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1、7/26/20247/26/202471 刚体的平行移动刚体的平行移动第第7章章 刚体的基本运动刚体的基本运动72 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 73 定轴转动刚体内各点的速度与加速度定轴转动刚体内各点的速度与加速度2刚体是几何形状不变体刚体是几何形状不变体刚体的空间位形：刚体的空间位形： 刚体内任意一直线或平面的位置确定，刚体内任意一直线或平面的位置确定， 刚体的空间位形即可求。刚体的空间位形即可求。刚刚 体体 空空 间间 位位 形形 的的 研研 究究 方方 法法3平行平行 移动移动（平移）（平移）和和定轴转动定轴转动7-17-1刚体的平行移动刚体的平行移动刚刚体体的的基基本本运运动动.刚体
2、平动刚体平动: 刚体在运动中，其体内任意直线始终保持方向不变刚体在运动中，其体内任意直线始终保持方向不变。即：即：任意直线始终与初始位置平行。任意直线始终与初始位置平行。4CD作平动作平动AB、凸轮均作平动凸轮均作平动5可以是直线可以是直线直线平动。直线平动。可以是曲线可以是曲线曲线平动。曲线平动。平平 动动 刚刚 体体 内内 一一 点点 的的轨轨 迹迹:6平平 动动 刚刚 体体 的的运运 动动 方方 程程任意两点任意两点A、B 的运动方程的运动方程:即：即：7结结论论:刚体平动的刚体平动的 特点特点: 平动刚体在任一瞬时，各点的运动轨迹形状平行；平动刚体在任一瞬时，各点的运动轨迹形状平行；
3、速度相同；速度相同； 加速度相同。加速度相同。 即即:平动刚体的运动可以简化为平动刚体的运动可以简化为 “ 点点” 的运动。的运动。8解：分析运动形态：解：分析运动形态：AB线始终保线始终保持平行，故，持平行，故，T 字型平动。字型平动。M、N 两点的速度和加速度等于同一瞬时两点的速度和加速度等于同一瞬时的的A速度和加速度，方向如图，大速度和加速度，方向如图，大小如下：小如下：例例1试画出试画出T 字型刚体上字型刚体上、 两点在图示位置时的速度和加速两点在图示位置时的速度和加速度。已知：度。已知：O1A 以等角速度以等角速度转动，转动，97-2 7-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动一一. .刚
4、体定轴转动的特征及其简化刚体定轴转动的特征及其简化 特点特点: :有一条不变的线称为转轴有一条不变的线称为转轴, ,其余各点都在垂直于转轴的平其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。面上做圆周运动。二二. .转角和转动方程转角和转动方程 -转角转角, ,单位弧度单位弧度(rad)(rad) = = f ( (t ) )-为转动方程为转动方程 10三。定轴转动的角速度和加速度三。定轴转动的角速度和加速度 1.角速度角速度： 工程中常用单位：工程中常用单位： n = 转转/分分(r / min)则则 n与与 的的 关关 系系 为为:112.角加速度角加速度: 与与 方方向向一一致致为为加加速速
5、转转动动, 与与 方方向向相相反反为为减减速速转转动动 3.匀速转动和匀变速转动匀速转动和匀变速转动当 =常数常数,为匀速转动匀速转动；当 =常数常数,为匀变速转动匀变速转动。常用公式常用公式 与点的运动相类似与点的运动相类似单位单位:rad/s2 (代数量代数量)12 角角速速度度和和角角加加速速度度的的矢矢量量表表示示:按按右右手手定定则则规规定定 ， 的的 方方 向向 。13 , 对对 整整 个个 刚刚 体体 而而 言言 v, a 是是对对刚刚体体中中某某个个点点而而言言7-3 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度一一. 点点的的线速度线速度v 和和刚体的刚体
6、的角速度角速度 之间的关系之间的关系14二二. 点的切向加速度点的切向加速度a 与法向加速度与法向加速度an1516 刚体定轴转动刚体定轴转动转动方程转动方程:角加速度角加速度:匀速转动匀速转动:匀变速运动匀变速运动:角速度角速度:17二二. .解题步骤及注意问题解题步骤及注意问题1.1.解题步骤解题步骤: :弄清题意弄清题意, ,明确已知条件和所求的问题。明确已知条件和所求的问题。选好坐标系：直角坐标法，自然法。选好坐标系：直角坐标法，自然法。根据已知条件进行微分，或积分运算。根据已知条件进行微分，或积分运算。用初始条件定积分常数。用初始条件定积分常数。 对常见的特殊运动，对常见的特殊运动，
7、可直接应用公式计算可直接应用公式计算。注意问题：注意问题：几何关系和运动方向。几何关系和运动方向。求轨迹方程时要消去参数求轨迹方程时要消去参数“t t”。坐标系（参考系）的选择。坐标系（参考系）的选择。18例例2已知：重物已知：重物A的的（常数）初瞬时速度（常数）初瞬时速度方向如图示。方向如图示。 求：求： 滑轮滑轮3s内的转数；内的转数；重物重物B在在3s时的速度；时的速度；滑轮边上滑轮边上C点在点在3s时的加速度。时的加速度。19）常数）常数（）解：解：20重物重物B在在3s时的速度时的速度滑轮边上滑轮边上C点在点在3s时的加速度。时的加速度。21例例3 已知：圆轮已知：圆轮O由静止开始作
8、等加速转动，由静止开始作等加速转动，OM0.4m， 在在 某瞬时测得某瞬时测得求：求： 转动方程转动方程; t 5 s 时，时，点的速度和点的速度和 向心加速度的大小。向心加速度的大小。解：解：M22当当5s 时，时，M23例例5试画出图中刚体上试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和两点在图示位置时的速度和加速度。加速度。24例例4图示机构中，已知：图示机构中，已知： 。杆杆O1A以以 的加速度绕轴的加速度绕轴 O1 转动，当转动，当 时时 ， ，求当，求当 时，矩形板顶点时，矩形板顶点D 和上边中点和上边中点E 的速度。的速度。解：解：O1O2ABDCEvAvDvE速度分析速度分析错误解答！错误解答！25分析错误原因。分析错误原因。O1O2ABDCEvAvDvE26O1O2ABDCEvAvDvE解解：正正确确解解答答：速度分析速度分析2728
