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1、建立数学模型建立数学模型1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型1.2 什么是数学建模及数学建模的由来什么是数学建模及数学建模的由来 1.3 数学建模与其他数学分支的区别数学建模与其他数学分支的区别1.4 数学建模的重要意义数学建模的重要意义1.5 数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤缠描盅纠纯合沟蒙蒜朴杠层写爱剪潭贰之果蝉拘否披捐即砷腑簧雨砧枚钡建立数学模型建立数学模型1.8 CUMCM历年赛题的统计分析历年赛题的统计分析 1.9 数学建模竞赛的实践方法数学建模竞赛的实践方法1.7 数学建模教与学数学建模教与学1.6 数学模型的特点和分类数学模型的特点和分类1.10 建模示例建模
2、示例每众钧陷哥膀坯刊键萤败镀毁封生霉廊插耘麻遵牌磋施品垣洽岂墩奸烯昂建立数学模型建立数学模型玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图 符号模型符号模型模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的进行简缩、抽象、提炼出来的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人们需要的那一部分特征中人们需要的那一部分特征1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型我们常见的模型我们
3、常见的模型算柔汾糯预瘟虚扣瘟癸钢具跌吕薄荚王盎项弘悸科尉诲嚣泣支肢靳鸥党恩建立数学模型建立数学模型你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”用用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：答：船速每小时答：船速每小时20千米千米/ /小时小时. .甲乙两地相距甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，小时，从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少小时，问船的速度是多少?x =20y =5求解求解痰洒潍样彩膨符灶涉奴亮青挣振孩湿吠嗽搪轴窜砸弄耘卞绕圣媚渗醉饵圣建立数学模型建立数学模型航行问题航行问
4、题建立数学模型的基本步骤建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；表示船速和水速）； 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；时间）列出数学式子（二元一次方程）； 求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20, y=5）；）； 回答原问题（船速每小时回答原问题（船速每小时20千米千米/小时）。小时）。仙输宦椿勿阻隶碉籽性栏廉准蚤精沫竹瞳脸瘁壤身策肇席盂冬捎紫望亮赞建立数学模型建立数学模型1.2 什么是数学建模
5、及数学建模的由来什么是数学建模及数学建模的由来 对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，根据其，根据其内在规律内在规律，作出必要的，作出必要的简化假设简化假设，运用适当的，运用适当的数数学工具学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。数学模型数学模型1.数学建模（数学建模（Mathematical Modelling） 数学模型（数学模型（Mathematical Model ）津沿迹狸连炸溶晨烤状刽逐复钓庐构俐貌蚜婚酮伐分樟榔乾锯浪印惊酉技建立数学模型建立数学模型建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）（包括表述、求解、解释
6、、检验等）数学建模数学建模具体地说，是运用数学方法去解决实际问题，即具体地说，是运用数学方法去解决实际问题，即要用数学语言、方法去近似地刻画该实际问题，要用数学语言、方法去近似地刻画该实际问题，而这种刻画的数学表而这种刻画的数学表 达式就是一个数学模型，其达式就是一个数学模型，其过程就是数学建模。过程就是数学建模。谚贿隶玻镑辗求物讳狱牵把型泡喜葱蹬永票确谎鬃垒霸鞭巴卢疙侮饮那鬼建立数学模型建立数学模型2. 由来由来 七十年代末八十年代初，英国剑桥大学专门七十年代末八十年代初，英国剑桥大学专门为研究生开设数学建模课程，并开展牛为研究生开设数学建模课程，并开展牛 津大学与津大学与工业界的合作活动工
7、业界的合作活动OSGI（Oxford Study Group with Industry）。差不多同时，美国及欧洲其他发达国）。差不多同时，美国及欧洲其他发达国家把数学建模家把数学建模 的内容引入研究生，本科生以及中学的内容引入研究生，本科生以及中学生的教学计划中去，并于生的教学计划中去，并于1983年开始举办二年一次年开始举办二年一次的数学建模和应用的教学国际会议的数学建模和应用的教学国际会议 。腥闯叭猾侈失迸疮慢拳遁雹阀情歼挑罕旋彭欺旷快庐夏抒糜蝎拾京谤研仙建立数学模型建立数学模型数学建模竞赛数学建模竞赛美国（美国（AMS）：）：85年前年前，仅有一种竞赛：，仅有一种竞赛：Putram数学
8、竞赛数学竞赛85年年，MCM(Mathematical Competition in Modelling)88年年，MCM(Mathematical Contest in Modelling)99年年，ICM(Interdisciplinary Contest in Modeling)我国：我国：89年年开始组队参加美国开始组队参加美国MCM。92年年12所大学，所大学，24 个个队；队；90.12.7-9（数学类）大学生数学建模竞赛，上海（数学类）大学生数学建模竞赛，上海贞像乾绒笼凸焊皮淮蹿恫朝妮人馅误代疫谨显仇错九袁劈绍勘虹溯进陌翼建立数学模型建立数学模型91.6.7-9（非数学类）大学生
9、数学建模竞赛，上海（非数学类）大学生数学建模竞赛，上海92.4.3-6 第一届大学生数学建模竞赛，西安第一届大学生数学建模竞赛，西安92.11.27.-29 CSIAM举办，举办，1992年全国大学生数学年全国大学生数学建模竞赛，建模竞赛，74所大学，所大学，314队队94年年 由原国家教委及由原国家教委及CSIAM联合举办联合举办2010年年1022所大学，所大学，9836队队(甲组甲组7374队，乙组队，乙组2462队队)；一等奖；一等奖261队（甲组队（甲组210队，乙组队，乙组51队队)，二等奖二等奖1111队（甲组队（甲组907队，乙组队，乙组204队队)阁毒旷嗣勒趴澈檄臀灶汁螟爽奏
10、球摈缀认官蛙换癸戍嗜汛发梗舀慷雀札嫌建立数学模型建立数学模型四川省：四川省：从从92年开始参加。年开始参加。2010年有年有47所高校，所高校，624个队；个队；获全国一等奖获全国一等奖16项，二等奖项，二等奖45项项;获省一等奖获省一等奖64项，二等奖项，二等奖73项，二等奖项，二等奖84项。项。曾获曾获5次全国组织奖。次全国组织奖。电子科大获电子科大获2004年年ICM杰出奖（杰出奖（Outstanding winners ，5个国家的个国家的143队中选出队中选出4队）队）馁茧式赢图裴暂虹抡颐刷它烈尝滋碳冕鸡闰卧讥机掳剁镇厦瓷倚粤经阁陡建立数学模型建立数学模型1.3 数学建模与其他数学分
11、支的区别数学建模与其他数学分支的区别 数学建模与其他数学分支的区别：数学建模与其他数学分支的区别： 学着用数学和学数学学着用数学和学数学数学建模与求解数学问题数学建模与求解数学问题(problem solving)的区别：的区别： 求解数学问题的条件及需要解决的问题是确定的，求解数学问题的条件及需要解决的问题是确定的，恰到好处；恰到好处； 而数学建模中题目的条件及需要解而数学建模中题目的条件及需要解决的问题都可能有许多不确定因素。决的问题都可能有许多不确定因素。枪傅降地芯臂玩暮玖搏塘鼎徐岛内绞婴镜助厘统旗糠尾雪向啸欧朝恳绸巢建立数学模型建立数学模型1.4 数学建模的重要意义数学建模的重要意义
12、电子计算机的出现及飞速发展；电子计算机的出现及飞速发展； 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。越来越受到人们的重视。 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。裔授鄂茫钡颅眺瘦宏莽片藻牵活殖腋硝断跃费哉钞负忘藉勋胺
13、顽哮爆揉差建立数学模型建立数学模型数学建模的具体应用数学建模的具体应用 分析与设计分析与设计 预报与决策预报与决策 控制与优化控制与优化 规划与管理规划与管理数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼蕉届伪旺屈二辫慕豢酶捐拐度厅户苑暮晓争赴最牛插挞梨鸦缝仑诅衫妈恃建立数学模型建立数学模型 数学建模的基本方法数学建模的基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律内部机理的数量规律将对象看作将对象看作“黑箱黑箱”,通过对测量数据的通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型统计分析，找出与数据拟合最好的
14、模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。来学习。以下建模主要指机理分析。二者结合二者结合用机理分析建立模型结构用机理分析建立模型结构,用测试分析确用测试分析确定模型参数定模型参数1.5 数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤桑嫉豪峰赊蜂鲁恶压血壶抱桃禾盎拉满寡十柠蚌涤肿纵嫂苑盔肘胺匿插搪建立数学模型建立数学模型 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了
15、解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的问题问题亥瓜周封悟沉形喘咆养景驮仔娜申踊逢祸较烃佣靡眼友的肺雨砖尖纳搓昌建立数学模型建立数学模型模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的,忽略次要忽略次要的因素，作出合理的、简化的假设的因素，作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤阻担反夕绎
16、杯说堂绳缓惹咳铣禽坠椰断扭抿槛乾圈婉廓篆犀藐恐厘埂券藏建立数学模型建立数学模型模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验把求解和分析结果与实际现象、数把求解和分析结果与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用模型应用 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤嘱殖枢娱嗣宋峡锁闲娠描膳袋如删既保筹哟辆孩连初烯苯釜亩创恢翅箔得建立数学模型建立数学模型数学建模的全过程数学建模的全过程现实对象的信息现
17、实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实际问题根据建模目的和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问成数学问题题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践菜歉了尾市蓖锋都祖被哄胎卸蔑缎宰枫创陛碱辰吟详寿抡狙时忱驮恋著鞍建立数学模型建立数学模型1.6 数学
18、模型的特点和分类数学模型的特点和分类模型的逼真性和可行性模型的逼真性和可行性模型的渐进性模型的渐进性模型的强健性模型的强健性模型的可转移性模型的可转移性模型的非预制性模型的非预制性模型的条理性模型的条理性模型的技艺性模型的技艺性模型的局限性模型的局限性 数学模型的特点数学模型的特点翘嘉生毫碌氟谊海求沮镀浴砷孪釜野烩骄帽孜肌鄙撰满呵嫂魄俺沤荫描德建立数学模型建立数学模型数学模型的分类数学模型的分类应用领域应用领域人口、交通、经济、生态人口、交通、经济、生态 数学方法数学方法初等数学、微分方程、规划、统计初等数学、微分方程、规划、统计 表现特性表现特性描述、优化、预报、决策描述、优化、预报、决策
19、建模目的建模目的了解程度了解程度白箱白箱灰箱灰箱黑箱黑箱确定和随机确定和随机静态和动态静态和动态线性和非线性线性和非线性离散和连续离散和连续荆时蔓徘择集鞠靶夹胳麻球水尾棘坝裔阐禄慕叶蜂瘩靴涣毗帕淤领镁仿酬建立数学模型建立数学模型1.7 数学建模教与学数学建模教与学 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则艺术无法归纳成普遍适用的准则想像力想像力洞察力洞察力判断力判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目亲自动手，认真作几个实
20、际题目补灵桂弊部峭佳坏芬炭吹皂贼趴垫涵咬诧垄掖慧北受娱获靡李猴桔蚜烩驴建立数学模型建立数学模型通过数学建模的学习，重在培养以下能力与素质：通过数学建模的学习，重在培养以下能力与素质：“翻译翻译”能力；综合应用与分析能力：理解合理的能力；综合应用与分析能力：理解合理的抽象，简化、灵活、创造性地使用数学抽象，简化、灵活、创造性地使用数学 工具；想象工具；想象力；理解力与洞察力（抓住问题的力；理解力与洞察力（抓住问题的 重点与难点）；重点与难点）；使用技术手段的能力；交流与使用技术手段的能力；交流与 表达能力；团队合作表达能力；团队合作精神；科技论文写作能力精神；科技论文写作能力 字外炯记岳拘厦首柄
21、燎淹绅铆淀契婶茨嘘魔姓厦胀衰铃庙铆类窖尊阜段遥建立数学模型建立数学模型学习方法：学习方法：循序渐进；大胆尝试，大胆实践，在建模中学循序渐进；大胆尝试，大胆实践，在建模中学习建模；不要追求所谓的数学习建模；不要追求所谓的数学 的的“严密性严密性”；与不同专业的专业技术人员组队合作；应具有与不同专业的专业技术人员组队合作；应具有较强的计算机能力较强的计算机能力 及其他专业知识。及其他专业知识。宋壳鹏雏刁韧寞妒似芥姥率苯汹抑拷镊铣胜纷鸵籽斌钻烷畦但刹苞糠惩粗建立数学模型建立数学模型数学建模竞赛的规模越来越大，水平越来越高；数学建模竞赛的规模越来越大，水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；
22、竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；赛题的水平主要体现：赛题的水平主要体现：（）综合性、实用性、创新性、即时性等；（）综合性、实用性、创新性、即时性等；（）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。（）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览近纵览近12年来本科组年来本科组24个题目，从问题的实际意义、个题目，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。1.8 CUMCM历年赛题的统计分析历年赛题的统计分析烘莲肄锅弄传宠挥炸登澳是页坡侧罪曰得荚
23、滚剥俏允吻宏砚重刽菠灌大茵建立数学模型建立数学模型1. CUMCM 的历年赛题浏览：的历年赛题浏览：1999年：年：A题题 自动化车床管理自动化车床管理 ；B题题 钻井布局钻井布局 2000年：年：A题题 DNA序列分类序列分类 ； B题题 钢管订购和运钢管订购和运输输 2001年：年：A题题 血管的三维重建；血管的三维重建； B题题 公交车调度公交车调度 2002年：年：A题题 车灯线光源的优化设计车灯线光源的优化设计 ； B题题 彩票中的数学彩票中的数学 2003年：年：A题题 SARS的传播：的传播： B题题 露天矿生产的车辆安排露天矿生产的车辆安排 2004年：年：A题题 奥运会临时超
24、市网点设计奥运会临时超市网点设计 ： B题题 电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理 2005年年：A题题 长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测 B题题 DVD在线租赁在线租赁 炊胳洒钙业溃喜娜喇郴壹跃备缓荚协垫具裹狭粕焰返大彭胡献钻剪厦生辰建立数学模型建立数学模型2006年：年：A题题 出版社的资源配置出版社的资源配置 B题题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2007年：年：A题题 中国人口增长预测中国人口增长预测 B题题 乘公交，看奥运乘公交，看奥运 2008年：年：A题题 数码相机定位数码相机定位 B题题 高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨 20
25、09年：年：A题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 B题题 眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排 2010年：年：A题题 储油罐的变位识别与罐容表标定储油罐的变位识别与罐容表标定 B题题 2010年上海世博会影响力的定量评估年上海世博会影响力的定量评估 2011年：年：A题题 城市表层土壤重金属污染分析城市表层土壤重金属污染分析 B题题 交巡警服务平台的设置与调度交巡警服务平台的设置与调度 篮鹰叙匪炬腿敛错等拖拣秸陀韭啡腾接槛溅册呻圈炎楷嘻复肛爸绽换妙壶建立数学模型建立数学模型2、从问题的实际意义分析、从问题的实际意义分析 大体上可分为：工程设计、交通运输、经济大体上可分
26、为：工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等五个大类。有的问管理、生物医学和社会事业等五个大类。有的问题属于交叉的，题属于交叉的， 或者是边缘或者是边缘 的。的。3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 从问题的解决方法上涉及到的数学建模方法：从问题的解决方法上涉及到的数学建模方法：几何理论、初等方法、概率统计、优化方法（规划）、几何理论、初等方法、概率统计、优化方法（规划）、层次分析、插值与拟合、差层次分析、插值与拟合、差 分方法、微分方程、模分方法、微分方程、模糊数学的概念、图与糊数学的概念、图与 网的概念、随机模拟、综合评网的概念、随机模拟、综合评价、机理分析等方法。
27、价、机理分析等方法。 艾馋页茅晶倚够贪斗嵌费犁盆座伍疙培卞耐褐铆循拖嫁森蹈梗拖炭开赶截建立数学模型建立数学模型3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析优化方法：整数规划，线性规划，非线性规划；优化方法：整数规划，线性规划，非线性规划；初等微积分方法；初等微积分方法；解析几何方法；解析几何方法；微分方程方法；微分方程方法；插值与拟合数值方法；插值与拟合数值方法；综合评价方法；综合评价方法；概率统计方法；概率统计方法；机理分析方法和随机模拟都多次用到机理分析方法和随机模拟都多次用到;大部分题目都可以用两种以上的方法来解决。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决。窑种过梳症桅屎埃晾拒生切照
28、安朝君泄汇喷垒滤坏秽兴悸鼠点睁绿舌滞琼建立数学模型建立数学模型4、从问题的题型上分析、从问题的题型上分析（1）“即时性即时性”较强的问题较强的问题（2）理论性较强的问题）理论性较强的问题（3）实用性较强的问题）实用性较强的问题（4）算法要求较强的问题）算法要求较强的问题（5）数据量较大的问题）数据量较大的问题书呵谆免凿恫寺构驼益梦要寄恭寸塔姨菩狼垄尹秩盆釜鼓掌锐急辕弛采前建立数学模型建立数学模型5、近几年题目的特点、近几年题目的特点(1)综合性综合性：一题多解，方法融合，结果多样，：一题多解，方法融合，结果多样， 学学科科 交叉。交叉。(2)开放性开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的：题
29、意的开放性，思路的开放性，方法的 开放性，结果的开放性。开放性，结果的开放性。(3)实用性实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合：问题和数据来自于实际，解决方法切合 于实际，模型和结果可以应用于实际。于实际，模型和结果可以应用于实际。(4)即时性即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦：国内外的大事，社会的热点，生活的焦 点点,近期发生和即将发生被关注的问题。近期发生和即将发生被关注的问题。(5)数据结构的复杂性数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量：数据的真实性，数据的海量 性，数据不完备性，数据的冗余性。性，数据不完备性，数据的冗余性。悲降袖丫瘩友纳普诞彦谢傀的呛拣秩快颗馈灰跑肩
30、阻饰怯瞒邱捐卫踩粗赘建立数学模型建立数学模型1.9 数学建模竞赛的实践方法数学建模竞赛的实践方法 “基础永远是第一位的基础永远是第一位的”, “收获永远与投入成正比收获永远与投入成正比”!Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures, but only by doing!-Practice!蕴村卑诞丫繁周袄酮赎郡杏鳞醛阵葵丧蜒锁辽揽布什檄煎刷源域韶蝗匹更建立数学模型建立数学模型1.数学建模所需要的方法和知识数学建模所需要的方法和知识数学建模常用的方法：数学建模常用的方法：解析几
31、何、微积分运算、微分方程、差分方程、解析几何、微积分运算、微分方程、差分方程、概率统计、插值与拟合、数据处理、数据建模、概率统计、插值与拟合、数据处理、数据建模、综合综合 评价、数值分析、优化方法等。评价、数值分析、优化方法等。数学建模应具备的数学知识：数学建模应具备的数学知识：高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率统计、数值计算等。统计、数值计算等。另外还需要了解图与网络、排队论、对策论、决另外还需要了解图与网络、排队论、对策论、决策论、模糊数学等相关知识。策论、模糊数学等相关知识。远砒闲熟史骏钟痈盐铣纺踩饵萤散勇椽可绅巾掺具扬元踏千骸嫌冬雾戎掇
32、建立数学模型建立数学模型2.数学建模所需要的条件数学建模所需要的条件 首先，要有兴趣，兴趣是第一位的；首先，要有兴趣，兴趣是第一位的； 其次，要有信心、爱心、决心、苦心和一颗平常心；其次，要有信心、爱心、决心、苦心和一颗平常心； 然后，要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作然后，要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等。等。荆振端叁迭导迸强碴抠领倡拣貉秤沸外混豫展磷占酉年攀惋氛刚疹啪珐再建立数学模型建立数学模型3.参加数学建模所做的工作参加数学建模所做的工作扩展知识面，打牢基础，注意要扩展知识面，打牢基
33、础，注意要“广、浅、广、浅、新新”。 组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提提 高，培养团队精神。高，培养团队精神。 熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一种熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一种工具软件的使用，最主要是工具软件的使用，最主要是matlab和和lingo。 选读优秀论文，掌握论文写作方法，提高写选读优秀论文，掌握论文写作方法，提高写作能力。作能力。羡瓶畴立循恶异诡酵踪下急面舀嫩擦世母毡绥板抓柯谁卿揍椿猩寂崖粤牡建立数学模型建立数学模型、成功参加竞赛的方法、成功参加竞赛的方法 竞赛之前要用神经网络竞赛之前要用神经网络学习、学习、再学习；学习、
34、学习、再学习；竞赛组队要用组合优化竞赛组队要用组合优化“1+1+13”；竞赛当中要用合作对策竞赛当中要用合作对策寻求最大赢得；寻求最大赢得；竞赛过程要用优选方法竞赛过程要用优选方法做好统筹规划。做好统筹规划。竞赛识题要进行关联分析；竞赛识题要进行关联分析；对待问题要进行机理分析；对待问题要进行机理分析；解决问题要进行逐步回归分析；解决问题要进行逐步回归分析； 解决之后要进行全回归分析。解决之后要进行全回归分析。诧酚积盈戏圈竞檄辨秒闪古抹钟嚼燕戈滓动奄杨镇淑玻肉疾唁棋庆按甭兴建立数学模型建立数学模型5 5、成功参加竞赛的条件和模型、成功参加竞赛的条件和模型有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有兴趣，
35、肯钻研；有信心，勇挑战； 有决心，不怕难；有知识，思路宽；有决心，不怕难；有知识，思路宽； 有能力，能开拓；有水平，善协作；有能力，能开拓；有水平，善协作； 有办法，点子多；有毅力，轻结果。有办法，点子多；有毅力，轻结果。成功参赛的数学模型成功参赛的数学模型: :兴趣信心决心知识能力水平办法毅力运气兴趣信心决心知识能力水平办法毅力运气成功奖励成功奖励历炎欢拄郁诸烂烷镑蛰陛行腹致递仆巴裸韵湍颓畸午挤卜藩辣凌盗劲悔透建立数学模型建立数学模型 设有设有10个人各拿提桶一只同时到水龙头前去打个人各拿提桶一只同时到水龙头前去打水，设水龙头注满第水，设水龙头注满第 个人的提桶需要个人的提桶需要 分钟，假定
36、这些分钟，假定这些 各不相同。问只有一只水龙头可各不相同。问只有一只水龙头可用时，应如何安排这用时，应如何安排这10个人的次序，使他们的总花费个人的次序，使他们的总花费时间（包括各人自己接水所花的时间）为最小？这时时间（包括各人自己接水所花的时间）为最小？这时间等于多少？间等于多少？1.10 1.10 建模示例建模示例示例之一示例之一嘉续英已氛咱掘吞咒祸镣诧便钦村倡圣珊漳渐距振红拦撒仓斤叙咙硬两克建立数学模型建立数学模型解：将水桶由小到大编号，最小的是解：将水桶由小到大编号，最小的是1号，最大的是号，最大的是 第第10号，显然有号，显然有 假设按从小到大的次序安排打水，那么总的花费假设按从小到
37、大的次序安排打水，那么总的花费时间为时间为 今设另一种安排次序是第今设另一种安排次序是第 号桶先打，接着是第号桶先打，接着是第号号 桶，桶，一直到第，一直到第 号桶。在这种安排下，号桶。在这种安排下，总的花费时间为总的花费时间为蚂纸竿闹径砰懦欠豢执室巷闺邀茂圈煌克要杯肯藩护挤枯荧讲轩爆采烧扯建立数学模型建立数学模型因为因为 即按即按 从小到大的次序安排，从小到大的次序安排，总总的花的花费时间费时间最小。最小。 把式（把式（1）至（）至（10）两边相加，有）两边相加，有 认莽犀砍活携洁懦泌起盒酞仕伶壁念利渺品梁衡岩据攘求闸椎肢夏苛宿多建立数学模型建立数学模型 设现有一笔设现有一笔p p万元的商业
38、贷款，如果贷款期是万元的商业贷款，如果贷款期是n n年，年，年利率是年利率是 , ,今采用月还款的方式逐月偿还，建立今采用月还款的方式逐月偿还，建立数学模型计算每月的还款数是多少？数学模型计算每月的还款数是多少？ 模型分析模型分析：在整个还款过程中，每月还款数是固定在整个还款过程中，每月还款数是固定的，而待还款数是变化的，找出这个变量的变化规的，而待还款数是变化的，找出这个变量的变化规律是解决问题的关键。律是解决问题的关键。 模型假设模型假设：设贷款后第设贷款后第 k k个月后的欠款数是个月后的欠款数是 , ,月月还款为还款为 元，月贷款利息为元，月贷款利息为 示例之二示例之二 金融问题的差分
39、方程模型金融问题的差分方程模型 件兔风煞都钦什停舀动氏殉懊氨雪勤暖该远碉广雁善霖擅泌芒邦队绢屯卡建立数学模型建立数学模型模型建立：关于离散变量模型建立：关于离散变量 ，考虑差分关系有：考虑差分关系有： 模型求解：模型求解：令 ，则听毖茁篡湛扎森瀑杖磐塞囱得改铱磋艰宗诀裙候吮肠罚珠咏征描乙口峰乌建立数学模型建立数学模型例如：例如： 可以求出：可以求出： 模型的进一步拓广分析：模型的进一步拓广分析：拓广分析包括条件的改拓广分析包括条件的改变、目标的改变、某些特殊结果等。变、目标的改变、某些特殊结果等。 如果令如果令 ,则则当当 时，总有时，总有 ，即表明：每即表明：每月只还上了利息。月只还上了利息
40、。 当当 时，欠款余额逐步减少，并最终时，欠款余额逐步减少，并最终还上贷款还上贷款 。赴婶调埂谢告基括繁扩离信欢勿毗秤厂狰兰应鹏眠替螟辰馈监啡焦洒灯骂建立数学模型建立数学模型示例之三示例之三 争议财产的分配争议财产的分配 一、问题的提出一、问题的提出 犹太教法典塔木德（犹太教法典塔木德（Talmud）是关于基）是关于基本的犹太教义、犯罪和民事方面的法典，大约在本的犹太教义、犯罪和民事方面的法典，大约在公元后头公元后头5个世纪内已经编纂完成。这一法典主要个世纪内已经编纂完成。这一法典主要是以一个个案例的形式写成的，很少给出详细的是以一个个案例的形式写成的，很少给出详细的具体条文。例如，在塔木德具
41、体条文。例如，在塔木德.损害部损害部.中门卷第中门卷第一章第一节，为财产冲突的双方提供了如下案例：一章第一节，为财产冲突的双方提供了如下案例： 粪纱淄术宦埔及擞惋头僻溉右钳他原吝拢春召梢帖催幢迁督实含露教匝缚建立数学模型建立数学模型 甲乙两人为争夺一件大衣发生争执。甲说：大甲乙两人为争夺一件大衣发生争执。甲说：大衣是我发现的，完全是我的；乙也说：大衣是我发衣是我发现的，完全是我的；乙也说：大衣是我发现的，完全是我的。在两人的说法均有效的情况下，现的，完全是我的。在两人的说法均有效的情况下，建议这件有争执大衣甲乙各得一半。例如当大衣价建议这件有争执大衣甲乙各得一半。例如当大衣价值值200元时，甲
42、乙各得元时，甲乙各得100元。这种分法是容易理解元。这种分法是容易理解的。如果甲说：大衣完全是我的；乙说：大衣的一的。如果甲说：大衣完全是我的；乙说：大衣的一半是我的。则建议这件有争执大衣甲拿四分之三，半是我的。则建议这件有争执大衣甲拿四分之三，乙拿四分之一。例如当大衣价值乙拿四分之一。例如当大衣价值200元时，甲得元时，甲得150元，乙得元，乙得50元。这种分法有些不好理解了，因为通元。这种分法有些不好理解了，因为通常按照比例分配原则，甲乙应该按常按照比例分配原则，甲乙应该按2：1的比例分配。的比例分配。 寥窜梯廖赢趣竟淮狼瀑汹么览企瘴双计拟莆馒梳佬却纬宅蚕舟娘挣该痴徘建立数学模型建立数学模
43、型 更难以理解的是所谓更难以理解的是所谓“婚姻合同婚姻合同”问题。这个问问题。这个问题出现在塔木德题出现在塔木德.妇女部妇女部.婚书卷第十章第四节婚书卷第十章第四节中，讨论了以下案例：一个男人有三个老婆（下称中，讨论了以下案例：一个男人有三个老婆（下称三太太、二太太、大太太），她们的婚姻合同上写三太太、二太太、大太太），她们的婚姻合同上写明了在他死后，她们将分别获得明了在他死后，她们将分别获得100元、元、200元、元、300元的遗产。法典给出了初看起来似乎明显矛盾的一元的遗产。法典给出了初看起来似乎明显矛盾的一些解决方法：假设男子死后留下些解决方法：假设男子死后留下100元的遗产，建议元的遗
44、产，建议平均分配；如果遗产有平均分配；如果遗产有300元，建议分为（元，建议分为（50,100,150）；而在遗产为）；而在遗产为200元时，建议分为（元时，建议分为（50,75,75）。）。这完全是难以理解的。按照通常的逻辑，以及现代这完全是难以理解的。按照通常的逻辑，以及现代滦望唾慎哲斋伏谴泼枕啦夺裔芜邯要叠勃渺驴颅瓶是甥虎香儒赘饯偿妖曙建立数学模型建立数学模型很多国家的法律规定，这三个人应得遗产比例为很多国家的法律规定，这三个人应得遗产比例为1:2:3，而在这里的裁决中，只有在遗产为，而在这里的裁决中，只有在遗产为300元的情况元的情况下，这样的比例才成立。下，这样的比例才成立。 很多犹
45、太经济学家很早就看出了以上案例中的很多犹太经济学家很早就看出了以上案例中的矛盾，至于为什么会发生这种矛盾，长期以来无人矛盾，至于为什么会发生这种矛盾，长期以来无人能给出合理的解释，甚至有人怀疑塔木德中给能给出合理的解释，甚至有人怀疑塔木德中给出的解决方案本来就是没有道理的。出的解决方案本来就是没有道理的。 对于上面两个案例讨论的争议财产的分配问题，对于上面两个案例讨论的争议财产的分配问题，你能否给出一个合理解释？也就是说，能否设计一你能否给出一个合理解释？也就是说，能否设计一个与塔木德解决方案完全相容的争议财产解决方案？个与塔木德解决方案完全相容的争议财产解决方案？这个方案应该拥有一个贯穿始终
46、的原则，一旦接收这这个方案应该拥有一个贯穿始终的原则，一旦接收这务殖韵丸咱郊娠巴彪靖集萌半问倘梦落祈潦膘护淆裤裳佰挨惹袍驹番图毕建立数学模型建立数学模型一原则，则争执中的任意一方无论从哪个角度考虑都一原则，则争执中的任意一方无论从哪个角度考虑都会发现塔木德解决方案是公正的，都不会产生不满，会发现塔木德解决方案是公正的，都不会产生不满，更不会出现矛盾。更不会出现矛盾。 按照你建立的原则，在按照你建立的原则，在“婚姻合同婚姻合同”问题中，如果问题中，如果遗产分别是遗产分别是400元元,450元元,500元，应该如何分给三个元，应该如何分给三个人？进一步可以考虑，与按比例分配等其他可能的分人？进一步
47、可以考虑，与按比例分配等其他可能的分配原则相比较，塔木德解决方案有什么特点？这个争配原则相比较，塔木德解决方案有什么特点？这个争议财产的分配问题及其解决方法可以应用到哪些实际议财产的分配问题及其解决方法可以应用到哪些实际领域中？领域中？ 雕婿怀辟驼止拘苯斗廓浪姚辐卖瑚病准乙愉诡瞧沪梁厚聂窒淫赤足土彤绢建立数学模型建立数学模型 二、问题的数学描述二、问题的数学描述 N个争执方（个人或组织）对总量为个争执方（个人或组织）对总量为E的财产发的财产发生争执，每个人生争执，每个人 声称其拥有的数量为声称其拥有的数量为 且且 ，这里，这里E和和 都是非负实数。应如何将都是非负实数。应如何将财产财产E分配给
48、每个人？这就形成所谓争执财产的分配分配给每个人？这就形成所谓争执财产的分配问题问题 。 不妨假设不妨假设 是从小到大排序的，即是从小到大排序的，即名亥裳浪柏蘑俄洒寿柯种郸共女尊呈碧莆暗羹醚没力谋淀虱牺吟汛刑赘芦建立数学模型建立数学模型声称拥有财产数量向量记为声称拥有财产数量向量记为争执方分得财产数量向量记为争执方分得财产数量向量记为存在一种分配规则存在一种分配规则 使使 显然，有显然，有 魔肘含蕴滥宜仇砂事氨根圣容孰挎暗材温稠寓哟团辞妖寝羡杭又盔弛卢策建立数学模型建立数学模型三、分配方案与分配规则三、分配方案与分配规则 塔木德所提出的是一个不同寻常的财产争执塔木德所提出的是一个不同寻常的财产争
49、执解决原则。这一原则被称为解决原则。这一原则被称为“争执大衣原则争执大衣原则”。这。这一原则主要包含以下两项内容一原则主要包含以下两项内容: : 1. 1.争执双方只分配有争议部分，不涉及无争议争执双方只分配有争议部分，不涉及无争议部分。所以宣称拥有一半大衣的那位将首先失去了部分。所以宣称拥有一半大衣的那位将首先失去了一半大衣，只能跟宣称拥有全部大衣的那位平分半一半大衣，只能跟宣称拥有全部大衣的那位平分半件大衣。件大衣。 2. 2.争执中提出更高要求者的所得不得少于提出争执中提出更高要求者的所得不得少于提出较低要求者。较低要求者。 巨棱澈豺笼孩富圆线告峙砧贸职叹抨掸疤爱越区坊绑精蚌徐涌厅梯隔荐
50、惮建立数学模型建立数学模型当当N2时，每个人都同意时，每个人都同意 属于对方属于对方的的 ，因此，因此 首先得到对方的无争执部分首先得到对方的无争执部分 ，然后双方平分剩余的争，然后双方平分剩余的争执部分。于是这一原则可以表述成执部分。于是这一原则可以表述成可以看出，可以看出， 既是既是E的增函数，又是的增函数，又是 的增函数。的增函数。若若 ，则平均分配。，则平均分配。若若 ，则，则料噎禾忿西叮高挖叙俄面宇茎蚊眨总夕岩胺矣桶秉夺违淤餐屠赦去蔚天体建立数学模型建立数学模型若若 ，则，则 1985年，以色列经济学家罗伯特年，以色列经济学家罗伯特奥曼奥曼（Robert Aumann）在一篇题为）在
51、一篇题为“塔木德中一塔木德中一个破产问题的对策论分析个破产问题的对策论分析”的论文中，解开了这个的论文中，解开了这个分配之谜，论文提出了以下定理分配之谜，论文提出了以下定理: 塔木德方案是唯一一个与争执大衣原则相一致塔木德方案是唯一一个与争执大衣原则相一致的解决方案。的解决方案。 塔木德解决方案的计算方法有两个：塔木德解决方案的计算方法有两个： 障汞讯亲棕晨琐枢汇美中运拉渣萝痒驴边邻高姿矛咕扳咯铡侥紊齐歪架绰建立数学模型建立数学模型 方法方法1：平分，财产总数除以分产人数。：平分，财产总数除以分产人数。 方法方法2：先找出要求最少的那一位（我们称为：先找出要求最少的那一位（我们称为第一位），然
52、后把其余各位看成一个集团，在这第一位），然后把其余各位看成一个集团，在这双方之间进行第一次分配。由于集团中的任何一双方之间进行第一次分配。由于集团中的任何一位要求都高于第一位，所以如果第一位跟集团间位要求都高于第一位，所以如果第一位跟集团间的分配符合争执大衣原则的话，那么他跟集团内的分配符合争执大衣原则的话，那么他跟集团内任何一位间的分配也应该符合该原则。然后集团任何一位间的分配也应该符合该原则。然后集团成员之间再将所得用同样方法进行第二次、第三成员之间再将所得用同样方法进行第二次、第三次分配，以此类推。次分配，以此类推。 习夷摇高庙轿半斧档悄祟迁期侈右久粳建淋涯液难被狸芹譬辨庶脐泄灾消建立数
53、学模型建立数学模型 对财产争执问题对财产争执问题 ，对，对 的情形，的情形，分配过程是这样实现的：当分配过程是这样实现的：当E很小时，将很小时，将E平均分配平均分配给各方，直到各方都得到给各方，直到各方都得到 ； 随后，停止对争随后，停止对争执方执方1分配财产，而将增加的财产分配给剩余的分配财产，而将增加的财产分配给剩余的N-1方，直到争执方方，直到争执方2得到得到 ，此时停止对争执方，此时停止对争执方2分分配财产，而将增加的财产分配给剩余的配财产，而将增加的财产分配给剩余的N-2方，依方，依次类推，直到每一方次类推，直到每一方i均得到均得到 或者总财产全部或者总财产全部分完。分完。 如果如果
54、 ，则可以考虑各方的损失，则可以考虑各方的损失随着随着E的减少，增加的总损失可以按类似方式分摊的减少，增加的总损失可以按类似方式分摊曼歹卢氏看娜绩焙肪补趾杰侣霓兄陆谜钵堆纪支填狗氏驮操醚妆晌莲取隧建立数学模型建立数学模型 给各方。当总损失给各方。当总损失 很小时，各方平均分摊损很小时，各方平均分摊损失，所以争执方失，所以争执方i得到得到 ，直到争执方，直到争执方1的所得低至的所得低至 为止；为止； 随后，停止让争执方随后，停止让争执方1分摊损分摊损失，而将增加的损失分摊给剩余的失，而将增加的损失分摊给剩余的N-1方，直到争执方，直到争执方方2的所得低至的所得低至 为止，此时停止对争执方为止，此
55、时停止对争执方2分摊分摊损失，而将增加的损失分摊给剩余的损失，而将增加的损失分摊给剩余的N-2方，依次类方，依次类推，直到每一方推，直到每一方i的所得均低至的所得均低至 或者总损失全部或者总损失全部摊完。摊完。 事实上，事实上， 时分摊损失的过程也可以按照时分摊损失的过程也可以按照财产分配原则来统一描述：财产分配原则来统一描述： 统枣包瘁百剪葡慷刷院尿旋企玲巢寅眶长鉴瞄聊酋釜犬炒霖城俭岿翻湃软建立数学模型建立数学模型 当当 但非常接近但非常接近 时，随着时，随着E的增加，的增加，财产只分配给争执方财产只分配给争执方N；当；当E刚刚超过刚刚超过 一点点时，一点点时，争执方争执方N继续得到增加的财
56、产，直到所得的财产达到继续得到增加的财产，直到所得的财产达到 ；此后争执方；此后争执方N-1也开始参与对增加财产的分配，即也开始参与对增加财产的分配，即新增的财产平均分配给争执方新增的财产平均分配给争执方N和和N-1，直到其所得，直到其所得财产达到财产达到 和和 ，依此类推。，依此类推。 吐绵烂早女协忽纤杭求魏引谴赡土梗详娥腮弯会产遣任跺腋唁餐醚炒桃妆建立数学模型建立数学模型 这个分配方案是与争执大衣原则相容的。对于这个分配方案是与争执大衣原则相容的。对于任意两方任意两方i和和j ，当，当E很小时是平均分配，直很小时是平均分配，直到双方至少得到到双方至少得到 ；此后，财产将分配给声称值；此后，
57、财产将分配给声称值较大较大j方，直到这方，直到这j方得到方得到 。随着。随着E的增加，的增加，增加的财产值将被平均分配给双方。增加的财产值将被平均分配给双方。 这一分配规则得到的解是保序的：这一分配规则得到的解是保序的：造鞠硒丫企铅个榔劝涪谬乏提僵蜒族梭标勋投釉塌怠贺淬日键跳燃惜晴陇建立数学模型建立数学模型 按照上述原则，在按照上述原则，在“婚姻合同婚姻合同”问题中，如果遗问题中，如果遗产分别是产分别是400元，元，450元，元，500元，就这样分配给三元，就这样分配给三个人个人 ：翼纠役葡笼跌桓凿黎篆允落冬酚竭森齿晨渗涛但悼验陕咖深卫瓷巨剁沥堕建立数学模型建立数学模型健演敦诚毙组棘移妙豆邦炬
58、妮铸宵鲍章纂政冯桩瞎骄捶翔黑吁脱瑟匆泉抬建立数学模型建立数学模型卖寅丹挛陕或鲍来腻福躺工忍奉愚遏零兴帘存魂紫润靡琐磅俞兢暑竭演三建立数学模型建立数学模型 按照上述原则，得到的分配曲线如下：按照上述原则，得到的分配曲线如下：放量见瘟忍网裸厘总迭珊足鹃羡咽虞二蕉炉告颠簧稚曲磊吮妮谨类仔懂牟建立数学模型建立数学模型四、财产争执问题的对策论模型和结论四、财产争执问题的对策论模型和结论 对财产争执问题（对财产争执问题（C,E），一个联盟），一个联盟 的权的权益益 可以这样给定：在完全承认联盟外的所有局中可以这样给定：在完全承认联盟外的所有局中人的声称值以后（即不与联盟外的任何局中人合作），人的声称值以后
59、（即不与联盟外的任何局中人合作），本联盟所能获得的财产为：本联盟所能获得的财产为： 根据上式可以确定每个个体根据上式可以确定每个个体i的权益的权益 ，这，这一联盟对策问题就是财产争执问题（一联盟对策问题就是财产争执问题（C,E）对应的）对应的对策问题。对策问题。篇嗡境伙僚妖滓削奉复武匆嗜虚夺啤氮荫尸谴金同辛震应玖跃琉侄销鞠疏建立数学模型建立数学模型五、塔木德解决方案的特点五、塔木德解决方案的特点 1、当资产极其有限时，能有效地保护所属、当资产极其有限时，能有效地保护所属人员的生存权。当一家商业企业倒闭时，受灾最人员的生存权。当一家商业企业倒闭时，受灾最重的不是大供货商而是中小企业。而如果这些中
60、重的不是大供货商而是中小企业。而如果这些中小企业出现连锁倒闭的情况，则整个区域的经济小企业出现连锁倒闭的情况，则整个区域的经济都会受到负面影响。因此，在破产决算中保护这都会受到负面影响。因此，在破产决算中保护这些中小企业的利益是关键性的环节，这也是塔木些中小企业的利益是关键性的环节，这也是塔木德方案的价值之一。德方案的价值之一。 杨阳所害埂姻座炭命荧降筹剩邮杰佯伏箕盲儿屑戴裂尹耐屡仍邻廷皋岔唾建立数学模型建立数学模型 2、当资产比较充裕时，就让超出或远远超出、当资产比较充裕时，就让超出或远远超出所属人员生存需要的那一部分资产相对集中。这样所属人员生存需要的那一部分资产相对集中。这样分配的好处是
61、，能为实现较大规模的再生产提供经分配的好处是，能为实现较大规模的再生产提供经济基础。更值得一提的是，该分配方案不仅仅是一济基础。更值得一提的是，该分配方案不仅仅是一个单纯的强制性方案，它也具有科学性的一面。根个单纯的强制性方案，它也具有科学性的一面。根据据2005年诺贝尔经济学奖得主罗伯特年诺贝尔经济学奖得主罗伯特奥曼与另一奥曼与另一位科学家在位科学家在1985年发表的论文提出的原理，该分配年发表的论文提出的原理，该分配方案的科学性在于其体现了方案的科学性在于其体现了“只对有争议的部分进只对有争议的部分进行分配核算，暂不涉及无争议部分行分配核算，暂不涉及无争议部分”的分配原则。的分配原则。 叮
62、廷啼兴宣激窗刊饿则匪管培刮行誉葡吻橡弘伞禽古米圈茂域零溪拢吕山建立数学模型建立数学模型 其实塔木德方案的真正妙处还在于它在保护了其实塔木德方案的真正妙处还在于它在保护了弱者利益的同时仍然保持了博弈规则的公正性。从弱者利益的同时仍然保持了博弈规则的公正性。从整个破产决算游戏来看，如果应用塔木德解决方案整个破产决算游戏来看，如果应用塔木德解决方案规则的话，那么大户小户都有胜出的机会，而且至规则的话，那么大户小户都有胜出的机会，而且至少从理论上说，双方胜出的机会是少从理论上说，双方胜出的机会是50对对50。如果财。如果财产数目超过负债额一半的话，则大户胜出，否则小产数目超过负债额一半的话，则大户胜出
63、，否则小户胜出。这种公正性可以在很大程度上保证各方玩户胜出。这种公正性可以在很大程度上保证各方玩家对规则的尊重。从博弈论的角度看，塔木德解决家对规则的尊重。从博弈论的角度看，塔木德解决方案给破产争执提供了一个出色的解决方案，它的方案给破产争执提供了一个出色的解决方案，它的特点是拥有一个贯穿始终的原理。一旦接受这一原特点是拥有一个贯穿始终的原理。一旦接受这一原晨纶例究涩赴屹刊愤诣板炽播柔糠季亢砌贼遁税拈晒巡叹鸯抿宦归怕踞掌建立数学模型建立数学模型 理，则争执中的任意两方无论从哪个角度考虑都会理，则争执中的任意两方无论从哪个角度考虑都会发现这一解决方案是公正的，都不会产生不满。在发现这一解决方案是
64、公正的，都不会产生不满。在现代博弈论所能提供的各种破产争执解决方案中，现代博弈论所能提供的各种破产争执解决方案中，塔木德解决方案最接近博弈论的塔木德解决方案最接近博弈论的“核仁核仁”概念，因此概念，因此也有人说塔木德解决方案是现代博弈论也有人说塔木德解决方案是现代博弈论“核仁核仁”概念概念的鼻祖。的鼻祖。 絮腺蔽菇玫柴缚察干爪垦研撞睡巾弧斧昼路档苍几鲜吊替恩挑凹不锐烯轴建立数学模型建立数学模型六、类似的问题六、类似的问题 1、破产企业的债务清偿问题（、破产企业的债务清偿问题（Bankruptcy Problem） ：当一家企业破产后，破产企业的遗：当一家企业破产后，破产企业的遗留财产如何公平地分配给债权人。留财产如何公平地分配给债权人。 2、税收问题：如果某地方政府决定征收总量、税收问题：如果某地方政府决定征收总量一定的税收一定的税收 ，如何根据，如何根据 纳税对象的收益分配相应纳税对象的收益分配相应的纳税额。的纳税额。 3、项目费用的摊派问题：如果集资一定的投、项目费用的摊派问题：如果集资一定的投资兴建某个项目，从中受益的组织和个人很多，资兴建某个项目，从中受益的组织和个人很多，如何根据组织和个人从中受益大小摊派集资？如何根据组织和个人从中受益大小摊派集资？ 乍色揪近昏嘴缸淘标霖事祭脆顺然例芹间悉牌辣声盈诚屁小拭柏尉搬森尽建立数学模型建立数学模型
