塑性力学第一章ppt课件

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1、塑性力学塑性力学 第一章第一章 简单应力状态下的简单应力状态下的 弹塑性力学问题弹塑性力学问题 1.1 1.1 1.1 1.1 引言引言引言引言 1.2 1.2 1.2 1.2 材料在简单拉压时的实验结果材料在简单拉压时的实验结果材料在简单拉压时的实验结果材料在简单拉压时的实验结果 1.3 1.3 1.3 1.3 应力应力应力应力- - - -应变关系应变关系应变关系应变关系 简化模型简化模型简化模型简化模型 1.4 1.4 1.4 1.4 轴向拉伸时的塑性失稳轴向拉伸时的塑性失稳轴向拉伸时的塑性失稳轴向拉伸时的塑性失稳1.5 1.5 1.5 1.5 简单桁架的弹塑性分析简单桁架的弹塑性分析简

2、单桁架的弹塑性分析简单桁架的弹塑性分析1.6 1.6 1.6 1.6 强化效应的影响强化效应的影响强化效应的影响强化效应的影响1.7 1.7 1.7 1.7 几何非线性的影响几何非线性的影响几何非线性的影响几何非线性的影响1.8 1.8 1.8 1.8 弹性极限曲线弹性极限曲线弹性极限曲线弹性极限曲线1.9 1.9 1.9 1.9 加载路径的影响加载路径的影响加载路径的影响加载路径的影响1.10 1.10 1.10 1.10 极限载荷曲线（面）极限载荷曲线（面）极限载荷曲线（面）极限载荷曲线（面）1.11 1.11 1.11 1.11 安定问题安定问题安定问题安定问题1.1 1.1 引言引言一

3、、变形一、变形一、变形一、变形弹性变形：弹性变形：弹性变形：弹性变形：物质微元的应力和应变之间具有单一的物质微元的应力和应变之间具有单一的物质微元的应力和应变之间具有单一的物质微元的应力和应变之间具有单一的 对应关系对应关系对应关系对应关系 非弹性变形：非弹性变形：非弹性变形：非弹性变形：应力和应变之间不具有单一的对应关系应力和应变之间不具有单一的对应关系应力和应变之间不具有单一的对应关系应力和应变之间不具有单一的对应关系 非弹性变形非弹性变形非弹性变形非弹性变形塑性变形塑性变形塑性变形塑性变形粘性变形粘性变形粘性变形粘性变形（是指物体在除去外力后所残留下（是指物体在除去外力后所残留下（是指物

4、体在除去外力后所残留下（是指物体在除去外力后所残留下 的永久变形）的永久变形）的永久变形）的永久变形）（随时间而改变，如蠕变、应力松（随时间而改变，如蠕变、应力松（随时间而改变，如蠕变、应力松（随时间而改变，如蠕变、应力松 弛等）弛等）弛等）弛等）二、塑性与脆性二、塑性与脆性二、塑性与脆性二、塑性与脆性如果变形很小就破坏，便称是如果变形很小就破坏，便称是如果变形很小就破坏，便称是如果变形很小就破坏，便称是脆性脆性脆性脆性如果经受了很大的变形才破坏，材料具有较好的如果经受了很大的变形才破坏，材料具有较好的如果经受了很大的变形才破坏，材料具有较好的如果经受了很大的变形才破坏，材料具有较好的韧性或延

5、性，这时材料的塑性变形能力较强，便韧性或延性，这时材料的塑性变形能力较强，便韧性或延性，这时材料的塑性变形能力较强，便韧性或延性，这时材料的塑性变形能力较强，便称是称是称是称是塑性塑性塑性塑性。在这种情况下，物体从开始出现永久。在这种情况下，物体从开始出现永久。在这种情况下，物体从开始出现永久。在这种情况下，物体从开始出现永久变形到最终破坏之间仍具有承载能力。变形到最终破坏之间仍具有承载能力。变形到最终破坏之间仍具有承载能力。变形到最终破坏之间仍具有承载能力。采用弹性理论分析采用弹性理论分析采用弹性理论分析采用弹性理论分析采用塑性力学分析采用塑性力学分析采用塑性力学分析采用塑性力学分析n n研

6、究在哪些条件下可以允许结构中某些研究在哪些条件下可以允许结构中某些部位的应力超过弹性极限的范围，以充部位的应力超过弹性极限的范围，以充分发挥材料的强度潜力分发挥材料的强度潜力 n n研究物体在不可避免地产生某些塑性变研究物体在不可避免地产生某些塑性变形后，对承载能力和（或）抵抗变形能形后，对承载能力和（或）抵抗变形能力的影响力的影响 n n研究好何利用材料的塑性性质以达到加研究好何利用材料的塑性性质以达到加工成形的目的工成形的目的 三、塑性力学目的三、塑性力学目的三、塑性力学目的三、塑性力学目的 塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采塑性力

7、学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采塑性力学是连续介质力学的一个分支，故研究时仍采用连续介质力学中的假设和基本方法。用连续介质力学中的假设和基本方法。用连续介质力学中的假设和基本方法。用连续介质力学中的假设和基本方法。 四、塑性力学的方法四、塑性力学的方法四、塑性力学的方法四、塑性力学的方法基本方程基本方程: : 几何关系几何关系 守恒定律守恒定律 本构方程本构方程1.2 1.2 材料在简单拉压时的实验结果材料在简单拉压时的实验结果n n材料：金属多晶材料材料：金属多晶材料材料：金属多晶材料材料：金属多晶材料n n受力：单向拉伸或压缩实验受力：单向拉伸或压缩实验受力：单向拉伸或压缩实验受力

8、：单向拉伸或压缩实验n n( ( ( (名义名义名义名义) ) ) )应力：应力：应力：应力：=P/A=P/A=P/A=P/A0 0 0 0n n( ( ( (名义名义名义名义) ) ) )应变应变应变应变：=（-0 0 0 0）/0 0 0 0 一、实验描述一、实验描述一、实验描述一、实验描述二、实验曲线二、实验曲线二、实验曲线二、实验曲线n n线弹性阶段线弹性阶段 n n非线性弹性阶段非线性弹性阶段n n屈服阶段屈服阶段n n强化阶段强化阶段n n颈缩阶段颈缩阶段实验曲线加载过程实验曲线加载过程实验曲线加载过程实验曲线加载过程实验曲线卸载过程实验曲线卸载过程实验曲线卸载过程实验曲线卸载过程

9、n n弹性阶段：卸载沿原路返回弹性阶段：卸载沿原路返回n n塑性阶段：卸载沿直线返回，斜率与弹性塑性阶段：卸载沿直线返回，斜率与弹性 阶段相同阶段相同n n应变强化：三、两种现象三、两种现象三、两种现象三、两种现象n n包氏效应：实验曲线反向加载：实验曲线反向加载：实验曲线反向加载：实验曲线反向加载：单晶体，其压缩时的屈服应力也有相似的提高单晶体，其压缩时的屈服应力也有相似的提高单晶体，其压缩时的屈服应力也有相似的提高单晶体，其压缩时的屈服应力也有相似的提高( ( ( (图图图图2 2 2 2（a a a a）中的中的中的中的M M M M点点点点) ) ) )多晶体，其压缩屈服应力（多晶体，

10、其压缩屈服应力（多晶体，其压缩屈服应力（多晶体，其压缩屈服应力（M M M M 点）一般要低于一开始点）一般要低于一开始点）一般要低于一开始点）一般要低于一开始就反向加载时的屈服应力（就反向加载时的屈服应力（就反向加载时的屈服应力（就反向加载时的屈服应力（A A A A 点）。这种由于拉伸时强点）。这种由于拉伸时强点）。这种由于拉伸时强点）。这种由于拉伸时强化影响到压缩时弱化的现象称为化影响到压缩时弱化的现象称为化影响到压缩时弱化的现象称为化影响到压缩时弱化的现象称为包氏效应包氏效应包氏效应包氏效应（BauschingerBauschingerBauschingerBauschinger ef

11、fecteffecteffecteffect）。）。）。）。材料经过塑性变形得到强化材料经过塑性变形得到强化材料经过塑性变形得到强化材料经过塑性变形得到强化图图图图2 2（a a）1 1 1 1、在在在在材材材材料料料料的的的的弹弹弹弹塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形过过过过程程程程中中中中，应应应应力力力力与与与与应应应应变变变变之之之之间间间间已已已已不不不不再再再再 具有单一的对应关系。具有单一的对应关系。具有单一的对应关系。具有单一的对应关系。四、实验总结四、实验总结四、实验总结四、实验总结加载路径加载路径加载路径加载路径与与与与之间的关系依赖于加载路径之间的关系依赖于加载路径之间的关

12、系依赖于加载路径之间的关系依赖于加载路径内变量内变量内变量内变量宏观参量，用来刻画加载历史宏观参量，用来刻画加载历史宏观参量，用来刻画加载历史宏观参量，用来刻画加载历史例如，作为最简单的近似，可以取内变量例如，作为最简单的近似，可以取内变量例如，作为最简单的近似，可以取内变量例如，作为最简单的近似，可以取内变量为塑性应为塑性应为塑性应为塑性应变变变变p p p p，而将简单受拉（压）时的应力应变关系写为而将简单受拉（压）时的应力应变关系写为而将简单受拉（压）时的应力应变关系写为而将简单受拉（压）时的应力应变关系写为 =/E+ =/E+ =/E+ =/E+p p p p （1 1 1 1）其中其

13、中其中其中E E E E为杨氏模量为杨氏模量为杨氏模量为杨氏模量上式表明，当上式表明，当上式表明，当上式表明，当P P P P（内变量）一定时，内变量）一定时，内变量）一定时，内变量）一定时，与与与与之间有单一的对应关系。之间有单一的对应关系。之间有单一的对应关系。之间有单一的对应关系。2. 2. 2. 2. 与与与与之间的线性关系之间的线性关系之间的线性关系之间的线性关系 =/E+p/E+p （1 1）式式式式是是是是有有有有适适适适用用用用范范范范围围围围的的的的。对对对对于于于于固固固固定定定定的的的的内内内内变变变变量量量量P P P P，或或或或并不能随意取值。并不能随意取值。并不能

14、随意取值。并不能随意取值。例如，对处于图例如，对处于图例如，对处于图例如，对处于图2 2 2 2（a a a a）中的中的中的中的M M M M点，当加点，当加点，当加点，当加载时即应力（或应变）继续增长时，载时即应力（或应变）继续增长时，载时即应力（或应变）继续增长时，载时即应力（或应变）继续增长时，应力应变曲线将沿应力应变曲线将沿应力应变曲线将沿应力应变曲线将沿AMMAMMAMMAMM1 1 1 1方向延伸，公方向延伸，公方向延伸，公方向延伸，公当卸载时即应力（或应变）减小时应当卸载时即应力（或应变）减小时应当卸载时即应力（或应变）减小时应当卸载时即应力（或应变）减小时应力应变曲线才以（力

15、应变曲线才以（力应变曲线才以（力应变曲线才以（1 1 1 1）式的规律沿）式的规律沿）式的规律沿）式的规律沿MNMNMNMN向下降。为了区分以上这种加载和卸向下降。为了区分以上这种加载和卸向下降。为了区分以上这种加载和卸向下降。为了区分以上这种加载和卸载所具有的不同规律，就必须给出相载所具有的不同规律，就必须给出相载所具有的不同规律，就必须给出相载所具有的不同规律，就必须给出相应的应的应的应的加卸载准则加卸载准则加卸载准则加卸载准则。图图图图2 2（a a）五、影响材料性质的其它几个因素五、影响材料性质的其它几个因素五、影响材料性质的其它几个因素五、影响材料性质的其它几个因素1 1、温度温度温

16、度温度 当温度上升时，材料的屈服应力将会当温度上升时，材料的屈服应力将会当温度上升时，材料的屈服应力将会当温度上升时，材料的屈服应力将会 降低而塑性变形的能力则有所提高。降低而塑性变形的能力则有所提高。降低而塑性变形的能力则有所提高。降低而塑性变形的能力则有所提高。 3 3静水压力静水压力静水压力静水压力 当静水压力不太大时，材料体积的变当静水压力不太大时，材料体积的变当静水压力不太大时，材料体积的变当静水压力不太大时，材料体积的变化服从弹性规律而不产生永久的塑性体积改变。化服从弹性规律而不产生永久的塑性体积改变。化服从弹性规律而不产生永久的塑性体积改变。化服从弹性规律而不产生永久的塑性体积改

17、变。2 2、应变速率应变速率应变速率应变速率 如果实验时将加载速度提高几个数量如果实验时将加载速度提高几个数量如果实验时将加载速度提高几个数量如果实验时将加载速度提高几个数量级，则屈服应力也会相应地提高，但材料的塑性应级，则屈服应力也会相应地提高，但材料的塑性应级，则屈服应力也会相应地提高，但材料的塑性应级，则屈服应力也会相应地提高，但材料的塑性应变形能力会有所下降。变形能力会有所下降。变形能力会有所下降。变形能力会有所下降。当材料有较大的塑性变形时（弹性变形相对地很小），当材料有较大的塑性变形时（弹性变形相对地很小），当材料有较大的塑性变形时（弹性变形相对地很小），当材料有较大的塑性变形时（

18、弹性变形相对地很小）， 可近似地认为体积是不可压的。可近似地认为体积是不可压的。可近似地认为体积是不可压的。可近似地认为体积是不可压的。静水压力对屈服应力的影响也是不大的。静水压力对屈服应力的影响也是不大的。静水压力对屈服应力的影响也是不大的。静水压力对屈服应力的影响也是不大的。 1.3 1.3 应力应力- -应变关系关系的简化模型应变关系关系的简化模型 类似地，上式也可用应变表示为：类似地，上式也可用应变表示为：1 1理想理想理想理想弹弹塑性模型塑性模型塑性模型塑性模型适用：强化率较低的材料，在应变不太大时可忽略强化效应适用：强化率较低的材料，在应变不太大时可忽略强化效应2 2线线性性性性强

19、强强强化化化化弹弹塑性模型塑性模型塑性模型塑性模型类似地，上式也可用应变表示为：类似地，上式也可用应变表示为：适用：材料的强化率较高且在一定范围适用：材料的强化率较高且在一定范围内变化不大内变化不大（假定拉伸和压缩时屈服应力的绝对值和强化模量都相同）（假定拉伸和压缩时屈服应力的绝对值和强化模量都相同）表示图表示图5 5（a a）中的中的 线段比线段比 3 3一般加一般加一般加一般加载规载规律律律律对于一般的单向拉伸曲线，在不卸载时应力应变关系：对于一般的单向拉伸曲线，在不卸载时应力应变关系：注注：这这种种模模型型在在 =0=0处处的的斜斜率率为为无无穷穷大大，近近似似性性较较差差，但但在在数数

20、学学上比较容易处理。上比较容易处理。 （8）4 4幂幂次次次次强强强强化模型化模型化模型化模型（其中B0，0m1）其加载规律可写为： （9）如取 就有 说明：这对应于割线余率为说明：这对应于割线余率为0.70.7E E的应力和应变，上式的应力和应变，上式中有三个参数可用来刻画实际材料的拉伸特性，而在中有三个参数可用来刻画实际材料的拉伸特性，而在数学表达式上也较为简单。数学表达式上也较为简单。 5 5RambergRamberg-Osgood-Osgood模型模型模型模型n n等向强化模型等向强化模型等向强化模型等向强化模型6. 6. 等向等向等向等向强强强强化模型及随化模型及随化模型及随化模型

21、及随动动强强强强化模型化模型化模型化模型例如：可取例如：可取例如：可取例如：可取适用：拉伸时的屈服应力和压缩时的屈服应力始终是相等适用：拉伸时的屈服应力和压缩时的屈服应力始终是相等的。的。 是刻画塑性变形历史的参数是刻画塑性变形历史的参数是刻画塑性变形历史的参数是刻画塑性变形历史的参数图图图图2 2（a a）或或或或该该模型不模型不模型不模型不论论拉伸拉伸拉伸拉伸还还是是是是压缩压缩都使屈服都使屈服都使屈服都使屈服应应力提高，力提高，力提高，力提高，对应图对应图2 2 2 2（a a a a）中的）中的）中的）中的 和和和和 。n n随动强化模型随动强化模型随动强化模型随动强化模型 上式在线性

22、强化情形下也可写为上式在线性强化情形下也可写为上式在线性强化情形下也可写为上式在线性强化情形下也可写为 （ 是塑性应变是塑性应变 的单调递增函数）的单调递增函数）适用：考虑包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力的代数适用：考虑包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力的代数 值之差，即弹性响应的范围始终是不变的。值之差，即弹性响应的范围始终是不变的。是一个常数是一个常数 （）图图图图2 2（a a）该该模型模型模型模型对应图对应图2 2 2 2（a a a a）中的）中的）中的）中的 和和和和 。1.4 1.4 轴向拉伸时的塑性失稳轴向拉伸时的塑性失稳一、拉伸失一、拉伸失一、拉伸失一、拉伸失稳

23、稳的概念的概念的概念的概念1 1、拉伸失、拉伸失、拉伸失、拉伸失稳稳：注意：拉伸试件在出现颈缩后，试件局部区域的截面积会有注意：拉伸试件在出现颈缩后，试件局部区域的截面积会有注意：拉伸试件在出现颈缩后，试件局部区域的截面积会有注意：拉伸试件在出现颈缩后，试件局部区域的截面积会有 明显减少，再用名义应力和应变来描述此时的材料特明显减少，再用名义应力和应变来描述此时的材料特明显减少，再用名义应力和应变来描述此时的材料特明显减少，再用名义应力和应变来描述此时的材料特 性是不适当的性是不适当的性是不适当的性是不适当的（见图见图2 2）在最高点以后，在最高点以后，在最高点以后，在最高点以后，增加应变时增

24、加应变时增加应变时增加应变时应力反而下降应力反而下降应力反而下降应力反而下降，在通常意义，在通常意义，在通常意义，在通常意义下称试件是不稳定的。下称试件是不稳定的。下称试件是不稳定的。下称试件是不稳定的。图图图图2 2（a a）2 2、真、真、真、真应应力力力力3 3、对对数数数数应变应变4 4、截面、截面、截面、截面积积收收收收缩缩比比比比q=q=（A A0 0-A-A）/A/A0 0l l假定材料是不可压缩的：假定材料是不可压缩的：假定材料是不可压缩的：假定材料是不可压缩的：A A A A0 0 0 0l l l l0 0 0 0=Al=Al=Al=Al，并认为名义应力并认为名义应力并认为

25、名义应力并认为名义应力达到最高点达到最高点达到最高点达到最高点C C C C时出现颈缩：时出现颈缩：时出现颈缩：时出现颈缩： 二、真二、真二、真二、真应应力力力力则在颈缩时真应力应满足条件则在颈缩时真应力应满足条件则在颈缩时真应力应满足条件则在颈缩时真应力应满足条件拉伸失稳分界点的斜率正好和该点的纵坐标值相等。拉伸失稳分界点的斜率正好和该点的纵坐标值相等。拉伸失稳分界点的斜率正好和该点的纵坐标值相等。拉伸失稳分界点的斜率正好和该点的纵坐标值相等。 由由结论：结论：结论：结论：11注意到注意到注意到注意到颈缩时的条件也可写为颈缩时的条件也可写为颈缩时的条件也可写为颈缩时的条件也可写为：即即即即

26、拉伸失稳点拉伸失稳点拉伸失稳点拉伸失稳点 的斜率为其纵坐标值除以的斜率为其纵坐标值除以的斜率为其纵坐标值除以的斜率为其纵坐标值除以 结论：结论：结论：结论：2233以截面积收缩比以截面积收缩比以截面积收缩比以截面积收缩比q q为自变量为自变量为自变量为自变量则则则则由颈缩时的条件由颈缩时的条件由颈缩时的条件由颈缩时的条件拉伸失稳时真应力所满足的条件拉伸失稳时真应力所满足的条件拉伸失稳时真应力所满足的条件拉伸失稳时真应力所满足的条件: :随着材料的随着材料的随着材料的随着材料的变变形，微裂形，微裂形，微裂形，微裂纹纹和（或）孔洞的生成及和（或）孔洞的生成及和（或）孔洞的生成及和（或）孔洞的生成及

27、汇汇合也将会合也将会合也将会合也将会造成材料的弱化而造成材料的弱化而造成材料的弱化而造成材料的弱化而导导致失致失致失致失稳稳。称之。称之。称之。称之为应变为应变弱化。弱化。弱化。弱化。三、材料本身的失三、材料本身的失三、材料本身的失三、材料本身的失稳现稳现象象象象例如，在低碳钢拉伸实验中由上屈服应力突然下降到下例如，在低碳钢拉伸实验中由上屈服应力突然下降到下例如，在低碳钢拉伸实验中由上屈服应力突然下降到下例如，在低碳钢拉伸实验中由上屈服应力突然下降到下屈服应力的现象，它与材料变形的内部微观机制的变化屈服应力的现象，它与材料变形的内部微观机制的变化屈服应力的现象，它与材料变形的内部微观机制的变化

28、屈服应力的现象，它与材料变形的内部微观机制的变化有关。有关。有关。有关。在许多问题（如拉伸失稳等）中，以上两种现象往往是耦合的在许多问题（如拉伸失稳等）中，以上两种现象往往是耦合的在许多问题（如拉伸失稳等）中，以上两种现象往往是耦合的在许多问题（如拉伸失稳等）中，以上两种现象往往是耦合的 1.5 1.5 简单桁架的弹塑性分析简单桁架的弹塑性分析 一、一、一、一、问题问题的提出的提出的提出的提出以图示的一次静不定三杆桁架为例进行弹塑性分析。以图示的一次静不定三杆桁架为例进行弹塑性分析。以图示的一次静不定三杆桁架为例进行弹塑性分析。以图示的一次静不定三杆桁架为例进行弹塑性分析。图中三根杆的截面积均

29、为图中三根杆的截面积均为A，中间第二杆的杆长为中间第二杆的杆长为 ，它与相邻的第一杆和第三杆的夹角均为它与相邻的第一杆和第三杆的夹角均为=450，在其交汇点在其交汇点O处作用水平力处作用水平力Q和垂直向下的力和垂直向下的力P ，O点将点将产生水平位移生水平位移 和垂直位移和垂直位移 。二、二、二、二、问题问题的解答的解答的解答的解答已知：已知：解：解：如定义第如定义第 根杆的名义应力为根杆的名义应力为 , ,名义应变为名义应变为 , ,则有如下则有如下平衡方程平衡方程和和几何关系几何关系和和协调条件协调条件为了得到问题的解，还必须补充为了得到问题的解，还必须补充本构方程本构方程 。我们假定材料

30、是我们假定材料是理想弹塑性。理想弹塑性。(1) Q=0(1) Q=0(1) Q=0(1) Q=0时的弹性解和弹塑性解时的弹性解和弹塑性解时的弹性解和弹塑性解时的弹性解和弹塑性解由由由由弹弹性解性解性解性解: : : :由由由由1 1 1 1、应力、应力、应力、应力 为屈服应力为屈服应力为屈服应力为屈服应力为垂直方向上的弹性极限载荷为垂直方向上的弹性极限载荷2 2 2 2、位移、位移、位移、位移（1414）（1717）由（由（由（由（1414）、（）、（）、（）、（1717）和（）和（）和（）和（1818），得），得），得），得垂直向下位移垂直向下位移垂直向下位移垂直向下位移载荷载荷载荷载荷-

31、- - -位移曲线位移曲线位移曲线位移曲线则当则当则当则当P P P P由零增至由零增至由零增至由零增至PePePePe时，在图时，在图时，在图时，在图9 9 9 9的坐的坐的坐的坐标中为区间标中为区间标中为区间标中为区间0000，1111上斜率等于上斜率等于上斜率等于上斜率等于1 1 1 1的直线段的直线段的直线段的直线段OAOAOAOA。若令若令若令若令弹弹塑性解塑性解塑性解塑性解: : : :当当P P由由零零逐逐渐渐增增大大到到P Pe e时时，第第2 2杆杆的的应应力力也也逐逐渐渐增增大大而而达达到到屈屈服服状状态态： 如如果果P P的的值值再再继继续续增增加加，则则（1717）式式

32、已已不不再再适适用用，相相应应的的本本构构方方程程应应改改写写为为由由由由应力应力应变应变 说明：说明：说明：说明：（1 1） 这时的第这时的第这时的第这时的第2 2杆虽然已经屈服而失去了进一步的承载杆虽然已经屈服而失去了进一步的承载杆虽然已经屈服而失去了进一步的承载杆虽然已经屈服而失去了进一步的承载能力，但由于它还受到第能力，但由于它还受到第能力，但由于它还受到第能力，但由于它还受到第1 1杆和第杆和第杆和第杆和第3 3杆弹性变形的制约，其杆弹性变形的制约，其杆弹性变形的制约，其杆弹性变形的制约，其塑性变形不能任意增和，这种状态称为塑性变形不能任意增和，这种状态称为塑性变形不能任意增和，这种

33、状态称为塑性变形不能任意增和，这种状态称为约束塑性变形约束塑性变形约束塑性变形约束塑性变形。 （2 2） 直到直到直到直到P P值逐渐增大到使值逐渐增大到使值逐渐增大到使值逐渐增大到使 时，三根杆将全部进时，三根杆将全部进时，三根杆将全部进时，三根杆将全部进入屈服阶段，变形已不再受任何约束，结构才完全丧失进入屈服阶段，变形已不再受任何约束，结构才完全丧失进入屈服阶段，变形已不再受任何约束，结构才完全丧失进入屈服阶段，变形已不再受任何约束，结构才完全丧失进一步的承载能力。一步的承载能力。一步的承载能力。一步的承载能力。这时的载荷这时的载荷这时的载荷这时的载荷P P P P为为为为称为塑性极限载荷

34、称为塑性极限载荷称为塑性极限载荷称为塑性极限载荷由由由由和和和和位移位移当当当当P=PP=PP=PP=PS S S S时，时，时，时，或或或或注：（注：（注：（注：（2424）式对应于图）式对应于图）式对应于图）式对应于图9 9中在区间中在区间中在区间中在区间11，22上斜率为上斜率为上斜率为上斜率为 的直线段的直线段的直线段的直线段ABAB当考虑塑性变形时，结构的变形要比纯弹性变形为大，但仍当考虑塑性变形时，结构的变形要比纯弹性变形为大，但仍当考虑塑性变形时，结构的变形要比纯弹性变形为大，但仍当考虑塑性变形时，结构的变形要比纯弹性变形为大，但仍属同一数量级，而相应的承载能力将会有相当的提高。

35、属同一数量级，而相应的承载能力将会有相当的提高。属同一数量级，而相应的承载能力将会有相当的提高。属同一数量级，而相应的承载能力将会有相当的提高。结结结结论论论论 (2) (2) (2) (2) 卸载卸载卸载卸载现将现将现将现将P P P P的值加载到处于的值加载到处于的值加载到处于的值加载到处于P P P Pe e e ePPPPPPPPs s s s范围内的某一值范围内的某一值范围内的某一值范围内的某一值P P P P* * * *，然后再卸载使然后再卸载使然后再卸载使然后再卸载使P P P P的改变量的改变量的改变量的改变量P0P0P0PPPPP P P Pe e e e时时，有，有，有，

36、有将上式与（将上式与（将上式与（将上式与（15151515）式和（）式和（）式和（）式和（16161616）式联立，可解得）式联立，可解得）式联立，可解得）式联立，可解得（3 3 3 3）当）当）当）当P P P P增至使增至使增至使增至使 时，第时，第时，第时，第1 1 1 1杆和第杆和第杆和第杆和第3 3 3 3杆也开始屈服。杆也开始屈服。杆也开始屈服。杆也开始屈服。此时的载荷值为此时的载荷值为此时的载荷值为此时的载荷值为1 1 1 1、如取、如取、如取、如取E E E E /E=1/10/E=1/10/E=1/10/E=1/10，则则则则P P P P1 1 1 1=1.04P=1.04

37、P=1.04P=1.04Ps s s s。与理想弹塑性材料相比，与理想弹塑性材料相比，与理想弹塑性材料相比，与理想弹塑性材料相比，相应的载荷值并没有很大的增加。这说明采用理想弹塑相应的载荷值并没有很大的增加。这说明采用理想弹塑相应的载荷值并没有很大的增加。这说明采用理想弹塑相应的载荷值并没有很大的增加。这说明采用理想弹塑性模型可得到较好的近似，而计算却有相当的简化。性模型可得到较好的近似，而计算却有相当的简化。性模型可得到较好的近似，而计算却有相当的简化。性模型可得到较好的近似，而计算却有相当的简化。 说明：说明：说明：说明：2 2 2 2、当、当、当、当P P P P小于小于小于小于P P

38、P P1 1 1 1时，结构的变形仍属于弹性变形的量级，而时，结构的变形仍属于弹性变形的量级，而时，结构的变形仍属于弹性变形的量级，而时，结构的变形仍属于弹性变形的量级，而当当当当P P P P超过超过超过超过P P P P1 1 1 1后继续增加时，由于强化效应，结构并不会进入后继续增加时，由于强化效应，结构并不会进入后继续增加时，由于强化效应，结构并不会进入后继续增加时，由于强化效应，结构并不会进入塑性流动状态，但这时的变形将会有较快的增长。塑性流动状态，但这时的变形将会有较快的增长。塑性流动状态，但这时的变形将会有较快的增长。塑性流动状态，但这时的变形将会有较快的增长。1.7 1.7 几

39、何非线性的影响几何非线性的影响一、一、一、一、问题问题的提出的提出的提出的提出求解基本方程：求解基本方程：求解基本方程：求解基本方程：是在小变形的假设是在小变形的假设是在小变形的假设是在小变形的假设下建立的下建立的下建立的下建立的当当当当杆杆杆杆件件件件的的的的塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形很很很很大大大大时时时时，结结结结构构构构几几几几何何何何尺尺尺尺寸寸寸寸的的的的改改改改变变变变将将将将会会会会产产产产生生生生显显显显著著著著的的的的影影影影响响响响。这这这这时时时时应应应应采采采采用用用用真真真真应应应应力力力力和和和和对对对对数数数数应应应应变变变变来来来来进进进进行行行行讨讨讨

40、讨论。论。论。论。二、二、二、二、问题问题的解答的解答的解答的解答仍考虑仍考虑仍考虑仍考虑Q=0Q=0Q=0Q=0的情形，假定材料是刚塑性线性强化的：的情形，假定材料是刚塑性线性强化的：的情形，假定材料是刚塑性线性强化的：的情形，假定材料是刚塑性线性强化的：而且满足不可压条件：而且满足不可压条件：而且满足不可压条件：而且满足不可压条件：令令令令则则则则由几何分析由几何分析由几何分析由几何分析于是于是于是于是在变形后的结构上建立的平衡方程为：在变形后的结构上建立的平衡方程为：在变形后的结构上建立的平衡方程为：在变形后的结构上建立的平衡方程为：其中其中其中其中为变形后第为变形后第为变形后第为变形后

41、第2 2 2 2杆与第杆与第杆与第杆与第1 1 1 1杆（和第杆（和第杆（和第杆（和第3 3 3 3杆）之间的夹角杆）之间的夹角杆）之间的夹角杆）之间的夹角可见（可见（可见（可见（33333333）式中有三个未知量）式中有三个未知量）式中有三个未知量）式中有三个未知量在不卸载的情况下，由本构方程：在不卸载的情况下，由本构方程：在不卸载的情况下，由本构方程：在不卸载的情况下，由本构方程：得到得到得到得到 与与与与 之间的非线性关系之间的非线性关系之间的非线性关系之间的非线性关系结论：结论：结论：结论：随着随着随着随着 的增长，的增长，的增长，的增长， 的值将会由于强化效应和的值将会由于强化效应和

42、的值将会由于强化效应和的值将会由于强化效应和 角的减小而提高，角的减小而提高，角的减小而提高，角的减小而提高，但也会随着杆件截面积的收缩而下降。故当但也会随着杆件截面积的收缩而下降。故当但也会随着杆件截面积的收缩而下降。故当但也会随着杆件截面积的收缩而下降。故当 很大时，结构将可能很大时，结构将可能很大时，结构将可能很大时，结构将可能变成不稳定的。变成不稳定的。变成不稳定的。变成不稳定的。1.8 1.8 弹性极限曲线弹性极限曲线本节我们将考虑前述桁架同时受垂直载荷本节我们将考虑前述桁架同时受垂直载荷本节我们将考虑前述桁架同时受垂直载荷本节我们将考虑前述桁架同时受垂直载荷P P P P和水平载荷

43、和水平载荷和水平载荷和水平载荷Q Q Q Q作用的情形。作用的情形。作用的情形。作用的情形。l l如果桁架中的三根杆件都处于弹性阶段，则由如果桁架中的三根杆件都处于弹性阶段，则由如果桁架中的三根杆件都处于弹性阶段，则由如果桁架中的三根杆件都处于弹性阶段，则由（13131313）(14(14(14(14）15151515）和（）和（）和（）和（17171717）各式，）各式，）各式，）各式，平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程几何方程几何方程几何方程几何方程协调协调条件条件条件条件本构方程本构方程本构方程本构方程其中其中其中其中 ，表示只作用水平力时的弹性极限载荷。，表示只作用水平力时的弹性极限载荷

44、。，表示只作用水平力时的弹性极限载荷。，表示只作用水平力时的弹性极限载荷。可求得杆中应力为可求得杆中应力为可求得杆中应力为可求得杆中应力为（3535）式成立的条件为）式成立的条件为）式成立的条件为）式成立的条件为这相当于对这相当于对这相当于对这相当于对P P和和和和QQ的限制条件：的限制条件：的限制条件：的限制条件：上式对应于图上式对应于图上式对应于图上式对应于图1212中实线六边中实线六边中实线六边中实线六边形区域，其中等号则对应于形区域，其中等号则对应于形区域，其中等号则对应于形区域，其中等号则对应于该六边形的边界，称为该六边形的边界，称为该六边形的边界，称为该六边形的边界，称为弹性弹性弹

45、性弹性极限曲线极限曲线极限曲线极限曲线，表示至少有一根，表示至少有一根，表示至少有一根，表示至少有一根杆件已达到屈服状态。杆件已达到屈服状态。杆件已达到屈服状态。杆件已达到屈服状态。l l如果作用于结构上的载荷先是超出了弹性极限曲线，然后如果作用于结构上的载荷先是超出了弹性极限曲线，然后如果作用于结构上的载荷先是超出了弹性极限曲线，然后如果作用于结构上的载荷先是超出了弹性极限曲线，然后又完全卸回到零，那么结构中将存在残余应力。又完全卸回到零，那么结构中将存在残余应力。又完全卸回到零，那么结构中将存在残余应力。又完全卸回到零，那么结构中将存在残余应力。由于残余应力与零外载相平衡，故可写成（由于残

46、余应力与零外载相平衡，故可写成（由于残余应力与零外载相平衡，故可写成（由于残余应力与零外载相平衡，故可写成（27272727）式的形式：）式的形式：）式的形式：）式的形式：其中其中其中其中 是一个可以变化的参数，其值可由（是一个可以变化的参数，其值可由（是一个可以变化的参数，其值可由（是一个可以变化的参数，其值可由（28282828）式来表示。）式来表示。）式来表示。）式来表示。l l在存在残余应力的情况下，如果再重新对结构施加载荷而在存在残余应力的情况下，如果再重新对结构施加载荷而在存在残余应力的情况下，如果再重新对结构施加载荷而在存在残余应力的情况下，如果再重新对结构施加载荷而未能再次屈服

47、，那么结构中的应力值就应该是以上的残余应未能再次屈服，那么结构中的应力值就应该是以上的残余应未能再次屈服，那么结构中的应力值就应该是以上的残余应未能再次屈服，那么结构中的应力值就应该是以上的残余应力与（力与（力与（力与（3535）式的叠加。）式的叠加。）式的叠加。）式的叠加。不产生新的塑性变形的限制条件：不产生新的塑性变形的限制条件：不产生新的塑性变形的限制条件：不产生新的塑性变形的限制条件：其中其中其中其中 值满足值满足值满足值满足（3737）式对应于图）式对应于图）式对应于图）式对应于图1212中虚线所构成中虚线所构成中虚线所构成中虚线所构成的六边形区域。的六边形区域。的六边形区域。的六边

48、形区域。说明：说明：说明：说明：可见在加载方向一侧屈服载荷有所提高而与加载方向相反可见在加载方向一侧屈服载荷有所提高而与加载方向相反可见在加载方向一侧屈服载荷有所提高而与加载方向相反可见在加载方向一侧屈服载荷有所提高而与加载方向相反的一侧屈服载荷有所降低。可用来对应变硬化和包氏效应的一侧屈服载荷有所降低。可用来对应变硬化和包氏效应的一侧屈服载荷有所降低。可用来对应变硬化和包氏效应的一侧屈服载荷有所降低。可用来对应变硬化和包氏效应等现象做一个比较形象的解释。等现象做一个比较形象的解释。等现象做一个比较形象的解释。等现象做一个比较形象的解释。1.9 1.9 加载路径的影响加载路径的影响塑性力学的特

49、点之一就是塑性力学的特点之一就是塑性力学的特点之一就是塑性力学的特点之一就是解解解解对对对对加载路径加载路径加载路径加载路径的依赖性。的依赖性。的依赖性。的依赖性。 例例例例 计算上述的理想弹塑性三杆桁架在不同加载路径下计算上述的理想弹塑性三杆桁架在不同加载路径下计算上述的理想弹塑性三杆桁架在不同加载路径下计算上述的理想弹塑性三杆桁架在不同加载路径下O O O O点点点点的最终水平位移和垂直位移。的最终水平位移和垂直位移。的最终水平位移和垂直位移。的最终水平位移和垂直位移。第一种路径第一种路径第一种路径第一种路径（图（图（图（图13131313（a)a)a)a)中的路径中的路径中的路径中的路径

50、1 1 1 1）当当当当 时时时时 第一种路径：（第一种路径：（第一种路径：（第一种路径：（QQ，P P）先由（先由（先由（先由（0 0，0 0）线性地变化为（线性地变化为（线性地变化为（线性地变化为（0 0，P PS S），），），），再在再在再在再在垂直垂直垂直垂直位移保持不变位移保持不变位移保持不变位移保持不变的条件下增加的条件下增加的条件下增加的条件下增加QQ使达到使达到使达到使达到QQe e如保持如保持如保持如保持y y y y=2=2=2=2e e e e不变而施加水平方向的载荷不变而施加水平方向的载荷不变而施加水平方向的载荷不变而施加水平方向的载荷Q Q Q Q，使点使点使点使点

51、O O O O有一个水平方向的位移增量有一个水平方向的位移增量有一个水平方向的位移增量有一个水平方向的位移增量 ，则由几，则由几，则由几，则由几何关系（何关系（何关系（何关系（14141414）式）式）式）式：可知第可知第可知第可知第1 1 1 1杆和第杆和第杆和第杆和第2 2 2 2杆并未卸载杆并未卸载杆并未卸载杆并未卸载而第而第而第而第3 3 3 3杆以弹性规律卸载杆以弹性规律卸载杆以弹性规律卸载杆以弹性规律卸载于是，由（于是，由（于是，由（于是，由（13131313）式可求得载荷增量为：）式可求得载荷增量为：）式可求得载荷增量为：）式可求得载荷增量为：即即即即Q Q Q Q与与与与P P

52、 P P之间的变化规律是线性的之间的变化规律是线性的之间的变化规律是线性的之间的变化规律是线性的当第当第当第当第3 3 3 3杆卸载到杆卸载到杆卸载到杆卸载到3 3 3 3=-=-=-=-s s s s时时时时由由由由3 3 3 3=-2=-2=-2=-2s s s s得得得得此时三杆同时屈服，即结构再次进入塑性流动状态。此时三杆同时屈服，即结构再次进入塑性流动状态。此时三杆同时屈服，即结构再次进入塑性流动状态。此时三杆同时屈服，即结构再次进入塑性流动状态。三杆的应力为：三杆的应力为：三杆的应力为：三杆的应力为：水平位移水平位移水平位移水平位移x x x x可由（可由（可由（可由（383838

53、38）式求得，垂直位移）式求得，垂直位移）式求得，垂直位移）式求得，垂直位移y y y y始终不变。始终不变。始终不变。始终不变。因此：因此：因此：因此：第二种路径：（第二种路径：（第二种路径：（第二种路径：（QQ，P P）由（由（由（由（0 0，0 0）作）作）作）作单调的比例如载而达到（单调的比例如载而达到（单调的比例如载而达到（单调的比例如载而达到（ ）第二种路径第二种路径第二种路径第二种路径（图（图（图（图13131313（a a a a）中的路径中的路径中的路径中的路径）由于加载时始终有关系由于加载时始终有关系由于加载时始终有关系由于加载时始终有关系 式，故将式，故将式，故将式，故将

54、其代入（其代入（其代入（其代入（35353535）式可得初始弹性阶段的解为：）式可得初始弹性阶段的解为：）式可得初始弹性阶段的解为：）式可得初始弹性阶段的解为：，表明随着表明随着表明随着表明随着P P P P的增长，第的增长，第的增长，第的增长，第1 1 1 1杆最先达到屈服。杆最先达到屈服。杆最先达到屈服。杆最先达到屈服。当当当当各杆的应力各杆的应力各杆的应力各杆的应力此时此时此时此时O O O O点的位移值为点的位移值为点的位移值为点的位移值为 如继续加载，则第如继续加载，则第如继续加载，则第如继续加载，则第1 1 1 1杆进入屈服阶段，杆进入屈服阶段，杆进入屈服阶段，杆进入屈服阶段，即即

55、即即由由由由和（和（和（和（13131313）式的增量形式）式的增量形式）式的增量形式）式的增量形式表明第表明第表明第表明第2 2 2 2杆继续受拉，第杆继续受拉，第杆继续受拉，第杆继续受拉，第3 3 3 3杆继续受压。杆继续受压。杆继续受压。杆继续受压。各杆的应力由（各杆的应力由（各杆的应力由（各杆的应力由（41414141）式和（）式和（）式和（）式和（43434343）式计算）式计算）式计算）式计算当当当当 三杆同时进入塑性状态，即三杆同时进入塑性状态，即三杆同时进入塑性状态，即三杆同时进入塑性状态，即 利用（利用（利用（利用（43434343）式）式）式）式和（和（和（和（141414

56、14）式的增量形式）式的增量形式）式的增量形式）式的增量形式便可求出对应于便可求出对应于便可求出对应于便可求出对应于 时的位移增量：时的位移增量：时的位移增量：时的位移增量：最终位移则是上式和（最终位移则是上式和（最终位移则是上式和（最终位移则是上式和（42424242）式的叠加：）式的叠加：）式的叠加：）式的叠加：结论：结论：结论：结论：可知在两种加载路径下虽然可得到相同的应力值，但可知在两种加载路径下虽然可得到相同的应力值，但可知在两种加载路径下虽然可得到相同的应力值，但可知在两种加载路径下虽然可得到相同的应力值，但各杆的应变和各杆的应变和各杆的应变和各杆的应变和OO点最终位移值却是不同的

57、。点最终位移值却是不同的。点最终位移值却是不同的。点最终位移值却是不同的。1.101.10极限载荷曲线（面）极限载荷曲线（面）一、概念一、概念一、概念一、概念两个不等式同时取等号时，（两个不等式同时取等号时，（两个不等式同时取等号时，（两个不等式同时取等号时，（P P P P，Q Q Q Q）的）的）的）的值将处于虚线六边形的顶点。值将处于虚线六边形的顶点。值将处于虚线六边形的顶点。值将处于虚线六边形的顶点。1 1 1 1、塑性极限载荷、塑性极限载荷、塑性极限载荷、塑性极限载荷此时结构变为一个能产生塑性流动的机构而丧失了进一步此时结构变为一个能产生塑性流动的机构而丧失了进一步此时结构变为一个能

58、产生塑性流动的机构而丧失了进一步此时结构变为一个能产生塑性流动的机构而丧失了进一步承载的能力。相应的载荷就是承载的能力。相应的载荷就是承载的能力。相应的载荷就是承载的能力。相应的载荷就是塑性极限载荷塑性极限载荷塑性极限载荷塑性极限载荷。2 2 2 2、极限载荷曲线、极限载荷曲线、极限载荷曲线、极限载荷曲线随着随着随着随着*的改变，这个极限载荷在（的改变，这个极限载荷在（的改变，这个极限载荷在（的改变，这个极限载荷在（Q Q Q Q，P P P P）平面上的轨平面上的轨平面上的轨平面上的轨迹将形成一条曲线，称为迹将形成一条曲线，称为迹将形成一条曲线，称为迹将形成一条曲线，称为极限载荷曲线极限载荷

59、曲线极限载荷曲线极限载荷曲线（在多维载荷（在多维载荷（在多维载荷（在多维载荷空间中则称为极限载荷曲面）。空间中则称为极限载荷曲面）。空间中则称为极限载荷曲面）。空间中则称为极限载荷曲面）。特点：与弹性极限曲线不同，极限载荷曲线是特点：与弹性极限曲线不同，极限载荷曲线是特点：与弹性极限曲线不同，极限载荷曲线是特点：与弹性极限曲线不同，极限载荷曲线是 结构的固有属性，它不依赖于加载历史。结构的固有属性，它不依赖于加载历史。结构的固有属性，它不依赖于加载历史。结构的固有属性，它不依赖于加载历史。作法：作法：作法：作法：1 1 1 1、求得（、求得（、求得（、求得（Q Q Q Q，P P P P）平面

60、在第一象限内的极限载荷曲线；）平面在第一象限内的极限载荷曲线；）平面在第一象限内的极限载荷曲线；）平面在第一象限内的极限载荷曲线；2 2 2 2、根据、根据、根据、根据Q Q Q Q和和和和P P P P的四种组合和拉、压屈服应力相等的假设，的四种组合和拉、压屈服应力相等的假设，的四种组合和拉、压屈服应力相等的假设，的四种组合和拉、压屈服应力相等的假设， 由对称性条件来获得整个平面上的饿极限载荷曲线。由对称性条件来获得整个平面上的饿极限载荷曲线。由对称性条件来获得整个平面上的饿极限载荷曲线。由对称性条件来获得整个平面上的饿极限载荷曲线。（Q Q Q Q，P P P P）平面在第一象限内的极限载

61、荷曲线可由以下方法求得：平面在第一象限内的极限载荷曲线可由以下方法求得：平面在第一象限内的极限载荷曲线可由以下方法求得：平面在第一象限内的极限载荷曲线可由以下方法求得：设加载是按比例设加载是按比例设加载是按比例设加载是按比例 增至极限载荷的增至极限载荷的增至极限载荷的增至极限载荷的很大时，第很大时，第很大时，第很大时，第1 1 1 1杆和第杆和第杆和第杆和第2 2 2 2杆先达到拉伸屈服杆先达到拉伸屈服杆先达到拉伸屈服杆先达到拉伸屈服故由（故由（故由（故由（13131313）式）式）式）式得得得得其中其中其中其中这对应于图这对应于图这对应于图这对应于图a a a a中的线段中的线段中的线段中的

62、线段FGFGFGFG。 1 1 1 1、2 2 2 2、当、当、当、当 很小时，第很小时，第很小时，第很小时，第1 1 1 1杆达到拉伸杆达到拉伸杆达到拉伸杆达到拉伸屈服而第屈服而第屈服而第屈服而第3 3 3 3杆达到压缩屈服：杆达到压缩屈服：杆达到压缩屈服：杆达到压缩屈服：故由（故由（故由（故由（13131313）式）式）式）式得得得得其中其中其中其中这对应于图这对应于图这对应于图这对应于图a a a a中的线段中的线段中的线段中的线段GH GH GH GH 此时三杆同时进入屈服状态此时三杆同时进入屈服状态此时三杆同时进入屈服状态此时三杆同时进入屈服状态二、极限载荷曲线的性质二、极限载荷曲线

63、的性质二、极限载荷曲线的性质二、极限载荷曲线的性质（1 1 1 1）极限载荷曲线（面）是唯一的，它与加载路）极限载荷曲线（面）是唯一的，它与加载路）极限载荷曲线（面）是唯一的，它与加载路）极限载荷曲线（面）是唯一的，它与加载路 径无关。径无关。径无关。径无关。（2 2 2 2）极限载荷曲线（面）是外凸的。）极限载荷曲线（面）是外凸的。）极限载荷曲线（面）是外凸的。）极限载荷曲线（面）是外凸的。（3 3 3 3）在极限载荷曲线（面）上，与外载荷相对应）在极限载荷曲线（面）上，与外载荷相对应）在极限载荷曲线（面）上，与外载荷相对应）在极限载荷曲线（面）上，与外载荷相对应 的位移增量的方向指向该曲线

64、（面）的外法的位移增量的方向指向该曲线（面）的外法的位移增量的方向指向该曲线（面）的外法的位移增量的方向指向该曲线（面）的外法 向。向。向。向。1.11* 1.11* 安定问题安定问题安定状态安定状态安定状态安定状态 : : : : 结构始终呈弹性响应结构始终呈弹性响应结构始终呈弹性响应结构始终呈弹性响应 结构在经过有限次塑性变形而达到一定的残余结构在经过有限次塑性变形而达到一定的残余结构在经过有限次塑性变形而达到一定的残余结构在经过有限次塑性变形而达到一定的残余应力状态后，外载荷的继续作用将使该结构在应力状态后，外载荷的继续作用将使该结构在应力状态后，外载荷的继续作用将使该结构在应力状态后，

65、外载荷的继续作用将使该结构在此残余应力之上仍此残余应力之上仍此残余应力之上仍此残余应力之上仍 然作弹性响应然作弹性响应然作弹性响应然作弹性响应 不安定：不安定：不安定：不安定：结构中的某些部位总是交替地产生异号的塑性变化，结构中的某些部位总是交替地产生异号的塑性变化，结构中的某些部位总是交替地产生异号的塑性变化，结构中的某些部位总是交替地产生异号的塑性变化， 从而导致结构的塑性循环（或称低周疲劳）破坏；从而导致结构的塑性循环（或称低周疲劳）破坏；从而导致结构的塑性循环（或称低周疲劳）破坏；从而导致结构的塑性循环（或称低周疲劳）破坏；结构中的某些部位总要产生同号的塑性变形，经过结构中的某些部位总要产生同号的塑性变形，经过结构中的某些部位总要产生同号的塑性变形，经过结构中的某些部位总要产生同号的塑性变形，经过 多次重复导致结构的塑性累积破坏。多次重复导致结构的塑性累积破坏。多次重复导致结构的塑性累积破坏。多次重复导致结构的塑性累积破坏。