《2022版高中数学第一章导数及其应用1.2.3导数的四则运算法则课件新人教B版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高中数学第一章导数及其应用1.2.3导数的四则运算法则课件新人教B版选修22（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的四则运算法则【自我预习自我预习】导数的运算法则导数的运算法则(1)(1)函数的和差函数的和差:f(x)g(x)=_.:f(x)g(x)=_.(2)(2)函数的乘积函数的乘积:cf(x)=cf(x)(:cf(x)=cf(x)(其中其中c c为常数为常数) )f(x)g(x)=_.f(x)g(x)=_.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)(3)(3)函数的商函数的商: : = =_. .【思考思考】在导数的运算法则中在导数的运算法则中,f(x),g(x),f(x),g(x)是否能是常数函数是否能是常数函数? ?提示提示: :可以
2、可以. .例如例如,若若y=f(x)c,y=f(x)c,则则y=f(x);y=f(x);若若y=af(x),y=af(x),则则y=af(x); y=af(x); 【自我总结自我总结】1.1.导数运算法则的特点导数运算法则的特点对于积与商的导数运算法则对于积与商的导数运算法则, ,应避免出现应避免出现“积的导数就积的导数就是导数的积是导数的积, ,商的导数就是导数的商商的导数就是导数的商”这类想当然的错这类想当然的错误误. .应特别注意积与商中符号的异同应特别注意积与商中符号的异同, ,积的导数法则中积的导数法则中是是“+”,+”,商的导数法则中分子上是商的导数法则中分子上是“-”.-”.2.
3、2.应用运算法则时的注意点应用运算法则时的注意点解决函数求导的问题解决函数求导的问题, ,应先分析所给函数的结构特点应先分析所给函数的结构特点, ,选择正确的公式和法则选择正确的公式和法则, ,对较为复杂的求导运算对较为复杂的求导运算, ,在求在求导之前应先将函数化简导之前应先将函数化简, ,然后求导然后求导, ,以减少运算量以减少运算量. .3.3.运算法则的推广运算法则的推广(1)(1)导数的和导数的和( (差差) )运算法则对三个或三个以上的函数求运算法则对三个或三个以上的函数求导仍然成立导仍然成立. .两个函数和两个函数和( (差差) )的导数运算法则可以推广的导数运算法则可以推广到有
4、限个函数的情况到有限个函数的情况, ,即即ff1 1(x)f(x)f2 2(x)f(x)f3 3(x)(x)ffn n(x)=f(x)=f1 1(x)f(x)f2 2(x)f(x)f3 3(x)(x)ffn n(x).(x).(2)(2)积的导数公式的拓展积的导数公式的拓展: :若若y=fy=f1 1(x)f(x)f2 2(x)f(x)fn n(x),(x),则有则有y=fy=f1 1(x)f(x)f2 2(x)f(x)fn n(x)+f(x)+f1 1(x)f(x)f2 2(x)f(x)fn n(x)+(x)+f f1 1(x)f(x)f2 2(x)f(x)fn n(x).(x).【自我检测
5、自我检测】1.1.思维辨析思维辨析( (对的打对的打“”“”, ,错的打错的打“”)”)(1)(1)若若y=x+y=x+ 则则y=1+y=1+ ( () )(2)(2)若若y=xy=x2 2cos x,cos x,则则y=-2xsin x.y=-2xsin x. ( () )(3)(3)若若y=y= 则则y=-cos x.y=-cos x. ( () )(4)(4)若若y=3xy=3x2 2-2e-2ex x , ,则则y=6x-2ey=6x-2ex x. .( () )提示提示: :(1).(1).由由y=x+ y=x+ 得得y=1- y=1- (2).(2).由由y=xy=x2 2 cos
6、 x, cos x,得得y=2x cos x-xy=2x cos x-x2 2 sin x. sin x.(3).(3).由由y= y= 得得y= y= (4).(4).根据导数四则运算法则根据导数四则运算法则,y=(3x,y=(3x2 2)-(2e)-(2ex x)=6x-2e=6x-2ex x. .2.2.函数函数f(x)=sin x+xf(x)=sin x+x的导数是的导数是( () )A.f(x)=cos x+1A.f(x)=cos x+1B.f(x)=cos x-1B.f(x)=cos x-1C.f(x)=-cos x+1C.f(x)=-cos x+1D.f(x)=-cos x+xD
7、.f(x)=-cos x+x【解析解析】选选A.f(x)=(sin x)+x=cos x+1.A.f(x)=(sin x)+x=cos x+1.3.3.若若f(x)=x-ln x,f(x)=x-ln x,则则f(x)0f(x)0的解集为的解集为( () )A.(0,+)A.(0,+)B.(-,1)(1,+)B.(-,1)(1,+)C.(0,1)C.(0,1)D.(-,1)D.(-,1)【解析解析】选选C.C.令令f(x)=1- 0,f(x)=1- 0,即即x(x-1)0,x(x-1)0,解解得得0x1.0x1.4.4.函数函数y=y= 的导数是的导数是_._.【解析解析】y= y= 答案答案:
8、 : 类型一应用法则求导数类型一应用法则求导数【典例典例】1.1.设设f(x)=(2x-1)(3-x),f(x)=(2x-1)(3-x),则则f(0)=_.f(0)=_.2.2.求下列函数的导数求下列函数的导数: :(1) (1) (2) (2) (3)y=2(3)y=2x xloglog2 2x.x.(4)y= (4)y= 【思路导引思路导引】1.1.函数解析式可以看做两个函数的积函数解析式可以看做两个函数的积, ,还可以将其展开成二次三项式的形式还可以将其展开成二次三项式的形式. .2.2.函数不能直接用导数的运算法则求导时函数不能直接用导数的运算法则求导时, ,需要转化需要转化成积、商的
9、形式以后成积、商的形式以后, ,再用求导法则再用求导法则. .【解析解析】1.1.方法一方法一: :因为因为f(x)=(2x-1)(3-x)+(2x-1)(3-x)f(x)=(2x-1)(3-x)+(2x-1)(3-x)=2(3-x)+(2x-1)(-1)=7-4x=2(3-x)+(2x-1)(-1)=7-4x所以所以f(0)=7.f(0)=7.方法二方法二: :因为因为f(x)=-2xf(x)=-2x2 2+7x-3,+7x-3,所以所以f(x)=-4x+7,f(x)=-4x+7,所以所以f(0)=7.f(0)=7.答案答案: :7 72.(1)2.(1)因为因为y= y= 所以所以y=(x
10、y=(x3 3+ +sin x+ +sin xx x-2-2)=3x=3x2 2- +cos x- +cos xx x-2-2+(-2x+(-2x-3-3)sin x)sin x(2)(2)因为因为 所以所以 (3)y=2(3)y=2x xloglog2 2x xy=(2y=(2x x)log)log2 2x+2x+2x x(log(log2 2x)x)=2=2x xln 2ln 2loglog2 2x+2x+2x x (4)(4)因为因为 【方法技巧方法技巧】应用导数运算法则求函数的导数的技巧应用导数运算法则求函数的导数的技巧(1)(1)利用三角恒等变换简化求导过程利用三角恒等变换简化求导过
11、程. .求导之前求导之前, ,对三角恒等式先进行化简对三角恒等式先进行化简, ,然后再求导然后再求导, ,这这样既减少了计算量样既减少了计算量, ,又可少出错又可少出错. .(2)(2)利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导利用代数恒等变形可以避开对商的形式求导. .(3)(3)在函数中有两个以上的因式相乘时在函数中有两个以上的因式相乘时, ,要注意多次使要注意多次使用积的求导法则用积的求导法则, ,能展开的先展开成多项式能展开的先展开成多项式, ,再求导再求导. .【拓展延伸拓展延伸】应用导数运算法则求函数的导数的原则应用导数运算法则求函数的导数的原则先化简再求导先化简再求导, ,能用加减不
12、用乘除能用加减不用乘除, ,能用乘法不用除法能用乘法不用除法. .总之总之, ,要把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、要把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除的运算乘、除的运算, ,再考虑套用那种运算法则再考虑套用那种运算法则, ,使计算方便使计算方便. .【变式训练变式训练】1.1.若函数若函数f(x)=f(x)= 则则f(1)f(1)的值为的值为( () )A.-2A.-2B.2B.2C. C. D. D. 【解析解析】选选D.D.由已知得由已知得f(x)=xf(x)=x2 2-2f(1)x+1,-2f(1)x+1,则则f(1)=1-2f(1)+1,f(1)=1-2f(1)+1
13、,故故f(1)=f(1)= 2.2.已知直线已知直线y=-x+my=-x+m是曲线是曲线y=xy=x2 2-3ln x-3ln x的一条切线的一条切线, ,则则m m的值为的值为( () )A.0A.0B.2B.2C.1C.1D.3D.3【解析解析】选选B.B.设切点为设切点为(a,b),(a,b),则则y|y|x=ax=a= |= |x=ax=a=2a- ,=2a- ,所以所以2a- =-1,2a- =-1,a=1a=1或或a= (a= (不合题意不合题意, ,舍去舍去),),又点又点(1,b)(1,b)在曲线上在曲线上, ,所以所以b=1b=12 2-3ln 1=1-3ln 1=1恒成立恒
14、成立, ,将将(1,1)(1,1)代入代入y=-x+my=-x+m得得m=2.m=2.类型二与切线有关的综合问题类型二与切线有关的综合问题【典例典例】已知曲线已知曲线y=y= 在在(2,2)(2,2)处的切线与直线处的切线与直线ax+2y+1=0ax+2y+1=0平行平行, ,求实数求实数a a的值的值. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号【思路导引思路导引】由导数的几何意义求出由导数的几何意义求出(2,2)(2,2)处切线的处切线的斜率进而求出斜率进而求出a a的值的值. .【解析解析】因为因为y= y= 所以所以y|y|x=2x=2=-1,=-1,即即 =-1,=-1,所以所以a=2.a=2.
15、答案答案: :2 2【延伸探究延伸探究】条件不变条件不变,(1),(1)求该切线到直线求该切线到直线ax+2yax+2y+1=0+1=0的距离的距离.(2).(2)试求与直线试求与直线y=-xy=-x平行的过曲线的切线平行的过曲线的切线方程方程. .【解析解析】(1)(1)由典例知切线方程为由典例知切线方程为x+y-4=0,x+y-4=0,直线方程为直线方程为x+y+ =0,x+y+ =0,所以所以 (2)(2)由典例知由典例知 令令 得得x=0x=0或或2,2,所以切点为所以切点为(0,0)(0,0)和和(2,2),(2,2),所以切线方程为所以切线方程为x+y-4=0.x+y-4=0.【方
16、法技巧方法技巧】解决有关切线问题的关注点解决有关切线问题的关注点(1)(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素程三个主要元素. .其他的条件可以进行转化其他的条件可以进行转化, ,从而转化从而转化为这三个要素间的关系为这三个要素间的关系. .(2)(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步第一步, ,也是解题的关键也是解题的关键, ,务必做到准确务必做到准确. .(3)(3)分清已知点是否在曲线上分清已知点是否在曲线上, ,若不在曲线上若不在曲线上, ,则要设则要设出切点出切点
17、, ,这是解题时的易错点这是解题时的易错点. .【素养达成案例素养达成案例】用求导法则求导用求导法则求导【素养解读素养解读】可以直接应用求导法则的函数可以直接应用求导法则的函数, ,要要注意公式的正确应用注意公式的正确应用, ,提升选择运算方法的能力提升选择运算方法的能力, ,达成达成数学运算的核心素养数学运算的核心素养. .【典例典例】求下列函数的导数求下列函数的导数. .(1)y=(1)y= (2)y=(2x(2)y=(2x2 2-1)(3x+1).-1)(3x+1).【解析解析】(1)y= (1)y= (2)(2)因为因为y=(2xy=(2x2 2-1)(3x+1)=6x-1)(3x+1
18、)=6x3 3+2x+2x2 2-3x-1,-3x-1,所以所以y=(6xy=(6x3 3+2x+2x2 2-3x-1)=(6x-3x-1)=(6x3 3)+(2x)+(2x2 2)-(3x)-(3x)-(1)=18x-(1)=18x2 2+4x-3.+4x-3.【即时应用即时应用】求下列函数的导数求下列函数的导数. .(1)y=x(1)y=x4 4-3x-3x2 2-5x+6.-5x+6.(2)y=x+(2)y=x+ (3)y=x(3)y=x2 2cos x.cos x.(4)y=tan x.(4)y=tan x.【解析解析】(1)y=4x(1)y=4x3 3-6x-5.-6x-5.(2)y=(x+x(2)y=(x+x-2-2)=1-2x)=1-2x-3-3. .(3)y=(x(3)y=(x2 2)cos x+x)cos x+x2 2(cos x)=2xcos x-x(cos x)=2xcos x-x2 2sin x.sin x.(4)y=(4)y=
