质点动力学幻灯片

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1、 第一篇第一篇 力学与相对论力学与相对论质点动力学质点动力学 1 第第2 2章章 质点动力学质点动力学2.1 2.1 牛顿运动定律与惯性系牛顿运动定律与惯性系2.2 2.2 动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律 2.3 2.3 功、动能定理功、动能定理2.4 2.4 势能与机械能守恒定律势能与机械能守恒定律 2.5 2.5 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律 第一篇第一篇 力学与相对论力学与相对论 第二章第二章 质点动力学质点动力学2 第二章第二章 质点动力学质点动力学32.1 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 第二章第二章 质点动力学质点动力学4 物体的惯性：物

2、体具有保持其运动状态不变的性质。物体的惯性：物体具有保持其运动状态不变的性质。物体的惯性：物体具有保持其运动状态不变的性质。物体的惯性：物体具有保持其运动状态不变的性质。 力与运动的关系：力的作用是改变物体的运动状态力与运动的关系：力的作用是改变物体的运动状态力与运动的关系：力的作用是改变物体的运动状态力与运动的关系：力的作用是改变物体的运动状态（运动速度），而不是维持物体的运动状态（运动速（运动速度），而不是维持物体的运动状态（运动速（运动速度），而不是维持物体的运动状态（运动速（运动速度），而不是维持物体的运动状态（运动速度）；力是使物体运动状态发生变化的物体间的相互度）；力是使物体运动状

3、态发生变化的物体间的相互度）；力是使物体运动状态发生变化的物体间的相互度）；力是使物体运动状态发生变化的物体间的相互作用。作用。作用。作用。1. 1. 1. 1. 牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第一定律一一.牛顿运动三定律牛顿运动三定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态, , , , 直直直直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。

4、 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律5 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律6 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律72. 2. 牛顿第二定律牛顿第二定律 力与运动的定量关系：力与运动的定量关系： 质量：物体惯性大小的量度：质量：物体惯性大小的量度： 物物体体受受到到外外力力作作用用时时，物物体体所所获获得得的的加加速速度度的的大大小小与与合合外外力力的的大大小小成成正正比比，并并与与物物体体的的质质量量成成反反比比，加速度的方向与合外力的方向相同，即加速度的方向与合外力的方向相同，即 第二章第二章 质

5、点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律83.牛顿第三定律牛顿第三定律牛顿第三定律牛顿第三定律 作用力和反作用力同时存在作用力和反作用力同时存在作用力和反作用力同时存在作用力和反作用力同时存在 分别作用于两个物体上，不能抵消分别作用于两个物体上，不能抵消分别作用于两个物体上，不能抵消分别作用于两个物体上，不能抵消 属于同一种性质的力属于同一种性质的力属于同一种性质的力属于同一种性质的力 反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用 两物体间的相互作用力总

6、是大小相等而方向相反，即两物体间的相互作用力总是大小相等而方向相反，即两物体间的相互作用力总是大小相等而方向相反，即两物体间的相互作用力总是大小相等而方向相反，即 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律9二二.力的分类力的分类1. 1. 1. 1. 三种常见的力三种常见的力三种常见的力三种常见的力 重力：重力：重力：重力：使物体产生重力加速度的力，即使物体产生重力加速度的力，即使物体产生重力加速度的力，即使物体产生重力加速度的力，即 重力来源于地球对物体的引力，但只是地球引力的重力来源于地球对物体的引力，但只是地球引力的重力来源于地球对物体的引力，但只是地球引力的重

7、力来源于地球对物体的引力，但只是地球引力的一部分（另一部分提供物体随地球转动的向心力一部分（另一部分提供物体随地球转动的向心力一部分（另一部分提供物体随地球转动的向心力一部分（另一部分提供物体随地球转动的向心力) ) ) ) 重力随物体所处高度和纬度而微小变化，一般情重力随物体所处高度和纬度而微小变化，一般情重力随物体所处高度和纬度而微小变化，一般情重力随物体所处高度和纬度而微小变化，一般情况下重力可看作地面附近的引力况下重力可看作地面附近的引力况下重力可看作地面附近的引力况下重力可看作地面附近的引力 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律10 第二章第二章 质点动

8、力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 比萨斜塔是意大利中部比萨城里一个古建筑，原是比萨大教堂的一个钟楼。兴建于11741350年，这座罗马式的大理石建筑好像一棵长歪的大树，600多年每年都向南倾斜约1毫米。成为遐迩闻名的世界建筑史上的奇迹。 不过，比萨斜塔所以闻名于世，除了上述的原因之外，还因为它和科学发现史上一件重大事件有着密切的关系。这就是意大利物理学家伽利略在比萨斜塔上，用实验推翻了亚里士多德认为的重的物体会先到达地面，落体的速度同它的质量成正比的观点。 11摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力：两两两两相相相相互互互互接接接接触触触触的的的的物物物物体体体体由由由由于于于于相相相相对对对

9、对运运运运动动动动或或或或有有有有相相相相对对对对运运运运动动动动的的的的趋趋趋趋势势势势而而而而在在在在接接接接触触触触面面面面间间间间产产产产生生生生的的的的一一一一对对对对阻阻阻阻止止止止相相相相对对对对运运运运动动动动或或或或相相相相对运动趋势的力对运动趋势的力对运动趋势的力对运动趋势的力静摩擦力：静摩擦力：静摩擦力：静摩擦力：等于物体受到其它外力的合力。等于物体受到其它外力的合力。等于物体受到其它外力的合力。等于物体受到其它外力的合力。最大静摩擦力最大静摩擦力最大静摩擦力最大静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力：弹弹弹弹力力力力：物物物物体体体体由由由由于于于于形形形形变

10、变变变而而而而对对对对引引引引起起起起形形形形变变变变的的的的物物物物体体体体产产产产生生生生的的的的作作作作用用用用力，力，力，力，在弹性范围内，在弹性范围内，在弹性范围内，在弹性范围内， 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律12 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律13 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律14 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力万有引力万有引力一切质点一切质点无限

11、远无限远弱弱弱弱 力力力力大多数粒子大多数粒子小于小于电磁力电磁力电磁力电磁力电荷电荷无限远无限远强强强强 力力力力核子核子、介子等介子等2. 2. 2. 2. 四种基本的力四种基本的力四种基本的力四种基本的力 宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的力几乎都源于电磁力力几乎都源于电磁力力几乎都源于电磁力力几乎都源于电磁力 15三三.牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的应用1. 1. 1. 1. 牛顿第二定律的数学表达式牛顿第二定律的数学表达式牛顿第二定律的数学表达式牛顿

12、第二定律的数学表达式 矢量式：矢量式：矢量式：矢量式： 分量式：分量式：分量式：分量式： 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律162. 2. 2. 2. 用牛顿第二定律解质点动力学问题用牛顿第二定律解质点动力学问题用牛顿第二定律解质点动力学问题用牛顿第二定律解质点动力学问题1) 1) 已知运动，求受力：求导过程已知运动，求受力：求导过程2) 2) 已知受力，求运动：积分过程已知受力，求运动：积分过程 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律17m2 m1Fvgmv1TvTv 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定

13、律18例例例例 2-22-2 质质量量为为m的的小小球球最最初初位位于于A点点，然然后后沿沿半半径径为为R的的光光滑滑圆圆弧弧面面下下滑滑。求求小小球球在在任任一一位位置置时时的的速速度度和和对对圆弧面的作用。圆弧面的作用。A 解：解： 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律R R19A 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律20x x y yO O 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律21 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律x x y yO O22 第二章第二章 质点动力学质

14、点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律（2）求运动方程。）求运动方程。23讨论：讨论：讨论：讨论： 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律24惯性系惯性系惯性系惯性系: :牛牛牛牛顿顿顿顿定定定定律律律律成成成成立立立立的的的的参参参参考考考考系系系系。一一一一切切切切相相相相对对对对于于于于惯惯惯惯性性性性系系系系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。作匀速直线运动的参考系也是惯性系。作匀速直线运动的参考系也是惯性系。作匀速直线运动的参考系也是惯性系。非惯性系非惯性系非惯性系非惯性系: : 相相相相对对对对于于于于惯惯惯惯性性性性系系系系作作作作加加加加速速速速运运

15、运运动动动动的的的的参参参参考考考考系系系系。在在在在非非非非惯性系内牛顿定律不成立。惯性系内牛顿定律不成立。惯性系内牛顿定律不成立。惯性系内牛顿定律不成立。四惯性参照系与非惯性参照系四惯性参照系与非惯性参照系 mg mgF FT T 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律与惯性系牛顿运动定律与惯性系25 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律非非非非惯惯惯惯性性性性系系系系实实实实例例例例26 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 牛顿运动定律与惯性系牛顿运动定律与惯性系观察者观察者转盘转盘地：相对静止地：相对静止27 第二章第二章 质点动力学

16、质点动力学2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律观察者观察者转盘相对静止，但相对地运动转盘相对静止，但相对地运动282.2 2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律 第二章第二章 质点动力学质点动力学291. 1. 冲量冲量一一一一. .冲量和动量冲量和动量冲量和动量冲量和动量 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律t t0 0t tt ti it ti i+ + t ti it tF FO O变力：变力：=ttdtFI0vv 30二动量定理二动量定理1.1.1.1.牛顿第二定律的普遍形式牛顿第二定律的普遍形式牛顿第二定律的普遍形式牛顿第二定律

17、的普遍形式 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律2. 2. 2. 2. 动量动量动量动量 amdtvdmdtvmdFvvvv=)( dtpdFvv= （普遍成立普遍成立） amFvv= （条件条件：=m恒量恒量） 与冲量的单位不同312. 2. 2. 2. 动量定理动量定理动量定理动量定理 动量定理反映了力对时间的积累效应动量定理反映了力对时间的积累效应动量定理反映了力对时间的积累效应动量定理反映了力对时间的积累效应 动量定理中的力是合外力动量定理中的力是合外力动量定理中的力是合外力动量定理中的力是合外力 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2

18、 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律32例例2-42-4：如图所示，圆锥摆的摆球质量为如图所示，圆锥摆的摆球质量为，速率为，速率为v，圆半径为，当摆球在轨道上运动半周时，求摆球，圆半径为，当摆球在轨道上运动半周时，求摆球所受重力冲量的大小。所受重力冲量的大小。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律注意：注意：求重力的冲量只能用重力对时间积分。如果用求重力的冲量只能用重力对时间积分。如果用动量的改变量，则求出的是合力的冲量。动量的改变量，则求出的是合力的冲量。解：解：33= 600, v = v=5.0 m.s- -1, 例例2-52-5：

19、一小球与地面碰撞一小球与地面碰撞m m =210=210-3-3kgkg求求: :平均冲力。平均冲力。碰撞时间碰撞时间t t =0.05s=0.05s，vvyxa aNNxymgNmvmv sintxsinaa=Nmvmvmgcosty=()()cosaa解：解：解得：解得：= 0.22 ( N )Nmgcosty=+2mvaNx=0 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律34z zy yx xC C三三三三. . . . 质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理* *质点系质点系质点系质点系连续体连续体连续体连续体 第二章

20、第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律351 1质点系的动量质点系的动量 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律或或或或362 2 2 2质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理质点系的动量定理 内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变质点系的总动量改变质点系的总动量改变质点系的总动量改变质点系的总动量 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒

21、定律动量守恒定律37四、四、四、四、 质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律（质点系）（质点系）（质点系）（质点系） 若系统在某一方向所受的合外力为零，则该方若系统在某一方向所受的合外力为零，则该方若系统在某一方向所受的合外力为零，则该方若系统在某一方向所受的合外力为零，则该方向动量守恒。向动量守恒。向动量守恒。向动量守恒。 对某一方向运用动量守恒定律时，一般先规定对某一方向运用动量守恒定律时，一般先规定对某一方向运用动量守恒定律时，一般先规定对某一方向运用动量守恒定律时，一般先规定运动正向，与此正向相反的动量取负值代入上面的运动正向，与此正向相反的动

22、量取负值代入上面的运动正向，与此正向相反的动量取负值代入上面的运动正向，与此正向相反的动量取负值代入上面的分量式。分量式。分量式。分量式。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律38【说明说明】(1)(1)适用条件：适用条件：惯性系；惯性系；F F合外力合外力合外力合外力=0=0或孤立系统。或孤立系统。(2)(2)应用要点：应用要点：(a)(a)合外力合外力合外力合外力=内力的内力的冲量冲量最后相互抵消最后相互抵消 质点系的动能定理质点系的动能定理=内力的内力的功功没有抵消没有抵消分析：分析：分析：分析：两质点间的内力做功两质点间的内力做功两质点间

23、的内力做功两质点间的内力做功位移一般不同位移一般不同位移一般不同位移一般不同B754 h h l l 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.3 功功 动能定理动能定理 h h l l x x55 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.3 功功 动能定理动能定理562.4 2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 质点动力学质点动力学57一一.质点系的势能质点系的势能1 1 1 1保守力保守力保守力保守力重力做功：重力做功：重力做功：重力做功：P Px x y yO O 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律58弹力作

24、功：弹力作功：弹力作功：弹力作功： xm m O O k k 第二章第二章 质点动力学质点动力学0 0 xm m O O k k2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律59万有引力做功：万有引力做功：万有引力做功：万有引力做功：P Pm mMMP P0 0 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律60或或或或保保保保守守守守力力力力：作作作作功功功功只只只只与与与与质质质质点点点点的的的的初初初初、末末末末位位位位置置置置有有有有关关关关，而而而而与与与与运运运运动动动动路路路路径径径径无无无无关关关关的的的的力力力力；或或或或质质

25、质质点点点点沿沿沿沿任任任任一一一一闭闭闭闭合合合合路路路路径径径径运运运运动动动动一一一一周周周周，做功都为零的力做功都为零的力做功都为零的力做功都为零的力: :)()(00rrrdFPPvvvvEE-=.保pp2 2 2 2势能势能势能势能 在保守力场中可以引入势能的概念，势能是与相在保守力场中可以引入势能的概念，势能是与相在保守力场中可以引入势能的概念，势能是与相在保守力场中可以引入势能的概念，势能是与相对位置有关的能量。对位置有关的能量。对位置有关的能量。对位置有关的能量。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律61重力势能重力势能重力

26、势能重力势能: : : :弹力势能弹力势能弹力势能弹力势能: : : : 万有引力势能万有引力势能万有引力势能万有引力势能: : : : 第二章第二章 质点动力学质点动力学小结:2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律623. 3. 3. 3. 保守力与势能的关系保守力与势能的关系保守力与势能的关系保守力与势能的关系1 1 1 1）保守力做功等于势能增量的负值：）保守力做功等于势能增量的负值：）保守力做功等于势能增量的负值：）保守力做功等于势能增量的负值： 2 2 2 2）* * * * 保守力等于势能梯度的负值：保守力等于势能梯度的负值：保守力等于势能梯度的负值：保守力等于势能

27、梯度的负值： 第二章第二章 质点动力学质点动力学比较上面两式可得比较上面两式可得2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律63例例2-92-9：设人造地球卫星沿圆轨道以速度设人造地球卫星沿圆轨道以速度v v绕地绕地球做匀速率圆周运动，忽略大气对卫星的阻力，球做匀速率圆周运动，忽略大气对卫星的阻力，求求: : 卫星在地球表面附近环绕运转时的速度卫星在地球表面附近环绕运转时的速度( (第一宇宙速度第一宇宙速度) )。 解：解：在地球表面在地球表面 卫星绕地作圆周运动时卫星绕地作圆周运动时速度速度 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律6

28、4例例2-10 2-10 一质量为一质量为一质量为一质量为m m m m的质点沿的质点沿的质点沿的质点沿x x x x轴正向运动，其速度与轴正向运动，其速度与轴正向运动，其速度与轴正向运动，其速度与坐标坐标坐标坐标x x x x的函数关系为的函数关系为的函数关系为的函数关系为v=kxv=kxv=kxv=kx（k k k k为正常数），求：为正常数），求：为正常数），求：为正常数），求：（1 1 1 1）作用于该质点上的力；）作用于该质点上的力；）作用于该质点上的力；）作用于该质点上的力；（2 2 2 2）该质点从）该质点从）该质点从）该质点从 点出发到处点出发到处点出发到处点出发到处 处，力做

29、的功处，力做的功处，力做的功处，力做的功 A A A A ；（3 3 3 3）力是保守力吗？）力是保守力吗？）力是保守力吗？）力是保守力吗？解解:(1)(2)(3)是。因为是。因为 满足满足 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律65二功能原理二功能原理机械能机械能机械能机械能: : : :功能原理功能原理功能原理功能原理: : 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律66三机械能守恒定律三机械能守恒定律 第二章第二章 质点动力学质点动力学在一个封闭保守系统中，在一个封闭保守系统中，在一个封闭保守

30、系统中，在一个封闭保守系统中，如果如果如果如果，则，则，则，则或或或或2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律67 在孤立系统中，机械能增加或减少时就有在孤立系统中，机械能增加或减少时就有等量的非机械能的减少或增加，从而保持机械等量的非机械能的减少或增加，从而保持机械能和非机械能之和不变，即保持总能量不变。能和非机械能之和不变，即保持总能量不变。 对于地面上的物体，它与地球组成一个系统。如对于地面上的物体，它与地球组成一个系统。如果没有摩擦力，并且只有重力与弹力（均为保守力）果没有摩擦力，并且只有重力与弹力（均为保守力）作功，此时质点的动能、弹力势能、重力势能的总量作功，此时质点

31、的动能、弹力势能、重力势能的总量将保持不变。将保持不变。 以上就是中学教材关于机械能守恒的表述。以上就是中学教材关于机械能守恒的表述。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律68四能量的转化与守恒定律四能量的转化与守恒定律 自自自自然然然然界界界界中中中中，能能能能量量量量既既既既不不不不能能能能消消消消失失失失，也也也也不不不不能能能能创创创创造造造造，它它它它只只只只能能能能从从从从一一一一种种种种形形形形式式式式转转转转化化化化成成成成另另另另一一一一种种种种形形形形式式式式，或或或或者者者者从从从从一一一一个个个个物物物物体体体体传传传

32、传给另一个物体。给另一个物体。给另一个物体。给另一个物体。 自然界中有许多形式的能量。自然界中有许多形式的能量。自然界中有许多形式的能量。自然界中有许多形式的能量。 封闭系统封闭系统封闭系统封闭系统: : : : 能量守恒，但机械能不一定守恒；能量守恒，但机械能不一定守恒；能量守恒，但机械能不一定守恒；能量守恒，但机械能不一定守恒； 封闭保守系统封闭保守系统封闭保守系统封闭保守系统: : : : 能量守恒，机械能守恒。能量守恒，机械能守恒。能量守恒，机械能守恒。能量守恒，机械能守恒。 孤立系统：不受作何外力作用的理想系统孤立系统：不受作何外力作用的理想系统孤立系统：不受作何外力作用的理想系统孤

33、立系统：不受作何外力作用的理想系统。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律69解：解：卫星脱离火箭时（卫星脱离火箭时（r r0 0R R）: :例例2-11：将卫星发射到高度为将卫星发射到高度为h h的轨道，求卫星发的轨道，求卫星发射的初速度。不计空气阻力等影响。射的初速度。不计空气阻力等影响。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律在轨道上：在轨道上： 机械能机械能70代入代入由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有即即 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律

34、机械能守恒定律71m mMM h hx xy yO O动力学动力学2626 第二章第二章 质点动力学质点动力学分析：分析：m m与与M M之间存之间存在相对运动，取坐在相对运动，取坐标系如图，设向右标系如图，设向右方向为运动正向。方向为运动正向。2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律72 = =+ +- -+ += =- - -mghvVvmMVMVVvmsin)cos(21210)cos(2222q qq qq q+ + += =+ + += =)sin)(cossin)(2222q qq qq qmMmMghmVmMghmMv 第二章第二章 质点动力学质点动力学m mMM

35、h hx xy yO O= =+ + += =- -mghvvmMVMVmvyxx)(21210222解解：+ += =vVvvvvvvv= =- -= =q qq qsincosvvVvvyx2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律73 第二章第二章 质点动力学质点动力学五、两体碰撞五、两体碰撞2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律741. 1. 碰撞的分类：正碰、斜碰碰撞的分类：正碰、斜碰（1）过程）过程（2）规律）规律弹性碰撞弹性碰撞：动量守恒动量守恒,机械能守恒机械能守恒非弹性碰撞非弹性碰撞：动量守恒动量守恒完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞( (共同运动共同运

36、动) )：动量守恒动量守恒 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律75【附附】碰撞类型的判别碰撞类型的判别将小球将小球m1自自h高度落至与高度落至与m2相同材相同材料的水平板上，测出反弹的高度料的水平板上，测出反弹的高度h。取。取运动正向竖直向下。则运动正向竖直向下。则hh恢复系数恢复系数 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律76两体碰撞过程的动量守恒：两体碰撞过程的动量守恒：(1) (1) 适用条件：惯性系；适用条件：惯性系；F F合外力合外力=0=0或孤立系统。或孤立系统。(2) (2)

37、应用要点：应用要点：(a)(a)合外力合外力内力内力或某个方向所或某个方向所受的合外力为零；受的合外力为零；(b)(b)取分量式，速度与正向相取分量式，速度与正向相反者以负号代入公式。反者以负号代入公式。2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 质点动力学质点动力学77MvBmuMvA2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律例例2-132-13：A A、B B 两船均以速度两船均以速度v鱼贯而行，每只鱼贯而行，每只船的人与船质量之和均为船的人与船质量之和均为M M，A A 船上的人以相船上的人以相对速度对速度 u ,u ,将一质量为将一质量为m m的的

38、铅球扔给铅球扔给B B 船上的人。船上的人。 试求：球抛出后试求：球抛出后A A 船的速度以及船的速度以及B B 船接到船接到球后的速度。球后的速度。 第二章第二章 质点动力学质点动力学78AMm v()()+=vumMAv抛球前mu抛球后mMvAMAvAA)vu(mu接球前接球后MBvmBMvBA)vu(AMm v()+=vumMv(B+2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 质点动力学质点动力学79AMm v()()+=vumMAv 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律解解: 对对A A船船( (含人含人)

39、)球这一系统，由动量守恒球这一系统，由动量守恒+uAMmv+=vm)(+uBMmv+=vMm22Mm2)(球抛出后球抛出后A A船的速度以及船的速度以及B B 船接到球后的速度船接到球后的速度AMm v()+=vumMv(B同理，对同理，对B B船船( (含人含人) )球球80例例2-142-14：人与船质量分别为人与船质量分别为m m及及M M，船长为，船长为L L，若，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。mML 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律81设人相对于船的速度为设人相对于船的速度为u

40、，船相对于岸的船相对于岸的速度为速度为v，人相对于地的速度为人相对于地的速度为v-u 由动量守恒由动量守恒:mMxLulv()vMu+mv= 0Mvum=m+u dtMm=m+=Mmm+Lx=v dt注意：注意：不管人的行不管人的行走速度如何变化。走速度如何变化。结果是相同的。结果是相同的。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律解解:822.5 2.5 质点的角动量质点的角动量和角动量守恒定律和角动量守恒定律 第二章第二章 质点动力学质点动力学83 第二章第二章 质点动力学质点动力学2-4 2-4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角

41、动量守恒定律【预备知识预备知识】 矢量的矢积矢量的矢积 1. 1. 定义：定义：84 第二章第二章 质点动力学质点动力学2-4 2-4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律2.性质：性质：85 第二章第二章 质点动力学质点动力学2-4 2-4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律3.矢量的矢积的正交分量表示：矢量的矢积的正交分量表示：86 第二章第二章 质点动力学质点动力学2-4 2-4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律一、质点的角动量一、质点的角动量. . 角动量概念的引入角动量概念的引入87 第二章第二章 质点动力学质点动力学

42、2.2.4 4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律88（15711630）开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2.4 4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律89行星绕太阳运转（椭圆轨道），行星与太阳行星绕太阳运转（椭圆轨道），行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等。的连线在单位时间内扫过的面积相等。开普勒行星运动第二定律开普勒行星运动第二定律行星运动过程中行星运动过程中是不变的常量。是不变的常量。

43、 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2.4 4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律90 第二章第二章 质点动力学质点动力学2-4 2-4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律定义：定义：质点对定点的角动量质点对定点的角动量2 2）矢量式）矢量式1 1）标量式）标量式注意：注意：对不同的参考点有不同的角动量。对不同的参考点有不同的角动量。91rmvLq角动量的方向判定角动量的方向判定92两种常见情况的两种常见情况的角动量表示：角动量表示：(1)质点作圆周运动（对圆心）：质点作圆周运动（对圆心）：

44、(2)质点作直线运动（对定点质点作直线运动（对定点0）：）： 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2.4 4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律93例例2-152-15：求电子绕核作圆周运动的角动量的大小求电子绕核作圆周运动的角动量的大小？ 解：解：电子对圆心的角动量电子对圆心的角动量 大小：大小： 方向：方向：垂直于纸面向外。垂直于纸面向外。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2.4 4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律94例例2

45、-162-16：质量为质量为m的质点由的质点由A点自由落下，求其点自由落下，求其运动时的角动量。运动时的角动量。 解：解： (1)(1)以以A A为参考点为参考点(2)(2)以以O O为参考点为参考点 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2.4 4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律95二、质点角动量定理二、质点角动量定理.力矩的定义力矩的定义(1)中学：中学：单位：单位：(2)大学：大学：大小：大小：方向：方向：右手螺旋定则。右手螺旋定则。 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2.4 4 质点的角动量和角动量守

46、恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律96.质点角动量定理质点角动量定理即即（质点转动的（质点转动的动力学方程）动力学方程）微分形式：微分形式：积分形式：积分形式：式中式中称为称为角冲量角冲量。与质点动力学中与质点动力学中的牛顿第二定律的牛顿第二定律地位相当地位相当 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2.4 4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律97三、质点角动量守恒定律三、质点角动量守恒定律由角动量定理知，当质点所受的合力矩为由角动量定理知，当质点所受的合力矩

47、为零时，其角动量的改变量为零。零时，其角动量的改变量为零。表述：表述：当当时，时，常矢量常矢量【注意注意】（1）角动量守恒的条件：质点所受的）角动量守恒的条件：质点所受的合力矩为零。（合力矩为零。（2）在有心力场在有心力场( (如引力场如引力场) )中，中，角动量守恒。角动量守恒。四、质点系的角动量及角动量守恒定律四、质点系的角动量及角动量守恒定律只需将上面有关公式中的、改为求和只需将上面有关公式中的、改为求和形式！形式！ 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2.4 4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律98 第二

48、章第二章 质点动力学质点动力学2.2.4 4 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律99【小结小结】几个守恒定律的条件几个守恒定律的条件1.动量守恒定律：动量守恒定律：（合外力为零或外力远小于内力；质点系）（合外力为零或外力远小于内力；质点系）2.机械能守恒定律：机械能守恒定律：（合外力作功为零、没有摩擦力；质点系）（合外力作功为零、没有摩擦力；质点系）3.角动量守恒定律：角动量守恒定律：（对定点的合外力矩为零；质点或质点系）（对定点的合外力矩为零；质点或质点系） 第二章第二章 质点动力学质点动力学2.2.4 4 质点的

49、角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律100习题二提示习题二提示: 第二章第二章 质点动力学质点动力学101小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？ 第二章第二章 质点动力学质点动力学102小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？ 第二章第二章 质点动力学质点动力学103小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？合外力等于绳的拉力，合外力对圆心的力矩为零。合外力等于绳的拉力，合外力对圆心的力矩为零。由角动量守恒知由角动量守恒知rmv不变（角动量方向也恒定），不变（角动量方向也恒定），当当r减小时减小时v增大。故增大。故拉绳时动量变大，角动量不变拉绳时动量变大，角动量不变。 第二章第二章 质点动力学质点动力学104