以永恒，是因为它们搭乘了一列永不返回的列车显示了圣人面对时间的无奈。是的，任何伟力，都不可能迟滞时间的步伐。时间看似轻盈地跳过，却无情地度量着我们的生命。但是，每一寸光阴，都是独一无二的精彩。人的一生，有无数个属于自己的永恒瞬间，之所以永恒，是因为它们搭乘了一列永不返回的列车时间。耶稣被信仰钉死在十字架上；阿基米德用几何定律挑战了罗马人的屠刀；布鲁诺在烈火中得到永生；帕蒂娅在故都街头香消玉殒；屈原魂归一江清水时间。耶稣被信仰钉死在十字架上；阿基米德用几何定律挑战了罗马人的屠刀；布鲁

10、诺在烈火中得到永生；帕蒂娅在故都街头香消玉殒；屈原魂归一江清水一个个伟大的瞬间，在时间的磨砺中光彩熠熠，定格为永恒。虽然我们无法亲眼目睹这些先辈的丰采，但他们的魅力却跑赢了时间。一只杯子摔到地上，碎了，却不能原路返回，复原如初，这就是时间的力量。时间是温暖而柔软的，也是冰冷而坚硬的。时间可以孕育一切，也可以摧毁一切。没有生命的时间是空洞的，而没有终结的生命是可怕的；美丽之所以美丽，是因为时间让它脆弱，黎明之所以妙不可言，是因为天还未大亮。亚历山大大帝巡游，偶遇第欧根尼，恭敬地说：我是大帝亚历山大，可以为您效劳吗？哲学家依然躺着，慵懒地说：可以，就是，请别挡住我的阳光。第欧根尼的时间，就是实践他

11、的犬儒主义，像狗一样晒太阳。亚历山大的时间是用来征服。有趣的是，两人同时归西，那是公元前一个个伟大的瞬间，在时间的磨砺中光彩熠熠，定格为永恒。虽然我们无法亲眼目睹这些先辈的丰采，但他们的魅力却跑赢了时间。一只杯子摔到地上，碎了，却不能原路返回，复原如初，这就是时间的力量。时间是温暖而柔软的，也是冰冷而坚硬的。时间可以孕育一切，也可以摧毁一切。没有生命的时间是空洞的，而没有终结的生命是可怕的；美丽之所以美丽，是因为时间让它脆弱，黎明之所以妙不可言，是因为天还未大亮。亚历山大大帝巡游，偶遇第欧根尼，恭敬地说：我是大帝亚历山大，可以为您效劳吗？哲学家依然躺着，慵懒地说：可以，就是，请别挡住我的阳光。

12、第欧根尼的时间，就是实践他的犬儒主义，像狗一样晒太阳。亚历山大的时间是用来征服。有趣的是，两人同时归西，那是公元前323年，大帝三十三岁，而哲学家九十岁。大帝征服了世界，却输给了时间。时间就是这么公平，没有门户高低。老子骑青牛西出函谷，受阻于关下，无奈写下五千言遗篇作为买路钱。于是道德经被千古传诵，风靡世界。据说除了圣经被译成外文，流传最广的文字，就是老子这五千个字。老子绝尘西去，从此不知所终，他的时间都去哪儿了？只要捧起这五千言，就觉得他老人家一直在时光里奔走着。如此逍遥，也可以跑赢时间，看来慢时光自有妙处。在阿里巴巴十八岁的年，大帝三十三岁，而哲学家九十岁。大帝征服了世界，却输给了时间。时

13、间就是这么公平，没有门户高低。老子骑青牛西出函谷，受阻于关下，无奈写下五千言遗篇作为买路钱。于是道德经被千古传诵，风靡世界。据说除了圣经被译成外文，流传最广的文字，就是老子这五千个字。老子绝尘西去，从此不知所终，他的时间都去哪儿了？只要捧起这五千言，就觉得他老人家一直在时光里奔走着。如此逍遥，也可以跑赢时间，看来慢时光自有妙处。在阿里巴巴十八岁的“成人礼成人礼”上，马云面对麾下四万大军，用动情而苍凉的声音说：上，马云面对麾下四万大军，用动情而苍凉的声音说：“我有生以来最大的错误就是创建阿里巴巴，因为工作占据了我所有时间我有生以来最大的错误就是创建阿里巴巴，因为工作占据了我所有时间如果有来生，我

14、不想谈论商业，不想工作。如果有来生，我不想谈论商业，不想工作。”一个创建了商业帝国的人，如此评价自己的过往，算不算成功？马云绝不是矫情，他一定是对生命的质量有了全新的认识。跑赢时间的不是金钱和权一个创建了商业帝国的人，如此评价自己的过往，算不算成功？马云绝不是矫情，他一定是对生命的质量有了全新的认识。跑赢时间的不是金钱和权势，真理所指，信仰所执，情之所至，才是时间的方向。石兰奶奶与杨振宁同庚。杨教授一生纵横世界，格物致知，学贯中西。石兰奶奶一辈子蜗居山村，目不识丁，只会草编。可老奶奶凭这一手绝活，养育了五子二女，还成了非遗传承人。现在老太太耳聪目明，每天草不离手，仍可妙手生花。从谋生，到喜欢，

15、再到依赖，一根根纤草编织出石兰奶奶密实的一生。谁的一生更有意义？杨教授的时间流向乃真理所指，石兰奶奶则是情之所至，他们都跑赢了时间。幽兰在涧边等待那一声黄鹂的鸣啭，然后悄然绽放；夏荷在月光中探出尖角，又在骄阳下亭亭如盖；枫叶在等待那一缕秋风把自己染红，然后红遍万山；梅花开启朱唇，吮吸寒冬的最后一抹残雪。猫咪在树下惬意地打盹；蜻蜓又立在花苞之上；游鱼在溪流里快乐追逐；石兰奶奶的纤草在手上舞蹈。时光真美！不要匆忙，静静欣赏，慢慢地跑赢时间。势，真理所指，信仰所执，情之所至，才是时间的方向。石兰奶奶与杨振宁同庚。杨教授一生纵横世界，格物致知，学贯中西。石兰奶奶一辈子蜗居山村，目不识丁，只会草编。可老奶奶凭这一手绝活，养育了五子二女，还成了非遗传承人。现在老太太耳聪目明，每天草不离手，仍可妙手生花。从谋生，到喜欢，再到依赖，一根根纤草编织出石兰奶奶密实的一生。谁的一生更有意义？杨教授的时间流向乃真理所指，石兰奶奶则是情之所至，他们都跑赢了时间。幽兰在涧边等待那一声黄鹂的鸣啭，然后悄然绽放；夏荷在月光中探出尖角，又在骄阳下亭亭如盖；枫叶在等待那一缕秋风把自己染红，然后红遍万山；梅花开启朱唇，吮吸寒冬的最后一抹残雪。猫咪在树下惬意地打盹；蜻蜓又立在花苞之上；游鱼在溪流里快乐追逐；石兰奶奶的纤草在手上舞蹈。时光真美！不要匆忙，静静欣赏，慢慢地跑赢时间。